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Medizinische Bild- und Signalverarbeitung

Bildbe- und -verarbeitung, Signalverarbeitung, Mustererkennung

Bildbe- und -verarbeitung, Signalverarbeitung, Mustererkennung

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Lina Schad
Lernen
Lina Schad
Diese Lernkarten behandeln fortgeschrittene Themen der medizinischen Bild- und Signalverarbeitung auf Universitätsniveau. Sie decken Bereiche wie Bildregistrierung, Segmentierung, Klassifikation und die Verarbeitung von Signalen wie EEG und fMRT ab. Die Karteikarten vertiefen sich in mathematische Konzepte wie den Mahalanobis-Klassifikator, Faltung und morphologische Operationen. Sie sind ideal für Studierende und Forscher, die sich mit der Analyse und Interpretation medizinischer Bilder und Signale befassen, um präzise Diagnosen und Behandlungspläne zu erstellen.
Karten
258
Lernende
1
Sprache
Deutsch
Kategorie
Informatik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
02.04.2014 / 17.02.2015
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Lernkarten

Segmentierung medizinischer Bilder

  • Schlüsselproblem der med. Bildverarbeitung
  • Voraussetzung für
    • Vermessung von Bildobjekten
    • 3D-Darstellung der Strukturen

Schwellwertsegmentierung

\(B(x,y,z) = \begin{cases} 1, &\text{ falls } t_{\text{unten}} \le t_{\text{oben}}\\ 0, &\text{ sonst} \end{cases}\)

Schwellwertsegmentierung

Eigenschaften

  • Einfaches, clusteranalytisches Verfahren
    • für einkanalige Bilddaten
  • Limitierter Anwendungsbereich
    • Bildobjekt-Hintergrundtrennung
    • Segmentierung von Knochen in CT-Bild
    • Kontrastverstärkte Bildstrukturen
  • Weitergehende automatische Segmentierungen medizinischer Bilddaten sind mittels Schwellwertsegmentierung schwierig und meistens nicht möglich

Schwellwertsegmentierung

Ursachen

  • Partialvolumeneffekt
  • Rauschen

Schwellwertbestimmung

Problem

  • Wie wird der Schwellwert gewählt, um eine optimale Abgrenzung der zu segmentierenden Gewebestruktur zu erhalten?
    • Schwellwert ist optimal, falls die Zahl der fehlerhaft zugeordneten Pixel minimal wird

Schwellwertbestimmung

2-Klassenproblem

  • Hintergrund-Objekt-Trennung
  • Hintergrund
    • Klasse \(\Omega_1\)
  • Objekt
    • Klasse \(\Omega_2\)
  • Modellannahme: Verteilung der Pixelwerte in den beiden Klassen werden durch Normalverteilung beschrieben

Optimaler Schwellwert nach Bayes

Für den optimalen Schwellwert \(t_{opt}\) gilt:

\(p(t_{opt}\mid \Omega_1) \cdot p(\Omega_1) = p(t_{opt}\mid \Omega_2) \cdot p(\Omega_2)\)

  • Likelihood geschätzt
  • A-priori W'keit geschätzt

Schwellwert

Satz von Bayes

\(p(\Omega_i \mid g) = \frac{p(g\mid\Omega_i)p(\Omega_i)}{p(g)}\)

Optimaler Schwellwert nach Bayes

Probleme

  • Bestimmung der a-priori-Wahrscheinlichkeiten \(p(\Omega_i)\)
  • Bestimmung der Likelihood \(p(g\mid \Omega_i)\)
  • Grauwertverteilung gesuchter Objekte entspricht häufig nicht einer Normalverteilung

Region Growing

  • Regionenorientiertes Segmentierungsverfahren
  • weit verbreitetes Verfahren zur Segmentierung einzelner medizinischer Bildobjekte
  • Erhaltene Segmentierungen werden in der Anwendung zumeist interaktiv durch medizinische Experten korrigiert

Region Growing

Algorithmus

  • Selektion Saatpunkt
  • Menge der Nachbarpixel des Segments bilden
  • Überprüfung der Pixel auf Homogenitätskriterium \(H\)
    • true: markiert mit Segmentindex & 2. für Pixel
    • false: als bearbeitet markiert, continue
  • return wenn kein Pixel mehr \(H\) erfüllt

Region Growing

Homogenitätskriterium

  • \(H: m(p) \in [Min_M, Max_M]\)
  • Wahl der Intervallgrenzen
    • Interaktiv durch den Benutzer
    • Datengetrieben

Dice-Koeffizient

\(C_{Dice} = \frac{2|P \cap Q|}{|P|+|Q|}\)

