Medizinische Bildgebung
Ultraschall, Röntgen, Computertomographie und MRT mit physikalischen Hintergründen
Ultraschall, Röntgen, Computertomographie und MRT mit physikalischen Hintergründen
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Lernkarten
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Flussdichte
Definition
- \(\psi \propto ZIU^n\)
- Quanten pro Fläche und Zeit multipliziert mit Quantenenergie \(h\nu\)
- \([\psi]: \frac{W}{m^2}\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Flussdichte:
Zahl emittierter Quanten ist...
- \(\propto\) Zahl auftreffender Elektronen (Strom \(I\))
- \(\propto\) Wirkungsgrad \(\eta \propto Z\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Flussdichte:
die Quantenenergie ist...
\(\propto U\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Filterung:
energiearme Quanten
- tragen zur Bildgebung kaum bei, belasten aber den Patienten
- werden bevorzugt absorbiert
- beam hardening
- deshalb Verwendung von Filtern
- Entfernen energieärmere Quanten
- Aufhärten
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Filter, typische Energien
weich
- Röntgendiffraktometer
- \(U = 1 kV\)
- \(\lambda_{\min} = 1{,}242 nm\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Filter, typische Energien
mittel
- \(U = 10kV\)
- \(\lambda_{\min} = 0{,}142 nm\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Filter, typische Energien
hart
- Röntgendiagnostik
- \(U = 100kV\)
- \(\lambda_{\min} = 0{,}012 nm\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Kathodenmaterial
- Temperatur liegt bei ca. 2700K
- oft Wolfram
- gute therm. Eigenschaften
- Abdampfen kann Isolierstrecken in der evakuierten Röhre beeinträchtigen und führt zu Durchschmelzen der Kathode
- Heizdraht möglichst kurz einschalten
- auf 1500K vorheizen
- in 1s auf Emissionstemperatur hochheizen
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Anodenmaterial
Eigenschaften
- möglichst hohe Ordnungszahl \(Z\)
- hoher Schmelzpunkt
- gute Wärmeleitfähigkeit
- Eindringtiefe der Elektronen \(\le 30 \mu m\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Anodenmaterial:
in med. Diagnostik
meist Drehanode \(3000/\min\)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Anodenmaterial:
Brennfleckgröße
bestimmt Abbildungseigenschaften (MTF)
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Regelung:
niedrige \(U\)
- Feldabschirmung durch Elektronenwolke
- \(I\propto U^{3/2}\)
- Raumladungsgesetz
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Regelung
hohe \(U\)
- alle \(e^-\) werden abgesaugt
- \(I = I_S = j_eA_{\text{Emitter}}\)
- Sättigungsstrom
- mit der Emitteroberfläche \(A_{\text{Emitter}}\)
- \(\Rightarrow I = f_1(j_e) = f_2(T_K) = f_3(P_H) = f_4(I_H)\)
- \(f_i\): irgendeine Funktion
- \(P_H\): Heizleistung
- \(I_H\): Heizstrom
- \(I\) hängt dann nicht mehr von \(U\) ab
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Regelung
- wähle Heizstrom \(I_H\) entsprechend für gewünschtes \(I\)
- jedem \((U,I)\) ist ein \(I_H\) zugeordnet
Röntgen:
Erzeugung von Röntgenstrahlung:
Dosisangabe
- bildgebende Dosis \(D\) hängt von \(U, I\) und der Belichtungszeit \(t_A\) ab
- \(D \propto f(U)It_A\)
- üblich ist die Angabe von \(D\) in Form der Ladungsmenge
- \(Q = \int_0^{t_A}I(t)dt\)
- in mAs
- wird oft auf Röntgenaufnahmen angegeben
- \(Q = \int_0^{t_A}I(t)dt\)
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Allg. Schwächungsgesetz Lambert-Beer
- \(\frac{dI}{dx} = -\mu I (x)\\ I(x) = I_0e^{-\mu x}\)
- mit \(I_0 = I(0)\)
- \([\mu] = \frac{1}{m}\)
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Allgemeines Schwächungsgesetz Lambert-Beer:
Schwächungskoeffizient
- setzt sich aus Streu- und Absorptionskoeffizienten zusammen
- \(\mu = \mu_s + \alpha\)
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Allgemeines Schwächungsgesetz Lambert-Beer:
