Messelektronik
TU Bs
TU Bs
Erläutern Sie anhand einer Skizze das Prinzip der Phasenempfindlichen Gleichrichtung
- durchgezogenen Linie: Trägerfrequenzsignal
- gestrichelt: Funktion mit der multipliziert wird
- schraffiert: Ergebnis der Multiplikation
- beide Signale in Phase -> positiver Mittelwert
- beide Signale 90° verschoben -> Mittelwert null
- Frequenz abweichend von Trägerfrequenz -> Signalanteile mitteln sich raus und zeitlicher Mittelwert wird für alle anderen Frequenzen null
Wie kann man mit einfachen Mitteln die phasenempfindliche Gleichrichtung eines Eingangssignals im Takt eines Referenzsignals erreichen?
durch einen Lockin-Verstärker
Zeichnen Sie das BSB eines Lockin-Verstärkers
Lockin-Verstärker
Entwerfen (zeichnen und beschriften) Sie eine Abtast-Halte-Schaltung. Die Signalquelle soll möglichst wenig belastet werden und eine Belastung des Ausgangs soll nicht auf die gespeicherte Größe zurückwirken. Erklären Sie die Funktionsweise ihrer Schaltung
- Eingang liegt am nicht-invertierenden Eingang des OPV x1
- Spannung an dessen Ausgang folgt dem Eingang und liegt am Sample-Transistor
- Schaltet dieser durch lädt sich die Kapazität
- Öffnet dieser und Spannung auf Kondensator wird vom Impedanzwandler ausgegeben und kann digitalisiert werden.
Welche Aussage ist korrekt?
Je höher die Abtastfrequenz, desto
Welche Aussage ist korrekt? Je länger der Abtastzeitraum, desto
Warum ist die minimal auflösbare Frequenz desto niedriger je höher länger der Abtastzeitraum ist?
Da die spektrale Auflösung lautet:
\(t_1-t_0=N \tau\)
Aus ihr bestimmt sich die Frequenzauflösung \(\Delta f\)
Warum ist die maximal auflösbare Frequenz je höher, desto höher die Abtastfrequenz ist?
Shannon´sches Abtasttheorem
Welche Frequenz beobachtet man wenn ein harmonisches 7,5kHz Signal mit 10kHz abgetastet wird?
Erklären Sie den Effekt.
- Man beobachtet die Differenzfrequenz bei 2,5kHz
- Um die Abtastfrequenz und harmonische erscheint das Spektrum des Signals im Seitenband. Wenn die Seitenbänder sich bei unterabtastung überlappen erscheint die Differenzfrequenz von Abtastfrequenz und Signalfrequenz als Schwebefrequenz im Spektrum
Zeichnen Sie einen nicht-invertierenden Komparator mit einem Operationsverstärker zum Vergleich einer Eingangsspannung mit einer Referenzspannung und erklären Sie seine Funktion.
Wodurch ist die Steigung der Kennlinie bestimmt?
- Eingang liegt am nichtinvertierenden Eingang des OPV
- invertierender Eingang des OPV liegt wie auch die Last am Ausgang an Masse an
- neg. Ue -> neg: U_a und umgekehrt. Kleine Ue bringen Ua schon nahe Ub (siehe Kennlinie)
- Im Bereich sehr kleiner Eingangsspannung hat der OPV die Leerlauf-Verstärkung als Steigung
Zeichnen sie ein R-2R-Netzwerk eines 3-Bit-D/A-Wandlers
- Addiererschaltung bei der die Summe der Inkrementströme fließt
- Trick ist Kettenleiter, sodass Referenzquelle unabhängig des Digitalsignals eine konstante Last sieht
- Mit jeder Stufe halbiert sich der Strom
- Gesamtwiderstand des Netzwerks ist grade R
- Laststrom wird durch Schalter nicht geändert, da Strom entweder gegen Masse oder virtuelle Masse fließt. Dadurch Innenwiderstand der Referenzquelle unkritisch
Erklären Sie die Funktion eines A/D-Umsetzers nach dem Dual-Slope-Verfahren anhand eines BSB.
- unbekanntes Signal gelangt über Widerstand R auf Integrator. Als Zwischengröße dient eine Hilfsfrequenz f. Eine feste Zeit t1 wird die Hilfsfrequenz eingezählt.
- Ist die Zeit t1 abgelaufen schaltet der Schalter um und eine Referenzquelle mit entgegengesetzter Polarität wird auf den Integrator geschaltet. Nun wird die auf dem Kondensator enthaltene Spannung abintegriert bis der Zählerstand null erreicht. Die nun entstandene Zeit ist proportional abhängig vom Verhältnis der unbekannten Spannung und der Referenzspannung
- Umsetzzeit ist variabel
- relativ langsam aber sehr genau
- Störfrequenzen mit dem Vielfachen von Delta t1 mitteln sich raus
Welches Verfahren der A/D-Umsetzung wird heute für schnelle Digitaloszilloskope verwendet?
