Stat
istik
istik
Warum wird "spacial is special" gesagt?
- Phänomene sind häufig nicht zufällig im Raum verteilt
- MAUP (Massstabsabhängigkeit, Zonierungsabhängigkeit)
- Nachbarschaftsabhängigkeit
- Geographische Phänomene variieren kontinuirlich, zeigen extreme Irregularitäten und Clusters auf.
Analytische Raumtypen:
- Punktverteilung
- Oberfläche
- Zonen
Autokorrelation
Gründe für Autokorrelation
- grossmassstäbliche Veränderungen
- kleinmasssstäbige Veränderungen
- Räumliche Kovarianz: Wie stark ändert sich der Wert eines Gebiets, wenn sich benachbarte Werte ändern?
Morans I
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- bestätigt Vermutungen aus einzelnen Beobachtungen
- Führt zur Quantifizierung des Verständnis (Bsp: Modellierung)
- Methoden: Datenmodellierung (zB Regressionsanalyse)
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- generiert Fragen/Hypothesen aus Beobachtungen
- Führt zu konzeptionellem Verständnis der Phänomene (zB Mustererkennung)
- Methoden: Hypothesen generierend Verfahren (MDS etc)
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- mathematisch, iterative Prozesse, um latente (verborgene) Strukturen in grossen Datenmengen zu entdecken
- Ziel: Untersuchungsobjekte in Bezug auf ihre Ähnlichkeiten/Unterschiede in einem multidimensionalem Raum so anzuordnen, dass die relative LAge den Ähnlichkeiten/Unterschiede der Objekte entsprechen
- je ähnlicher die zu skalierenden Objekte, deso kleiner die Raumdistanz zu einander
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- erklärt Theorien/Prinzipien aus Beobachtungen
- Führt zu Testen des Verständnisses (zB statistisches Testverfahren)
- Methoden: Hypothesesntestende Verfahren (anova etc)
Unterschiede Faktoranalyse und MDS:
Faktor:
- multivariate Normalverteilung
- Input: Korrelationsmatrix
- mehr Dimensionen
- Latente Struktur mit Eigenschaftsbeurteilung bestimmt
MDS:
- Daten müssen nicht normalverteilt sein
- Input können irgendwelche Distanzen/Ähnlichkeiten sein
- Latente Struktur direkt mit Ähnlichkeitsbeurteilung bestimmt
Prinzip der Clusteranalyse
Clusterverfahren:
- mit vorher festgelgter Clusteranzahl werden Daten so lange optimiert, bis sie innerhalb der Gruppen möglichst homogen sind und die Gruppen untereinander möglichst heterogen sind
Clusterverfahren:
- Distanzen innerhalb eines Clusters wesentlich geringer als distanzen zwischen den Clusters
- Anova gibt für jede Variable die Quadratsumme innerhalb der Cluster und diejenige zwischen den Clustern an.
Clusterverfahren:
- hierarchisch agglomerative Verfahren teilen Objekte ein, indem sie schrittweise eine hierarchische Verknüpfung von Obergruppen aus Untergruppen bilden
- die Verfahren beginnen mit allen Objekten in einer einzigen Gruppe und spalten jeweils unähnliches ab
Besipiel Ähnlichkeits und Distanzmasse
intervallskalliert (Euklidische, Kosinus etc)
ketegoriale Variablen ( Chi-Quadrat, Phi-Quadrat etc)
binäre Variablen ( euklidische, quadriert und euklidische etc)
Dendrogramm
Maximale Unähnlichkeit der Gruppenschwerpunkte
Optimierung der geringsten Varianzen zwischen Objekten in der Gruppe
Die grösste Distanz zwischen Punkten der einen und Punkte der anderen Gruppe wird berechnet
Der Mittelwert aller Abstände zwischen den Punkten der einen und Punkten der anderen Gruppe wird berechnet
Warum ist Stastik in GG wichtig?
- Entscheidungshilfe (Quantifizierung der Ungewissheit)
- Beschreiben, Erklären und Vorhersagen
- basierend auf wissenschaftlichen Modellen
--> Statistische Modelle quantifizieren die Ungewissheit und erlauben bessere Rückschlüsse und Vorhersagen
Warum sind Raumdaten besonders?
