Medizinische Bildgebung
Ultraschall, Röntgen, Computertomographie und MRT mit physikalischen Hintergründen
Ultraschall, Röntgen, Computertomographie und MRT mit physikalischen Hintergründen
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Cartes-fiches
Röntgen:
Detektion:
Detektoren für Computed Tomography
- Gasdetektoren
- Szintillationsdetektoren
Röntgen:
Detektion:
Gasdetektoren
- heute nur noch selten
- ähnlich Geiger-Müller-Zählrohr
- effektiver bei hohem Xe-Druck, langer Kammer (
- auch größere Richtungsselektion
- Kollimation
- auch größere Richtungsselektion
Röntgen:
Detektion:
Gasdetektoren:
Wirkungsweise
- Photoeffekt \(\gamma + Xe \to Xe^+ + e^-\)
- \(Xe^+, e^-\) wandern zu Kathode/Anode
- Neutralisierung an Elektrode wird als Strom gemessen
Röntgen:
Detektion:
Gasdetektoren:
Aufbau
Detekorfeld aus vielen Kathode-Anode-Paaren aufgebaut
Röntgen:
Detektion:
Festkörper-Szintillationsdetektoren
- Standard bei CT
- Abklingdauer der Lumineszenz \(< 1 \mu s\)
- hohe Abtastraten möglich
- Mit Szintillationsdetektion möglich
- Detektorfelder für Mehrzeilensysteme
Röntgen:
Detektion:
Festkörper-Szintillationsdetektoren:
Szintillation
Anregung von Molekülen durch Photonen oder geladene Teilchen, Energieabgabe in Form von Licht
Röntgen:
Detektion:
Festkörper-Szintillationsdetektoren:
Aufbau
- Szintillatormedium
- Kristalle Csl/Bismutgermanat/BGO/CdWO\(_4\)/Keramik Gd\(_2\)O\(_2\)S
- Photonendetektor
- Photodioden
Röntgen:
Detektion:
Festkörper-Szintillationsdetektoren:
Ablauf
- \(\gamma\) erzeugen freie \(e^-\)/El.-Löcher/Paare von beiden
- diese wandern im Kristall zu Aktivatorzentrum
- Dotierung
- Aktivator wird angeregt, beim Rückfall in Grundzustand Photonenemission
Röntgen:
Kontrastmittel, Angio
- verschiedene Weichgewebe unterscheiden sich kaum im Schwächungskoeffizient
- Kontrastmittel
- jodhaltige
- Angio
- BaSO\(_4\)
- Magen-Darm-Trakt
- jodhaltige
- Digitale Subtraktionsangiographie
Röntgen:
Besondere Techniken
Verhältnis
Verhältnis der Schwächungskoeffizienten Knochen/Weichgewebe abhängig von der Quantenenergie (im diagnostischen Energiebereich)
Computertomographie:
Radon-Transformation
Definition
Radon-Transformierte einer Funktion \(f(x,y)\) :
Funktionenschar \(p_{\gamma}(\xi)= \int_{\mathbf{e}_{\xi}\cdot \mathbf{r}=\xi} f(x,y)ds\)
mit \(\mathbf{e}_{\xi} = (\cos \gamma, \sin \gamma)\): Linienintegral über alle Punkte \(\mathbf{r}=(x,y)\) mit \(\mathbf{e}_{\xi} \cdot \mathbf{r} = \xi\) (Punkte liegen auf einer Graden)
Computertomographie:
Radon-Transformation:
Identifzierung Projektion \(p_{\gamma}(\xi)\)
mit den Messwerten im Detektorelement \(\xi\) für den Durchstrahlwinkel \(\gamma\)
Reflexionsgesetz
\(\alpha_1 = -\alpha_3\)
Brechungsgesetz
\(\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2} = \frac{c_1}{c_2}\)
Ultraschall:
Dämpfung:
Gewebe
- Absorptionskoeffizient \(\mu\) ca. proportional zu \(\nu\)
Ultraschall:
Bildgebung:
Nachverarbeitung:
Time Gain Control
Intensitätsanhebung später Echos
Ultraschall:
Bildgebung:
Nachverarbeitung:
Logarithmische Kompression
- Histogrammausgleich
- häufige Grauwerte werden auseinander gezogen
- Grund
- im Grauwertbereich 0-255 gehen interessierende Unterschiede im Bereich 0-9 unter
Ultraschall:
Abstrahlcharakteristik: Nah- und Fernfeld
natürlicher Fokus
\(f = 0{,}75 R^2/\lambda\)
Computertomographie:
Radon-Transformation:
Fourier Slice Theorem
- \(F(u,v)\) die zweidimensional Fourier-Transformierte von \(f(x,y)\)
- Werte von \(F(u,v)\) entlang einer gegenüber der \(u\)-Achse um \(\theta\) geneigten Geraden in der \(u\)-\(v\)-Ebene durch
- Projektion von \(f(x,y)\) auf die gegenüber der \(x\)-Achse um \(\theta\) geneigte Gerade in der \(x\)-\(y\)-Ebene
- und
- anschließende 1-dim. Fourier-Transformation
Computertomographie:
Scanner-Geometrien
Cone-Beam CT
- Ausleuchtung einer 2dim Fläche
- Flat Panel Detector
- komplizierte Rekonstruktion
Computertomographie:
Scanner-Geometrien:
Sprial-CT
Vorwärtsbewegung der Liege während Rotation