Welchen Nachteil hat dieses Verfahren?
Welche Methode wied heute eingesetzt un diesen Nachteil auszugleichen?
Flash-Umsetzer (Parallelumsetzer)
Nachteil:
- geringe Auflösung durch hohen Schaltungsaufwand (8Bit=256 Komparatoren)
Abhilfe
- Auflösung lässt sich vergrößern wenn Signale gemittelt werden
- Einsatz von Eimerkettenspeichern
Welche Mittel kennen Sie um die SNR zu erhöhen
- Signalverstärkung mit OPV
- Autokorrelation
Welche Vorteile hat eine Viertelbrücke gegenüber einem einzelnen Sensor ohne Brückenschaltung?
Er verfügt über eine Offsetunterdrückung
Zeichnen Sie einen nicht-invertierenden Komparator mit einem OPV und erklären Sie die Funktion
- OPV vergleich unbekannte Spannung an nicht-invertierenden Eingang des OPV mit der Referenzspannung an invertierendem Eingang.
- Aufgrund der Kennlinie (Steigung ist Leerlaufverstärkung) steuert der OPV schon bei geringer Spannung nahe an seine Betriebsspannung
Erweitern Sie die Schaltung des Komparators zu einer Schmitt-Trigger-Schaltung und geben Sie an wie sich die Hysterese berechnet.
Ux=Uref
\(K=\frac{R_1}{R_1+R_2}\)
\(U_{0(H)}=\frac{K\cdot U_L-U_{ref}}{K-1}\)
\(U_{0(L)}=\frac{K\cdot U_H-U_{ref}}{K-1}\)
\(U_{Hyst}=(U_H-U_L)\frac{R_1}{R_2}\)
Welche Widerstandswerte haben folgende Widerstände? Der 4. Ring ist die Toleranz: gold 5%
- gelb-violett-rot-gold
- braun-schwarz-grün-gold
- orange-weiß-braun-gold
3.tes Digit gibt´s in dieser Aufgabe nicht
- 47k 5% Toleranz
- 1M 5% Toleranz
- 390 5% Toleranz
In welchem Widerstandsbereich liegt der Eingangswiderstand eines realen OPV (z.B. TL081)?
bei etwa 10^12 Ohm
Wodurch lässt sich die Basis-Emitter-Strecke eines bipolaren npn-Transistors beschreiben? Wie groß ist etwa der Spannungsabfall wenn die Basis-Emitter-Strecke stromdurflossen ist?
\(U_{BE}\approx 0,6V\)
Die Basis-Emitter-Strecke lässt sich gut durch eine Dioden-Kennlinie beschreiben
Zeichnen Sie die Messkette als BSB und beschriften Sie alle einzelnen Blöcke.
Welche Größe (Name und Bedeutung) muss am Anfang der Messkette maximiert werden?
Die SNR (Signal Noise Ratio) muss maximiert werden.
Sie gibt das Verhältnis zwischen effektiver Signal- und Rauschspannung an.
\(SNR = \frac{U_{eff,s}}{U_{eff,n}}\ge 3\)
\(U_{eff,n} = \sqrt{\int_{\Delta f}S_v(f)df}\)
Zeichnen Sie das BSB eines analogen Oszilloskops und beschriften Sie alle Blöcke mit ihrer Funktion
- rot oben links: Triggerschaltung. Spannungsquelle bestimmt Triggerzeitpunkt (Nulldurchgang oder Umschaltung auf variablen Triggerzeitpunkt aus einer der beiden Quellen) mit Wahl zwischen DC und AC-Kopplung
- Eingangsverstärker: Wahl zwischen DC und AC-Kopplung mit anschließender Signalverstärkung/anpassung
- Horizontalablenkung: Wahl zwischen externer Horizontalablenkung oder Sägezahngenerator hinter Triggerschaltung mit vorgeschaltetem HP. Dann Verstärkung für Elektronenstrahlablenkung
- Vertikalablenkung: Rechtecksignal steuert Schalter wenn beide Eingänge gleichzeitig dargestellt werden sollen. Dann Signalverstärkung zur Elektronenstrahlablenkung
Zeichnen und beschriften Sie eine Wheatstonsche Vollbrücke.
Welche Vorteile und Anforderungen hat die Vollbrücke gegeüber der Halbbrücke?
Vorteile
- Vierfacher statt doppelter Ausschlag
- Driftunterdrückung
- Offsetunterdrückung (Wie Viertel- und Halbbrücke)
Anforderungen
- Die Delta-R müssen in ihrem Vorzeichen versetzt sein damit sich der Effekt verstärkt und nicht aufhebt
Zeichnen Sie eine Wien-Robinson-Brücke.
