Messelektronik

• durchgezogenen Linie: Trägerfrequenzsignal
• gestrichelt: Funktion mit der multipliziert wird
• schraffiert: Ergebnis der Multiplikation

• beide Signale in Phase -> positiver Mittelwert
• beide Signale 90° verschoben -> Mittelwert null
• Frequenz abweichend von Trägerfrequenz -> Signalanteile mitteln sich raus und zeitlicher Mittelwert wird für alle anderen Frequenzen null

durch einen Lockin-Verstärker

Lockin-Verstärker

• Eingang liegt am nicht-invertierenden Eingang des OPV x1
• Spannung an dessen Ausgang folgt dem Eingang und liegt am Sample-Transistor
• Schaltet dieser durch lädt sich die Kapazität
• Öffnet dieser und Spannung auf Kondensator wird vom Impedanzwandler ausgegeben und kann digitalisiert werden.

Da die spektrale Auflösung lautet:

\(t_1-t_0=N \tau\)

Aus ihr bestimmt sich die Frequenzauflösung \(\Delta f\)

Shannon´sches Abtasttheorem

• Man beobachtet die Differenzfrequenz bei 2,5kHz
• Um die Abtastfrequenz und harmonische erscheint das Spektrum des Signals im Seitenband. Wenn die Seitenbänder sich bei unterabtastung überlappen erscheint die Differenzfrequenz von Abtastfrequenz und Signalfrequenz als Schwebefrequenz im Spektrum

• Eingang liegt am nichtinvertierenden Eingang des OPV
• invertierender Eingang des OPV liegt wie auch die Last am Ausgang an Masse an
• neg. Ue -> neg: U_a und umgekehrt. Kleine Ue bringen Ua schon nahe Ub (siehe Kennlinie)
• Im Bereich sehr kleiner Eingangsspannung hat der OPV die Leerlauf-Verstärkung als Steigung

• Addiererschaltung bei der die Summe der Inkrementströme fließt
• Trick ist Kettenleiter, sodass Referenzquelle unabhängig des Digitalsignals eine konstante Last sieht
• Mit jeder Stufe halbiert sich der Strom
• Gesamtwiderstand des Netzwerks ist grade R
• Laststrom wird durch Schalter nicht geändert, da Strom entweder gegen Masse oder virtuelle Masse fließt. Dadurch Innenwiderstand der Referenzquelle unkritisch

• unbekanntes Signal gelangt über Widerstand R auf Integrator. Als Zwischengröße dient eine Hilfsfrequenz f. Eine feste Zeit t1 wird die Hilfsfrequenz eingezählt.
• Ist die Zeit t1 abgelaufen schaltet der Schalter um und eine Referenzquelle mit entgegengesetzter Polarität wird auf den Integrator geschaltet. Nun wird die auf dem Kondensator enthaltene Spannung abintegriert bis der Zählerstand null erreicht. Die nun entstandene Zeit ist proportional abhängig vom Verhältnis der unbekannten Spannung und der Referenzspannung

• Umsetzzeit ist variabel
• relativ langsam aber sehr genau
• Störfrequenzen mit dem Vielfachen von Delta t1 mitteln sich raus

Flash-Umsetzer (Parallelumsetzer)

Nachteil:

• geringe Auflösung durch hohen Schaltungsaufwand (8Bit=256 Komparatoren)

Abhilfe

• Auflösung lässt sich vergrößern wenn Signale gemittelt werden
• Einsatz von Eimerkettenspeichern

• Signalverstärkung mit OPV
• Autokorrelation

Er verfügt über eine Offsetunterdrückung

• OPV vergleich unbekannte Spannung an nicht-invertierenden Eingang des OPV mit der Referenzspannung an invertierendem Eingang.
• Aufgrund der Kennlinie (Steigung ist Leerlaufverstärkung) steuert der OPV schon bei geringer Spannung nahe an seine Betriebsspannung

Ux=Uref

\(K=\frac{R_1}{R_1+R_2}\)

\(U_{0(H)}=\frac{K\cdot U_L-U_{ref}}{K-1}\)

\(U_{0(L)}=\frac{K\cdot U_H-U_{ref}}{K-1}\)

\(U_{Hyst}=(U_H-U_L)\frac{R_1}{R_2}\)

3.tes Digit gibt´s in dieser Aufgabe nicht

• 47k 5% Toleranz
• 1M  5% Toleranz
• 390 5% Toleranz

bei etwa 10^12 Ohm

\(U_{BE}\approx 0,6V\)

Die Basis-Emitter-Strecke lässt sich gut durch eine Dioden-Kennlinie beschreiben

• rot oben links: Triggerschaltung. Spannungsquelle bestimmt Triggerzeitpunkt (Nulldurchgang oder Umschaltung auf variablen Triggerzeitpunkt aus einer der beiden Quellen) mit Wahl zwischen DC und AC-Kopplung
• Eingangsverstärker: Wahl zwischen DC und AC-Kopplung mit anschließender Signalverstärkung/anpassung
• Horizontalablenkung: Wahl zwischen externer Horizontalablenkung oder Sägezahngenerator hinter Triggerschaltung mit vorgeschaltetem HP. Dann Verstärkung für Elektronenstrahlablenkung
• Vertikalablenkung: Rechtecksignal steuert Schalter wenn beide Eingänge gleichzeitig dargestellt werden sollen. Dann Signalverstärkung zur Elektronenstrahlablenkung

Vorteile

• Vierfacher statt doppelter Ausschlag
• Driftunterdrückung
• Offsetunterdrückung (Wie Viertel- und Halbbrücke)

