Medizinische Bild- und Signalverarbeitung
Bildbe- und -verarbeitung, Signalverarbeitung, Mustererkennung
Bildbe- und -verarbeitung, Signalverarbeitung, Mustererkennung
Spezifität
Anteil der korrekt als negativ klassifizierte Objekte
Gegeben seien zwei Verfahren A und B zur Segmentierung von Brusttumoren. Eine quantitative Evaluation der Verfahren ergab folgende Maßzahlen:
\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Verfahren A}&\text{Verfahren B}\\ \hline \text{Jaccard-Koeffizient} &0{,}64 & 0{,}57\\ \hline \text{Spezifität}& 0{,}85 & 0{,}97\\ \hline \text{Sensitivität}& 0{,}75 & 0{,}63\\ \hline \end{array}\)
Die Segmentierungsergebnisse sollen zur Planung einer Biopsie eingesetzt werden, bei der etwas Tumorgewebe für eine genauere histologische Untersuchung entnommen werden soll. Welches der beiden Verfahren würden Sie hierfür einsetzen? Begründen Sie ihre Entscheidung.
- Verfahren A
- höhere Sensitivität \(\Rightarrow\) sicherer, dass Tumorgewebe entnommen wird
Welche Parameter sind im Rahmen des Lernprozesses vor der Anwendung des Maximum-Likelihood-Klassifikators auf der Basis von Lernstichproben zu berechnen?
- Kovarianzmatrizen
- Mittelwerte
Welche vereinfachte Annahme wird in Bezug auf Mittelwert und Kovarianzmatrizen beim Euklidischen Klassifikators gemacht?
Kovarianzmatrix \(\sum = \sigma^2I\):
- Annahme betrachtete Merkmale
- stochastisch unabhängig
- identische Varianzen \(\sigma^2\)
Bildregistrierung
typische Anwendungen
- Integration unterschiedlich generierter Bilddaten (CT, MRT, PET, etc.) desselben Patienten
- Multimodale Registrierung
- Finde Veränderungen in den Bildern, die zu verschiedenen Zeitpunkten mit derselben Bildgebungstechnik von einem Patienten gewonnen wurden
- Anpassung präoperativer (CT) und intraoperativer (US) Bilddaten
- Registrierung von Atlas und Patientendatensatz
- Modellbasierte Objekterkennung
Erläutern Sie wie das Ähnlichkeitsmaß Mutual Information zwischen zwei Bildern berechnet wird.
\(MI(R,T) = H(R)+H(T)-H(R,T)\)
- Berechnung der Entropie des Referenzbildes \(R\) (\(H(R)\))
- Berechnung der Entropie des Templatebildes \(T\) (\(H(T)\))
- Berechnung der gemeinsamen Entropie von \(R\) und \(T\) (\(H(R,T)\))
fMRT
Das BOLD-Signal wird durch ein Kontrastmittel erzeugt
wahr oder falsch
falsch
fMRT
fMRT Scans haben eine geringere räumliche Auflösung als strukturelle MRT Bilder
wahr oder falsch
wahr
fMRT
Das Signal-zu-Rauschverhältnis der funktionalen Aktivierung ist hoch und macht keine weitere Nachbearbeitung erforderlich.