Jaccard-Koeffizient

\(C_{Jaccard} = \frac{|P \cap Q|}{|P \cup Q|}\)

Sensitivität

\(R^+= \frac{\text{True Positive}}{\text{True Positive}+\text{False Negative}}\)

Spezifität

\(R^-=\frac{\text{True Negative}}{\text{True Negative}+\text{False Positive}}\)

Bildregistrierung

Grundsätzliche Vorgehensweise

  • Gegeben:
    • Referenzbild R und Templatebild T
  • Ziel:
    • Löse Optimierungsproblem
    • Finde optimale Transformation des koordinatensystems des Templatebildes T so, dass es dem Referenzbild R möglichst ähnlich ist

Bildregistrierung

Wesentliche Eigenschaften

  • Iterative Optimierung
  • Ähnlichkeitsmaß
  • Bestimme optimale Parameter einer Transformation aus einer vorgegebenen Transformationsklasse

Ähnlichkeitsmaß

Beschreibt die Ähnlichkeit der beiden Bilddatensätze während des Registrierungsprozesses

Bildregistrierung

Charakterisierung

Durch Kombination von

  • Merkmalsraum
  • Suchraum
  • Suchstrategie
  • Ähnlichkeitsmaß

Bildregistrierung

Merkmalsraum

  • feature space
  • Eigenschaften bzw. Merkmale (features) anhand derer die Bildpaare gematcht werden

Bildregistrierung

Suchraum

  • search space
  • beschreibt den Raum der möglichen Transformationen

Bildregistrierung

Suchstrategie

  • search strategy
  • zur Bestimmung einer optimalen Transformation im Suchraum

Bildregistrierung

Ähnlichkeitsmaß

  • similarity metric
  • Maß zur Quantifizierung der Ähnlichkeit zweier Bilder
  • wird während des iterativen Anpassungprozesses zur Beschreibung der Ähnlichkeit zwischen dem transformierten Template- und dem Referenzbild verwendet

Bildregistrierung

feature space

Beispiele

  • gray values
  • feature points (landmarks)
  • object contours
  • object surfaces

Bildregistrierung

search space

Beispiele

  • rigid transformations
  • affine transformations
  • perspective transformations
  • spline transformations
  • elastic transformations
  • freeform transformations

Bildregistrierung

similarity metric

Beispiele

  • Sum of squared differences
  • mutual information
  • distance between points
  • distance between surfaces

Bildregistrierung

search stragey

Beispiele

  • gradient descent
  • greedy algorithm
  • simplex algorithm
  • genetic algorithms

Landmarkenbasierte Registrierung

Eigenschaften

  • Güte der Registrierung hängt von der Anzahl, Position und Genauigkeit der Landmarken ab
  • Viele Landmarken: relativ robust gegenüber falsch positionierten Landmarken
  • meinst Transformationen mit wenigen Freiheitsgraden
  • schnell zu berechnen

Distanzmaße

  • sum of squared differences (SSD)
  • variance of ratio
  • mutual information

Sum of squared differences

nur für monomodale Bilddaten geeignet

Variance of Ratio

für multimodale Bilddaten mit linearer Abhängigkeit zwischen den Pixelwerten der Modalitäten geeignet (z.B. CT, PET)

Mutual Information

  • für multimodale Bilddaten geeignet
  • Informationstheoretisches Maß
  • Maß für die Strukturiertheit des gemeinsamen Histogrammes

Ähnlichkeitsmaß wenn zwei 3D-Bilddatensätze zueinander registriert werden sollen, die zwei Zeitpunkte eines 4D-Lungen-CT-Datensatzes repräsentieren

SSD

Ähnlichkeitsmaß wenn CT- und MR-Bilddaten zueinander registriert werden sollen

MI

Ähnlichkeitsmaß wenn T1-gew. MR-Daten und T2-gew. MR-Daten des gleichen Patienten zueinander registriert werden sollen

MI

Ähnlichkeitsmaß wenn CT-Kopf Patient A und Patient B zueinander registriert werden sollen

SSD

Mutual Information

Motivation

  • gleiche Anatomien haben unterschiedliche Grauwerte in MRT/CT
  • symmetrisch
  • kann als Information über R, die in T enthalten ist, interpretiert werden (und vice versa)

Mutual Information

Formel

\(MI(R;T) = H(R) + H(T) - H(R,T)\)

Mutual Information

Welcher der Terme H(R), H(T) und H(R,T) ändert sich während des Registrierungsprozesses nicht?

  • H(R)
  • weil sich das Template ändert und H(R) davon nicht abhängig ist

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