möglich durch slip-ring technology
Computertomographie:
Scanner-Geometrien:
Elektronenstrahl-CT
- elektronenoptische Bewegung des Brennflecks auf stationärer Anode
- schneller als mechanische Rotation
- 50ms/Schicht
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Direct Fourier Inversion:
Ablauf
- \(p_{\gamma}(\xi)\) messen
- 1-dim. FT
- eintragen als Werte von \(F(u,v)\) entlang der \(\gamma\)-Geraden
- auf kartesisches Gitter interpolieren
- regridding
- inverse 2-dim. FT \(\to f(x,y)\)
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Direct Fourier Inversion: Nachteil
- Regridding erzeugt Fehler
- Fehler sind bei großen \(u,v\) größer
- geringe Punktdichte
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Direct Fourier Inversion:
mögliche Lösung für Regridding-Problem
- Linogram-Methode
- nichtäquidist. Sampling
- Punkte \((u,v)\) auf konzentrischen Quadraten statt Kreisen
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Direct Fourier Inversion:
bessere Lösung für Regridding-Problem
- gefilterte Rückprojektion
- heute Standard
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Einfache Rückprojektion
ignoriert Unterschied zwischen \(\tilde p_{\gamma}(\xi)\) und \(p_{\gamma}(\xi)\)
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Einfache Rückprojektion
Ablauf
- Start mit "leerem" \(f_{\text{reco}}(x,y)\)
- Ort \((x,y)\) wählen
- \(\gamma\) wählen
- \(\xi = x \cos \gamma + y \sin \gamma\) bestimmen
- Messung \(p_{\gamma}(\xi)\) nehmen
- diesen Wert zu \(f_{\text{reco}}(x,y)\) addieren
- Wdh. ab Schritt 2
Schritte sind gleich für \(\mathbf{r} = (x,y)\) mit \(\mathbf{r} \cdot \mathbf{e}_{\xi} = \xi\)
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Gefilterte Rückprojektion
Wie einfache Rückprojektion, aber ersetze Schritt 5 durch
- 5.1 Messung \(p_{\gamma}(\xi)\) nehmen
- 5.2 1-dim. FT \(\to P_{\gamma}(q)\)
- 5.3 mit \(|q|\) multiplizieren
- 5.4 1-dim. IFT \(\to \tilde p_{\gamma}(\xi)\)
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Algebraische Rekonstruktion
- überbestimmtes lineares Gleichungssystem
- Lösung benötigt eigentlich Matrixinversion
- unrealistisch wegen der Größe der Matrix
- stattdessen oft iterative Verfahren zur Lösung verwendet
- erste Rekonstruktionsmethode
- teilweise wieder benutzt u. weiterentwickelt
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Algebraische Rekonstruktion:
Nachteile
- langsam
- rechenaufwendig
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Algebraische Rekonstruktion:
Vorteile
Artefaktkorrektur kann eingebaut werden
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Filtered Layergram
- einfache Rückprojektion mit Entfernung der Verschmierung durch Entfaltung
- mathematisch äquivalent zur FBP
- praktisch nicht benutzt
Computertomographie:
Bildrekonstruktion:
Filtered Layergram:
Nachteil
langsamer als FBP, da alle Projektionen vorliegen müssen, bevor Rekonstruktion starten kann
Computertomographie:
Artefakte
- Teilvolumenartefakte
- Artefakte durch Strahlaufhärtung
- Streustrahlung
- Bewegung
- Spiralaufnahme
- Patientenbewegung
- dynamische KM-Gabe
- Metallartefakte
Computertomographie:
Artefakte:
Metallartefakte
- Beam Hardening
- Streuung
- vollständige Absorption von Rö-Strahlung
Computertomographie:
Artefakte:
Metallartefakte:
Beam Hardening
dunkle Streifen
Computertomographie:
Artefakte:
Metallartefakte:
Streuung
Abschattung dahinter
Computertomographie:
Artefakte:
Metallartefakte:
vollständige Absorption von Rö-Strahlung
- helle Streifen
- streak artefacts
- Reduzierung möglich mit neueren Rekonstruktions-Algorithmen
Magnetresonanztomographie:
Überblick:
Kernspinresonanz:
Prinzip
- ein starkes magnetisches Feld \(\mathbf{B}_0\) erzeugt eine Probenmagnetisierung \(\mathbf{M}\)
- \(\mathbf{M}\) spiegelt die Orientierung der magnetischen Momente \(\mu\) der Atomkerne wider
- die \(\mu\) können durch ein oszillierendes Magnetfeld \(\mathbf{B}_1\) mit bestimmter Frequenz beeinflusst werden