wahr oder falsch
falsch
Erosion und Dilatation
Eigenschaften
- Inversion
- eine Erosion kann nicht durch eine Dilatation rückgängig gemacht werden (oder umgekehrt)
- Dualität
- eine Erosion des Vordergrunds entspricht einer Dilatation des Hintergrund (und umgekehrt)
- Analog zur Addition und Subtraktion
- \((A \ominus B) \ominus C = A \ominus (B\oplus C)\)
Erosion
Eigenschaften
- nicht kommutativ
- \(A \ominus B \ne B \ominus A\)
- nicht assoziativ
- \(A \ominus (B\ominus C) \ne (A \ominus B) \ominus C\)
Dilation
Eigenschaften
- kommutativ
- \(A \oplus B = B \oplus A\)
- assoziativ
- \(A \oplus (B \oplus C) = (A \oplus B) \oplus C\)
fMRT
Eigenschaften
- Erweiterung der herkömmlichen (morphologischen) MRT
- Bildgebendes Verfahren zur Darstellung ovn Hirnaktivierungen
- Ermöglicht die Lokalisation von Hirnfunktionen
fMRT
Anwendung
- Wichtiges Werkzeug in der neurologischen Forschung
- Anwendung auch in der Patientenversorgung
- z.B. Op-Planung bei Tumorpatienten
- Nicht-invasiv
- Benötigt kein Kontrastmittel
- Ist auf jedem herkömmlichen MRT durch Anwendung spezieller Messsequenzen durchführbar
BOLD-Effekt
- biophysikalische Grundlage fMRT
- Blood Oxygenation Level Dependent
- Durchblutung (rCBF)
- ++
- Sauerstoffverbrauch
- +
- Deoxyhämoglobingehalt
- -
- Relaxationszeit T2
- +
- MR-Signalintensität
- +
fMRT
Biophysikalische Grundlage
Die magnetischen Eigenschaften von Blut sind abhängig vom Sauerstoffgehalt
- Oxygeniertes Hämoglobin (sauerstoffreich) ist diamagnetisch
- Deoxyhämoglobin (sauerstoffarm) ist paramagnetisch
- Mit zunehmender Konzentration von Deoxyhämoglobin nimmt die transversalte Relaxationszeit \(T_2\) (bzw. \(T_2^*\)) ab
Hounsfieldwert
Wasser
0
Hounsfieldskala
Beschreibung der Abschwächung von Röntgenstrahlung in der Computertomographie
Der Mahalanobis-Klassifikator kann als Spezialfall des Bayes-Klassifikators unter Normalverteilungsannahme betrachtet werden. Welche vereinfachenden Annahmen sind für den Bayes-Klassifikator unter Normalverteilungsannahme zu machen, damit dieser in den Mahalanobis-Klassifikator überführt wird?
- identische a-priori-Wahrscheinlichkeiten
- identische Kovarianzmatrizen \(\Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_n\)
Der Mahalanobis-Klassifikator kann als Spezialfall des Bayes-Klassifikators unter Normalverteilungsannahme betrachtet werden. Welche vereinfachenden Annahmen sind für den Bayes-Klassifikator unter Normalverteilungsannahme zu machen, damit dieser in den Mahalanobis-Klassifikator überführt wird?
- identische a-priori-Wahrscheinlichkeiten
- identische Kovarianzmatrizen \(\Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_n\)
Mittelwertfilter
s. Bild
Gaußfilter
s.Bild
Medianfilter
Werte der Größe nach sortieren, "mittleren" Wert nehmen
Symmetrischer Differenzoperator
(x-Richtung)
s.Bild
Symmetrischer Differenzoperator
(y-Richtung)
s.Bild
Prewittoperator
(x-Richtung)
s.Bild
Prewitt-Operator
(y-Richtung)
s.Bild
Sobel-Operator
(x-Richtung)
s.Bild
Sobel-Operator
(y-Richtung)
s.Bild
Laplace-Operator
(4-Nachbarschaft)
s.Bild
Laplace-Operator
(8-Nachbarschaft)
s.Bild
1. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Umrechnung der Pixelkoordinaten des Eingabebildes in Weltkoordinaten
(xout yout)T = (x y)T * Pixel Spacing Ausgabebild
2. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Berechnung der transformierten Weltkoordinaten
mit inverser Transformationsmatrix A-1
3. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Berechnung der kontinuierlichen Pixelkoordinaten im Eingabebild
(i' j')T = (xin /Pixel Spacing Eingabebild yin/Pixel Spacing Eingabebild)T
4. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Interpolation eines Grauwertes an den kontinuierlichen Pixelkoordinaten
Ab-/Aufrundung der Koordinaten auf ganze Zahlen
lineare Interpolation
\(I_{out}(i,j)= I_{in}(\lfloor i'\rfloor,\lfloor j'\rfloor)(1-\Delta x)(1-\Delta y)\\ + I_{in}(\lfloor i'\rfloor +1,\lfloor j'\rfloor)\Delta x(1-\Delta y)\\ + I_{in}(\lfloor i'\rfloor,\lfloor j'\rfloor +1)(1-\Delta x)\Delta y\\ + I_{in}(\lfloor i'\rfloor +1,\lfloor j'\rfloor +1)\Delta x\Delta y\)
Schritte 1-3: wie NN-Interpolation
Schritt 4:
s. oben
lineare Interpolation:
\(\Delta x\) und \(\Delta y\)
- \(\Delta x = i' - \lfloor i' \rfloor\)
- \(\Delta y = j' - \lfloor j' \rfloor\)
Pixelkoordinaten in Weltkoordinaten umrechnen
\(\begin{pmatrix} x_{out}\\ y_{out} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} i \cdot pixel spacing\\ j \cdot pixel spacing \end{pmatrix}\)
Erosion
Kleine Objekte, dünne Linien
(Objekte kleiner als das Strukturelement)
verschwinden
Opening
Kleine Objekte, dünne Linien
(Objekte kleiner als das Strukturelement)
verschwinden
-
- 1 / 258
-
Cartes-fiches
Dilatation
Dünn verbundene Objekte
Verbindung wird größer
Closing
Dünn verbundene Objekte
gleich
Erosion von Binärbildern
Effekte
- Objekte (mit Wert 1) werden verkleinert (erodiert)
- kleine Strukturen/Objekte verschwinden
- Bildhintergrund (Wert 0) dehnt sich aus
Erosion von Binärbildern
Interpretation
- Erosion von Binärbildern entspricht logischer UND-Verknüpfung von \(I\) und \(E\)
- Alternative Formulierung \(I \ominus E = \{w \in Z^2 \mid w+e \in I \text{ } \forall e \in E\}\)
- Erosion beschreibt die Minkowski-Subtraktion zweier Mengen
- \(I \ominus E = \bigcap_{e \in E} I_{-e}\)
- Ist keine Umkehroperation der Dilatation!
