Mathematik
Algebraische Grundlagen
Algebraische Grundlagen
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Lernkarten
Wie lautet \(\sqrt[4]7\) in der Potenzschreibweise?
\(7^{1\over4}\)
Wie lautet \(\sqrt[3]{18^4}\) in der Potenzschreibweise?
\(18^{4\over 3}\)
Wie lautet \(18^{4\over 3}\) in der Wurzelschreibweise?
\(\sqrt[3]{18^4}\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Potenzen (bzw. Wurzeln) dürfen durch Addition nur dann zusammengefasst werden, wenn zum einen die Exponenten und zum anderen die Basen (bzw. Radikanden) übereinstimmen.
Wie werden Potenzen mit gleichen Exponenten und Basen multipliziert und addiert?
\(x\times a^q\pm y\times a^q\)
\(x\times a^q\pm y\times a^q=(x\pm y)\times a^q\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Potenzen bzw. Wurzeln dürfen durch Addition nur dann zusammengefasst werden, wenn zum einen die Exponenten und zum anderen die Basen (Radikanden) übereinstimmen.
Wie werden Wurzeln mit gleichen Exponenten und Basen und addiert?
\(x\sqrt[q]a\pm y\sqrt[q]a\)
\(x\sqrt[q]a\pm y\sqrt[q]a=(x+y)\sqrt[q]a\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert?
\(a^q\times a^r\)
\(a^{q+r}\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Wurzeln mit gleicher Basis multipliziert?
\(\sqrt[q]a\times \sqrt[r]a\)
\(\sqrt[q]a\times \sqrt[r]a=a^{1\over q}\times a^{1\over r}=a^{r+q\over q\times r}=\sqrt[q\times r]{a^{r+q}}\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Potenzen mit gleicher Basis dividiert?
\(a^q\div a^r\)
\(a^q\div a^r=a^{q-r}=a^{-(r-q)}=a^{1\over r-q}\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Wurzeln mit gleicher Basis dividiert?
\(\sqrt[q]a\div \sqrt[r]a\)
\(\sqrt[q]a\div \sqrt[r]a={a^{1\over q}\over{a^{1\over r}}}=a^{{1\over q}-{1\over r}}=a^{{r-q}\over{q\times r}}=\sqrt[qr]{a^{r-q}}\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Potenzen mit gleichen Exponenten multipliziert?
\(a^q\times b^q\)
\(a^q\times b^q=(a\times b)^q\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Wurzeln mit gleichen Exponenten multipliziert?
\(\sqrt[q]a\times \sqrt[q]b\)
\(\sqrt[q]a\times \sqrt[q]b=\sqrt[q]{a\times b}\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Potenzen mit gleichen Exponenten dividiert?
\(a^q\div b^q\)
\(a^q\div b^q=(a\div b)^q=({a\over b})^q\)
Potenz- und Wurzelgesetze
Wie werden Wurzeln mit gleichen Exponenten dividiert?
\(\sqrt[q]a\div \sqrt[q]b\)
\(\sqrt[q]a\div \sqrt[q]b=\sqrt[q]{a\div b}=\sqrt[q]{a\over b}\)
