Lasertechnik

Eckhard`s Vorlesung

Eckhard`s Vorlesung


F. F.
Diese Lernkarten behandeln die Grundlagen und Anwendungen der Lasertechnik auf Universitätsniveau. Sie decken Themen wie verschiedene Arten von Lasern, deren Aufbau, Betriebsarten und spezifische Anwendungen ab, insbesondere im Bereich des Laserstrahlschweißens. Die Karteikarten sind ideal für Studierende und Fachleute, die sich mit den Vorteilen, Nachteilen und technischen Details von Lasertechnologien vertraut machen möchten.
Flashcards
93
Students
3
Language
German
Category
Technology
Level
University
Created / Updated
11.07.2016 / 09.08.2016

Lernkarten

Geben Sie die besonderen Eigenschaften von Laserlicht an.

  • Monochromatisch (Frequenzbandbreite von 1Hz - 5*10^14)
  • große Kohärenz (zeitlich und räumlich)
  • geringe Divergenz
  • sehr kurze Pulse möglich
  • im Dauerbetrieb hohe Amplitudenstabilität
  • Wellenlängen im Bereich von 2mm (IR)– 116nm (UV) möglich
  • hohe Energiedichte und Leistung (Dauer: 400kW; Puls: einige PW)

Entstehung von Strahlung

1. Erklären Sie die Begriffe:

a) Absorption Bji

b) spontane Emission von Strahlung Aij

a) Absorption Bji

  • Elektronen auf ihren verschiedenen Niveaus nehmen Energie in Form von Photonen auf und können so auf ein höher liegendes Energieniveau angeregt werden.

b) spontane Emission von Strahlung Aij

  • Elektron im Zustand Ei (i ≠ 1) fällt mit Wahrscheinlichkeit „Aij“ ohne Stimulation in einen tiefer liegenden Zustand „j“ (i > j) und emmitiert unter Umständen ein Photon
  • Die spontan emittierten Photonen zeigen keine bevorzugte Emissionsrichtung und insbesondere gibt es keine feste Phasenbeziehung der Photonen untereinander

Entstehung von Strahlung

2. Was versteht man unter:

a) stimulierter Emission

b) Besetzungsinversion

a) stimulierter Emission

  • Ist ein Atom im angeregten Zustand und trifft nun ein Photon mit genau gleicher Energiedifferenz zum Elektronenniveau auf dieses Atom, so kann ein zusätzliches Photon ausgesandt werden.
  • Ein Photon, das auf ein Elektron trifft, kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Elektron anregen oder eine stimulierte Emission herbeiführen. Dabei strahlt das Elektron ein, zum anregenden Photon, kohärentes Photon in gleicher Richtung aus

b) Besetzungsinversion

  • Entgegen der Boltzmannverteilung: das obere Niveau ist stärker besetzt als das untere
  • Um eine Verstärkung von Licht zu erreichen, müssen mehr Elektronen im höheren Niveau liegen als im niedrigen, so dass aufgrund der Besetzung die Wahrscheinlichkeit für die stimulierte Emission höher ist als für die Absorption.

Entstehung von Strahlung

3.a) Wie ist die Besetzungswahrscheinlichkeit von atomaren Niveaus der Energie Ei im thermischen Gleichgewicht?

b) Wie nennt man diese Verteilung?

a) Wie ist die Besetzungswahrscheinlichkeit von atomaren Niveaus der Energie Ei im thermischen Gleichgewicht?

  • (Betrachte große Zahl gleicher Atome/Moleküle) Im thermischen Gleichgewicht verhalten sich die Anzahlen der Atome im Zustand „i“ und „j“ wie:
    Ni = Nj *eEi-Ej/k*T         Boltzmann-Verteilung: k= 1,38*10-23 J/K
  • Im thermischen Gleichgewicht nimmt die Besetzungswahrscheinlichkeit mit der Energie immer ab.

b) Wie nennt man diese Verteilung?