Welche Relationen gelten für die Bauteile?
Wo findet die Brücke Anwendung?
Es gilt:
\(\Delta u = \underline{u_2}-u_e \frac{R_1/(2+\epsilon)}{R_1+R_1(2+\epsilon)}\)
v groß:
\(F(j\omega) = \frac{\Delta \underline{u}}{\underline{u_e}}=\frac{\underline{u_2}}{\underline{u_e}}-\frac{1}{3+\epsilon}\)
Die Schaltung kann als Oszillatorschaltung mit einstellbarer Verstärkung verwendet werden. Die Bestimmung unbekannter Kapazitäten ist ebenfalls möglich
Zeichnen und beschriften Sie eine invertierende Addiererschaltung für die Addition von zwei Signalen U1 und U2 mit einem Operationsverstärker.
Geben Sie die Verstärkung für das Signal U1 und das Signal U2 getrennt an. Welche Eingangswiderstände liegen an den beiden Eingängen der Addiererschaltung an?
(gezeigtes Bild für 3 Spannungen gültig)
\(U_{out,1} = -\frac{R_F}{R_1}U_1\)
\(U_{out,2} = -\frac{R_F}{R_2}U_2\)
Eingangswiderstände alle auf Masse bezogen, daher keine Beeinflussung der Eingangswiderstände des OPV
Zeichnen und beschriften Sie einen nichtinvertierenden Verstärker.
Leiten Sie die Formel für die Spannungsverstärkung dieses Verstärkers unter Annahme eines idealen OPV (V=unendlich) her. Welcher Eingangswiderstand liegt am Eingang des nichtinvertierenden Verstärkers vor?
Spannungsverstärkung über virtuellen Massepunkt herleiten. Ergebnis steht unten.
Der Eingangswiderstand ist durch den Innenwiderstand des nichtinvertierenden Eingangs bestimmt.
Zeichnen und beschriften Sie einen invertierenden Verstärker.
Leiten Sie die Formel für die Spannungsverstärkung dieses Verstärkers unter Annahme eines idealen OPV (V=unendlich) her. Welcher Eingangswiderstand liegt am Eingang des invertierenden Verstärkers vor?
R3 nicht zeichnen, kann weggelassen werden (vereinfacht die Herleitung ;))
Eingangsimpedanz ist R1
Zeichnen und beschriften Sie einen Differenzverstärker.
Welche Verstärkungen sind jeweils für die beiden Eingangssignale des Verstärkers wirksam wenn alle Widerstände den gleichen Wert R besitzen?
Welche Eingangswiderstände werden in diesem Fall an den jeweiligen Eingängen des Differenzverstärker beochbachtet?
\(U_{out,1}=U_1\frac{R_2}{R_1+R_2}\frac{R_3+R_4}{R_3}\)
\(U_{out,2}=-U_2\frac{R_4}{R_3}\)
für R1=R2=R3=R4:
\(U_{out,1}=U_1\)
\(U_{out,2}=-U_2\)
bei bestem CMRR (Gleichtaktunterdrückung): R1=R3, R2=R4. Ausgang wie in Bild beschrieben.
Eingangswiderstände: \(R_{i-}=R1+R2\), \(R_{i+}=R3\)
Erläutern Sie das Verstärkungsbandbreiteprodukt eines Operationsverstärkers.
Zeichnen Sie dazu die Abhängigkeit der Verstärkung in dB von der Frequenz (logarithmische Skalierung) des Eingangssignals als Graph auf und beschriften Sie markante Punkte.
Verstärkungsbandbreiteprodukt (unity gain bandwith) gibt die Bandbreite zwischen Leerlaufverstärkung und Transitfrequenz (V=1=0dB) an.
Was gibt die maximale Slewrate eines OPV an?
Geben Sie die Definition der Slewrate an.
Wie groß ist die maximale Slewrate eines harmonischen Signals der Freqeunz f und der Amplitude Uo?
Wodurch ist die Slewrate eines OPV begrenzt?
Slewrate=maximale Anstiegsrate
Sie bestimmt welche maximale Spannung innerhalb der Anstiegszeit erreicht werden kann
\(SR=\frac{\Delta U}{\Delta f}\)
Für harmonisches Signal:
\(SR=[\frac{d U}{d f}]_{max} \ f_0=U_0\omega=U_02\pi f_0\)
Die Slewrate ist durch den maximalen Strom zum Umladen der internen Kapazitäten begrenzt
Die Spannungsverstärkung eines OPV lässt sich auch in dB angeben.
Wie berechnet man den Verstärkungsfaktor als Verhältnis von der Aus- zur Eingangsspannung?
