Medizinische Bild- und Signalverarbeitung
Bildbe- und -verarbeitung, Signalverarbeitung, Mustererkennung
Bildbe- und -verarbeitung, Signalverarbeitung, Mustererkennung
Spezifität
Anteil der korrekt als negativ klassifizierte Objekte
Gegeben seien zwei Verfahren A und B zur Segmentierung von Brusttumoren. Eine quantitative Evaluation der Verfahren ergab folgende Maßzahlen:
\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Verfahren A}&\text{Verfahren B}\\ \hline \text{Jaccard-Koeffizient} &0{,}64 & 0{,}57\\ \hline \text{Spezifität}& 0{,}85 & 0{,}97\\ \hline \text{Sensitivität}& 0{,}75 & 0{,}63\\ \hline \end{array}\)
Die Segmentierungsergebnisse sollen zur Planung einer Biopsie eingesetzt werden, bei der etwas Tumorgewebe für eine genauere histologische Untersuchung entnommen werden soll. Welches der beiden Verfahren würden Sie hierfür einsetzen? Begründen Sie ihre Entscheidung.
- Verfahren A
- höhere Sensitivität \(\Rightarrow\) sicherer, dass Tumorgewebe entnommen wird
Welche Parameter sind im Rahmen des Lernprozesses vor der Anwendung des Maximum-Likelihood-Klassifikators auf der Basis von Lernstichproben zu berechnen?
- Kovarianzmatrizen
- Mittelwerte
Welche vereinfachte Annahme wird in Bezug auf Mittelwert und Kovarianzmatrizen beim Euklidischen Klassifikators gemacht?
Kovarianzmatrix \(\sum = \sigma^2I\):
- Annahme betrachtete Merkmale
- stochastisch unabhängig
- identische Varianzen \(\sigma^2\)
Bildregistrierung
typische Anwendungen
- Integration unterschiedlich generierter Bilddaten (CT, MRT, PET, etc.) desselben Patienten
- Multimodale Registrierung
- Finde Veränderungen in den Bildern, die zu verschiedenen Zeitpunkten mit derselben Bildgebungstechnik von einem Patienten gewonnen wurden
- Anpassung präoperativer (CT) und intraoperativer (US) Bilddaten
- Registrierung von Atlas und Patientendatensatz
- Modellbasierte Objekterkennung
Erläutern Sie wie das Ähnlichkeitsmaß Mutual Information zwischen zwei Bildern berechnet wird.
\(MI(R,T) = H(R)+H(T)-H(R,T)\)
- Berechnung der Entropie des Referenzbildes \(R\) (\(H(R)\))
- Berechnung der Entropie des Templatebildes \(T\) (\(H(T)\))
- Berechnung der gemeinsamen Entropie von \(R\) und \(T\) (\(H(R,T)\))
fMRT
Das BOLD-Signal wird durch ein Kontrastmittel erzeugt
wahr oder falsch
falsch
fMRT
fMRT Scans haben eine geringere räumliche Auflösung als strukturelle MRT Bilder
wahr oder falsch
wahr
fMRT
Das Signal-zu-Rauschverhältnis der funktionalen Aktivierung ist hoch und macht keine weitere Nachbearbeitung erforderlich.