Erosion von Binärbildern
Methode
- Das Strukturelement \(E\) wird sukzessive über das Bild \(I\) geschoben
- An jeder Bildposition wir überprüft, ob alle Elemente des Struktruelementes \(E\) in der Menge der gesetzten Bildpunkte \(I\) enthalten sind
- Überprüfung, ob \(E\) Teilmenge von \(I\)
- Wenn \(E\) eine Teilmenge von \(I\) ist, so wird der Aufpunkt \(p\) in die Ergebnismenge aufgenommen, sonst nicht
\(E_p\) Strukturelement
- Strukturelement \(E\)
- mit Referenzpunkt in \(p\)
Erosion von Binärbildern
Definition
- Erosion eines Binärbildes \(I\) mit dem Strukturelment \(E\)
- \(I \ominus E = \{p \mid E_p \subseteq I\}\)
Dilatation von Binärbildern
Methode
- Das Strukturelement \(E\) wird sukzessive über das Bild \(I\) geschoben: Strukturelement mit Referenzpunkt in
- An jeder Bildposition wird überprüft, ob wenigstens ein Element des Strukturelements \(E\)in der Menge der gesetzten Bildpunkte \(I\) enthalten ist
- Überprüfung ob Schnittmenge von \(E\) und \(I\) nicht leer ist
Dilatation von Binärbildern
Definition
- Dilatation eines Binärbildes \(I\) mit Strukturelement \(E\)
- \(I \oplus E = \{p \mid E_p \cap I \neq \emptyset\}\)
Dilatation von Binärbildern
Effekte
- Objekte (mit Wert 1) dehnen sich aus (dilatiert)
- Kleine Objekte/Strukturen werden vergrößert
- Bildhintergrund (Wert 0) wird kleiner
Erosion
Anwendung
- Entfernung irrelevanter Details im Bild
- Entfernen dünner Verbindungen zwischen Objekten
- Detektion von Saatpunkten großer Objekte
Dilatation
Anwendung
- Vergrößern dünner Strukturen im Bild
- Gefäßsegmentierung
- Schließen von kleinen Konturlücken
- Erweitern von Masken für nachfolgende Operationen
- Sicherheitsbereiche
Erosion und Dilatation
Zusammenhang
- Dilatation und Erosion sind !!keine!! Umkehroperationen, d.h. durch die Hintereinanderausführung von Erosion und Dilatation werden die Objekte nicht exakt sondern nur "ungefähr" wieder hergestellt
- Dilatation sind dual bzgl. des Komplements
- \((I \ominus E)^c = I^c \oplus E\)
Opening
- Erosion
- Dilatation des Ergebnsses der Erosion
- \(I \circ E = (I \ominus E) \oplus E\)
Opening
Eigenschaften
- \(I \circ E\) beinhaltet grobe Teile der Segmentierung \(I\)
- Feine Details und Kleinteile werden entfernt
- Objekt können in Teilobjekte zerfallen, da dünne Verbindungen eliminiert werden
- Glättung von Objektkanten
Closing
- Dilatation
- Erosion des Ergebnisse der Dilatation
- \(I \bullet E = (I \oplus E) \ominus E\)
Closing
Eigenschaften
- \(I \bullet E\) füllt keine Details auf
- Lücken in Segmentierungen werden geschlossen
- Dicht benachbarte Bildobjekte verschmelzen
- Glättung von Objektkanten
Opening
Intuitive Interpretation
Ergebnis sind die Pixel, die vom Strukturelement erreicht werden, wenn es "innerhalb" des Objektes verschoben wird.
