Medizinische Bildgebung

• QM: Drehimpulse können im Magnetfeld nicht in jede Richtung zeigen
• Genauer: eine Messung der Drehimpulskomponente entlang des Feldes kann nur ganz bestimmte Werte ergeben

• magnetisches Moment \(\boldsymbol{\mu}\) hängt zusammen mit dem "Spin"
  • eine Art von Drehimpuls
• Zustände verschiedener Energie
  • etwas mehr Spins \(\uparrow\) als \(\downarrow\)
  • resultierende kleine Probenmagnetisierung \(\mathbf{M}\) parallel zu \(\mathbf{B}_0\)

\(\mathbf{M} =\frac{1}{V}\sum_{i=1}^N \mu_i\)

\(N\): Anzahl der Kerne

\(V\): Probenvolumen

\(\mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H}+\mathbf{M})\)

\(\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7} \frac{Vs}{Am} \): Induktionskonstante

\(\mathbf{H}\): magnetisches Feld

\(\mathbf{B}\): magnetische Flussdichte

\(E_{\text{pot}} = -\boldsymbol{\mu}\cdot \mathbf{B}_0 = -\mu_zB_0 = -\gamma\hbar mB_0\)

• Besetzungszahlunterschied und damit \(M\) ist sehr klein
• \(\mathbf{M}\) erzeugt MR-Signal
  • deshalb Signal-Rausch-Verhältnis notorisch klein
• Signalerhöhung durch großes \(B_0\) oder kleine Temperatur \(T\)

\(\frac{d\mathbf{M}}{dt} = \mathbf{M} \times \gamma \mathbf{B}\)

• nach Hochfrequenzpuls präzediert \(\mathbf{M}\) um die Richtung von \(\mathbf{B}_0\)
  • Kegelöffnungswinkel nicht fest
• In einer Leiterschleife neben der Probe induziert die zeiliche Veränderung von \(\mathbf{M}\)eine kleine elek. Spannung

\(\omega = \gamma B\)

\(\omega\): Winkelgeschwindigkeit der Präzession

\(\gamma\): gyromagnetishces Verhältnis (kernabhängig)

\(B\): Magnetfeldstärke

• \(\mathbf{M}\) aus der Gleichgewichtslage parallel zu \(\mathbf{B}_0\)herausbringen
• ausgelenkter Vektor \(\mathbf{M}\) präzediert um \(\mathbf{B}_0\)
• in einem mit \(\omega_0 = \gamma B_0\) rotierenden KS' steht der Vektor still

• HF-Puls verändert Besetzungen der Eigenzustände
• Glgew. \(\to 90°\)-Puls \(\to\) Gleichbesetzung, \(\mathbf{M}\) transversal

"Herunterklappen" funktioniert nur, wenn der Hochfrequenzpuls die Larmorfrequenz hat

\(\to\) Resonanz

Die Rückkehr ins Gleichgewicht besteht aus zwei Prozessen:

• longitudinale Relaxation
• transversale Relaxation

• \(T_1\)-Relaxation
• Spins "klappen um in z-Richtung"
• Spin-Gitter-Relaxation

• \(T_2\)-Relaxation
• gegenseitige Dephasierung der Spins
• Spin-Spin-Relaxation

• macht man das Magnetfeld künstlich inhomogen durch einen Feldgradienten und macht den Effekt dann rückgängig durch Umkehrung des Feldgradienten entsteht Echo
  • Gradientenecho
• nützlich um die Signalaufnahme nach dem Anregungspuls verzögern zu können

• zur Ortsauflösung werden Feldgradienten benutzt
• \(\mathbf{B}_0(\mathbf{r}) = \begin{pmatrix}0\\0\\B_{00}+\mathbf{r}\cdot \mathbf{G}\end{pmatrix}\)
• \(\mathbf{G} = \text{grad} B_0(\mathbf{r}) = \nabla B_0(\mathbf{r})\)

