Physik ES

allgemeine Gasgleichung \(pV=nRT; R=8,31{J\over K\cdot mol}\)

Boyle Mariotte \(pV=konstant \rightarrow p_1\cdot V_1 = p_2\cdot V_2\)

Gay Lussac: \(V \sim T; {V\over T} = konstant; {V_1\over T_1} = {V_2\over T_2} \)

Gesamtdruck\(p_{ges} = p_1+p_2+p_3+\dots= (n_1+n_2+n_3+\dots){RT\over V}\)

isotherme: Temperatur bleibt gleich

isobare: Druck bleibt gleich

isochore:Volumen bleibt gleich \(p\sim T \space Druckgesetz\)

\(rel. Luftfeuchtigkeit = {Wasserdampfdruck\over Sättigungsdampfdruck}\)

Molarität:\(c_i = {n_i\over V}; {mol \over l}\)

Osmolarität: osmotisch aktive Teilchen pro l Lösungsmittel; Blut 300mosmol/l

Henry-Dalton-Gesetz:\(S_i = K_H \cdot p_i; S_i = Löslichkeit, K_H=Henry-Dalton\space Konstante, p_i=Partialdruck\)

Teilchenstromdichte:\(I_D = P\cdot A \cdot \Delta c, I_D=Teilchenstromdichte, P=Permeabilitätskoeffizient, A=Membranfläche\)

Elektrische Stromdichte : \(j={I\over A}, A=Querschnittsfläche,[j]={A\over m^2}\)

Elektrisches Feld\(\overrightarrow{E}= {\overrightarrow{F_C}\over Q_p};[E]=[{F\over Q}] ={N\over As} ={N\over C} = {V\over m}\)

Elektrisches Potential:\(\Delta U ={E_{pot}\over Q}={\overrightarrow{F_C}\cdot \Delta \overline{x} \over Q};\overrightarrow{E} \cdot \Delta \overline{x};[U]={N\over C}\cdot m= {J\over C} = Volt(V)\)

Stromstärke, transportierte Ladung pro Zeit: \(I={\Delta Q \over \Delta t}\)

Ohmsches Gesetz:\({U\over R}=I;Ohm[R] =\Omega=V/A; [G] = 1/\Omega = Siemens\)

\({1\over R} = G, Leitwert\)

spezifischer Widerstand(Resistivität):\(R=\sigma {I\over A};[\sigma]\Omega\cdot m\)

Parallelschaltung:\({1\over R_{Ges}}={1\over R_1}+{1\over R_2}+{1\over R_3}\)

Reihenschaltung:\(I_1=I_2=I_3 = I_{Ges}; U_1+U_2+U_3=U_{Ges}; R_1+R_2+R_3 = R_{Ges}\)

Amperemeter: Messung in Reihe, kleiner Innenwiderstand

Voltmeter: Messung parallel, großer Innenwiderstand

Elektrische Arbeit: \(W_{el}= I\cdot U\cdot t ;[W_{el}=A\cdot V\cdot s = Joule = Watt \cdot s = Nm\)

Elektrische Leistung:\(P={W\over t}; P=U\cdot I; P={U^2\over R};P=I^2\cdot R;[P_{el}] A\cdot V= Joule = Watt\)

\(Q = C\cdot U;[C] ={C \over V}= {As \over V} = F(Farad)\)

Kapazität :\(C = \varepsilon_o {A\over d}; \varepsilon_0 = 8,854 \times 10^{12} {As\over Vm}\)

Dielektrikum: \(C_D = \varepsilon \cdot \varepsilon_o {A\over d}; C_D = \varepsilon \cdot C\)

\(spezifische\space Kapazität = {C\over A}\)

Reihenschaltung: Addition der Spannungen, Additiond der Kehrwerte der Kapazitäten

Parallelschaltung: Addition der Kapazitäten, Addition der Ladungen

\(\tau = R\cdot C; \tau\space Zeit\space bis\space zur\space Aufladung\space auf\space 63\%\space oder\space Entladung\space auf\space 37\%\)

\(e^{-t/\tau} = e^{-tau/\tau} = e^{-1} ={ 1\over e} = 0,37\)

\(U(t)=U_0\cdot e^{-t/\tau};I(t)=I_0\cdot e^{-t/\tau};e = 2,718\space Eulersche\space Zahl\)

\(\Delta E_x = -61mV\cdot {1\over z_x} \cdot log({[X]_{innen}\over [x]_{aussen}})\)

Effektivspannung\(U_{eff}={U_0 \over \sqrt 2 }\)

230V; 325V; 50Hz

\(U_2 ={N_2\over N_1}U_1; {U_2\over U_1}={N_2\over N_1}\)

\(T={1\over f}\)