Closing
Intuitive Interpretation
Ergebnis sind die Pixel, die vom Strukturelement nicht erreicht werden, wenn es "außerhalb" des Objektes verschoben wird.
Histogrammdehnung
\((g+a)b = \frac{g- \min(G)}{\max(G)-\min(G)} \cdot 255\)
EKG-Kurve
s. Bild
PQ-Strecke
- Überleitung der Erregung auf die Kammern
- Verzögerung in der Reizweiterleitung im AV-Knoten
- isoelektrische Linie
QRS-Komplex
- Erregungsausbreitung in den Kammern
T-Welle
- Erregungsrückbildung in der Ventrikelmuskulatur
P-Welle
- erster sichtbarer Teil der elektrischen Herzaktion
- wird durch Sinusknoten ausgelöst
Lokale Operatoren
Nachbarschaften
4-Nachbarn
s. Bild
Lokale Operatoren
Nachbarschaften
8-Nachbarn
s. Bild
Faltung zweier kontinuierlicher Funktionen \(f\) und \(g\)
\((f * g)(x,y) = \iint f(a,b)g(x-a,y-b) da db\)
Faltung zweier diskreter Funktionen \(f\) und \(g\)
\((f*g)(x,y) = \sum_i\sum_j f(i,j)g(x-i,y-j)\)
Diskrete Faltung eins Bildes \(f\) mit einer Maske \(M\)
\((f*M)(x,y) = \sum_{i=x-m}^{x+m}\sum_{j=y-m}^{y+m}f(i,j)M(x-i,y-i)\\ \stackrel{\mathrm{\begin{aligned}k&:=i-x\\l&:=j-y\end{aligned}}}= \sum_{k=-m}^m \sum_{-m}^mf(x+k,y+l)M(-k,-l)\)
Faltung eines Bildes \(f_{in}\) mit einer Maske \(M\)
\(f_{out}(x,y) = (f*M)(x,y)= \sum_{i=-m}^m\sum_{j=-m}^mf_{in}(x+i,y+j)\cdot M(-i,-j)\)
Eigenschaften der Faltung
- Kommutativität
- Assoziativität
- Distributivität
- Linearität
- Fouriereigenschaft
Eigenschaften der Faltung:
Kommutativität
\(f*M = M*f\)
Eigenschaften der Faltung:
Assoziativität
\((f*M_1)*M_2 = f*(M_1*M_2)\)
Eigenschaften der Faltung:
Distributivität
\(f*(M_1+M_2) = f*M_1 + f*M_2\)
Eigenschaften der Faltung:
Linearität
\((\alpha f_1 + \beta f_2)*M = f_1 * \alpha M+f_2*\beta M\)
Eigenschaften der Faltung:
Fouriereigenschaft
\(f*g \leftrightarrow F \cdot G\)
Ausnutzung der Faltungseigenschaften
Fouriereigenschaft
- Die Faltung zweier Bildfunktionen im Ortsraum kann so realisiert werden, dass sie in den Fourierbereich transformiert und ihre Fouriertransformierten multipliziert werden
- nach Rücktransformation in den Bildraum erhält man das Faltungsergebnis
Ausnutzung der Faltungseigenschaften:
Anwendung
Anstelle der diskreten Faltung des Bildes \(f\) mit einer großen Maske \(M\) im Ortsbereich kann es aufwandsgünstiger sein, die Filtermaske \(M\) und das zu filternde Bild \(f\) in den Fourierbereich zu transformieren, zu multiplizieren und die Rücktransformation durchzuführen
DICOM
- Digital Imaging and Communications in Medicine
- Formate für medizinische Bilder und bildbezogene Daten
- Netzwerkorientierte Dienste, z.B.
- Bildübertragung
- Abfrage eines Bildarchivs (PACS)
- Drucken (Hardcopy)
- Integration RIS-PACS-Modalität
- Formate für den Datenträgeraustausch
- Anforderungen an konforme Geräte und Programme
