Mathe Merkkarteikarten
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Lernkarten
Formel: Winkel zwischen zwei Vektoren
cos(alpha)= a*b/IaI*IbI
Formel: Winkel zwischen zwei Geraden
cos(alpha)= Iu1*u2I / Iu1I*Iu2I
Formel: Winkel zwischen zwei ebenen
cos(alpha)= In1*n2I / In1I*In2I
Formel: Winkel zwischen einer Ebene und einer Geraden
sin(alpha)= Iu1*n1I / Iu1I*In1I
Hessesche Normalenform
n= (a1Ia2Ia3) V(v1Iv2Iv3) E: a1x1+a2x2+a3x3=b d(V;E) = Ia1*v1+a2*v2+a3*v3-b / InI I
x1-x2 Ebene
--> Normalenvektor und Koordinatengleichung
0x1+0x2+1x3=0 n=(001)
Paralelle zur x1x2 Ebene
x3=2
x2x3-Ebene
--> Normalenvektor und Koordinatengleichung
1x1+0x2+0x3=0 n=(100)
Parallele zur x2x3-Ebene
x1=5
x1x3-Ebene
--> Normalenvektor und Koordinatengleichung
0x1+1x2+0x3=0 n=(010)
Parallele zur x1x3-Ebene
x2=-3
ln(e)
1
ln(1)
0
ln(0)
Keine Lösung
f(x)=ln(x) f´(x)=
1/x
f(x)=1/x F(x)=
ln(x)
WIe findet man einen senkrechte Asymptote bei einer gebrochenrationalen Funktion heraus?
Nenner = 0; Zähler =/ 0
Wann ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse?
Wenn gilt..
f(-x)=f(x)
Wann ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung?
Wenn gilt...
f(-x)=-f(x)
Volumen der Rotationskörper: Formel
v=Pi*Integral von a bis b ( f(x)^2)dx
Volumen bei Zwei Rotationskörpern: Formel
V=Pi*Integral von a bis b (f(x)^2)dx - Pi* Integral von a bis b (g(x)^2)dx
Was ergibt eine Weg-Zeit Funktion zweimal abgeleitet?
Geschwindigkeits-Zeit; Beschleunigung-Zeit
Was sagt einem die Erste Ableitung eines Graphen?
Sie sagt etwas über die Steigung aus: Positiv, negativ, wie steil
Was sagt einem die Zweite Ableitung eines Graphen aus?
Sie sagt etwas über die Krümmung aus: Rechts- oder Linkskurve
was ist mit f´und f, wenn f´´(x)<0?
f´ist streng monoton fallend; f besitzt eine Rechtskurve
Was ist mit f´und f, wenn f´´(x)>0?
f´ist streng monoton steigend; f besitzt eine Linkskurve
a^m*a^n=
a^m+n
(a^n)^m=
a^n*m
a^n*b^n=
(ab)^n
a^n/a^m=
a^n-m
a^(b/n)=
n-te Wurzel aus a^b
Grad 0:
Grad 1:
Grad 2,4,6...:
Grad 3,5,7...:
Konstante Funktion; lineare Funktion; Quadratische Funktion; kubische Funktion
Wie überprüft man, ob ein Paralellogramm vorliegt?
Falls ABCD ein Paralellogramm ist, muss gelten AD=BC (Vektoren!) --> Vektoren zwischen den Punkten sind gleich lang, gleich gerichtet, paralell
Wie bildet man den Einheitsvektor?
a= (21-3) ao= 1/IaI * a
e^x-a
Verschiebung entlang der x-Achse
e^x +b
Verschiebung entlang der y-Achse
Wie wird t bei Funktionenscharen behandelt?
Wie eine Zahl
Wie bildet man eine Ortskurve zu dem Wendepunkt w(0,5t I 4t^2)?
x=0,5t; 2x=t in y-Wert vom Wendepunkt einsetzen : y= 4*(2x^2) --> y=16x^2 --> Ortskurve der WP
Wo beim Einheitskreis ist der Cosinus?
Wo der Sinus?
Cosinus ist unten bzw. oben ; Sinus ist rechts bzw. links
Wann hat man die waagrechte Asymptote bei y=0?
Wenn Zählergrad