  • Boltzmann-Verteilung

4. Was folgt aus der Gleichheit der Einsteinkoeffizienten Bij und Bji?

  • Da die Wahrscheinlichkeiten für die stimulierte Emission und die stimulierte Absorption gleich sind, gleichzeitig aber in einem System die höheren Energiezustände weniger besetzt sind, werden mehr absorbiert als emittiert.
    Þ der Laserbetrieb kommt nicht in Gang! Es ist keine Besetzungsinversion gegen das Grundniveau möglich
  • Es gibt kein 2 Niveau Laser, weil im Grenzfall Bij gleich Bji ist; der Stoff ist transparent, das was vorne reingeht, geht auch hinten wieder raus

5. Warum ist die Kühlung der Lasermedien wichtig?

Durch Kühlung wird erreicht, dass die Elektronen in dem jeweiligen Lasermedium nicht thermisch angeregt werden und somit nicht das untere Laserniveau besetzen. Þ Inversion würde schwieriger werden

6. Warum braucht ein aktives Medium mehr als 2 (beteiligte) Niveaus?

Bei 2 beteiligten Niveaus, kann maximal N1=N2 (Anzahl der Elektronen im Grundzustand gleich der Anzahl im Angeregten) erreicht werden. Damit ein Laserbetrieb aber zustande kommen kann, muss das obere Niveau stärker besetzt sein. Man benötigt eine Besetzungsinversion

7. Was sind die Nachteile eines 3-Niveau-Lasers?

  • Die Besetzungsinversion wird nur bei sehr großer Pumprate erreicht
  • Sehr hohe Wärmebelastung für das aktive Medium
  • (Fast) nur als Pulslaser geeignet
  • Besetzung des Grundzustandes muss <50% sein! -> mehr als 51% der Elektronen muss sich im 2. Laserniveau/Zustand befinden

8. Was ist der Vorteil eines 4-Niveau-Lasers gegenüber einem 3-Niveau-Laser?

  • Besetzungsinversion kann gedrosselt werden, es muss im oberen Laserniveau nur ein Elektron mehr sein als im unteren Laserniveau
  • Die Laserbedingungen (Besetzungsinversion, Amplitudenbedingung) können viel leichter eingehalten werden, da 3 Zustände über dem Grundzustand existieren

9. Was versteht man unter Spiking eines Lasers?

Spiking ist der Einschwingvorgang eines Lasers

Da auf Grund des Einschwingvorgangs der Laser die Besetzungsinversion erst einige Zeit nach Einschalten des Pumpprozesses erreicht wird, entstehen so genannte Spikes (Leistungsspitzen) mit wesentlich höherer Leistung am Ausgang des Lasers!

Pumpprozesse

1. Nennen Sie mindestens 4 verschiedene Pumpprozesse.

  • Optisches Pumpen (nur bei Festkörperlasern) durch Laser oder leistungsstarke (breitbandige) Lichtquellen.
    - Oberes Pumpniveau sollte ein breites Band sein, damit möglichst viel Strahlung genutzt werden kann.
    - die Pumplichtquelle muss eine kürzere Wellenlänge als der gepumpte Laser besitzen!
  • Stoßanregung (bei Gaslasern) kann erfolgen durch:
    - Elektronenstöße (Stöße 1.Art) (es entstehen angeregte Ionen)
    - Stöße mit angeregten Atomen/Molekülen einer anderen Art (Stöße 2.Art) (es wird die

Anregung „übertragen“)

  • Chemisches Pumpen (Erzeugung der Anregung durch eine exotherme chemische Reaktion gasförmiger Stoffe)
    - Auslösung der Reaktion durch Flamme oder Blitz
  • Injektion von Ladungsträgern (bei Halbleitserlasern) (Stromdurchgang durch einen pn-Übergang)
  • weitere Pumpprozesse:
    - Gas erhitzen, anschließend adiabatische Entspannung
    - nuklear gepumpte Laser (Röntgenlaser) Pumpen durch Kernreaktion
    - Beschleunigte Elektronen im Wechselfeld „Freier Elektronen-Laser“ (DESY)

Pumpprozesse

2. Was sind „Stöße 2. Art“ und warum benötigt man Sie in einigen Lasern?

Geben Sie ein Beispiel eines Lasers an, der aufgrund von Stößen 2. Art funktioniert.

Stöße 2. Art sind Stöße mit angeregten Atomen/Molekülen anderer Art.
Diese kommen z.B. in He-Ne-Lasern vor, da hier 2 verschiedene Gasarten mit ähnlichen Energiezuständen vorliegen. Hier ist die Wahrscheinlichkeit einer Übertragung der Anregung am wahrscheinlichsten.