Welcher Verstärkungsfaktor entspricht etwa einer Spannungsverstärkung von 100dB?
allgemein:
\(V[dB] = 20\log\left(\frac{U_a}{U_e}\right)\)
\(\frac{U_a}{U_e}=10^{\frac{100}{20}}=100.000\)
Wie groß ist die Spektraldichte Si des weißen Stromrauschens eines ohmschen Widerstands R?
Wie berechnet man aus der Spektraldichte den Effektivwert des Stromrauschens?
Spektraldichte Stromrauschen:
\(S_i=\frac{S_u}{R^2}=\frac{4k_bTR}{R^2}=\frac{4k_bT}{R}\)
Effektivwert des Stromrauschens:
\(\frac{I_{eff}^2}{\Delta f}=\frac{4k_bT}{R}\rightarrow I_{eff}^2=\frac{4k_bT}{R}\Delta f\)
Wie berechnet man die Spektraldichte des äquivalenten Spannungsrauschens Su aus der Spektraldichte des Stromrauschens Si?
\(S_U=R^2 \cdot S_I\)
Geben Sie die Formel für die Spektraldichte des Spannungsrauschens von zwei geschalteten unabhängigen Widerständen R1 und R2 an.
\(U_{eff ,R1}^2+U_{eff ,R2}^2=4k_bT (R_1+R_2)\cdot \Delta f\)
Warum ist eine sternförmige Masseverbindung geeigneter als eine Bustopologie oder eine Ringtopologie? Wie lassen sich Masseverbindungen in Signalwegen verhindern.
- Störsignaleinkopplungen werden so verhindert
- Es wird verhindert dass es zu einer Masseschleife kommt
Abhilfe:
- Masseverbindung einseitig auflegen oder das Potential durch aktive Filter gleich halten, damit kein Strom fließen kann
Zeichnen und erklären Sie eine Schaltung zur Erzeugung einer stabilen Gleichspannung als Referenzquelle auf der Basis einer Zener-Diode (Schaltung und Diagramm)
- Zenerdiode in Sperrrichtung. Vorwiderstand stellt den Arbeitspunkt ein (Strombegrenzung). Dabei wird ein Strom gewählt.
- Im Durchbruchbereich hängt die Zenerspannung kaum noch vom Strom ab, daher eignet sie sich als Spannungsstabilisierung
Stabilisierungsfaktor:
- Arbeitspunkt des differentiellen Widerstandes dort hin legen wo dieser klein ist
- Großen Vorwiderstand wählen, sodass Zener-Diode in guter Näherung mit einer Stromquelle gespeist wird
Erweitern Sie eine Gleichspannungsquelle mit Zener-Diode so, dass eine rauscharme einstellbare Gleichspannung mit niedrigem Innenwiderstand der Quelle und geringer Temperaturabhängigkeit der stabilisierten Gleichspannung entnehmbar ist.
- R stellt Strom durch Zenerdiode ein (Strom etwa 0,5mA): \(R=\frac{U_b-U_z}{I_{AP}}\)
- Kondensator vermindert Rauschen an Zener-Diode
- beliebige Spannung durch Spannungsteiler R3,R2
- Damit Spannungsteiler unbelastet bleibt danach ein OPV
- OPV hat Widerstand R1 im Rückkoppelzweig um Offset des OPV zu verringern. Ausgangsspannungsoffset regelt sich so selbst aus
Zeichnen und erläutern Sie die Schaltung eines passiven Hochpasses
\(f_g=\frac{1}{2\pi RC}\) (wenn Imaginärteil und Realteil von der ÜF gleich sind)
- kleiner Widerstand: niedriges Eigenrauschen, Eingangsimpedanz niedrig
- großer Widerstand hohe Eingangsimpedanz,...
Wird der Hochpass oberhalb seiner Grenzfrequenz betrieben wirkt er als Differenzierer
Zeichnen und erläutern sie die Schaltung eines aktiven Tiefpasses erster Ordnung
- Ladestrom durch Eingangswiderstand R lädt Kondensator C auf
- Ausgangsspannung ergibt sich proportional zum zeitlichen Integral über Ue
- Potentiometer dient zur Einstellung und Kompensation einer Offset-Spannung
- Ist der Kondensator aufgeladen muss er über Reed-Relais entladen werden
Zeichnen und erläutern Sie die Schaltung eines aktiven Hochpasses erster Ordnung
- Kondensator wird mit konstanter Eingangsspannung geladen
- ansteigende Ladekurve bei konstantem Ladestrom sorgt für Differenzierverhalten
-
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-
Flashcards
Zeichnen Sie die Messkette als BSB und beschriften Sie alle einzelnen Blöcke.
Welche Größe (Name und Bedeutung) muss am Anfang der Messkette maximiert werden?
