Kreisverstärkungsfaktor K offenen kreises noch erhöht werden darf geschlossene Regelkreis instabil wird

Phasenwinkel System noch nacheilen kann geschlossener Regelkreis sonst instabil

Wert und zeitlichem Verlauf informationen verschlüsselt sind

für diskrete Zeitpunkte digitales Signal

von Analog in Digital messen der höhe der Amplitude

Zeiten kleiner 0 verschwindet Sprungfunktion

deterministisch u. zeitlich unbegrenzt Vorgang endlos und vollständig wiederholt

Sprungfunktion Periodizitätsbedingung nicht gehorchen

Energie kann endlich oder unendlich sein begrenzter Energie = Energiesignal

unendlicher Energie mittlere Leistung endlich ist unterschied zwischen Periodischen Signalen

nicht vorhersagbaren Verlauf Sprach oder Bildsignalen mit Statistik beschrieben werden

auf ein Eingangssignal xe mit einem Ausgangssignal antwortet xa

Superpositionsgesetz erfüllt Verstärker und R,L,C Elemente

Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal Quadrierer und Diode

verändern ihre Eigenschaften mit der Zeit

zugehörige Ausgangssignal = Sprungantwort Übergangsfunktion h(t)

Impulsfunktion (antwort) Gewichtisfunktion g(t) Praxis so nicht realisierbar

Kennt man die Gewichtsfunktion eines Systems, beliebiges Eingangssignal das Ausgangssignal bestimmt werden mit Hilfe des Faltungsintegral Multiplikation im Frequenzbereich

Wirkungspläne, Verknüpfung von Übertragungsgliedern, Signalflussplan Blockschaltbilder mit mathematischer Beschreibung

G(jw) folgt aus der Übertragungsfunktion dient zum herrausfinden der Stabilität Betrag und Phase Frequenz w ist beim EIngang sowie Ausgang gleich Darstellung: Bodediagramm, Ortskurve

1 Darstellungsform des Frequenzgangs Jede Kreisfrequenz Omega (w) stellt der Frequenzgang eine Komplexe Zahl da w=0 und w= unendlich erhalten wir die Ortskurve

2 Darstellungsform des Frequenzgangs Betrag (Amplitudengang) und Phase (argument) eingetragen w wird logarithmisch dargestellt Sonderfall Komplexe Bodediagramm 1/T (-40 dB)

einer anderen Funktion unendlich anähert

alle Pol und Nullstellen in der linken s Halbebene liegen und keine Totzeit haben

stabilität Phasenminimalität Schwingfähigkeiten, Dämpfung Schnelligkeit des Systems Grundlage für den Regelentwurf

Nachweis der Stabilität linearer, zeitinvarinater Systeme Alle Koeffizienten müssen größer als 0 sein unterdeterminanten größer 0 sein

I Verhalten = Integrierendes Verhalten = eine Polstelle im Ursprung aber keine Nullstelle im Ursprung D Verhalten = differenzierendes Verhalten = eine Nullstelle im Ursprung hat aber keine Polstelle P Verhalten = Verstärkung = keine Pol und keine Nullstellen im ursprung hat

Wenn etwas transpotiert wird Zeitspanne an zwischen einer änderung vom Eingangssignal zum Ausgangssignal keine änderung vom Betrag zusätzliche Phsendrehung

Regelungstechnik

Grundbegriffe der Regelungstechnik

0.0 (0)

A. W.

Lernen

A. W.

Über diese Lernkartei

Diese Karteikarten bieten eine umfassende Einführung in die Regelungstechnik auf Universitätsniveau. Sie behandeln grundlegende Konzepte wie das Verhalten von Systemen, Regelkreise, Regler, Signale und Dämpfung. Besonders fokussiert wird auf die Analyse von Frequenzgängen, Stabilitätskriterien und die Charakteristika verschiedener Reglerarten. Die Karteikarten eignen sich für Studierende der Elektrotechnik, die ein tiefes Verständnis der Regelungstechnik erlangen und ihre Fähigkeiten in der Analyse und Gestaltung von Regelungssystemen verbessern möchten.