wahr oder falsch
falsch
Erosion und Dilatation
Eigenschaften
- Inversion
- eine Erosion kann nicht durch eine Dilatation rückgängig gemacht werden (oder umgekehrt)
- Dualität
- eine Erosion des Vordergrunds entspricht einer Dilatation des Hintergrund (und umgekehrt)
- Analog zur Addition und Subtraktion
- \((A \ominus B) \ominus C = A \ominus (B\oplus C)\)
Erosion
Eigenschaften
- nicht kommutativ
- \(A \ominus B \ne B \ominus A\)
- nicht assoziativ
- \(A \ominus (B\ominus C) \ne (A \ominus B) \ominus C\)
Dilation
Eigenschaften
- kommutativ
- \(A \oplus B = B \oplus A\)
- assoziativ
- \(A \oplus (B \oplus C) = (A \oplus B) \oplus C\)
fMRT
Eigenschaften
- Erweiterung der herkömmlichen (morphologischen) MRT
- Bildgebendes Verfahren zur Darstellung ovn Hirnaktivierungen
- Ermöglicht die Lokalisation von Hirnfunktionen
fMRT
Anwendung
- Wichtiges Werkzeug in der neurologischen Forschung
- Anwendung auch in der Patientenversorgung
- z.B. Op-Planung bei Tumorpatienten
- Nicht-invasiv
- Benötigt kein Kontrastmittel
- Ist auf jedem herkömmlichen MRT durch Anwendung spezieller Messsequenzen durchführbar
BOLD-Effekt
- biophysikalische Grundlage fMRT
- Blood Oxygenation Level Dependent
- Durchblutung (rCBF)
- ++
- Sauerstoffverbrauch
- +
- Deoxyhämoglobingehalt
- -
- Relaxationszeit T2
- +
- MR-Signalintensität
- +
fMRT
Biophysikalische Grundlage
Die magnetischen Eigenschaften von Blut sind abhängig vom Sauerstoffgehalt
- Oxygeniertes Hämoglobin (sauerstoffreich) ist diamagnetisch
- Deoxyhämoglobin (sauerstoffarm) ist paramagnetisch
- Mit zunehmender Konzentration von Deoxyhämoglobin nimmt die transversalte Relaxationszeit \(T_2\) (bzw. \(T_2^*\)) ab
Hounsfieldwert
Wasser
0
Hounsfieldskala
Beschreibung der Abschwächung von Röntgenstrahlung in der Computertomographie
Der Mahalanobis-Klassifikator kann als Spezialfall des Bayes-Klassifikators unter Normalverteilungsannahme betrachtet werden. Welche vereinfachenden Annahmen sind für den Bayes-Klassifikator unter Normalverteilungsannahme zu machen, damit dieser in den Mahalanobis-Klassifikator überführt wird?
- identische a-priori-Wahrscheinlichkeiten
- identische Kovarianzmatrizen \(\Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_n\)
Der Mahalanobis-Klassifikator kann als Spezialfall des Bayes-Klassifikators unter Normalverteilungsannahme betrachtet werden. Welche vereinfachenden Annahmen sind für den Bayes-Klassifikator unter Normalverteilungsannahme zu machen, damit dieser in den Mahalanobis-Klassifikator überführt wird?
- identische a-priori-Wahrscheinlichkeiten
- identische Kovarianzmatrizen \(\Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_n\)
Mittelwertfilter
s. Bild
Gaußfilter
s.Bild
Medianfilter
Werte der Größe nach sortieren, "mittleren" Wert nehmen
Symmetrischer Differenzoperator
(x-Richtung)
s.Bild
Symmetrischer Differenzoperator
(y-Richtung)
s.Bild
Prewittoperator
(x-Richtung)
s.Bild
Prewitt-Operator
(y-Richtung)
s.Bild
Sobel-Operator
(x-Richtung)
s.Bild
Sobel-Operator
(y-Richtung)
s.Bild
Laplace-Operator
(4-Nachbarschaft)
s.Bild
Laplace-Operator
(8-Nachbarschaft)
s.Bild
1. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Umrechnung der Pixelkoordinaten des Eingabebildes in Weltkoordinaten
(xout yout)T = (x y)T * Pixel Spacing Ausgabebild
2. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Berechnung der transformierten Weltkoordinaten
mit inverser Transformationsmatrix A-1
3. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Berechnung der kontinuierlichen Pixelkoordinaten im Eingabebild
(i' j')T = (xin /Pixel Spacing Eingabebild yin/Pixel Spacing Eingabebild)T
4. Schritt Nearest Neighbour Interpolation
Interpolation eines Grauwertes an den kontinuierlichen Pixelkoordinaten
Ab-/Aufrundung der Koordinaten auf ganze Zahlen
lineare Interpolation
\(I_{out}(i,j)= I_{in}(\lfloor i'\rfloor,\lfloor j'\rfloor)(1-\Delta x)(1-\Delta y)\\ + I_{in}(\lfloor i'\rfloor +1,\lfloor j'\rfloor)\Delta x(1-\Delta y)\\ + I_{in}(\lfloor i'\rfloor,\lfloor j'\rfloor +1)(1-\Delta x)\Delta y\\ + I_{in}(\lfloor i'\rfloor +1,\lfloor j'\rfloor +1)\Delta x\Delta y\)
Schritte 1-3: wie NN-Interpolation
Schritt 4:
s. oben
lineare Interpolation:
\(\Delta x\) und \(\Delta y\)
- \(\Delta x = i' - \lfloor i' \rfloor\)
- \(\Delta y = j' - \lfloor j' \rfloor\)
Pixelkoordinaten in Weltkoordinaten umrechnen
\(\begin{pmatrix} x_{out}\\ y_{out} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} i \cdot pixel spacing\\ j \cdot pixel spacing \end{pmatrix}\)
Erosion
Kleine Objekte, dünne Linien
(Objekte kleiner als das Strukturelement)
verschwinden
Opening
Kleine Objekte, dünne Linien
(Objekte kleiner als das Strukturelement)
verschwinden
-
- 1 / 258
-
Flashcards
Mutual Information
Welcher der Terme trägt die Hauptinformation über die Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit der betrachteten Datensätze und ändert sich während des Registrierungsprozesses am stärksten?
- H(R,T)
- das gem. Histogramm wird berechnet
- trägt Informationen wie gut Informationen in R und T verknüpft sind
- wie weit R über T (und umgekehrt) Aussagen macht
Subtraktionsverfahren
- fMRT-Signalanalyseverfahren
- \(\delta = \frac{\bar S_{Stimulus}-\bar S_{Ruhe}}{\sigma}\)
- \(\bar S_{Stimulus}\): Mittelwert der Signale, die in Stimulationsphasen gemessen wurden
- \(\bar S_{Ruhe}\): Mittelwert der Signale, die in Ruhephasen gemessen werden
- \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i = 1}^{n}(S(t_i)-\bar S)^2}\) : Standardabweichung
- mit \(\bar S = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n S(t_i)\)
- Voxel aktiviert, wenn \(\delta\) groß
Entropie
- Maß aus Informationstheorie
- Shannon-Entropie
- uniform distribution
- maximum entropy
- any other distribution
- less entropy
- other distribution
- very small entropy
- Intensitätswahrscheinlichkeiten der Grauwerte des Bildes
- \(p(g_1), \dots, p(g_n)\)
Entropie
Definition
- Erwartungswert des Informationsgehaltes
- \(H(X) = -\sum_i p(g_i) \ln(p(g_i))\)
Gemeinsames Histogramm
große Entropie
- R und T misaligned
- alles 1
- weniger Struktur
Gemeinsames Histogramm
keline Entropie
- R und T identisch
- nur in einem Feld großer Wert
- mehr Struktur
Mulit-Resolution-Strategie
- vermeidet Konvergenz in lokalen Minima
- Beschleunigung des Optimierungsprozesses