\(\omega = 2\pi \cdot f\)

\({\pi\over2} = 90°; \pi = 180°; 1{\frac{1}{2}}\pi = 270°;2\pi = 360°\)

\(\tau;\beta={1\over \tau}\)Zeitkonstante (37%) und Dämpfungskonstante

Halbwertszeit (50%)\(t_{1/2}= \tau\cdot ln2 = 0,693\tau\)

Ausbreitungsgeschwindigkeit \(v={\Delta x \over \Delta t} = \lambda \cdot f = {\lambda \over t}; c= \lambda \cdot f\)

Frequenz der ersten Grundschwingung im Gehörgang 3kHz (Länge Gehörgang 2,5cm) 

Grundharmonische Schwingung bei \({1\over4} \lambda\), weitere harmonische Schwingungen bei jeweils \(\dots+{1\over2}\lambda\)

Transportierte Energie:\(E\sim A_0^2; E\sim f^2; I = {E\over A\cdot t} = {P\over A}[I] Watt/m^2\)

Ultraschall >20kHz

Infraschall <20kHz

Schallgeschwindigkeit: Luft 330m/s; Wasser 1500m/s; Knochen 3500m/s

Die Frequenz von Schallwellen bleibt beim Übergang zwischen verschiedenen Medien konstant.

Hörgrenze\(10^{-5}Pa\)

Schallintensität:\(I_{Schall}\sim p_0^2; I_{Schall}\sim p_{eff}^2\)

Impedanz:\( I_{Schall}= {p_{eff}^2\over z};[z]{Ns\over m^3} = {Pa\cdot s\over m}\)

Schallintensitätspegel:\(L_1=10\cdot log{I \over I_0};I_0 = 10^{-12} {W\over m^2}\)

\(L_p=10\cdot log{p_{rechts}^2 \over p_{links}^2} = L_p=10\cdot log({p_{rechts} \over p_{links}})^2=L_p=2\cdot 10\cdot log{p_{rechts} \over p_{links}} = L_p=20\cdot log{p_{rechts} \over p_{links}}\)

Die Schallintensität folgt dem quadratischen Abstandsgesetz. Eine Verdoppelung der Intensität entspricht 3Phon. Bei einer Verdoppelung des Abstandes zur Schallquelle folgt daraus eine Senkung um 6Phon

Schmerzgrenze \(1{Watt \over m^2} = 120dB\)

normaler Hörbereich\(10^{-2}{Watt \over m^2}-10^{-10}{Watt \over m^2} = 20dB-120dB\)

Hörgrenze\(10^{-12}{Watt \over m^2} = 0dB\)

Die Dezibel Skala entspricht bei 1kHz der Phon Skala

Licht ist eine transversale Welle

c = 300 000km/s = 3x10^8 m/s

Röntgenstrahlung/Gamma Strahlung= <1nm

UV <380nm

Sichtbares Licht:380nm Violett; 420nm Blau; 530nm Grün; 570nm Gelb; 615nm Orange;630nm Rot

Infrarot >750nm

Mikrowellen mm-cm

Radiowellen cm - km

Brechungsindex\(\lambda_n ={c_n \over f}={\lambda_0 \over n}\)

Reflexions und Brechungsgesetz\({sin\alpha\over sin\beta} = {c_1\over\ c_2} ={{c_0\over n_1}\over {c_0\over n_2}} ={n_2 \over n_1}\)

Totalreflexion findet nur vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium statt. Bei der Totalreflexion wird der Lichtstrahl 90° zum Lot gebrochen sobald der Grenzwinkel erreicht wird, wird der Winkel noch größer findet nur noch Reflexion statt.\(Wasser \space \alpha_c = 48,75°\)

\(n_1 \cdot sin \alpha = n_2 \cdot sin \beta\)

Im optisch dichteren Medium wird der Strahl zum Lot hin gebrochen.

Im Wasser wird das Licht an der Korneavorderfläche weniger stark gebrochen, man kann nicht mehr scharf sehen.

Im Prisma wird blaues Licht(kurze Wellenlänge) stärker gebrochen als rotes Licht(lange Wellenlänge).

Brechkraft \(Brechkraft \space D={1\over f} \space bzw.\space Brennweite\space f= {1\over D}\)

Addition: \(D_{ges} = D_1+D_2+D_3\dots+ = {1\over f_1}+{1\over f_2}+{1\over f_3}\dots+\)

Zerstreuungslinse: Brennpunktstrahl wird beim Durchgang durch die Linse zum Parallelstrahl

Konvexe Linse: Liegt ein Gegenstand um eine doppelte Brennweite von der Linse entfernt, resultiert ein gleich großes, reeles und invertiertes Bild auf der anderen Seite der Linse.