• \(\omega_0 = \gamma B_0\)
• mache das Magnetfeld während der Anregung inhomogen
  • \(\omega_0 = \gamma(B_{00}+zG_z)\)
• beschränke die Frequenzen im HF-Anregungspuls auf einen schmalen Bereich \(\Delta\omega_0\) von Frequenzen
  • nur Kerne in einer Schicht werden angeregt

• Readout
• mache das Magnetfeld während der Datenaufnahme inhomogen
• verschiedene im Signal enthaltene Frequenzen können durch Fourier-Transformation getrennt werden

während der Anregung

während der Datenaufnahme

zwischen Anregung und Datenaufnahme

• mache das Magnetfeld zwischen Anregung und Datenaufnahme für eine kurze Zeit inhomogen
  • Millisekunde
• wiederholen mit versch. Stärken des Feldgradienten
  • zeitintensiv
• Fourier-transformiere das Signal bezüglich der Variablen Gradientenstärke \(G_y\)

• supraleitender Hauptmagnet
• HF:
  • Sende- und Empfangsspulen
  • phasensensitive Detektion
• 3 normalleitende Gradientenspulen
  • für \(x,y,z\)

• supraleitender Magnet
  • \(B_0 = 1{,}5T, 3T, \text{ bis }7T\)
• Energie im Feld bis 10 MJ
• Masse bis 100t
• großer Kostenanteil für MR-Systeme

• plötzlicher Abbau des Magnetfelds
  • Verlust der Supraleitung
  • Wärmeentwicklung durch Normalleitung
  • explosionsartige Ausdehnung des fl. He
    • muss durch Quench-Rohr abgeführt werden
• spontan oder im Notfall künstlich ausgelöst

• Empfangssystem
  • Digitalisierung nach dem Mischen mit der Trägerfrequenz
• Phasensensitive Detektion
  • Quadraturdetektion
    • Signal \(\in \mathbb{C}\)
• Sendersystem erzeugt amplituden- und frequenzmodulierte HF-Pulse

• oft Tx/Rx
  • zum Senden und Empfangen verwendet
• meist 1 Ganzkp.-Spule eingebaut direkt innerhalb der Gradienten
  • andere Spulen ansteckbar
• \(||\mathbf{B}_1|| \approx 10^{-4}T\)
• Empfang
  • \(U_{ind} \approx \mu V\)
• rel. neu
  • paralele Bg. Teil der Ortsauflösung durch viele Spulen mit unterschiedlichen räumlichen Empfangsbereichen realisiert

• 3 Spulen die Feldgradienten in \(x,y,z\) erzeugen
  • Nulldurchgang des Zusatzfeldes in Magnetenmitte
• typisch
  • 40 mT/m (Ganzkp.)
  • \(I \approx 600A\)
• normalleitend
• wassergekühlt
• schnell schaltbar
  • \(200 \mu s\)
• Schalten soll wenig Wirbelströme im Kryostaten erzeugen
• Linearität der Gradientenfelder
• Geräuschentwicklung

• Abtastfrequenz muss mindestens doppelt so hoch wie die höchste im Signal vorkommende Frequenz sein
• \(f_{\text{Abtast}} \ge 2\cdot f_{\max}\)

• \(BW = \frac{1}{t_{dw}}\)
  • \(t_{dw}\): Zeit zwischen 2 Abtastpunkten
    • Dwell Time

• Tiefpassfilter zur Rauschunterdrückung
• kl. \(t_{dw}\) 
  • gut wegen Nyquist
  • schlecht wegen Rauschen
    • breiter Filter nötig lässt Rauschen durch
  • Abwägung SNR/Messzeit

Phasenkodierung zeitaufwendig

\(\to\) bewegungsempfindlich

• hohe räuml. Auflösung erreichbar
• Point spread function in PE-Richtung ideal 
  • \(\delta\)-Funktion