Inferenzstatistik

Freiheitsgrade (degrees of freedom = df) Viele Prüfverteilungen sind in Abhängigkeit der „Freiheitsgrade“ tabelliert Freiheitsgrade: Anzahl der Werte, die in einem statistischen Ausdruck frei variieren können Beispiel: Bei der Berechnung der Stichprobenvarianz aus n Werten können nur n-1 frei variieren, da

Wenn also z. B. n = 4 und die ersten drei Abweichungen vom Mittelwert 6, -9 und –1 betragen, muss die vierte Abweichung 0-6+9+1 = 4 sein. 

Warum n-1?

1. Die Varianz ist die Hälfte der mittleren quadratischen Abweichung der Messwerte voneinander

2. Bei n Werten gibt es n 2 Abweichungen

3. n von diesen n 2 Abweichungen sind 0 (die Abweichungen der Werte von sich selbst), der relative Anteil dieser „Null-Abweichungen“ ist n/n 2 =1/n.

4. Dieser Anteil macht in kleinen Stichproben viel aus (mittlere quadratische Abweichung ist systematisch kleiner als in großen Stichproben) und führt zu einer Unterschätzung der Populationsvarianz (bei sehr großen Stichproben macht 1/n wenig aus).

5. Diese Unterschätzung der Varianz wird ausgeglichen, wenn man die „Null-Abweichungen“ abzieht: man hat es also mit n 2 -n = n(n-1) quadratischen Abweichungen der Messwerte voneinander zu tun.

6. Eingesetzt in die Ableitung der Varianz aus den mittleren Abweichungen der Messwerte voneinander ergibt sich die n-1 im Nenner. 

Varianz= 1/2 der quadratischen Abweichungen

Null-Abweichungen“ abziehen: n 2 -n = n(n-1)

für nA = nB

sigma xstrichA-xstrichB = Wurzel aus sigma A2/n +sigma B2/n

1• Variablen müssen Intervallskala besitzen

2• Stichproben müssen aus normalverteilter Population stammen

3• (Stichproben müssen unabhängig sein)

4• (Stichproben müssen aus Populationen mit gleicher Varianz stammen) Aber: t-Test ist relativ robust, außer bei stark unterschiedlichen Stichprobengrößen

Weitere Verwendungen des t-Tests

• Unterschied bei abhängigen Stichproben (z. B. bei Messwiederholung)

• Test, ob r ungleich 0 •

Test ob ß ungleich 0 •

(Kontrastanalyse)

Was?

Standardisierte Maße, die Effekte (Unterschiede, Zusammenhänge) ausdrücken Vorteil (gegenüber Effekten in Rohwerten): Allgemein verwendbares Maß: Unterschiedliche Skalen und Designs können miteinander verglichen werden

Wozu?

1. Populationseffekte: Annahmen/Schätzungen zur Durchführung von Signifikanztests (zum Aufstellen der Alternativhypothese)

2. Stichprobeneffekte: Bewertung/Vergleich von empirischen Ergebnissen, sowie deren kumulative Analyse (Metaanalyse) 

1- Müll rein, Müll raus

•Ausschlusskriterien

•Kodierung nach methodischer Qualität (getrennte Analyse)

•unterschiedliche Gewichtung

2- Äpfel und Birnen •

Getrennte Analyse (UV und AV)

3- Abhängigkeit (Mehrere Effekte aus derselben Stichprobe)

•Jeweils ein aggregierter Wert pro Studie 

Problem: ich habe Daten aus einer Stichprobe, möchte aber Aussagen über Population machen

Grundüberlegung: was würde passieren, wenn der „wahre Effekt“ bekannt wäre und das relevante „Zufallsexperiment“ unendlich oft wiederholt würde Stichprobenverteilung

1 - Konfidenzintervall und 2-Signifikanztest 

Wie sicher kann ich sein, dass ein bestimmtes Intervall den tatsächlichen Wert beinhaltet? Konfidenzintervall

Wie wahrscheinlich ist das Ergebnis (z. B. ein bestimmter Unterschied in der Effektivität von zwei Therapieansätzen) unter der Annahme, dass kein Effekt vorhanden ist (z. B. kein Unterschied in der Effektivität) Signifikanztest Z

1- Logische Ableitung

2- Empirisch ermittelte relative Häufigkeiten

3- Subjektive Schätzung

 d) Wahrscheinlichkeitsrevision (Sonderfall bedingter Wahrscheinlichkeit)

Stichprobenverteilungen  sind Grundlage für Inferenzstatistik

 Die Wahrscheinlichkeit, mit der verschiedene Ergebnisse auftreten. Ein Ergebnis besteht darin, wie oft (= k mal) ein Ereignis bei n Durchgängen (n=Anzahl der „Zufallsexperimente“) auftritt.

Dabei ist p die konstante Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei einem Zufallsexperiment auftritt.

Beispiel: „Zufallsexperiment“: Geburt eines Kindes Ereignis: Geburt eines Mädchens p(Mädchen) = 0,5 n: 4 (Geburten) k: (genau) 2 Mädchen

1 Empirisches Gesetz der Großen Zahlen: Mit steigender Stichprobengröße werden die Schätzungen tendenziell genauer

2 Zentraler Grenzwertsatz Mit steigender Stichprobengröße nähert sich jede gebräuchliche Stichprobenverteilung der Normalverteilung an 

steiler

Ein Quasi-Experiment liegt vor, wenn:

• keine randomisierte Zuteilung von Probanden zu den Untersuchungsgruppen möglich ist.

• unabhängige Variablen einer Manipulation durch die Untersuchungsleitung ausgesetzt sind.

• Interventionen erfolgen, die die abhängige Variable der Untersuchung beeinflussen

Anteil (in %) oder Mittelwert + / - Standardwert (asu Tabelle, zb 1,96 bei 95%) * Standardfehler (s/Wurzel aus n)

>wenn Intervall kritischen Wert (zb 0 oder 5% Hürde bei Wahl) nicht einschliesst , Ergebnis positiv

: Man kann mir einer 9% Sicherheit sagen, dass das Wahlergebnis für CSU über 5% sein wird