Mathematik BMS
Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik
Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik
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Flashcards
kartesisches Koordinatensystem
- Achsen rechtwinklig
- Einheiten auf den Achsen gleich gross
Lineare Funktion
y = f(x) = mx+q
x : Argument o. unabhängige Variabel
y : Funktionswert o. abhängige Variabel
m : Steigung = deltay/deltax
q : Ordinatenabschnitt o. y-Achsenabschnitt
lin. Funkt. : Graph
Gerade
lin. Funkt. : Definitionsbereich
D = R
lin. Funkt. : Wertebereich
W = R
lin. Funkt. : Nullstelle
- schneidet oder berührt die Gerade die x-Achse
- Funktionswert (y) ist 0
wenn 2 Geraden sich unter 90° schneiden, nennt man dies auch:
- senkrecht
- rechtwinklig
- orthogonal
- normal
Def. : Normalparabel
y = f(x) = x2
Extremalstellen Parabel
Minimum und Maximum
bilden Scheitelpunkt
Quad. Funkt. : Graph
Parabel
Def. : Scheitelform
y = f(x) = a*(x-u)2+v
Scheitelpunkt S = (u;v)
Quad. Funkt. : Grundform
y = f(x) = a*x2+b*x+c
- erhält man durch ausmultiplizieren der Scheitelform
- besteht aus Polynom 2. Grades
Def. : Potenzfunktion
y = f(x) = xn
n Element von N* = (1;2;3;...)
ungerade Potenzfunkt.
y = f(x) = x2n-1
Graph:punktsymmetrisch
D / W : reele Zahlen
x = 0 : Nullstelle
gerade Potenzfunkt.
y = f(x) = x2n
zur y-Achse symmetrischen Graphen
D = R
W = R+0
x = 0 : Nullstelle
Def. : Polynomfunktion
y = f(x) = anxn+an-1xn-1+...
... ist eine Linearkombination von Potenzfunktionen
- lin. Funkt. : 1. Grades
- quad. Funkt. : 2. Grades
- Potenzfunkt. : spez. Polynomfunktionen a nicht gleich 0
- Exponent darf nicht negativ sein und muss natürlich sein
Def. : Hyperbel
y = f(x) = x-n = 1/xn
D = R ausser (0)
Exponent gerade : W = R+
Exponent ungerade : W = R
Stelle, wenn man von rechts gegen 0 geht werden die Werte immer grösser, geht man von links gegen 0 werden sie immer kleiner.
Polstelle / Pol
Gerade bei der, der Funktionswert für x -> +- unendlich näher gegen Null
Asymptote
Schieben und Strecken von Potenzfuntionen
y = f(x) = a*((x-u)/b)n+v
a : Streckung in y-Richtung
b : Streckung in x-Richtung
u : horizontale Verschiebung / Translation
v : vertikale Verschiebung / Translation
Def. : Exponentialfunktion
y = f(x) = ax
- unabhängige Variabel im Exponent
- D = R
- W = R+
- schneden x-Acgse imme bei 1
exponentiellen Zunahme
exp. Wachstum
exp. Abnahme
exp. Zerfall
auch Abklingfunktion genannt
Schieben + Strecken von Exp. Funktionen
y = g(x) = k*ax-u/b+v
v : vertikale Verschiebung
k : vertikaler Streckungsfaktor
u : horizontale Verschiebung
b : horizontaler Streckungsfaktor
Exp. Funkt. : Streckung (y- / x-Richtung) abängig
k*au=1
wenn diese Gleichung erfüllt ist, sind sie identisch
Exp. Annäherung eines Endwertes
Sättigungsfunktion
Exp. Funkt. : Wachstumsfunktionen
G(t) = G0*at/r mit a>1
G0 : Ausgangsgrösse
a : Basis
r(tau) : Zeitkonstante
Anwendungen: Wachstum Bakterien, Kapital Bankkonto, Aufwand sortieren Datensätze
Exp. Funkt. : Zerfall- / Abklingfunktionen
0 < a <1
a : Abklingfaktor
Anwendung: Kondensatoren entladen, Ausgangsprodukte beim radioaktiven Zerfall, Abkühlen von Materialien, statischer Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe, Lichtintensität in Wasser oder Glas, Abschreibung von Autos
Exp. Funkt. : Sättigungsfunktionen
G(t) = G0*(1-a-t/r) mit a>1
G0 : Sättigungswert
Anwendungen: Kondensatoren laden, Zerfallprodukte beim radioaktiven Zerfall, Auftauen von Tiefkühlprodukten
Halbwertszeit
TH : In dieser Zeit halbiert sich die Grösse G
Zentriwinkel
Ein Winkel mit der Scheitel im Kreismittelpunkt M
Peripheriewinkel
Ein Winkel mit der Scheitel auf der Kreislinie
Kreiswinkelsätze
Peripheriewinkelsätze : Alle Peripheriewinkel über dem gleichen Bogen sind gleich gross + Ein Peripheriewinkel über dem Bogen b und ein solcher über dem Ergänzungsbogen b' ergeben zusammen einen gestreckten Winkel (180°)
Zentriwinkelsatz : Ein Peripheriewinkel über dem Bogen b ist halb so gross wie der zum Bogen b gehörende Zentriwinkel
Satz des Thales
Liegt ein Punkt C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB, so ist der Winkel BCA ein rechter Winkel (90°)
Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ergibt
Umkreis
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ergibt
Inkreis
Schnittpunkt der Höhen egibt
Höhenschnittpunkt
Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ergibt
Schwerpunkt
- Verhältnis 2:1
deckungsgleich
kongruent
Kongruenzabbildungen
- Translation
- Achsenspiegeung
- Punktspiegelung
- Rtation