- Erhöhung der Robustheit
Likelihood
- \(p(x\mid \Omega_i)\)
- Byes ohne A-priori W'keit
Schwellwertsegmentierung nach Otsu
- Normalverteilungsannahme weglassen
- Varianz innerhalb der Klassen minimieren
kummulatives Histogramm
- alle Grauwerte bis 127 aufsummiert
- med. Bild
- Hintergrund auf 128 Grauwerte aufgespreizt
Bayes Rule
\(p(\omega\mid m) = \frac{p(m\mid \omega)\cdot p(\omega)}{p(m)}\)
Bayes
A-priori-Wahrscheinlichkeit
\(p(\omega)\)
Bayes
\(p(\omega)\)
A-priori-Wahrscheinlichkeit
Bayes
\(p(\omega\mid m)\)
A-posteriori-Wahrscheinlichkeit
Bayes
A-posteriori-Wahrscheinlichkeit
- \(p(\omega\mid m)\)
Bayes
Klassenbedingte Wahrscheinlichkeit
\(p(m\mid \omega)\)
Bayes
\(p(m\mid \omega)\)
Klassenbedingte Wahrscheinlichkeit
Bayes
\(p(m) = \sum_{\omega \in \Omega}p(m\mid\omega)p(\omega)\)
Unbedingte Wahrscheinlichkeit
Bayes
Unbedingte Wahrscheinlichkeit
\(p(m) = \sum_{\omega \in \Omega}p(m\mid\omega)p(\omega)\)
Bayes-Klassifikator
- \(p(m|\Omega_{\max}) \cdot p(\Omega_{\max}) = \max_{\omega \in \Omega}\{p(m\mid \omega) \cdot p(\omega)\}\)
- a-priori-Wahrscheinlichkeiten
- Mittelwerte
- Kovarianzmatrizen
Maximum-Likelihood- Klassifikator
- wie Bayes
- aber identische a-priori-Wahrscheinlichkeiten
- weglassen
Mahalanobis-Klassifikator
- wie Bayes-Klassifikator
- aber
- identische A-priori-Wahrscheinlichkeiten
- weglassen
- identische Kovarianzmatrizen
- 1 für alle Klassen
- identische A-priori-Wahrscheinlichkeiten
Euklidischer-Klassifikator
- wie Bayes
- aber nur noch
- Mittelwerte pro Klasse
- identische A-priori-Wahrscheinlichkeiten
- 1 Kovarianzmatrix für alle Klassen
- Ordnet Merkmalsvektor nächsten Mittelwert zu
Erläutern Sie die Unterschiede bei der Klassifikation eines Merkmalsvektors kNN & eukl. Klassifikation (k=1)
- kNN
- m = nächster Punkt
- euklidisch
- m = nächster Mittelwert der Klasse
Gegeben seien 3 Klassen, in der vorklassifizierten Trainingsstichprobe sind 30 Stichprobenelemente der Klasse 1, 50 der Klasse 2 und 70 der Klasse 3. Wie viele Distanzen sind bei der Klassifikation mithilfe des Euklidischen Klassifikators, wie viele Distanzen bei der Klassifikation mit dem k-Nächsten k=1 zu berechnen?
- euklidisch
- 3
- 3 Klassen \(\to\) 3 Klassenmittelpunkte bestimmt
- Distanz bestimmen
- 3
- kNN
- alle Distanzen = 30+50+70 = 150
- kleinste Wählen
- Implementierung mit k-D-Trees
- alle Distanzen = 30+50+70 = 150
Wie hoch muss die Abtastrate bei dem EEG-Gerät gewählt werden, dessen zu erfassender Frequenzbereich zwischen 0,02 Hz und 100 Hz liegt?
min. 200 Hz (Shannon-Nyquist-Abtasttheorem)
Durch eine fehlerhafte Justierung des EEG-Gerätes wird die Abtastung der EEG-Signale 50 mal pro Sekunde vorgenommen. Geben Sie die maximale Frequenz an, die durch diese Abtastung noch erfasst werden kann!
\(50 \frac{1}{s} = 50 Hz\\ \Rightarrow \nu_{\max} = 25Hz\)
Welche Auswirkungen hat die fehlerhafte Justierung des EEG-Gerätes auf die gemessenen EEG-Signalverläufe?
Signale sind schlechter abgetastet, kleine Änderungen werden evtl. erst zu spät/nicht erfasst.
Im Folgenden sind vier biophysikalische Prozesse (a)-(d) und vier Abschnitte einer EKG-Kurve (1)-(4) gegeben.