Die SNR (Signal Noise Ratio) muss maximiert werden.
Sie gibt das Verhältnis zwischen effektiver Signal- und Rauschspannung an.
\(SNR = \frac{U_{eff,s}}{U_{eff,n}}\ge 3\)
\(U_{eff,n} = \sqrt{\int_{\Delta f}S_v(f)df}\)
Zeichnen Sie das BSB eines analogen Oszilloskops und beschriften Sie alle Blöcke mit ihrer Funktion
- rot oben links: Triggerschaltung. Spannungsquelle bestimmt Triggerzeitpunkt (Nulldurchgang oder Umschaltung auf variablen Triggerzeitpunkt aus einer der beiden Quellen) mit Wahl zwischen DC und AC-Kopplung
- Eingangsverstärker: Wahl zwischen DC und AC-Kopplung mit anschließender Signalverstärkung/anpassung
- Horizontalablenkung: Wahl zwischen externer Horizontalablenkung oder Sägezahngenerator hinter Triggerschaltung mit vorgeschaltetem HP. Dann Verstärkung für Elektronenstrahlablenkung
- Vertikalablenkung: Rechtecksignal steuert Schalter wenn beide Eingänge gleichzeitig dargestellt werden sollen. Dann Signalverstärkung zur Elektronenstrahlablenkung
Zeichnen und beschriften Sie eine Wheatstonsche Vollbrücke.
Welche Vorteile und Anforderungen hat die Vollbrücke gegeüber der Halbbrücke?
Vorteile
- Vierfacher statt doppelter Ausschlag
- Driftunterdrückung
- Offsetunterdrückung (Wie Viertel- und Halbbrücke)
Anforderungen
- Die Delta-R müssen in ihrem Vorzeichen versetzt sein damit sich der Effekt verstärkt und nicht aufhebt
Zeichnen Sie eine Wien-Robinson-Brücke.
Welche Relationen gelten für die Bauteile?
Wo findet die Brücke Anwendung?
Es gilt:
\(\Delta u = \underline{u_2}-u_e \frac{R_1/(2+\epsilon)}{R_1+R_1(2+\epsilon)}\)
v groß:
\(F(j\omega) = \frac{\Delta \underline{u}}{\underline{u_e}}=\frac{\underline{u_2}}{\underline{u_e}}-\frac{1}{3+\epsilon}\)
Die Schaltung kann als Oszillatorschaltung mit einstellbarer Verstärkung verwendet werden. Die Bestimmung unbekannter Kapazitäten ist ebenfalls möglich
Zeichnen und beschriften Sie eine invertierende Addiererschaltung für die Addition von zwei Signalen U1 und U2 mit einem Operationsverstärker.
Geben Sie die Verstärkung für das Signal U1 und das Signal U2 getrennt an. Welche Eingangswiderstände liegen an den beiden Eingängen der Addiererschaltung an?
(gezeigtes Bild für 3 Spannungen gültig)
\(U_{out,1} = -\frac{R_F}{R_1}U_1\)
\(U_{out,2} = -\frac{R_F}{R_2}U_2\)
Eingangswiderstände alle auf Masse bezogen, daher keine Beeinflussung der Eingangswiderstände des OPV
Zeichnen und beschriften Sie einen nichtinvertierenden Verstärker.
Leiten Sie die Formel für die Spannungsverstärkung dieses Verstärkers unter Annahme eines idealen OPV (V=unendlich) her. Welcher Eingangswiderstand liegt am Eingang des nichtinvertierenden Verstärkers vor?
Spannungsverstärkung über virtuellen Massepunkt herleiten. Ergebnis steht unten.
Der Eingangswiderstand ist durch den Innenwiderstand des nichtinvertierenden Eingangs bestimmt.
Zeichnen und beschriften Sie einen invertierenden Verstärker.
Leiten Sie die Formel für die Spannungsverstärkung dieses Verstärkers unter Annahme eines idealen OPV (V=unendlich) her. Welcher Eingangswiderstand liegt am Eingang des invertierenden Verstärkers vor?
R3 nicht zeichnen, kann weggelassen werden (vereinfacht die Herleitung ;))
Eingangsimpedanz ist R1
Zeichnen und beschriften Sie einen Differenzverstärker.
Welche Verstärkungen sind jeweils für die beiden Eingangssignale des Verstärkers wirksam wenn alle Widerstände den gleichen Wert R besitzen?
Welche Eingangswiderstände werden in diesem Fall an den jeweiligen Eingängen des Differenzverstärker beochbachtet?
\(U_{out,1}=U_1\frac{R_2}{R_1+R_2}\frac{R_3+R_4}{R_3}\)
\(U_{out,2}=-U_2\frac{R_4}{R_3}\)
für R1=R2=R3=R4:
\(U_{out,1}=U_1\)
\(U_{out,2}=-U_2\)
bei bestem CMRR (Gleichtaktunterdrückung): R1=R3, R2=R4. Ausgang wie in Bild beschrieben.