Konvexe Linse: Liegt ein Gegenstand genau im Brennpunkt einer Linse wird kein Bild erzeugt, es befindet sich im unendlichen und kann mit entspanntem Auge betrachtet werden.

Gegenstandsweite, Bildweite, Vergrößerung für Sammellinsen

g>2f # f

*** g=2f # b = 2f # gleich groß, reel, invertiert ***

2f > g > f # b > 2f # vergrößert, reel, invertiert

*** f = g # b = unendlich # kein Bild (Bild im unendlichen) ***

g b > f # vergrößert, virtuell, aufrecht

\({1\over g}+{1\over b}={1\over f} ; V={B\over G}={b\over g}\)

Akkomodationsbreite\(A = {1\over L_{Nah}}-{1\over L_{Fern}};[A]=dpt\)

Vergrößerung einer Lupe\(V_{Lupe} = {0,25m\over f}\)

Vergrößerung eines Mikroskopes\(V_{Mik} = V_{Ob} \cdot V{Ok} = {0,25m\over f_{ob}} \cdot {t\over f_{Ok}}; t=Tubuslänge \)

numerische Apertur: Öffnungswinkel des Objektivs, je größer, desto höher die Auflösung \(n\cdot sin\alpha\)

Auflösungsvermögen: \(R = {1\over D_{min}} = {A\over \lambda} = {n\cdot sin \alpha\over \lambda} \rightarrow d_{min} = {\lambda \over n\cdot sin\alpha}\)

Lambert-Beer-Gesetz \(I(\lambda,d)=I_0(\lambda)\cdot 10 ^{-\varepsilon(\lambda)cd};\varepsilon = molarer\space Extinktionskoeffizient\)

Transmission : \(T={I\over I_0}={10^{-\varepsilon cd}}\)

Absorption : \(A= -log \cdot T=-log \cdot{I\over I_0}=\varepsilon cd\)

Extinktion : \(***E= log \cdot{I_0\over I}=\varepsilon cd ***\)

Lichtmenge (lm s)

Lichtstrom*** Strahlungsleistung \(\Phi\)oder P; [P] lm s/s, lm

Beleuchtungsstärke lux [lux] lm/m²

Lichtstärke cd Abgegebene Lichtmenge in eine bestimmte Richtung währende einer Zeit t

Leuchtdichte cd/m²

\(\alpha-Zerfall:{}^A_ZX\rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^4_2He^{2+}\)

\({}^{226}_{\space\space88}Ra\rightarrow {}^{222}_{\space\space86}Rd+{}^4_2He^{2+}\)

\(\beta^--Zerfall:{}^A_ZX\rightarrow {}^{\space\space\space\space\space A}_{Z+1}Y+\beta^-+\overline{v}\)

\({}^{40}_{19}K\rightarrow {}^{40}_{20}Ca+{}^{\space\space\space0}_{-1}e^-+\overline{v}\)

\(\beta^+-Zerfall:{}^A_ZX\rightarrow {}^{\space\space\space\space\space A}_{Z-1}Y+\beta^++{v}\)

\({}^{30}_{15}P\rightarrow {}^{30}_{14}Si+{}^{0}_{1}e^++\overline{v}\)

\(\gamma-Zerfall:{}^{137}_{55}Cs^* \rightarrow {}^{137}_{56}Ba+{}^{\space\space\space0}_{-1}e^-+\overline{v}+\gamma(0,6MeV)\)

Halbwertszeit:\(t_{1/2};50\%,25\%,12,5\%,6,25\%,3,13\%,1,56\%,0,78\%,0,39\%,0,2\%0,1\%\)

Zerfallskonstante\(N(t) = N_0e^{-\lambda\tau};ln({N(t)\over N_0}) = -\lambda\tau; [\lambda]1/s\)

Halbwertszeit:\(t_{1/2}={ln2\over\lambda}=\tau\cdot ln2; \lambda={ln2\over t_{1/2}}={0,693\over t_{1/2}}\)

Biologische Halbwertszeit: \({1\over t_{eff}}={1\over t^p_{1/2}}+{1\over t^b_{1/2}} \rightarrow {t_{eff}}={{ t^p_{1/2}}\cdot{ t^b_{1/2}}\over t^p_{1/2}1+ t^b_{1/2}}\)

1Bq = 1Zerfall/s

Bei der PET zerfällt F18 unter Abgabe von Positronen zu O18, außerdem entstehen durch Paarvernichtung 2 Gamma-Quanten die dann registriert werden können.

\(E_{max} = eU = hf_{max} \rightarrow f_{max} = {eU\over h}\)

\(\lambda_{min} = {c\over f_{max}}= {hc\over eU}\)

Zwischen Anode und Kathode einer Röntgenröhre liegt eine Spannung von 0,1MV(Hochspannung)

Beim Abbremsen wird die Bewegungsenergie als Bremsstrahlung frei.