- Masstatabsabhängigkeit
- Zonierungsabhängigkeit
- NAchbarschaftsabhängigkeit
Eigenschaften von Geodaten
statistisches Analyserezept von A-E
A: Fragestellung, Hypothese
B: Datenerhebung (Stichprobenerhebung, Typen, Elemente, Kriterien, Merkmale)
C: Statistische Analyse (Spezifieren, schätzen, Diagnose)
D: Interpretation
E: Kommunkiation
Komponenten einer statistischen Datenmatrix
- Zufallsvariable
- Merkmalsausrägung (value) --> erhobener Wert: 4000m
- Merkmalsträger (case) --> Berg
- Stichprobe (sample) --> 10 Berge
- Variable --> Höhe
Prinzip der statistischer Analyse
Der Vorgang des Messens (Beobachtung) bedeutet die Zuordnung genau eines Messwertes (Ergebnis Beobachtung), um die Verhältnisse der Merkmalsträger (Gesamtheit Beobachtung) bezüglich des Merkmals (1 Aspekt des Beobachteten) wiederzugeben
Geburtsort (ZH, GR), Geschlecht (m,f)
Temp (C°), Studienbeginn (2012, 2013)
Noten (1-6), Einkommen (hoch, niedrig), Weg zur Uni (kurz, lang)
Temperatur (K), Alter (1,2), Wegzeit zur Uni (34min)
Mass dafür, wie weit einzelne Objekte voneinander entfernt sind (Summe der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert dividiert durch Anzahl Beobachtungen)
Wurzel aus der Varianz (hat die gleiche MAsseneinheit wie die Daten selbst)
Beschreibt den Maximalabstand zwischen Werten (Differenz zw. grösstem und kleinsten Wert, hängt stark von einzelnen Werten ab)
mittlere 80% einer Verteilung
mittlere 50% einer Verteilung (zwischen 25% und 75% Quartil)
Graphische Darstellungsmöglichkeiten für Verteilungen
- Häufigkeitstabellen
- Säulendiagramm, Kuchendiagramm
- Histogramm (Wölbung: Mass für Steilgipfligkeit der Verteilung)
- Boxplot
Inferenzstatistik: Punktschätzung
Berechnung von Schätzwerten für die Kennwerte der Grundgesamtheit
Bsp: gegen MEI: In welchem Bereich liegt der Ja-Anteil voraussichtlich in der Grundgesamtheit?
Inferenzstatistik: Intervallschätzung
Kennwert der Grundgesamtheit durch Intervall beschrieben. Innerhalb dieses Intervalls liegt der Kennwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (nahe1)--> Konfidenzintervall ( Je grösser die Stichprobe, desto kleiner das Konfidenzintervall und je kleiner die Variabilität der Grundgesamtheit, desto kleiner das Konfidenzintervall)
Inferenzstatistik: Signifikanztest
Beim Testen ist die Grundgesamtheit (hypothetisch) bekannt. Man fragt, wie wahrscheinlich es ist, dass eine vorliegende Zufallsstichprobe aus dieser Grundgesamtheit stammt
Bsp: MEI: Stimmt der JA und NEIN Anteil in der Befragung mit der Grundgesamtheit überein?
Normalverteilung
-
- 1 / 71
-
Cartes-fiches
Rangkorrelation nach Spearman:
- Ho: Der Korrelationskoeffizient zwischen den Variablen ist in der Grundgesamtheit=0.
Probleme bei Korrelation
.
Zusammenhang, der zwar statistisch nachgewiesen werden kann, der aber nicht als Beziehung zwischen den korrelierenden Variablen interpretiert werden kann
Eine Variable X stellt nur dann eine direkte Ursache der Variable Y dar, wenn eine Veränderung von Y durch eine Veränderung von X hervorgerufen wird
Korrelation zwischen zwei Variablen, die sich ergibt, wenn der Einfluss weiterer Variablen auf diese beiden Variablen berücksichtigt wird (Bsp: Schuhgrösse, Körpergrösse und Gewicht)
ursächlicher Zusammenhang zwischen 2 Variablen
es gibt eine abhängige (Regressand) und eine unabhängige Variable (Regressor). Mit dem Regressor soll der Regressand geschätzt werden.
Forschungsfrage, bei denen die eine Variable die andere beeinflusst und somit eine Abhängigkeit zwischen den beiden entsteht.
Wie prüft man eine Annahme der Regression?
- R2: Anteil der erklärten Abweichungen vom Regressionsmodell. Wie gut passt das Regressionsmodell auf die STP-Werte(Realität)?
- Gibt es eine Beziehung und wenn ja, wieviel der Totalsteuung wird vom Regressionsmodell erklärt?