Transversalmoden

1. Wie definiert man den Radius eines Laserstrahls? (Skizze)

  • Der Radius w0 bei dem die Amplitude auf 1/e abgefallen ist
  • Der Radius „w“ eines Laserstrahls endet dort, wo die Intensität auf das 1/e2 - fache abgefallen ist (86% liegen innerhalb).
                           mit r = Abstand vom Strahlmittelpunkt
    Strahlen mit dieser Verteilung heißen Gaußsche-Strahlen.
  • Da Strahlen aufgrund von Beugung auseinander laufen gilt für den Strahlradius:                                                              mit w0= Strahlradius an der engsten Stelle (z = 0)
  •  (Rayleigh-Länge)  gibt an, wann der Strahlradius um den Faktor zunimmt

2.
a) Geben Sie 2 Möglichkeiten für eine Strahlaufweitung mit Linsen an.

b) Nennen Sie für jede Methode einen Vorteil gegenüber der anderen.

a) Geben Sie 2 Möglichkeiten für eine Strahlaufweitung mit Linsen an.

  • Galilei- oder Keplerfernrohr

b) Nennen Sie für jede Methode einen Vorteil gegenüber der anderen.

  • beim Galilei-Fernrohr findet keine Plasmabildung statt, deswegen keine Fokussierung
  • beim Keplerfernrohr kann mit einem Pinhole der Gaußstrahl „gereinigt“ werden

Longitudinalmoden

1. Was versteht man unter Longitudinalmoden eines Lasers?

Eine Longitudinalmode ist eine stehende Welle innerhalb eines Resonators, die Eigenschwingung. LM können auf einen einzigen Fleck fokussiert werden. LM sind die Frequenzen/Wellenlängen für die sich stehende Wellen im Resonator ausbilden können. Dies ist nur möglich wenn νq=q* c/(2nL) erfüllt ist. Das bedeutet die Länge eines Resonators muss ein Vielfaches von l/2 sein.

Longitudinalmoden

2. Wie kann man die Anzahl der Longitudinalmoden in einem Laser reduzieren?

Gleichung anschauen vom freien Spektralbereich delta V= c/ 2*n*L

  • Man verringert die Verstärkungsbandbreite und damit die Anzahl der Moden, die in dem jeweiligen Lasermedium verstärkt werden. Dies geschieht durch verringern der
  • Resonatorlänge LÞ großer Modenabstand
  • n ändern: anderes Medium, oder gleiches Medium mit anderer Temperatur
  • man kann eine Modenblende in den Aufbau einbringen Glaube das ist nur für Transversalmoden
  • Modenselektion
  • Durch Erhöhung der Verluste/Reduktion der Verstärkung in Lasermedium
  • Durch schmaler machen der Energiebandbreite der Im Medium emittierten Photonen (senken der Temp.)

Longitudinalmoden

3. Welche Faktoren beeinflussen das Verstärkungsprofil und die Resonatorlänge?

  • Resonatorlänge: Temperaturänderung
  • Verstärkungsprofil: Art des Laseraktiven Mediums, Temperatur, Spiegelverschmutzun

Laserresonatoren

1.

a) Was versteht man unter einem „stabilen Resonator“?

b) Durch welche Bedingung ist ein stabiler Resonator gekennzeichnet?

a) Was versteht man unter einem „stabilen Resonator“?

  • Strahl wird durch einen der beiden Spiegel ausgekoppelt
  • Licht bleibt auf relativ engem Bereich um die Resonatorachse konzentriert
  • Gaußstrahl als Grundmode existiert
  • Beugungsverluste sind gering
  • Verluste evtl. durch begrenzte Spiegel

b) Durch welche Bedingung ist ein stabiler Resonator gekennzeichnet?

  • 0 kleiner gleich g1* g2 kleiner gleich 1      wobei g1 und g2 die Spiegelparameter sind!           g:=1- (L/R)

Laserresonatoren

2.

a) Was versteht man unter einem instabilen Resonator?
Sie können diesen Begriff anhand einer Skizze erläutern.

b) Vorteile von instabilen Resonatoren?

c) Wann verwendet man instabile Resonatoren?

a) Was versteht man unter einem instabilen Resonator?
Sie können diesen Begriff anhand einer Skizze erläutern.

