Klassische Mechanik

Mechanische Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen und Wellen


T. S.
Diese Lernkarten behandeln die Grundlagen der klassischen Mechanik auf Universitätsniveau, mit Fokus auf Schwingungen, Wellen und ihre Eigenschaften. Sie decken Themen wie harmonische Schwingungen, Rückstellkraft, Auslenkung, Amplitude und verschiedene Wellenarten ab, darunter Longitudinal-, Transversal- und Kreiswellen. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende der Physik, die ein tieferes Verständnis der mechanischen Wellen und Schwingungen erlangen möchten, einschließlich der mathematischen Beschreibungen und praktischen Anwendungen.
Cartes-fiches
59
Utilisateurs
3
Langue
Allemand
Catégorie
Physique
Niveau
Université
Créé / Mis à jour
01.09.2014 / 27.02.2024

Cartes-fiches

mechanische Schwingung

ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage

z.B: Pendel, Stimmgabel

periodische Bewegung ⇔ Schwingung

Schwingung

ist eine zeitlich periodische Änderung physikalischer Grössen.

 

Voraussetzung für das Entstehen mechanischer Schwingungen:

  • Vorhandensein schwingungsfähiger Körper : Oszillatoren oder Schwinger
  • die Auslenkung dieser Oszillatoren aus der Gleichgewichtslage
  • das Vorhandensein einer zur Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft

mechanische Schwingungen

  • harmonische Schwingung
  • nicht harmonische Schwingung

harmonische Schwingung

  • sinusförmige Schwingung
  • Uhrpendel, Fadenpendel

nicht harmonische Schwingungen

  • nicht sinusförmige Schwingung
  • Stimmbänder beim Menschen, Saite Gitarre

Elongation

  • Auslenkung y
  • gibt Abstand des schwingenden Körpers von der Gleichgewichtslage an

Einheit:  Meter [ m]

Amplitude

  • ist der maximale Abstand des schwingenden Körpers von der Gleichgewichtslage
  • ymax

Einheit: Meter [m]

Schwingungsdauer

  • Periodendauer T
  • gibt die Zeit für eine vollständige Hin- und Herbewegung an

Einheit: Sekunde [s]

Frequenz f

  • gibt an, wie viele Schwingungen in jeder Sekunde ausgeführt werden.

f = 1/T

Einheit: 1 Hertz = 1/s

Reale Schwingungen

gedämpfte Schwingungen

  • verkleinert sich Amplitude, T bleibt gleich
  • Emech →Eth

ungedämpfte Schwingung

z.B Membran eines Lautsprechers bei einem Ton bestimmter Lautstärke

Epot +Ekin = konstant

 

Mathematische Beschreibung harmonischer Schwingungen

Gleichung: 

Geschwindigkeit des Oszillators

Ableitung der Elongation nach Zeit:

v= dy/dt = ymax ω cos(ωt +φ)

Beschleunigung des Oszillators

Ableting der Geschwindigkeit nach der Zeit :

a= dv/dt = - ymax ω2 sin(ωt +φ)= -yω2

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.

F= -Dy        D: Richtgrösse( Rückstellfaktor)       y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.

F= -Dy        D: Richtgrösse( Rückstellfaktor)       y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.

F= -Dy        D: Richtgrösse( Rückstellfaktor)       y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.

F= -Dy        D: Richtgrösse( Rückstellfaktor)       y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.

F= -Dy        D: Richtgrösse( Rückstellfaktor)       y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen

Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung

F = -Dy

D: Rückstellfaktor      y: Elongation

Federschwinger

gilt im elastischen Bereich das hookesche Gesetz  F= -Dy

Für die Schwingungsdauer eines Federschwingers gilt: T = 2π√( m/D)

Fadenpendel

T= 2 π √(l/g)

gedämpfte Schwingung

es ändert sich die Amplitude. Schwingungsdauer und Frequenz bleiben gleich.

x(t) = y = Elongation

x=  Amplitude bei t =0

Resonanz

Die Amplitude der erzwungenen Schwingung ändert sich mit der Erregerfrequenz fE. Es existiert bei fE = f0 ein Maximum der Amplitude.

Überlagerung von Schwingungen

  • zwei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz →harmonische Schwingung gleicher Frequenz
  • zwei harmonsiche Schwingungen ungleicher Frequenz→resultierende Schwingung keine harmonische Schwingung

mechanische Welle

  • ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum.
  • ist eine zeitlich und räumlich periodische Änderung physikalischer Grössen
  • wird Energie übertragen, jedoch kein Stoff transportiert.

Voraussetzungen für das Entstehen mechanischer Wellen

  • Vorhandensein von miteinander gekoppelten Oszillatoren
  • Anregung von mindestens einem der Oszillatoren durch Energiezufuhr zu Schwingungen.

Arten mechanischer Wellen (3)

  • Longitudinalwellen
  • Transversalwellen
  • Kreiswellen

Longitundinalwellen

  • Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stimmen überein
  • P-Wellen
  • in Gasen und Flüssigkeiten kaum Kohäsionskräfte

Transversalwellen

  • Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung verlaufen senkrecht zueinander.
  • Festkörper: starke Kohäsionskräfte
  • S-Wellen

Kreiswellen

  • Teilchen führen kreisförmige Bewegung aus, wobei für das wellenförmige Erscheinungsbild die Bewegungskomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung entscheidend ist. 
  • Kohäsionskräfte und Schwerkraft

Wellenlänge  λ

  • minimale Abstand zwischen zwei Oszillatoren, die sich im gleichen Schwingungszustand befinden
  • Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder Wellentälern.

Einheit: ein Meter

Étudier