Voraussetzung
gestreute Strahlung wird komplett entfernt
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Hounsfield Unit
Luft
-1000HU
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Hounsfield Unit:
Wasser
0 HU
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Photoeffekt
- Photon gibt Energie an Hüllenelektron ab
- Bindungsenergie \(< h\nu\)
- Elektron wird abgetrennt
- Rest der Energie ist kinetische Energie des Elektron
- \(h\nu \to E_{\text{Ablös}}+E_{e, kin}\), \(\alpha \propto Z^4\lambda^3\)
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Rayleigh-Streuung
- elastisch
- elektrisches Feld der Lichtwelle polarisiert Atomhülle periodisch, die strahlt Energie wieder ab
- beschleunigte Ladung
- \(\mu_s\propto \nu^4\)
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Compton-Streuung
- inelastisch
- \(\gamma\) kollidiert mit schwach gebundenen Hüllenelektronen
- Ionisation
- \(\gamma\) gibt Teil der Energie ab
- \(h\nu \to (E_{\text{Ablös}})+E_{e, kin}+h\nu'\), \(\nu' < \nu\)
- Energieübertrag hängt vom Streuwinkel ab
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Compton-Streuung
- inelastisch
- \(\gamma\) kollidiert mit schwach gebundenen Hüllenelektronen
- Ionisation
- \(\gamma\) gibt Teil der Energie ab
- \(h\nu \to (E_{\text{Ablös}})+E_{e, kin}+h\nu'\), \(\nu' < \nu\)
- Energieübertrag hängt vom Streuwinkel ab
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Compton-Streuung
- inelastisch
- \(\gamma\) kollidiert mit schwach gebundenen Hüllenelektronen
- Ionisation
- \(\gamma\) gibt Teil der Energie ab
- \(h\nu \to (E_{\text{Ablös}})+E_{e, kin}+h\nu'\), \(\nu' < \nu\)
- Energieübertrag hängt vom Streuwinkel ab
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
Paarerzeugung
- Im Feld eines Kerns teilt sich \(\gamma\) auf in \(e^-\) und dessen Antiteilchen \(e^+\)
- \(e^+\)zerstrahlt nach kurzer Wegstrecke mit anderem \(e^-\)
- Kern nimmt Impuls auf
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
dominanter Schwächungsmechanismus im diagnistischen Energiebereich:
in Blei
photoelektrische Absorption
Röntgen:
Wechselwirkung mit Materie:
dominanter Schwächungsmechanismus im diagnostischen Energiebereich:
in Wasser
- Compton-Streuung
- für die Dosierberechnung müssen die Sekundärphotonen der Compton-Streuung berücksichtigt werden
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
Energiedosis
- schwer zu messen
- nimmt mit Eindringtiefe ab
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
Ionendosis
- leichter messbar als Energiedosis
- materialabhängige umrechnung
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
Äquivalentdosis
- Bewertungsfaktor \(q\) berücksichtigt rel. biol. Wirksamkeit
- \(p^+\) verursachen z.B. auf gleicher Wegstrecke mehr Ionisationen als \(e^-\)
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
"typische Dosis"
meint meist Werte für die Haut
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
"typische Dosis":
Thorax
typ. Hautdosis:
\(1 mGy\)
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
"typische Dosis"
Magen-Darm
typ. Hautdosis:
\(160 mGy\)
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
"typische Dosis":
Mammographie
typ. Hautdosis:
\(25 mGy\)
Röntgen:
Dosis:
Dosisdefinition:
"typische Dosis":
Herzkatheteruntersuchung
typ. Hautdosis:
\(410 mGy\)
Röntgen:
Detektion:
Röntgenquanten
haben ein so hohes Durchdringvermögen, dass nur 1% der empfangenen Strahlung im Film absorbiert wird
\(\Rightarrow\) sehr hohe Dosis wäre nötig
Röntgen:
Detektion:
Röntgenfilme
im Sichtbaren stärker empfindlich als Röntgenquanten
Röntgen:
Detektion:
Verstärkerfolien
Dosisverringung durch Umwandlung in sichtbares Licht
Röntgen:
Detektion:
Lumineszenz
- durch Energiezufuhr angeregte reine Lichemission eines Körpers
- Fluoreszenz
- klingt schnell ab
- Phosphoreszenz
- leuchtet länger nach