Karten

Lernende

Sprache

Deutsch

Kategorie

Elektrotechnik

Stufe

Universität

Erstellt / Aktualisiert

10.04.2015 / 28.01.2025

Ähnliche Karteien

Aufladender Kondensator

( 1-e^-t/T )

Endladender Kondesnator

e^-t/T

Steuerung

offener Wirkungsablauf
keine Überprüfung ob der istwert genau mit dem Sollwert übereinstimmt
nie Instabiel
Experiment mit geschlossenen Augen die Nasenspitze zu berühren

Regelung

geschlossener Wirkungsablauf
ist und sollwert wird immer verglichen
Experiment mit den augen und der Nase mit geöffneten Augen

Vorteile einer Regelung gegenüber einer Steuerung

Einfluss von Störgrößen auf den Istwert kann ausgegelichen werden
Kenntnisse der Strecke können geringer sein
Auch bei instabilen Strecken einsetzbar

Nachteile einer Regelung gegenüber einer Steuerung

Stabilitätsprobleme
Aufwand ist oft viel gößer

Standardstrukturen eines Regelkreises

Regler, Strecke, (Störgröße), Messglied
Sollwert(Führungsgröße); Istwert(Regelgröße); Regeldifferenz; Stellgröße; Störgröße;

Führungsverhalten

Zusammenhang zwischen dem Sollwert und der Regelgröße (Istwert)
wenn alle Störgrößen null sind
ideal G_w(s)= 1

Störverhalten

Zusammenhang zwischen Störgröße und der Regelgröße wenn Sollwert 0 ist
ideal G_z=0

Charakteristische Eigenschaften der Grundregler

P-Regler =schnell, ungenau
I-Regler =langsam, geau
PI-Regler = schnell, genau
PD-Regler = Sehr schnell, ungenau
PID-Regler = sehr schnell, genau

Nyquist-Kriterium

Verlauf des Frequenzgangs des offenen Regelkreises Aussage stabilität des geschlossenene Regelkreis
Anwendung auch bei Totzeit möglich

vereinfachtes Nyquist-Kriterium

offene Regelkreis nur Polstellen mit negativen realteil hat u. höchstens Einfach-oder Doppelpol im Ursprung
geschlossener Regelkreis stabil wenn w nicht den kritischen punkt -1 überschreitet

einfache Nyquist-Kriterium Bode-Diagramm

geschlossener Regelkreis ist stabil,wenn der offene R. bei der Durchtrittsfrequenz w_D eine Phasenverschiebung p(w_D) > -180 grad

Bleibende Regeldifferenz

Differenz zwischen den Sollwert und dem Gemessenen IStwert
optimal auf 0

stationäre Genauigkeit

Regler mit I-Verhalten -> Führungs u Störverhalten stationär genau
Strecke und Regler mit P Verhalten -> Führ u Stör nicht stationär genau
Strecke mit I-Verhalten und Regler mit P-Verhalten -> Führ stationär genau aber Stör nicht
Erhöt man bei einer Regelung, die nicht stationär genau ist kp wird die bleibende Regeldiffernz kleiner

Schnelligkeit und Dämpfung

Einer Regelung arbeitet umso schneller -> je kleiner die Anregelzeit und Ausregelzeit beim Stör und Führungsverhalten ist
Dämpfung eines Regelkreises ist umso größer je größer die Phasenreserve des offenen Regelkreises ist

Amplitudengang (Bode-Diagramm) / Phasengang

verhältniss zwischen ausgang und eingang nur mit Amplituden dargestellt
selbe mit dem Phasengang

Allgemeines zum Pt2 Sprungantwort

ist die Dämpfung großer 0 ist das System stabil
Dämpfung kleiner 0 instabil und gleich 0 instabile
die Plostellen wandern dementsprechend von links nach rechts, sind immer 2 stück
ohne Totzeit beginnt bei 0
durch die überswingweite können wir die Dämpfung berechnen
Anschwingzeit = Endwert das erstemal erreichen
Überschwingweite = Maximum der Sprungantwort erreichen
Zeichnung auch in Impulsantwort oder Rampenantwort möglich

Pt 2 Ortskurve

Desto kleiner der Bauch um so größer die Dämpfung
das maximale was die Dämpfung erreichen darf ist 1
Startet bei k und endet bei 0
schneidet die imaginäre achse bei w₀ (kennkreisfrequenz)

Pt 2 Bode

d<\(1/√2\) (0.707) tritt eine Resonanzüberhöhung auf
Resonanz. -> das verstärkte Mitschwingen eines schwingfähigen Systems

