rücktreibende Kraft ist proportional zur elastischen Deformation dV eines Volumenelements V Druckänderung \(dp = -K \frac{dV}{V}\) \(K\): Kompressionsmodul \(\kappa = K^{-1}\) : Kompressibilität

\(p(x,t) = p_0\sin(\omega t-kx)\) D'Alembertsche Wellengleichung Phasengeschwindigkeit des Schalls

Medizinische Bildgebung

Ultraschall, Röntgen, Computertomographie und MRT mit physikalischen Hintergründen

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Lina Schad

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Lina Schad

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Diese Lernkarten vermitteln grundlegende und fortgeschrittene Konzepte der medizinischen Bildgebung, insbesondere der Magnetresonanztomographie (MRT). Sie decken physikalische Grundlagen wie Magnetfelder, Energieübertragung und Signalverarbeitung ab, erklären Verfahren wie Ultraschall und Röntgenstrahlung sowie deren Anwendungen in der Diagnostik. Studierende und Fachkräfte profitieren von diesem Überblick, da er technische Details mit klinischer Relevanz verbindet und Sicherheitsaspekte sowie Bildgebungssequenzen praxisnah erläutert.

Cartes-fiches

288

Utilisateurs

Langue

Allemand

Catégorie

Technique

Niveau

Université

Créé / Mis à jour

30.03.2014 / 02.04.2026

Fichiers de cartes similaires

Magnetresonanztomographie:

Ortsauflösung:

Phasenkodierung

mache das Magnetfeld zwischen Anregung und Datenaufnahme für eine kurze Zeit inhomogen
- Millisekunde
wiederholen mit versch. Stärken des Feldgradienten
- zeitintensiv
Fourier-transformiere das Signal bezüglich der Variablen Gradientenstärke \(G_y\)

Magnetresonanztomographie:

Hardware

supraleitender Hauptmagnet
HF:
- Sende- und Empfangsspulen
- phasensensitive Detektion
3 normalleitende Gradientenspulen
- für \(x,y,z\)

Magnetresonanztomographie:

Hardware:

Magnet

supraleitender Magnet
- \(B_0 = 1{,}5T, 3T, \text{ bis }7T\)
Energie im Feld bis 10 MJ
Masse bis 100t
großer Kostenanteil für MR-Systeme

Magnetresonanztomographie:

Hardware:

Magnet:

Quench

plötzlicher Abbau des Magnetfelds
- Verlust der Supraleitung
- Wärmeentwicklung durch Normalleitung
- explosionsartige Ausdehnung des fl. He
  - muss durch Quench-Rohr abgeführt werden
spontan oder im Notfall künstlich ausgelöst

Magnetresonanztomographie:

Hardware:

HF-System:

Sende- und Empfangsverstärker

Empfangssystem
- Digitalisierung nach dem Mischen mit der Trägerfrequenz
Phasensensitive Detektion
- Quadraturdetektion
  - Signal \(\in \mathbb{C}\)
Sendersystem erzeugt amplituden- und frequenzmodulierte HF-Pulse

Magnetresonanztomographie:

Hardware:

HF-System:

HF-Spulen

oft Tx/Rx
- zum Senden und Empfangen verwendet
meist 1 Ganzkp.-Spule eingebaut direkt innerhalb der Gradienten
- andere Spulen ansteckbar
\(||\mathbf{B}_1|| \approx 10^{-4}T\)
Empfang
- \(U_{ind} \approx \mu V\)
rel. neu
- paralele Bg. Teil der Ortsauflösung durch viele Spulen mit unterschiedlichen räumlichen Empfangsbereichen realisiert

Magnetresonanztomographie:

Hardware:

Gradientenspulen

3 Spulen die Feldgradienten in \(x,y,z\) erzeugen
- Nulldurchgang des Zusatzfeldes in Magnetenmitte
typisch
- 40 mT/m (Ganzkp.)
- \(I \approx 600A\)
normalleitend
wassergekühlt
schnell schaltbar
- \(200 \mu s\)
Schalten soll wenig Wirbelströme im Kryostaten erzeugen
Linearität der Gradientenfelder
Geräuschentwicklung