Eingangswiderstände: \(R_{i-}=R1+R2\), \(R_{i+}=R3\)
Erläutern Sie das Verstärkungsbandbreiteprodukt eines Operationsverstärkers.
Zeichnen Sie dazu die Abhängigkeit der Verstärkung in dB von der Frequenz (logarithmische Skalierung) des Eingangssignals als Graph auf und beschriften Sie markante Punkte.
Verstärkungsbandbreiteprodukt (unity gain bandwith) gibt die Bandbreite zwischen Leerlaufverstärkung und Transitfrequenz (V=1=0dB) an.
Was gibt die maximale Slewrate eines OPV an?
Geben Sie die Definition der Slewrate an.
Wie groß ist die maximale Slewrate eines harmonischen Signals der Freqeunz f und der Amplitude Uo?
Wodurch ist die Slewrate eines OPV begrenzt?
Slewrate=maximale Anstiegsrate
Sie bestimmt welche maximale Spannung innerhalb der Anstiegszeit erreicht werden kann
\(SR=\frac{\Delta U}{\Delta f}\)
Für harmonisches Signal:
\(SR=[\frac{d U}{d f}]_{max} \ f_0=U_0\omega=U_02\pi f_0\)
Die Slewrate ist durch den maximalen Strom zum Umladen der internen Kapazitäten begrenzt
Die Spannungsverstärkung eines OPV lässt sich auch in dB angeben.
Wie berechnet man den Verstärkungsfaktor als Verhältnis von der Aus- zur Eingangsspannung?
Welcher Verstärkungsfaktor entspricht etwa einer Spannungsverstärkung von 100dB?
allgemein:
\(V[dB] = 20\log\left(\frac{U_a}{U_e}\right)\)
\(\frac{U_a}{U_e}=10^{\frac{100}{20}}=100.000\)
Wie groß ist die Spektraldichte Si des weißen Stromrauschens eines ohmschen Widerstands R?
Wie berechnet man aus der Spektraldichte den Effektivwert des Stromrauschens?
Spektraldichte Stromrauschen:
\(S_i=\frac{S_u}{R^2}=\frac{4k_bTR}{R^2}=\frac{4k_bT}{R}\)
Effektivwert des Stromrauschens:
\(\frac{I_{eff}^2}{\Delta f}=\frac{4k_bT}{R}\rightarrow I_{eff}^2=\frac{4k_bT}{R}\Delta f\)
Wie berechnet man die Spektraldichte des äquivalenten Spannungsrauschens Su aus der Spektraldichte des Stromrauschens Si?
\(S_U=R^2 \cdot S_I\)
Geben Sie die Formel für die Spektraldichte des Spannungsrauschens von zwei geschalteten unabhängigen Widerständen R1 und R2 an.
\(U_{eff ,R1}^2+U_{eff ,R2}^2=4k_bT (R_1+R_2)\cdot \Delta f\)
Warum ist eine sternförmige Masseverbindung geeigneter als eine Bustopologie oder eine Ringtopologie? Wie lassen sich Masseverbindungen in Signalwegen verhindern.
- Störsignaleinkopplungen werden so verhindert
- Es wird verhindert dass es zu einer Masseschleife kommt
Abhilfe:
- Masseverbindung einseitig auflegen oder das Potential durch aktive Filter gleich halten, damit kein Strom fließen kann
Zeichnen und erklären Sie eine Schaltung zur Erzeugung einer stabilen Gleichspannung als Referenzquelle auf der Basis einer Zener-Diode (Schaltung und Diagramm)
- Zenerdiode in Sperrrichtung. Vorwiderstand stellt den Arbeitspunkt ein (Strombegrenzung). Dabei wird ein Strom gewählt.
- Im Durchbruchbereich hängt die Zenerspannung kaum noch vom Strom ab, daher eignet sie sich als Spannungsstabilisierung
Stabilisierungsfaktor:
- Arbeitspunkt des differentiellen Widerstandes dort hin legen wo dieser klein ist
- Großen Vorwiderstand wählen, sodass Zener-Diode in guter Näherung mit einer Stromquelle gespeist wird
Erweitern Sie eine Gleichspannungsquelle mit Zener-Diode so, dass eine rauscharme einstellbare Gleichspannung mit niedrigem Innenwiderstand der Quelle und geringer Temperaturabhängigkeit der stabilisierten Gleichspannung entnehmbar ist.