Amplitudenreserve A_r

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Kreisverstärkungsfaktor K
offenen kreises noch erhöht werden darf
geschlossene Regelkreis instabil wird

Phasenreserve

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Phasenwinkel
System noch nacheilen kann
geschlossener Regelkreis sonst instabil

Siganl

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Wert und zeitlichem Verlauf informationen verschlüsselt sind

Kontinuierliche Signale

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Signalwert für jeden Zeitpunkt
Kontinuum definiert ist analog

Diskrete Signale

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

für diskrete Zeitpunkte
digitales Signal

Quantisieren

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

von Analog in Digital
messen der höhe der Amplitude

Kausale Signale

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Zeiten kleiner 0 verschwindet
Sprungfunktion

Periodische Signale

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

deterministisch u. zeitlich unbegrenzt
Vorgang endlos und vollständig wiederholt

Aperiodische Signale

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Sprungfunktion
Periodizitätsbedingung nicht gehorchen

Energiesignal

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Energie kann endlich oder unendlich sein
begrenzter Energie = Energiesignal

Leistungssignal

unendlicher Energie
mittlere Leistung endlich ist
unterschied zwischen Periodischen Signalen

Deterministische Siganale

Signale, analytischer Form vollständig angegeben werden können
vorhersagbar

Statistische Signale

nicht vorhersagbaren Verlauf
Sprach oder Bildsignalen
mit Statistik beschrieben werden

Dynamische Systeme

auf ein Eingangssignal x_emit einem Ausgangssignal antwortet x_a

Lineares System

Superpositionsgesetz erfüllt
Verstärker und R,L,C Elemente

nichtlineare Systeme

Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal
Quadrierer und Diode

Zeitinvarinates System

Abblidungsvorschrift vom Eingang. auf das Ausgangssignal immer gleich
Eigenschaften des Sytems ändern sich nicht

Zeitvarinate Systeme

verändern ihre Eigenschaften mit der Zeit

Differentialgleichung

Zusammenhang zwischen Eingangs und Ausgangssignal beschrieben
Kirchhoffsche Regeln, Ohmsche Gesetz

Spezielle Testfunktionen

Sprungfunktion
Rampenfunktion
Dirac-Stoß

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Lernkarten

Amplitudenreserve A_r

Kreisverstärkungsfaktor K
offenen kreises noch erhöht werden darf
geschlossene Regelkreis instabil wird

Phasenreserve

Phasenwinkel
System noch nacheilen kann
geschlossener Regelkreis sonst instabil

Siganl

Wert und zeitlichem Verlauf informationen verschlüsselt sind

Kontinuierliche Signale

Signalwert für jeden Zeitpunkt
Kontinuum definiert ist analog

Diskrete Signale

für diskrete Zeitpunkte
digitales Signal

Quantisieren

von Analog in Digital
messen der höhe der Amplitude

Kausale Signale

Zeiten kleiner 0 verschwindet
Sprungfunktion

Periodische Signale

deterministisch u. zeitlich unbegrenzt
Vorgang endlos und vollständig wiederholt

Aperiodische Signale

Sprungfunktion
Periodizitätsbedingung nicht gehorchen

Energiesignal

Energie kann endlich oder unendlich sein
begrenzter Energie = Energiesignal

Leistungssignal

unendlicher Energie
mittlere Leistung endlich ist
unterschied zwischen Periodischen Signalen

Deterministische Siganale

Signale, analytischer Form vollständig angegeben werden können
vorhersagbar

Statistische Signale

nicht vorhersagbaren Verlauf
Sprach oder Bildsignalen
mit Statistik beschrieben werden

Dynamische Systeme

auf ein Eingangssignal x_emit einem Ausgangssignal antwortet x_a

Lineares System

Superpositionsgesetz erfüllt
Verstärker und R,L,C Elemente

nichtlineare Systeme

Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal
Quadrierer und Diode

Zeitinvarinates System

Abblidungsvorschrift vom Eingang. auf das Ausgangssignal immer gleich
Eigenschaften des Sytems ändern sich nicht

Zeitvarinate Systeme

verändern ihre Eigenschaften mit der Zeit

Differentialgleichung

Zusammenhang zwischen Eingangs und Ausgangssignal beschrieben
Kirchhoffsche Regeln, Ohmsche Gesetz