Magnetresonanztomographie:

Nyquist-Theorem

Abttasttheorem

Abtastfrequenz muss mindestens doppelt so hoch wie die höchste im Signal vorkommende Frequenz sein
\(f_{\text{Abtast}} \ge 2\cdot f_{\max}\)

Magnetresonanztomographie:

Nyquist-Theorem:

in Readout-Richtung

Bandbreite

\(BW = \frac{1}{t_{dw}}\)
- \(t_{dw}\): Zeit zwischen 2 Abtastpunkten
  - Dwell Time

Magnetresonanztomographie:

Nyquist-Theorem:

in Readout-Richtung

Tiefpassfilter zur Rauschunterdrückung
kl. \(t_{dw}\)
- gut wegen Nyquist
- schlecht wegen Rauschen
  - breiter Filter nötig lässt Rauschen durch
- Abwägung SNR/Messzeit

Magnetresonanztomographie:

Bildgebungssequenzen:

SE, Spin-wrap:

Nachteil

Phasenkodierung zeitaufwendig

\(\to\) bewegungsempfindlich

Magnetresonanztomographie:

Bildgebungssequenzen:

SE, Spin-wrap:

Vorteile

hohe räuml. Auflösung erreichbar
Point spread function in PE-Richtung ideal
- \(\delta\)-Funktion

Magnetresonanztomographie:

Bildgebungssequenzen:

Point Spread Function

PSF
Bild eines idealen punktförmigen Objekts
Bild eines realen Objekts
- Objekt \(*\) PSF
exponentielle Signalabnahme im k-Raum entlang PE-Richtung
Signalverlauf im k-Raum bestimmt die echte Auflösung

Magnetresonanztomographie:

Bildgebungssequenzen:

Echo planar imaging

EPI
\(T_2^*\)-gewichtet

Magnetresonanztomographie:

Bildgebungssequenzen:

Echo planar imaging

Vorteile

schnell
bewegungsunempfinlich
geringer Energieübertrag ins Gewebe

Magnetresonanztomographie:

Bildgebungssequenzen:

Echo planar imaging

Nachteile

empfindlich für inhomogene Magnetfelder
- Suszeptibilitätsartefakte
  - Verzerrung
  - Auslöschungen
relativ schlechte räumliche Auflösung
- PSF
- \(T_2^*\)-Zerfall
empfindlich für chemische Verschiebung
- Fett im Bild verschoben

Magnetresonanztomographie:

Sicherheit:

Grundsätzliche Gefahrenquellen

statisches Magnetfeld
HF
Gradienten
Geräuschentwicklung durch Gradientenschaltung

Magnetresonanztomographie:

Sicherheit:

Grundsätzliche Gefahrenquellen:

statisches Magnetfeld

Beschleunigung ferromagnetischer/leitf. Gegenstände
Störung aktiver Implantate

Magnetresonanztomographie:

Sicherheit:

Grundsätzliche Gefahrenquellen:

Erwärmung durch Wirbelströme im Gewebe
Verbrennungen durch Stromschleifen möglich

Magnetresonanztomographie:

Sicherheit:

Grundsätzliche Gefahrenquellen:

Gradienten

Nervstimulation durch Induktion von Spannungen beim Schalten der Gradientenfelder

Elektromagnetische Strahlung Formel für Frequenz

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

\(\nu = \frac{c}{\lambda}\)

Elektromagnetische Strahlung: Energie

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

\(E = h\cdot \nu\)
\(h\): Planck'sches Wirkungsquantum

Eletromagnetische Strahlung:
Verfahren mit ionisierender Strahlung

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Röntgen
Spektroskopie
PET

Eletromagnetische Strahlung:
Verfahren mit ionisierender Strahlung - Strahlungsarten

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Röntgenstrahlung
Alphastrahlung
Betastrahlung
Gammastrahlung (harte Röntgenstrahlung)
Neutronenstrahlung

Ultraschall:

elastische Medien

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

mögliches Auftreten:

Longitudinalwellen
Transversalwellen

Weil Atome längs bzw. quer zur Schallausbreitung schwingen

Ultraschall:

Gase und Flüssigkeiten

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

nur Existenz von Longitudinalwellen
weil keine Scherkräfte möglich sind

Ultraschall:

biologisches Gewebe

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Meist wie zähe Flüssigkeit.

