M6 - Grundlagen der Testkonstruktion

wenn die Korrelation zwischen den Items eines Tests nach Auspartialisierung der latenten Eigenschaft verschwindet

wenn für jede einzelne Person die Lösungswahrscheinlichkeiten zweier beliebiger Items multipliziert werden dürfen, um die kombinierte Lösungswahrscheinlichkeit beider Items zu ermitteln

Bsp. siehe Seite 81 oben

- ein weiterer Aspekt eines Rasch-skalierten Tests

durch zwei Arten invarianter Vergleiche:

1. Vergleiche zwischen Personen sind invariant über die spezifischen Items und Maße die verwendet werden

2. Vergleiche zwischen Items sind invariant über die spezifischen Personen, an denen die Items kalibriert werden

- Itemparameter, der die Itemschwierigkeit (Sigma) kennzeichnet

- Personenparameter, der die Fähigkeitsausprägung (Theta) einer Person kennzeichnet

den Ort oder den Wert einer Person auf der latenten Variablen

mit Hilfe der conditional Maximum-Likelihood-Methode (cML)

Logit-Einheit

- durch Logit-Transformation --> nichts anderes als eine Transformation der Rohwerte in die geforderte abstrakte Einheit

- das ist eine nichtlineare Transformation, die Differenzskalennievau von Item- und Personenparamter sicher und damit im Gegensatz zu ordinalskalierten Rohwerten die Interpretation von Differenzen zwischen Fähigkeits- oder Eigenschaftsausprägungen zulässt

- der Logit-Wertebereich liegt zwischen plus und minus unendlich; i.d.R. aber zwischen plus drei und minus drei

negativ:

- leichte Items oder Personen mit geringerer Fähigkeit

positiv:

- schwere Items oder Personen mit höherer Fähigkeit

- eine logistische Funktion zwischen Itemlösungswahrscheinlichkeit und den Parametern im Modell

- Abb. Seite 83

- eine Methode, um einen Eindruck davon zu bekommen, ob das Rasch-Modell mit den Daten vereinbar ist

- Streudiagramm (Abb. Seite 84)

es handelt sich nicht um einen Signifikanztest

- die Lösungswahrscheinlichkeit wird druch eine logistische Funktion beschrieben

- Summenwerte sind suffiziente oder erschöpfende Statistiken der Personenfähigkeit

- Vergleiche zwischen Items und Personen sind spezifisch objektiv

- Items sind eindimensional (die Forderung der lokalen stochastischen Unabhängigkeit der Items ist erfüllt)

- Erweiterung des Rasch-Modells

- es beinhaltet Trennschärfe als zusätzliche Einflussgröße der Itemlösung

- Formel Seite 85

die Steigung der Itemfunktion --> gemeint ist die Steigung einer Tangente am Wendepunkt der ICC

- eine dritte Variante des logistischen Modells

- es berücksichtigt Trennschärfeparameter und die Ratewahrscheinlichkeit

- Formel Seite 88

- es ist allerdings nicht zu empfehlen (s. S. 88 unten)

dazu gibt's keine antwort --- im skript nachschauen! ab Seite 89

- die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Person eine bestimmte Antwortkategorie wählt

- Formel Seite 91

- sie quantifizieren und klassifizieren zugleich

- sind sehr nützlich, weil sie Verletzungen von der Eindimensionalitätsannahme für jedes Item anzeigen können

- Items, die zu einer Zweiklassenführung führen, werden dann aus dem Test entfernt

- Big Five Inventory

- kurzes Inventar zur Messung des fünf-Faktoren-Modells der Persönlichkeit

die Rekodierung invertierter Items

- die Gleichpolung aller Items eines Datensatzes, weil manche Items unterschiedlich gepolt sind, z.B. stehen hohe Werte manchmal für hohe, manchmal auch für niedrige Ausprägungen des jeweiligen Merkmals

- die wichtigsten Kennwerte können berechnet werden - z.B. Median, Varianz etc.

- wichtig ist auch die Anwendung von grafischen Hilfsmitteln, z.B. Histogramm

der prozentuale Anteil der richtigen Lösungen an allen Lösungen eines Items innerhalb einer Stichprobe

P = (NR/N) * 100

NR = Anzahl der Probanden, die die Aufgabe richtig gelöst haben

N = Anzahl aller Probanden

P = Schwierigkeitsindex ohne Korrektur

Pzk = ((Nr - (Nf/(m-1)) / N) * 100

Nf = Anzahl der Probanden, die die Antwort falsch gelöst haben

m = Anzahl der Wahlmöglichkeiten (bei dichotomen Aufgaben mit m=2 entfällt der Ausdruck m-1)

Pzk = Schwierigkeitsindex mit Zufallskorrektur

Schwierigkeitsindex mit Inangriffnahmekorrektur

die Zahl der theoretisch möglichen Unterscheidungen und damit die Informationshaltigkeit eines Items, hängt direkt von dessen Schwierigkeit ab

- sie erreicht ihr theoretisches Maximum bei genau mittlerer Schwierigkeit

--> wenn 100 Personen an einem Test teilnehmen, kann ein Item, das von exakt 50 Personen richtig gelöst wird, jede dieser 50 Personen von jeder der anderen 50 Personen unterscheiden (siehe Seite 66)

unter 5% bzw. über 95%

der wichtigste Indikator dafür, wie gut jedes einzelne Item das zugrunde liegende Merkmal abbildet

- wie prototypisch ist das Item für die eigene Skala ist

- Ein Indikator für die inhaltliche Angemessenheit eines Items zur Messung des

psychologischen Konstrukts ist die Trennschärfe also nur unter der Annahme,

dass die Summe der übrigen Items bzw. die gesamte Skala dieses Merkmal valide

miss

Korrelationen von Items mit den Skalen oder Testwerten anderer Fragebögen oder mit Kriterien und können insbesondere für die externale Skalenkosntruktion herangezogen werden

liegt immer zwischen -1 und +1

- wird vor der Berechnung der Trennschärfe mit der Skala vorgenommen, weil das betreffende Item sonst mit in den Skalenwert eingeht, was zu einer Überschätzung der Trennschärfe führen würde

entspricht der Produkt-Moment-Korrelation nach Part-Whole-Korrektur --> Formel Seite 69

hier kommt die punktbiseriale Korrelation zur Anwendung --> Formel Seite 69

- Varianzeinschränkungen durch schiefe Verteilungen

- Varianzerweiterungen durch Ausreißer bei bimodalen Verteilungen

- schwierigkeitsproportionale Stichprobenverteilung von Moosbrugger und Zistler

- die Trennschärfe dichotomer Items wird dabei aufgewertet, indem ein sog. Selektionskennwert berechnet wird, der eine Art Korrektur der Trennschärfe um Varianzeinschränkung darstellt --> führt zu einer Selektion von Items, bei der solche mit extremen Schwierigkeiten weniger stark benachteiligt sind als bei Anwendung der unkorrigierten Trennschärfen

- Itemschwierigkeit

- Trennschärfe

- ggf. Varianz und andere deskriptive Statistiken

- Korrelation mit Außenkriterien

Rasch-Modell