- R stellt Strom durch Zenerdiode ein (Strom etwa 0,5mA): \(R=\frac{U_b-U_z}{I_{AP}}\)
- Kondensator vermindert Rauschen an Zener-Diode
- beliebige Spannung durch Spannungsteiler R3,R2
- Damit Spannungsteiler unbelastet bleibt danach ein OPV
- OPV hat Widerstand R1 im Rückkoppelzweig um Offset des OPV zu verringern. Ausgangsspannungsoffset regelt sich so selbst aus
Zeichnen und erläutern Sie die Schaltung eines passiven Hochpasses
\(f_g=\frac{1}{2\pi RC}\) (wenn Imaginärteil und Realteil von der ÜF gleich sind)
- kleiner Widerstand: niedriges Eigenrauschen, Eingangsimpedanz niedrig
- großer Widerstand hohe Eingangsimpedanz,...
Wird der Hochpass oberhalb seiner Grenzfrequenz betrieben wirkt er als Differenzierer
Zeichnen und erläutern sie die Schaltung eines aktiven Tiefpasses erster Ordnung
- Ladestrom durch Eingangswiderstand R lädt Kondensator C auf
- Ausgangsspannung ergibt sich proportional zum zeitlichen Integral über Ue
- Potentiometer dient zur Einstellung und Kompensation einer Offset-Spannung
- Ist der Kondensator aufgeladen muss er über Reed-Relais entladen werden
Zeichnen und erläutern Sie die Schaltung eines aktiven Hochpasses erster Ordnung
- Kondensator wird mit konstanter Eingangsspannung geladen
- ansteigende Ladekurve bei konstantem Ladestrom sorgt für Differenzierverhalten
Zeichnen und erklären sie die Schaltung eines passives Tiefpasses erster Ordnung
- dient dem Abtrennen hoher Frequenzen
- Impedanz des Kondensators wird mit hohen Frequenzen niederohmig.
- \(f_g=\frac{1}{2\pi RC}\)
Zeichnen und erläutern sie die Schaltung eines Relaxationsoszillators
- Referenzquelle wird über Transistor zur Erzeugung eines Konstantstroms zur Aufladung von C verwendet
- Überschreitet Spannung am Kondensator die Referenzspannung des unteren Transistors leitet die Diode und es fließt ein Strom durch die untere Stromquelle. Strom ist dopelt so groß und in entgegengesetzter Richtung
- Damit wird Strom der oberen Stromquelle abgeführt wie auch ein genauso großer Strom der Quelle wieder entnommen
- Ua entspricht einer Dreieckspannung welche mit einem Komparator gekoppelt. Deser steuert den oberen Transistor
Welche Schaltung kann verwendet werden um aus einem Rechtecksignal ein Sinussignal gleicher Frequenz zu erzeugen? Welche Eigenschaften muss die Schaltung aufweisen?
Man kann einen Tiefpass benutzen, dessen Grenzfrequenz der Frequenz des Rechtecksignals entspricht. Vorrausgesetzt der Filter ist steil genug sieht man am Ausgang nur die Grundwelle des Rechtecksignals
Erläutern Sie anhand einer Skizze das Prinzip der Phasenempfindlichen Gleichrichtung
- durchgezogenen Linie: Trägerfrequenzsignal
- gestrichelt: Funktion mit der multipliziert wird
- schraffiert: Ergebnis der Multiplikation
- beide Signale in Phase -> positiver Mittelwert
- beide Signale 90° verschoben -> Mittelwert null
- Frequenz abweichend von Trägerfrequenz -> Signalanteile mitteln sich raus und zeitlicher Mittelwert wird für alle anderen Frequenzen null
Wie kann man mit einfachen Mitteln die phasenempfindliche Gleichrichtung eines Eingangssignals im Takt eines Referenzsignals erreichen?
durch einen Lockin-Verstärker
Zeichnen Sie das BSB eines Lockin-Verstärkers
Lockin-Verstärker
Entwerfen (zeichnen und beschriften) Sie eine Abtast-Halte-Schaltung. Die Signalquelle soll möglichst wenig belastet werden und eine Belastung des Ausgangs soll nicht auf die gespeicherte Größe zurückwirken. Erklären Sie die Funktionsweise ihrer Schaltung
- Eingang liegt am nicht-invertierenden Eingang des OPV x1
- Spannung an dessen Ausgang folgt dem Eingang und liegt am Sample-Transistor
- Schaltet dieser durch lädt sich die Kapazität
- Öffnet dieser und Spannung auf Kondensator wird vom Impedanzwandler ausgegeben und kann digitalisiert werden.
Welche Aussage ist korrekt?
Je höher die Abtastfrequenz, desto
Welche Aussage ist korrekt? Je länger der Abtastzeitraum, desto
Warum ist die minimal auflösbare Frequenz desto niedriger je höher länger der Abtastzeitraum ist?
