Mathematik BMS

Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik

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About these flashcards

Diese Lernkarten decken mathematische Grundlagen für die Berufslehre ab, mit Fokus auf Vektoren, Funktionen und geometrische Körper. Sie behandeln Themen wie Vektoraddition, Skalarprodukt, Winkelberechnungen, sowie Eigenschaften von Prismen und Pyramiden. Die Karteikarten sind ideal für Lernende, die sich auf Prüfungen in Mathematik vorbereiten und ein besseres Verständnis für geometrische und algebraische Konzepte benötigen.

Flashcards

128

Students

8

Language

German

Category

Maths

Level

Vocational School

Created / Updated

27.06.2013 / 24.06.2021

Gerader Kreiskegel

- Kreisfläche als Grundfläche

- gekrümmten Fläche, Abwicklung = Kreissektor

Skalare Grösse

Grösse, die durch eine Masszahl vollständig beschrieben werden kann.

Kennzeichnung : Buchstabensymbole

Vektorielle Grösse

Grösse, die durch eine Masszahl und eine Richtung vollständig beschrieben werden kann.

Kennzeichnung : Buchstabensymbole mit Pfeilen

Vektor

Pfeilklasse : Menge aller paralleler, gleich gerichteter und gleich langer Pfeile.

Man darf ihn beliebig oft parallel verschieben.

-> Länge ist ein Skalar

Gleichheit von Vektoren

Vektoren sind gleich, wenn ihre Vertreter in Betrag und Richtung (Orientierung) übereinstimmen, das heisst, wenn sie sich durch eine Translation ineinander überführen lassen.

parallel aber andere Richtung

antiparallel

parallel und antiparallel

kollinear

Vektor mit dem Betrag 0-> und unbestimmter Richtung

Nullvektor

Vektor mit dem selben Betrag aber entgegengesetzter Richtung

Gegenvektor

Vektor mit dem Betrag e->

Einheitsvektor

Vektoraddition

Zwei Vektoren a-> und b-> werden addiert, indem man die entsprechende Translation hintereinander ausführt.

a-> + b-> = c-> (Summenvektor)

Lineare Abhängigkeit

in der Ebene: Nur 2 Vektoren können linear unabhängig sein, wenn sie nicht kollinear sind

Im Raum : Max. 3 Vektoren linear unabhängig, wenn sie nicht in der gleichen Ebene liegen

Falls einer mehr, Linearkombination möglich!

Verschiebungsvektor in der Ebene

Zu jeder Translation gibt es genau 1 Verschiebungsvektor in der Ebene : a->

a-> = (a₁, a₂)

a_{1 : Verschiebung x-Richtung}

a₂ : Verschiebung y-Richtung

n-dimensionaler Vektor

a-> = (a_1,a₂, ... , a_n)

Dimension der Vektormenge

Die Anzahl Vektoren, die nötig ist, um die asis einer Vektormenge zu bilden. Sie entspricht der Anzahl der Komponenten und der maximalen Zahl linear unabhängiger Vektoren.

Betrag eines Vektors

Masszahl der Länge des Vektors.

Kennzeichnung mit Betragstrichen

Skalarprodkt in geometrischer Form

s = a-> * b-> = Betrag a-> * Betrag b-> * cos Zwischenwinkel = a*b*cos Zwischenwinkel

Zwischenwinkel Berechnung

cos Z.Winkel = a-> * b-> / Betrag a-> * Betrag b->

Orthogonale Vektoren

a-> * b-> = 0

orthogonal = rechtwinklig senkrecht = normal

Normalprojektion eines Vektors

Projiziert man den Vektor a-> senkrecht in Richtung von b->, so ergibt sich der Projektionsvektor a->_b

Natürliche Zahlen

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Def. : N = 0,1,2,3,4,...

Ganze Zahlen

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Def. : Z = ...,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...

N*

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Natürliche Zahlen ohne Null

Z+

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

positive ganze Zahlen

(=Natürliche Zahlen ohne Null)

Z+0

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

positive ganze Zahlen mit 0

Rationale Zahlen

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Def. : Q = x wobei x=a/b mit a Element von Z und b Element von N*

-> alle Brüche

Reele Zahlen

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Def. : R = Q + irrationalen Zahlen

erste binomische Formel

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

(a+b)2

zweite binomische Formel

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

(a-b)2

dritte binomische Formel

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

(a+b) x (a-b)

Grundmenge G

Menge von Zahlen, die als Lösungselemente in Frage kommen

Lösungsmenge L

Menge von Zahlen aus der Grundmenge G, die beim Einsetzen eine wahre Aussage bilden.

4 Äquivalenzumformungen

- Addieren / Subtrahieren derselben reelen Zahl

- Multiplizieren / Dividieren derselben Zahl (ausser Null)

- Addieren /Subtrahieren desselben Terms

- Multiplizieren / Dividieren desselben Terms (ausser Null)

Definitionsmenge D

Teilmenge der Grundmenge, bei der sämtliche Werte, die auf nicht definierte Ausdrücke führen, ausgeschlossen werden.

10^-6

Milli

10^-9

Nano

10^-12

Piko

Wissenschaftliche Schreibweise

6.3 x 10^-7

6.3 = Mantisse

-7 = Exponent

technische Schreibweise

wie, wissenschaftliche ausser Exponent immer durch 3 teilbar

b=log(a)c <-> a^b=c

a : Basis - (R+ ausser 1)

b : Logarithmus

c : Numerus R+

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Flashcards

Verschiebungsvektor in der Ebene

Zu jeder Translation gibt es genau 1 Verschiebungsvektor in der Ebene : a->

a-> = (a₁, a₂)

a_{1 : Verschiebung x-Richtung}

a₂ : Verschiebung y-Richtung

n-dimensionaler Vektor

a-> = (a_1,a₂, ... , a_n)

Dimension der Vektormenge

Die Anzahl Vektoren, die nötig ist, um die asis einer Vektormenge zu bilden. Sie entspricht der Anzahl der Komponenten und der maximalen Zahl linear unabhängiger Vektoren.

Betrag eines Vektors

Masszahl der Länge des Vektors.

Kennzeichnung mit Betragstrichen

Skalarprodkt in geometrischer Form

s = a-> * b-> = Betrag a-> * Betrag b-> * cos Zwischenwinkel = a*b*cos Zwischenwinkel

Zwischenwinkel Berechnung

cos Z.Winkel = a-> * b-> / Betrag a-> * Betrag b->

Orthogonale Vektoren

a-> * b-> = 0

orthogonal = rechtwinklig senkrecht = normal

Normalprojektion eines Vektors

Projiziert man den Vektor a-> senkrecht in Richtung von b->, so ergibt sich der Projektionsvektor a->_b

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