  • Bei einem Instabilen Resonator wird der Strahl an einem Spiegel vorbei ausgekoppelt. Im Gegensatz dazu wird dies bei einem Stabilen Resonator durch Teildurchlässige Spiegel gemacht.

 

b) Vorteile von instabilen Resonatoren?

  • Bessere Ausnutzung des aktiven Mediums
  • geringe Divergenz bei großem Resonator
  • teildurchlässige Spiegel schwer herstellbar sind
  • wenn das aktive Medium eine hohe Verstärkung besitzt
    (da das aktive Medium besser ausgenutzt wird)

c) Wann verwendet man instabile Resonatoren?

  • Bei Hochleistungslasern, wenn man durch den Spiegel auskoppelt (stabiler Resonator) absorbiert dieser und verändert sich(erwärmt sich), der Spiegel kann schlecht gekühlt werden

Laserresonatoren

3. Wie kann man in einem Laser die Anzahl der Transversalmoden (Quermoden) auf eins reduzieren?

  • man fügt eine Modenblende (Irisblende) ein (TEM00)
    (Strahlradius für TEM00 ist sehr klein, deshalb sind die Verluste der anderen Moden sehr groß)
  • durch Wahl des Blendendurchmessers können höhere Moden sukzessiv „abgeschaltet“ werden.

Laserresonatoren

4.Nennen Sie jeweils eine Methode, die Wellenlänge eines Lasers abzustimmen:

a) grob

  • Prisma

 

b) fein

  • Gitter

 

c) sehr fein

  • Etalon oder planparallele Platte

Gaslaser

1. Wie kann man Gaslaser kühlen? Geben Sie mehrere Möglichkeiten an.

  • Kühlung des Lasergases durch Diffusion
  • Kühlung des Laserrohres durch Wasser
  • Lasergas durchläuft einen Wärmetauscher

Gaslaser

a) Beschreiben Sie das Funktionsprinzip eines HeNe-Lasers (Gaszusammensetzung, Typ. Wellenlänge(n), Anregung).

 

b) Warum muss beim HeNe-Laser ein sehr dünnes Entladungsrohr verwendet werden?

a) Beschreiben Sie das Funktionsprinzip eines HeNe-Lasers (Gaszusammensetzung, Typ. Wellenlänge(n), Anregung).

  • 4-Niveau-Laser
  • Anregung erfolgt durch Gasentladung
  • Gas besteht aus Helium und Neon, 5:1 bis 8:1
  • Wellenlängen von 633nm
  • Skizze
  • He wird mir Stößen 1. Art angeregt und Ne mit Stößen 2. Art durch He

 

b) Warum muss beim HeNe-Laser ein sehr dünnes Entladungsrohr verwendet werden?

  • Geringe Leistung und damit geringe Wärme
  • Entleerung des Laserzustandes erfolgt über Wandstöße
  • Wand kann damit schneller gekühlt werden

Gaslaser

3. Beschreiben Sie das Funktionsprinzip eines CO2-Lasers (Gaszusammensetzung, Typ, Wellenlänge(n), Anregung, 3/4-Niveau-Laser, grobes Termschema).

  • Anregung von N2 durch Elektronenstöße
  • Metastabile N2* gibt Energie an CO2 durch Stöße 2. Art ab, jetzt kommt der Übergang oberes-, →unteres Laserniveau das sich wiederum durch Stöße mit CO2  und danach mit He entleert, He wird benötigt um unteres Schwingungsniveau durch Stöße zu entleeren
  • Druckverhältnisse und Zusammensetzung: 
  • 4-Niveau Laser
  • Wirkungsgrad: 5 – 30%
  • Infrarotbereich, Wellenlängen von 10,6µm

Gaslaser

4. Wovon hängt die Anzahl der Longitudinalmoden ab, auf denen ein Gaslaser emittiert?

  • Länge des Resonators
  • Brechungsindex
  • Verstärkungskurve ( wie breit das Profil durch Druck- oder Dopplerverbreiterung geworden ist)
  • Verlustgrenze

Excimer-Laser

1. Beschreiben Sie das Funktionsprinzip eines Excimer-Lasers (aktives Medium, Typ, Wellenlänge (Bereich), Anregung, Termschema). Max. 5 Sätze und Skizze.