Da die spektrale Auflösung lautet:
\(t_1-t_0=N \tau\)
Aus ihr bestimmt sich die Frequenzauflösung \(\Delta f\)
Warum ist die maximal auflösbare Frequenz je höher, desto höher die Abtastfrequenz ist?
Shannon´sches Abtasttheorem
Welche Frequenz beobachtet man wenn ein harmonisches 7,5kHz Signal mit 10kHz abgetastet wird?
Erklären Sie den Effekt.
- Man beobachtet die Differenzfrequenz bei 2,5kHz
- Um die Abtastfrequenz und harmonische erscheint das Spektrum des Signals im Seitenband. Wenn die Seitenbänder sich bei unterabtastung überlappen erscheint die Differenzfrequenz von Abtastfrequenz und Signalfrequenz als Schwebefrequenz im Spektrum
Zeichnen Sie einen nicht-invertierenden Komparator mit einem Operationsverstärker zum Vergleich einer Eingangsspannung mit einer Referenzspannung und erklären Sie seine Funktion.
Wodurch ist die Steigung der Kennlinie bestimmt?
- Eingang liegt am nichtinvertierenden Eingang des OPV
- invertierender Eingang des OPV liegt wie auch die Last am Ausgang an Masse an
- neg. Ue -> neg: U_a und umgekehrt. Kleine Ue bringen Ua schon nahe Ub (siehe Kennlinie)
- Im Bereich sehr kleiner Eingangsspannung hat der OPV die Leerlauf-Verstärkung als Steigung
Zeichnen sie ein R-2R-Netzwerk eines 3-Bit-D/A-Wandlers
- Addiererschaltung bei der die Summe der Inkrementströme fließt
- Trick ist Kettenleiter, sodass Referenzquelle unabhängig des Digitalsignals eine konstante Last sieht
- Mit jeder Stufe halbiert sich der Strom
- Gesamtwiderstand des Netzwerks ist grade R
- Laststrom wird durch Schalter nicht geändert, da Strom entweder gegen Masse oder virtuelle Masse fließt. Dadurch Innenwiderstand der Referenzquelle unkritisch
Erklären Sie die Funktion eines A/D-Umsetzers nach dem Dual-Slope-Verfahren anhand eines BSB.
- unbekanntes Signal gelangt über Widerstand R auf Integrator. Als Zwischengröße dient eine Hilfsfrequenz f. Eine feste Zeit t1 wird die Hilfsfrequenz eingezählt.
- Ist die Zeit t1 abgelaufen schaltet der Schalter um und eine Referenzquelle mit entgegengesetzter Polarität wird auf den Integrator geschaltet. Nun wird die auf dem Kondensator enthaltene Spannung abintegriert bis der Zählerstand null erreicht. Die nun entstandene Zeit ist proportional abhängig vom Verhältnis der unbekannten Spannung und der Referenzspannung
- Umsetzzeit ist variabel
- relativ langsam aber sehr genau
- Störfrequenzen mit dem Vielfachen von Delta t1 mitteln sich raus
Welches Verfahren der A/D-Umsetzung wird heute für schnelle Digitaloszilloskope verwendet?
Welchen Nachteil hat dieses Verfahren?
Welche Methode wied heute eingesetzt un diesen Nachteil auszugleichen?
Flash-Umsetzer (Parallelumsetzer)
Nachteil:
- geringe Auflösung durch hohen Schaltungsaufwand (8Bit=256 Komparatoren)
Abhilfe
- Auflösung lässt sich vergrößern wenn Signale gemittelt werden
- Einsatz von Eimerkettenspeichern
Welche Mittel kennen Sie um die SNR zu erhöhen
- Signalverstärkung mit OPV
- Autokorrelation
Welche Vorteile hat eine Viertelbrücke gegenüber einem einzelnen Sensor ohne Brückenschaltung?
Er verfügt über eine Offsetunterdrückung
Zeichnen Sie einen nicht-invertierenden Komparator mit einem OPV und erklären Sie die Funktion
- OPV vergleich unbekannte Spannung an nicht-invertierenden Eingang des OPV mit der Referenzspannung an invertierendem Eingang.
- Aufgrund der Kennlinie (Steigung ist Leerlaufverstärkung) steuert der OPV schon bei geringer Spannung nahe an seine Betriebsspannung
Erweitern Sie die Schaltung des Komparators zu einer Schmitt-Trigger-Schaltung und geben Sie an wie sich die Hysterese berechnet.
Ux=Uref
\(K=\frac{R_1}{R_1+R_2}\)
\(U_{0(H)}=\frac{K\cdot U_L-U_{ref}}{K-1}\)
\(U_{0(L)}=\frac{K\cdot U_H-U_{ref}}{K-1}\)
\(U_{Hyst}=(U_H-U_L)\frac{R_1}{R_2}\)