- F: Abweichung dessen, was ich erklären kann im Modell und dem was ich nicht erklären kann
Räumliche und serielle Autokorrelation
Räumlich: räumliche Abhängigkeit, die Daten sind nicht zufällig im Raum verteilt
Seriell: zeitliche Abhängigkeit, die Daten sind nicht zufällig auf der Zeitachse verteilt
Die Menge des Schneefalls ist abhängig von Temperatur, Höhe über Meer und Exposition
Beispiele für Distanz-Konzept: nominal und ratio
nom: verbindungen zwischen Tramstationen
rat: Fluglänge in km
Warum wird "spacial is special" gesagt?
- Phänomene sind häufig nicht zufällig im Raum verteilt
- MAUP (Massstabsabhängigkeit, Zonierungsabhängigkeit)
- Nachbarschaftsabhängigkeit
- Geographische Phänomene variieren kontinuirlich, zeigen extreme Irregularitäten und Clusters auf.
Analytische Raumtypen:
- Punktverteilung
- Oberfläche
- Zonen
Autokorrelation
Gründe für Autokorrelation
- grossmassstäbliche Veränderungen
- kleinmasssstäbige Veränderungen
- Räumliche Kovarianz: Wie stark ändert sich der Wert eines Gebiets, wenn sich benachbarte Werte ändern?
Morans I
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- bestätigt Vermutungen aus einzelnen Beobachtungen
- Führt zur Quantifizierung des Verständnis (Bsp: Modellierung)
- Methoden: Datenmodellierung (zB Regressionsanalyse)
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- generiert Fragen/Hypothesen aus Beobachtungen
- Führt zu konzeptionellem Verständnis der Phänomene (zB Mustererkennung)
- Methoden: Hypothesen generierend Verfahren (MDS etc)
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- mathematisch, iterative Prozesse, um latente (verborgene) Strukturen in grossen Datenmengen zu entdecken
- Ziel: Untersuchungsobjekte in Bezug auf ihre Ähnlichkeiten/Unterschiede in einem multidimensionalem Raum so anzuordnen, dass die relative LAge den Ähnlichkeiten/Unterschiede der Objekte entsprechen
- je ähnlicher die zu skalierenden Objekte, deso kleiner die Raumdistanz zu einander
Ähnlichkeits/Distanzmatrix:
- erklärt Theorien/Prinzipien aus Beobachtungen
- Führt zu Testen des Verständnisses (zB statistisches Testverfahren)
- Methoden: Hypothesesntestende Verfahren (anova etc)
Unterschiede Faktoranalyse und MDS:
Faktor:
- multivariate Normalverteilung
- Input: Korrelationsmatrix
- mehr Dimensionen
- Latente Struktur mit Eigenschaftsbeurteilung bestimmt
MDS:
- Daten müssen nicht normalverteilt sein
- Input können irgendwelche Distanzen/Ähnlichkeiten sein
- Latente Struktur direkt mit Ähnlichkeitsbeurteilung bestimmt
Prinzip der Clusteranalyse
Clusterverfahren:
- mit vorher festgelgter Clusteranzahl werden Daten so lange optimiert, bis sie innerhalb der Gruppen möglichst homogen sind und die Gruppen untereinander möglichst heterogen sind
Clusterverfahren:
- Distanzen innerhalb eines Clusters wesentlich geringer als distanzen zwischen den Clusters
- Anova gibt für jede Variable die Quadratsumme innerhalb der Cluster und diejenige zwischen den Clustern an.
Clusterverfahren:
- hierarchisch agglomerative Verfahren teilen Objekte ein, indem sie schrittweise eine hierarchische Verknüpfung von Obergruppen aus Untergruppen bilden
- die Verfahren beginnen mit allen Objekten in einer einzigen Gruppe und spalten jeweils unähnliches ab
Besipiel Ähnlichkeits und Distanzmasse
intervallskalliert (Euklidische, Kosinus etc)
ketegoriale Variablen ( Chi-Quadrat, Phi-Quadrat etc)
binäre Variablen ( euklidische, quadriert und euklidische etc)
Dendrogramm
Maximale Unähnlichkeit der Gruppenschwerpunkte
Optimierung der geringsten Varianzen zwischen Objekten in der Gruppe
Die grösste Distanz zwischen Punkten der einen und Punkte der anderen Gruppe wird berechnet
Der Mittelwert aller Abstände zwischen den Punkten der einen und Punkten der anderen Gruppe wird berechnet