  • Gaslaser
  • Praktisch 2-Niveau-Laser, aber faktisch 1-Niveau-Laser, da das untere LS Niveau nicht existiert bzw. rasend schnell zerfällt
  • Anregung durch Elektronenstrahl oder Gasentladung
  • Pulsbetrieb
  • Angeregtes 2-atomiges Molekül bildet die Zusammensetzung. Oberes Laserniveau ist im angeregtem Zustand nicht lange stabil, in dieser Zeit müssen die e- herunterfallen, unteres Laserniveau zerfällt in sehr kurzer Zeit, gibt es nicht mehr
  • Wellenlängen im UV- Bereich von 157nm (F2) – 351nm (XeF)
  • Moleküle werden angeregt und sind nur dann stabil
  • Wirkungsgrad 1…10%

Excimer-Laser

2. Nennen Sie möglichst viele (5) Gaslaser und geben Sie deren ungefähre Emissionswellenlänge(n) an.

  • HeNe   (633nm)
  • CO2     (10,6µm)
  • N2        (337,1nm)
  • Excimer (UV-Bereich)
  • Argon Ion (530nm)

Festkörperlaser

1. Beschreiben Sie das Funktionsprinzip eines Nd:YAGLasers (aktives Medium, Typ. Wellenlänge(n), Anregung, grobes Termschema)

  • Neodym (ca. 1 %) eindotiert in einem Wirtskristall (YAG = Yttrium Alumiunium Granat) (Yttrium durch Neodym ersetzt)
  • die standardmäßige Wellenlänge beträgt 1064nm und kann durch Frequenzverdopplung auf 532nm (grün) gebracht werden
  • 4-Niveau-Laser
  • gepumpt wird mit Xenon- oder Kryptonlampen oder mit Halbleiterlasern
  • Wirkungsgrade von 5-10%
  • Pumplichtquellen: Krypton-Lampen für cw-Betrieb, Xenon Blitzlampen für Pulsbetrieb oder Halbleiterlaser

Festkörperlaser

2. Wie hoch ist das untere Laserniveau des Nd:YAG-Lasers bei RT besetzt? (Anm.: Es liegt ca. 10kT über dem Grundniveau, s.w.o.)

1/4 eV

Halbleiterlaser

1. Beschreiben Sie den Aufbau eines Homostruktur-Halbleiterlasers und benennen Sie 2 Nachteile gegenüber einem Heterostrukturlaser. (Skizze)

  • Nachteile:
    • hohe Schwellenstromdichte (105A/cm²)
    • nur Pulsbetrieb möglich
    • Keine Führung der Welle in lateraler Richtung
    • Hoher Verlust
  • Aufbau:
  • Zwei Schichten p und n, dazwischen ist eine dünne aktive Zone

Halbleiterlaser

2. Beschreiben Sie den Aufbau und die Bandstruktur (mit Spannung) eines

Doppelheterostruktur-Halbleiterlasers (Skizze).

  • Zwei Schichten p und n, dazwischen aktive Zone
  • 2 verschiedene Aufbauten:
    • Verstärkungsführung (aktive): Strahl wird durch Stromprofil geführt
    • Indexführung (passive): Strahl wird durch verschiedene Brechungsindizes geführt

Halbleiterlaser

3. Warum ist Laseremission mit einem Doppelheterostrukturlaser sehr viel einfacher zu erzeugen als mit einem Homostrukturlaser? Geben Sie mindestens 2 Argumente an. Bei der Erklärung können Sie auch eine Skizze verwenden.

  • Elektrischer Vorteil: Potentialtopf, dadurch kann eine bessere Besetzungsinversion aufgebaut werden, die e- und Löcher sind besser gefangen und können nicht ins Nachbargebiet diffundieren
  • Optischer Vorteil: der Brechungsindexsprung ist so groß, dass Licht im pn Bereich bleibt, höhere Reflektion (sogar Totalreflektion)

Halbleiterlaser

4.a) Wodurch verhindert man in modernen Halbleiterlasern eine Absorption der Strahlung in Bereichen ohne Inversion?

b) Was versteht man unter Streifenlaser?

a) Wodurch verhindert man in modernen Halbleiterlasern eine Absorption der Strahlung in Bereichen ohne Inversion?