Ultraschall:

Einleitung

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

meist Echoimpulsverfahren
auch zur Stoßwellentherapie genutzt
16 kHz - 1 GHz

Ultraschall:

Stoßwellentherapie

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Beseitigung von Steinen:

Rissbildung
Wasser dringt ein
Unterdruck der Stoßwelle
- Blasen implodieren

Ultraschall:

Andere Verwendungszwecke

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Echolot
Materialprüfung
Materialbearbeitung
Materialreinigung

Ultraschall:

Größenordnungen: Intensität

gemittelt

^{\(I < 100 \frac{mW}{cm^2}\)}

Ultraschall:

Größenordnungen: Druck

gemittelt

\(p < 0{,}6\cdot 10^5 Pa\)

Ultraschall:

Größenordnungen: Auslenkung

gemittelt

\(s < 2 \cdot 10^{-6} mm\)

Ultraschall:

Größenordnungen: Schnelle

gemittelt

^{\(v < 3{,}5 \frac{cm}{s}\)}

Ultraschall:

Größenordnungen: Beschleunigung

g = 9,81 m s^-2

10⁵g

Ultraschall:

Größenordnungen: Frequenz

\(\nu\): MHz

Ultraschall:

Größenordnungen: Geschwindigkeit

c: 1500 1/s

Ultraschall:

Größenordnungen: Wellenlänge

λ: 1mm

Ultraschall:

Erzeugung

Piezoeffekt

elastische Verformung fester Körper
dadurch Auftreten elektrischer Spannung

Ultraschall:

Schallausbreitung

Hookesches Gesetz
Teilchenauslenkung << λ
Wärmetransport zu vernachlässigen
- wegen schneller Änderung der Zustandsgrößen
Wellengleichung

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Cartes-fiches

Elektromagnetische Strahlung Formel für Frequenz

\(\nu = \frac{c}{\lambda}\)

Elektromagnetische Strahlung: Energie

\(E = h\cdot \nu\)
\(h\): Planck'sches Wirkungsquantum

Eletromagnetische Strahlung:
Verfahren mit ionisierender Strahlung

Röntgen
Spektroskopie
PET

Eletromagnetische Strahlung:
Verfahren mit ionisierender Strahlung - Strahlungsarten

Röntgenstrahlung
Alphastrahlung
Betastrahlung
Gammastrahlung (harte Röntgenstrahlung)
Neutronenstrahlung

Ultraschall:

elastische Medien

mögliches Auftreten:

Longitudinalwellen
Transversalwellen

Weil Atome längs bzw. quer zur Schallausbreitung schwingen

Ultraschall:

Gase und Flüssigkeiten

nur Existenz von Longitudinalwellen
weil keine Scherkräfte möglich sind

Ultraschall:

biologisches Gewebe

Meist wie zähe Flüssigkeit.

Ultraschall:

Einleitung

meist Echoimpulsverfahren
auch zur Stoßwellentherapie genutzt
16 kHz - 1 GHz

Ultraschall:

Stoßwellentherapie

Beseitigung von Steinen:

Rissbildung
Wasser dringt ein
Unterdruck der Stoßwelle
- Blasen implodieren

Ultraschall:

Andere Verwendungszwecke

Echolot
Materialprüfung
Materialbearbeitung
Materialreinigung

Ultraschall:

Größenordnungen: Intensität

gemittelt

^{\(I < 100 \frac{mW}{cm^2}\)}

Ultraschall:

Größenordnungen: Druck

gemittelt

\(p < 0{,}6\cdot 10^5 Pa\)

Ultraschall:

Größenordnungen: Auslenkung

gemittelt

\(s < 2 \cdot 10^{-6} mm\)

Ultraschall:

Größenordnungen: Schnelle

gemittelt

^{\(v < 3{,}5 \frac{cm}{s}\)}

Ultraschall:

Größenordnungen: Beschleunigung

g = 9,81 m s^-2

10⁵g

Ultraschall:

Größenordnungen: Frequenz

\(\nu\): MHz

Ultraschall:

Größenordnungen: Geschwindigkeit

c: 1500 1/s

Ultraschall:

Größenordnungen: Wellenlänge

λ: 1mm

Ultraschall:

Erzeugung

Piezoeffekt

elastische Verformung fester Körper
dadurch Auftreten elektrischer Spannung

Ultraschall:

Schallausbreitung

Hookesches Gesetz
Teilchenauslenkung << λ
Wärmetransport zu vernachlässigen
- wegen schneller Änderung der Zustandsgrößen
Wellengleichung

Hookesches Gesetz

rücktreibende Kraft ist proportional zur elastischen Deformation dV eines Volumenelements V
Druckänderung
\(dp = -K \frac{dV}{V}\)
\(K\): Kompressionsmodul
\(\kappa = K^{-1}\) : Kompressibilität

Wellengleichung

\(p(x,t) = p_0\sin(\omega t-kx)\)
D'Alembertsche Wellengleichung
Phasengeschwindigkeit des Schalls

Ultraschall:

Schallgeschwindigkeit

\(v_{Ph} = c= \sqrt{K/\rho}\)

Ultraschall:

Schallschnelle und Schallimpedanz

\(v\): Schallschnelle
- Zeitableitung der Teilchenauslenkung
\(Z = \frac{dp}{v} = \rho c\): Schallimpedanz

Ultraschall:

Energiedichte und Intensität

Intensität ist Leistung pro Fläche
Energiedichte gegeben durch max. kin. Energie der schwingenden Teilchen
_{\(I = \frac{1}{2}c\rho v^2_{\max}\)}

Ultraschall:

Verhalten an Grenzflächen: Grundlage

Energieerhaltung

Ultraschall:

Verhalten an Grenzflächen: Glatte Grenzfläche

Teilweise Reflexion (und Brechung) an Grenzflächen zwischen Medien unterschiedlicher Impedanz
- Impedanzunterschiede weicher Gewebearten gering → Hauptanteil tritt durch

Ultraschall:

Verhalten an Grenzflächen: Streuung

Vorkommen auch an kleinen Inhomogenitäten mitten im Gewebe

Ultraschall:

Verhalten an Grenzflächen: Streuung: a >> λ

geometrisch
Streuquerschnitt σ ∼ ω⁰
stark
Beispiel
- Gefäße

Ultraschall:

Verhalten an Grenzflächen: Streuung: a ≈ λ

stochastisch
mittel
Beispiel
- Leber

Ultraschall:

Verhalten an Grenzflächen: Streuung: a << λ

Rayleigh
Streuquerschnitt σ ∼ ω⁴
schwach
Beispiel:
- Blut

Ultraschall:

Dämpfung:

Absorption

Intensität sinkt längs der Ausbreitungsrichtung
^{^{\(I(x) = I(0) e^{-\mu x}\)}}

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: Ausgangspunkt

Von allen Punkten eines endlich (b) großen Schallerzeugers ausgehende Kugelwellen

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: Ziel

Intensität abhängig vom Winkel berechnen

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: Kugelwellen

haben Gangunterschiede
- zwischen Rändern: \(d\)
interferieren miteinander
- \(I_{\varphi} \propto b^2(\sin^2(\frac{\pi d}{\lambda})^2\)

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: Beugungsbild von Wellen am Spalt

sinc²-förmige Intensitätsverteilung

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: kreisförmige Schallerzeuger

Durchmesser (Apertur) D
Winkel α zum 1. Minimum
- sin α ≈ α ≈ 1,22λ/D

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: große Apertur D

enge Fokussierung

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: Ortsauflösungsvermögen

umgekehrt proportional zu λ
Durchmesser des Beugungsmuster/Schallbündels ∆x proportional zu λ

Ultraschall:

Abstrahlcharakteristik: längere Wellen

geringere Schwächung
schlechtere Auflösung

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