Spezielle Testfunktionen

Sprungfunktion
Rampenfunktion
Dirac-Stoß

Sprungfunktion

zugehörige Ausgangssignal = Sprungantwort
Übergangsfunktion h(t)

Rampenfunktion

Rampenantwort

Dirac Stoß

Impulsfunktion (antwort)
Gewichtisfunktion g(t)
Praxis so nicht realisierbar

Periodische Ein- und Ausgangssignale

Amplitude und Phasenlage beeinflusst werden
Frequenz unverändert bleibt

Faltung

Kennt man die Gewichtsfunktion eines Systems, beliebiges Eingangssignal das Ausgangssignal bestimmt werden mit Hilfe des Faltungsintegral
Multiplikation im Frequenzbereich

Laplace Transformation

Systembeschreibung
Verallgemeinerung der Fourier-Transformation
rücktransformation Inverse Laplace-Transformation
Linearitätssatz, Dämpfungssatz, Differentitionssatz, Integrationssatz, Verschiebungssatz, Grenzwertsätze

Übertragungsfunktion

verhältnis der Ausgangsgröße zur Eingangsgröße

Zusammenhang zwischen Übertragungsfunktion und Gewichtsfunktion

Übertragungsfunktion G(s) ist die Laplace-Transformierte der Gewichtsfunktion g (t)
Gewichtsfunktion erhält man als Ausgangsfunktion des Übertragungsglieds, wenn man am Eingang einen idealen Impuls aufschaltet

Blockschaltbilder

Wirkungspläne, Verknüpfung von Übertragungsgliedern, Signalflussplan
Blockschaltbilder mit mathematischer Beschreibung

Frequenzgang

G(jw) folgt aus der Übertragungsfunktion
dient zum herrausfinden der Stabilität
Betrag und Phase
Frequenz w ist beim EIngang sowie Ausgang gleich
Darstellung: Bodediagramm, Ortskurve

Ortskurve

1 Darstellungsform des Frequenzgangs
Jede Kreisfrequenz Omega (w) stellt der Frequenzgang eine Komplexe Zahl da
w=0 und w= unendlich erhalten wir die Ortskurve

Bode-Diagramm

2 Darstellungsform des Frequenzgangs
Betrag (Amplitudengang) und Phase (argument) eingetragen
w wird logarithmisch dargestellt
Sonderfall Komplexe Bodediagramm 1/T (-40 dB)

Asymptote

einer anderen Funktion unendlich anähert

Minimalphsensystem

alle Pol und Nullstellen in der linken s Halbebene liegen und keine Totzeit haben

Nichtminimalphasensystem

Allpass oder totzeitglied
man kann immer in ein minimalphsiges System und einen Allpass zerlegen

Pol/Nullstellen-Plan

stabilität
Phasenminimalität
Schwingfähigkeiten, Dämpfung
Schnelligkeit des Systems
Grundlage für den Regelentwurf

BIBO-Stabilität / Stabilität linearer Systeme

Eingangs/ Ausgangsstabilität
stabilität: Ausgangssignal bei beschränkten Eingnagssignal nicht überalle Grenzen hinauz wächst
asymptotisch stabil: Gewichtsfunktion g(t) gegen 0 abklingt.
Instabil: Betrag g(t) mit wachsenden t nicht auf einen endlichen Wert gegrenzt ist
Grenzstabil: Betrag g(t) einen endlichen Wert nicht überschreitet

Hurwitz-Kriterium

Nachweis der Stabilität linearer, zeitinvarinater Systeme
Alle Koeffizienten müssen größer als 0 sein
unterdeterminanten größer 0 sein

P-, I-, D- Verhalten

I Verhalten = Integrierendes Verhalten = eine Polstelle im Ursprung aber keine Nullstelle im Ursprung
D Verhalten = differenzierendes Verhalten = eine Nullstelle im Ursprung hat aber keine Polstelle
P Verhalten = Verstärkung = keine Pol und keine Nullstellen im ursprung hat

Totzeit

Wenn etwas transpotiert wird
Zeitspanne an zwischen einer änderung vom Eingangssignal zum Ausgangssignal
keine änderung vom Betrag
zusätzliche Phsendrehung

Lernen

Regelungstechnik

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