  • Durch Heterostruktur: es werden unterschiedliche Materialien verwendet( großer Brechungsindexsprung in benachbarten Gebieten), dadurch ist die Energielücke unterschiedlich und es kann keine Diffusion der Elektronen und der Löcher aus der aktiven Zone stattfinden.

 

b) Was versteht man unter Streifenlaser?

  • Breite der aktiven Zone wird vergrößert, dadurch kann die Ausgangsleistung gesteigert werden
  • Gezieltere Stromführung im pn-Übergang

5. Nennen Sie jeweils einen Laser zur Erzeugung von UV, sichtbarer und Nah-Infrarot Strahlung

a) UV-Strahlung

  • Excimer - Laser

 

b) sichtbarer Strahlung

  • HeNe-Laser
  • GaAs-Laser

 

c) Nah-Infrarot ( 800 nm < λ < 1500 nm)

  • Nd:YAG
  • Festkörperlaser (in dem Bereich oft mit Chrom als Dotiermaterial)

Pulserzeugung

1.a) Erklären Sie die Funktionsweise eines gütegeschalteten Lasers.

b) Geben Sie eine Abschätzung der Pulsdauer eines gütegeschalteten Lasers.

c) Geben Sie einen Grund, warum sich diese Betriebsweise nicht für jeden Laser eignet.

a) Erklären Sie die Funktionsweise eines gütegeschalteten Lasers.

  • Durch einen optischen Schalter(z.B. Lochblende, Spiegel, Pockelszelle, Prisma) wird die Besetzungsinversion gesteuert
    • Zu: Besetzungsinversion wird aufgebaut (Verstärkung) durch Reflektion
    • Öffnen: Laserpuls wird aufgebaut und die Besetzungsinversion wird abgebaut, Laserstrahl tritt aus

b) Geben Sie eine Abschätzung der Pulsdauer eines gütegeschalteten Lasers.

  • Pulszeiten entsprechen einigen Umlaufzeiten im Resonator

c) Geben Sie einen Grund, warum sich diese Betriebsweise nicht für jeden Laser eignet.

  • Lebensdauer des oberen Laserniveaus muss groß sein gegenüber der Umlaufzeit

Pulserzeugung

2. Bei neuesten gütegeschalteten Nd:YAG-Lasern hat man die Resonatorlänge auf

ca. 1 cm reduziert. Was bedeutet dies für die Pulslänge solcher Laser? (Geben

Sie eine erwartete Pulslänge (Größenordnung) mit Begründung an.)

  • Pulszeiten entsprechen einigen Umlaufzeiten im Resonator
  • Aufgrund von T= 2*L/c  ergibt sich eine extrem kurze Pulsdauer von ca. 70ps

Pulserzeugung

5. Wodurch ist die minimale Pulslänge bei einem Laser beschränkt?

  • Durch die Anzahl der Moden, die angeregt werden
  • Die Resonatorlänge

Frequenzverdopplung

1. Warum ist die Effektivität der Frequenzverdopplung bei isotropen Festkörpern trotz nichtlinearer optischer Eigenschaften sehr gering?

  • Da sich die Frequenz und damit auch die Wellenlänger ändert, ändert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit in dem isotropen Festkörper.
    Þ  nach kurzer Zeit sind Grund- und Frequenzverdoppelte Welle außer Phase  

und überlagern sich destruktiv

  • Anteile der Frequenzverdoppelten Welle und der darüber sind durch den Faktor c sehr gering

Frequenzverdopplung

2. Was versteht man unter dem Begriff „Kohärenzlänge“ bei der Frequenzverdopplung?

  • Die Länge LC, nach der die maximale Leistung auftaucht, d.h. bei der beide Wellen noch in Phase sind.
  • Der Weglängenunterschied darf nicht größer sein als π

Frequenzverdopplung

3. Was versteht man unter Phasenanpassung bei der Frequenzverdopplung?

Nennen Sie mindestens 2 verschiedene Methoden eine Phasenanpassung zu erreichen.

  • Unter Phasenanpassung versteht man die Winkelanpassung
  • Typ I-Phasenanpassung: 2 Photonen gleicher Art (ordentlich oder außerordentlich) ergeben ein frequenzverdoppeltes Photon anderer Art
  • Typ II-Phasenanpassung: 2 Photonen unterschiedlicher Art ergeben ein frequenzverdoppeltes Photon

Study