Prozesse
- (a) Erregungsrückbildung
- (b) Erregungsausbreitung der Herzkammern
- (c) Erregungsausbreitung in den beiden Vorhöfen
- (d) Verzögerung in der Reizweiterleitung im AV-Knoten
Abschnitte:
- QRS-Komplex
- PQ-Strecke
- T-Welle
- P-Welle
Ordnen Sie die vier Prozesse den vier Abschnitten zu
- QRS-Komplex
- (b) Erregungsausbreitung der Herzkammern
- PQ-Strecke
- (d) Verzögerung in der Reizweiterleitung im AV-Knoten
- T-Welle
- (a) Erregungsrückbildung
- P-Welle
- (c) Erregungsausbreitung in den beiden Vorhöfen
Weisen Sie jedem Histogramm das zugehörige Bild (1)-(4) zu
- 2. Histo von oben
- letztes Histo
- 3. Histo von oben
- 1. Histo
Geben Sie die Filtermaske des 3x3 Prewitt-Operators in x-Richtung an
\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline -1 & 0 & 1\\ \hline -1 & 0 & 1\\ \hline -1 & 0 & 1\\ \hline \end{array}\)
Wenden Sie den 3x3 Prewitt-Operator in x-Richtung auf das gegebene BIld an. Berechnen Sie hierbei nur die Werte des Ausgabebildes an den Positionen A und B. Verwenden Sie hierbei Null-Randbedingungen.
\(A = (-1-3-2+14+18+16)/6 = 42/6 = 7\\ B = (-18-16-20)/6 = -54/6 = -9\)
Wenden Sie den 3x3 Prewitt-Operator in x-Richtung auf das gegebene BIld an. Berechnen Sie hierbei nur die Werte des Ausgabebildes an den Positionen A und B. Verwenden Sie hierbei reflektierende Randbedingungen.
\(A = (-1-3-2+14+18+16)/6 = 42/6=7\\ B = (-18-16-20+12+14+22)/6 = -6/6 = -1\)
Aussage über Erosion \(\ominus\) und Dilatation \(\oplus\) und Komplenemt \(X^c\):
\((A \ominus E) \oplus F = (A \oplus F) \ominus E\)
wahr oder falsch?
- falsch
- Closing \(\neq\) Opening
Aussage über Erosion \(\ominus\) und Dilatation \(\oplus\) und Komplenemt \(X^c\):
\((E \oplus F) = G \Rightarrow (A \oplus E)\oplus F = A\oplus G\)
wahr oder falsch?
wahr
Aussage über Erosion \(\ominus\) und Dilatation \(\oplus\) und Komplenemt \(X^c\):
\((E \ominus F) = G \Rightarrow (A \ominus E) \ominus F = A \ominus G\)
wahr oder falsch?
falsch
Aussage über Erosion \(\ominus\) und Dilatation \(\oplus\) und Komplenemt \(X^c\):
\((A \ominus E)^c = A^c \oplus E\)
wahr oder falsch?
wahr
Sensitivität
Anteil korrekt als positiv klassifizierte Objekte
Spezifität
Anteil der korrekt als negativ klassifizierte Objekte
Gegeben seien zwei Verfahren A und B zur Segmentierung von Brusttumoren. Eine quantitative Evaluation der Verfahren ergab folgende Maßzahlen:
\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Verfahren A}&\text{Verfahren B}\\ \hline \text{Jaccard-Koeffizient} &0{,}64 & 0{,}57\\ \hline \text{Spezifität}& 0{,}85 & 0{,}97\\ \hline \text{Sensitivität}& 0{,}75 & 0{,}63\\ \hline \end{array}\)
Die Segmentierungsergebnisse sollen zur Planung einer Biopsie eingesetzt werden, bei der etwas Tumorgewebe für eine genauere histologische Untersuchung entnommen werden soll. Welches der beiden Verfahren würden Sie hierfür einsetzen? Begründen Sie ihre Entscheidung.
- Verfahren A
- höhere Sensitivität \(\Rightarrow\) sicherer, dass Tumorgewebe entnommen wird