Anforderungen

• Die Delta-R müssen in ihrem Vorzeichen versetzt sein damit sich der Effekt verstärkt und nicht aufhebt

Es gilt:

\(\Delta u = \underline{u_2}-u_e \frac{R_1/(2+\epsilon)}{R_1+R_1(2+\epsilon)}\)

v groß:

\(F(j\omega) = \frac{\Delta \underline{u}}{\underline{u_e}}=\frac{\underline{u_2}}{\underline{u_e}}-\frac{1}{3+\epsilon}\)

Die Schaltung kann als Oszillatorschaltung mit einstellbarer Verstärkung verwendet werden. Die Bestimmung unbekannter Kapazitäten ist ebenfalls möglich

(gezeigtes Bild für 3 Spannungen gültig)

\(U_{out,1} = -\frac{R_F}{R_1}U_1\)

\(U_{out,2} = -\frac{R_F}{R_2}U_2\)

Eingangswiderstände alle auf Masse bezogen, daher keine Beeinflussung der Eingangswiderstände des OPV

Spannungsverstärkung über virtuellen Massepunkt herleiten. Ergebnis steht unten.

Der Eingangswiderstand ist durch den Innenwiderstand des nichtinvertierenden Eingangs bestimmt.

R3 nicht zeichnen, kann weggelassen werden (vereinfacht die Herleitung ;))

Eingangsimpedanz ist R1

\(U_{out,1}=U_1\frac{R_2}{R_1+R_2}\frac{R_3+R_4}{R_3}\)

\(U_{out,2}=-U_2\frac{R_4}{R_3}\)

für R1=R2=R3=R4:

\(U_{out,1}=U_1\)

\(U_{out,2}=-U_2\)

bei bestem CMRR (Gleichtaktunterdrückung): R1=R3, R2=R4. Ausgang wie in Bild beschrieben. 

Eingangswiderstände: \(R_{i-}=R1+R2\), \(R_{i+}=R3\)

Verstärkungsbandbreiteprodukt (unity gain bandwith) gibt die Bandbreite zwischen Leerlaufverstärkung und Transitfrequenz (V=1=0dB) an.

Slewrate=maximale Anstiegsrate

Sie bestimmt welche maximale Spannung innerhalb der Anstiegszeit erreicht werden kann

\(SR=\frac{\Delta U}{\Delta f}\)

Für harmonisches Signal:

\(SR=[\frac{d U}{d f}]_{max} \ f_0=U_0\omega=U_02\pi f_0\)

Die Slewrate ist durch den maximalen Strom zum Umladen der internen Kapazitäten begrenzt

allgemein:

\(V[dB] = 20\log\left(\frac{U_a}{U_e}\right)\)

\(\frac{U_a}{U_e}=10^{\frac{100}{20}}=100.000\)

Spektraldichte Stromrauschen:

\(S_i=\frac{S_u}{R^2}=\frac{4k_bTR}{R^2}=\frac{4k_bT}{R}\)

Effektivwert des Stromrauschens:

\(\frac{I_{eff}^2}{\Delta f}=\frac{4k_bT}{R}\rightarrow I_{eff}^2=\frac{4k_bT}{R}\Delta f\)

\(S_U=R^2 \cdot S_I\)

\(U_{eff ,R1}^2+U_{eff ,R2}^2=4k_bT (R_1+R_2)\cdot \Delta f\)

• Störsignaleinkopplungen werden so verhindert
• Es wird verhindert dass es zu einer Masseschleife kommt

Abhilfe:

• Masseverbindung einseitig auflegen oder das Potential durch aktive Filter gleich halten, damit kein Strom fließen kann

• Zenerdiode in Sperrrichtung. Vorwiderstand stellt den Arbeitspunkt ein (Strombegrenzung). Dabei wird ein Strom gewählt.
• Im Durchbruchbereich hängt die Zenerspannung kaum noch vom Strom ab, daher eignet sie sich als Spannungsstabilisierung

Stabilisierungsfaktor:

• Arbeitspunkt des differentiellen Widerstandes dort hin legen wo dieser klein ist
• Großen Vorwiderstand wählen, sodass Zener-Diode in guter Näherung mit einer Stromquelle gespeist wird

• R stellt Strom durch Zenerdiode ein (Strom etwa 0,5mA): \(R=\frac{U_b-U_z}{I_{AP}}\)
• Kondensator vermindert Rauschen an Zener-Diode
• beliebige Spannung durch Spannungsteiler R3,R2
• Damit Spannungsteiler unbelastet bleibt danach ein OPV
• OPV hat Widerstand R1 im Rückkoppelzweig um Offset des OPV zu verringern. Ausgangsspannungsoffset regelt sich so selbst aus

\(f_g=\frac{1}{2\pi RC}\) (wenn Imaginärteil und Realteil von der ÜF gleich sind)

• kleiner Widerstand: niedriges Eigenrauschen, Eingangsimpedanz niedrig
• großer Widerstand hohe Eingangsimpedanz,...

Wird der Hochpass oberhalb seiner Grenzfrequenz betrieben wirkt er als Differenzierer

• Ladestrom durch Eingangswiderstand R lädt Kondensator C auf
• Ausgangsspannung ergibt sich proportional zum zeitlichen Integral über Ue
• Potentiometer dient zur Einstellung und Kompensation einer Offset-Spannung
• Ist der Kondensator aufgeladen muss er über Reed-Relais entladen werden

• Kondensator wird mit konstanter Eingangsspannung geladen
• ansteigende Ladekurve bei konstantem Ladestrom sorgt für Differenzierverhalten