Die charakteristische Röntgenstrahlung hängt vom Targetmaterial ab.

Absorptionskoeffizient: \({I(d)\over I_0} = e^{-\mu d};\mu = linearer\space Absorptionskoeffizient\)

\(Halbwertsdicke:d_{1/2}={ln2\over \mu}\)

Strahlendosis: \(Dosis = {\frac{absorbierte\space Energie}{Masse}}=\frac{E}{m};[D]Gray(Gy) = J/kg\)

Dosisleistung : Gy/min Gy/a etc.

Äquivalentdosis: [H]Sievert, 1Sv = 1J/kg, ein Gewichtsfaktor w wird eingeführt um die Wahrscheinlichkeit von Strahlenschäden an Organen auszudrücken.

Äquivalentdosisleistung: Sv/min Sv/a etc.

Kreis:  \(A = \pi r^2\) \(U = {2\pi r}\)

Zylinder \(V = \pi r^2 \times h\)

Kugel:\(A = {4\pi r^2} \space\space\space V = {{4\over 3} \pi r^3}\)

\(v={s\over t}\)

Schall in Luft 330m/s

Schall in Wasser 1500m/s

Lichtgeschwindigkeit 300000km/s

\(a={v\over t} [{m \over s^2}]\)

\(a={v^2\over 2s}\)

\(s={{1 \over 2}at^2} \space h={{1 \over 2}gt^2}\)

mittlere Beschleunigung\(a= {v_2^2 - v_1^2 \over 2s}\)

Frequenz \(f = {1 \over T} [Hz]\)

Periode \(T = {1 \over f} [T]\)

\(\omega = {\alpha \over t} = {2\pi\over T} = 2\pi f\)

\(2\pi= überstrichener\space Winkel\space einer\space Periode \)

Bahngeschwindigkeit = \(v_{Bahn} = {s\over t} = {r \times \alpha \over t} ={r \times \omega} \space [{m\over s}]\)

Zentripetalbeschleunigung \(a_p ={v^2_{Bahn}\over r} = \omega^2 r\)

\(F = m \times \overrightarrow{a} [F] \space kg { m \over s^2} Newton\space N\)

\(F_p =m \cdot {v^2_{Bahn}\over r} = m \cdot a_p\)

\(F_g = m\cdot g\)

g= 10m/s²

\(\overrightarrow{M} = \overrightarrow{F} \times \overrightarrow{r}\space \cdot \sin{\alpha} ; Nm\) 

\(F\cdot l_K = F_G \cdot l_L\)

\(W={F\cdot s \cdot\cos\alpha}\space\space[W]=[F][s]=Nm=J =kg\cdot {m^2\over s^2}\)

\(W_{Hub} = E_{pot} =m\cdot g \cdot\Delta h\)

\(E_{kin} = {1\over2} \cdot m \cdot v^2\)

\(E_{Ges} = E_{kin}+E{pot} = {1\over2} \cdot m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot \Delta h\)

\(P={W\over t}\space;\space t={W\over P} [P] = J/s = W\)

\(P=F_G\cdot{ \Delta h\over t} = F_G\cdot v\)

\(P=F\cdot{ s\over t} = F\cdot v; \)

Massendichte: kg/m³ m/V

spezifische Wärmekapazität: C_m=C/m

Mol:6,023x10^23 Teilchen

Molvolumen eines idealen Gases: 22,4L/mol STPD(273,15K,101kPa)

Relativer Massenanteil: Anteil einer Stoffmasse an einer Gesamtmasse in %

\(\sigma = {F \over A} \)\([\sigma] = {N\over m²} = Pascal(Pa) = {kg \over m s²}\)

Sigma = Druck oder Zug, E = Elastizitätsmodul

\(\sigma = E \cdot {\Delta l \over l}; E = {\sigma\Delta l \over l} \)

\(p = {F \over A}\)

N/m² = Pa; 10^5Pa = 1bar = 760mmHg = 760torr = 1atm = 1000cmH₂O

1mmHg = 1,36cmH₂O ungefähr 133Pa

120mmHg = 16kPa

\(C = {\Delta V \over \Delta p} ; [C]=l/kPa\)

Elastance  oder Volumenelastizitätskoeffizient\(E' = {\Delta p \over \Delta V} ; [E']=kPa/l\)

\(C_{eff} = {{C_{Lunge} \cdot C_{Thorax}}\over {C_{Lunge} +\space C_{Thorax}}}; {1\over C_{eff}} = {1\over {C_{Lunge}}}+{1\over {C_{Thorax}}} \)

in den Alveolen 0,5l/0,5kPa = 1l/kPa