Grundlagen der Investition
Universität Leipzig 4. Fachsemester Wirtschaftswissenschaften
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Lernkarten
Wie bestimmt sich der Aktienwert mittels des Dividendendiskontierungsmodells (DDM)?
Der Aktienwert ist der Barwert V0 der erwarteten Zahlungen der Aktie (mit r=erw. Rendite)
\(V_0 = {{Div_1\over(1+r)}+...+{Div_n+P_n\over (1+r)^n}}\)
erwartete ewige Rendite
mit und ohne Wachstum
Ohne Wachstum:
\(P_0={Div_1\over r}\)
Mit Wachstum:
\(P_o={Div_1\over r-g}\)
Kursrendite
erwartete Kursrendite = \({P_{t+1}\over P_t-1}\)
erwartete Jahresgesamtrendite
JGR = Kursrendite (KR)+ Dividendenrendite (DR)
Was ist die risikoadäquate Diskontrate?
Die Risikoadäquate Diskontrate ist die erwartete Rendite (r) [nicht der sichere Zins i] einer risikoäquivalenten Aktie
⇒ Für die Berechnung des Aktienwerts werden die erwarteten Zahlung mit der erwarteten Rendite diskontiert.
Vereinfachung des DDM
Aktienwert ohne und mit Wachstum
(g = konstante Wachstumsrate]
KEIN Wachstum:
\(V_0= {Div_1\over r}\)
MIT Wachstum:
\(V_0 ={Div_1 \over r-g}\)
Multiplikatorenansatz Wachstumsfaktor
g = ROE * Thesaurierungsquote
Aktienbewertung mittels KGV
P0?
KGV?
Aktienwert?
\(P_0={{EPS \over r}+P_0 -{EPS\over r}= {EPS_1\over r}+PVGO}\)
PVGO = Present Value Growth Opportunity = Barwert der Wachstumsmöglichkeiten
EPS = Earnings per Share
\(KGV = {{1\over r}+ {PVGO \over EPS_1}}\)
\(Aktienwert V_0 = EPS * KGV\)
Aufgrund einer unerwarteten Erfindung kündigt die Unternehmung an, dass die Dividendenwachstumsrate in t=0 von g=8% auf 9%steigt. Die Aktien wurden bisher zu P0=75€ gehandelt. Welchen Einfluss hat die Änderung der Wachstumsrate auf die erwartete Rendite r und auf den Preis P0?
Betrachtet wird eine Unternehmung mit einer Thesaurierungsquote b>0 , einer Dividendenwachstumsrate g= ROE *b udn einer risikoadäquaten Diskontrate r. Welche Aussage ist korrekt für die Unternehmung?
Eine höhere Thesaurierungsquote führt
Falls die Ausschüttungsquote 35% beträgt, dann hat die Firma
Den Barwert der Wachstumsmöglichkeiten einer Unternehmung kann man berechnen als
Falls die Rendite jährlich mit einer konstanten Rate g wächst, kann man die erwartete Rendite einer Aktie wie folgt schätzen
Falls die Thesaurierunsquote mit b und die Ausschüttungsquote mit (1-b) bezeichnet wird, dann kann der Wert einer Aktie gemäß dem Gordon Modell wie folgt berechnet werden:
Sie analysieren eine Aktie mit einer Wachstumsrate der Dividende g=10%, einer erwarteten Rendite r=16% udn einem erwarteten Kurs in einem Jahr von P1=50€. Die Dividende in einem Jahr Div1 ist dann gerundet
Was ist der Kapitalwert?
Der Kapitalwert oder Net Present Value einer Realinvestition ist der Barwert der künftigen Cashflows minus die Anfangsauszahlung.
\(NPV = -A_0 +{C_1\over (1+r)}+...+{C_n \over (1+r)^n}\)
bei vollkommenen Kapitalmarkt beschreibt der NPV die Vermögenserhöhung in t=0.
Maximierung des Shareholder Value:
- Bei Einzelentscheidungen: jedes Invesitionsprojekt mit pos. NPV
- Bei Auswahlentscheidungen: Projekt mit größtem NPV
Was ist der Amortisationszeitpunkt?
Amortisationzeitpunkt im Bezug auf Einzel-/ Auswahlentscheidung?
Probleme der Amortisationsrechnung in Verbindung mit Cashflows?
Im Amortisationszeitpunkt ist die Summe der Rückflüsse erstmal mindestens gleich der Anfangsauszahlung A0.
- Einzelentscheidung: Amortisationszeitpunkt < als exogen vorgegebener Zeitpkt
- Auswahlentscheidung: Investitionsprojekt mit frühestem Amortisationszeitpunkt
Cashflows vor dem Amortisationszeitpunkt werden alle gleich behandelt und Cashflows danach werden ignoriert.
Was ist der interne Zinsfuß`?
Der interne Zinsfuß (IRR = Internal Rate of Return) ist derjenige Kalkulationszinsfuß, für den der Barwert der künftig erwarteten Cashflows gleich der Anfangsauszahlung ist.
Allgemein gilt: \(A_0 = {C_1 \over (1 + IRR)} + ...+ {C_n\over (1+IRR)^n}\)
\(NPV > 0 \Longleftrightarrow IRR >r\)
- Einzelentscheidungen: IRR > risikoadäquater WACC (nur für Normalinvestitionen, sonst nicht sinnvoll)
- Auswahlentscheidungen: größter IRR (nicht sinnvoll, da andere Bedingungen: ND, A0, etc)
Was ist der Profitabilitätsindex?
Problem: Kapitalrationierung durch Kapitalmarkt = harte Rationierung oder Unternehmensintern = softe Rationierung.
Der PI misst, wie "profitabel" die Durchführung eines Investitionsprojekts ist
\(PI = {Kapitalwert \over Anfangsauszahlung}={NPV \over A_0} \)
Durchführung des Investitionsprojekt mit der höchsten PI
Was ist der unterschied zwischen normalen und anormeln Investitionen?
Bei normalen Investitionen sind die Cashflows stets positiv, bei anormalen Investitionen sind ein oder mehrere Cashflows negativ
Was versteht man unter der dynamischen Amortisationsrechnung?
Der dynamische Amortisationszeitpunkt ist definiert als derjenige Zeitpunkt, in dem die Summe der Barwerte der Rückflüsse erstmals mindestens gleich der Anfangsauszahlung ist.
Investitionsentscheidungen mit der DCF-Methode:
Was ist der zusätzliche Cashflow eines Projekts?
Der bewertungsrelevante Cashflow eines Projekts ist der zusätzliche Cashflow = Cashflow der Unternehmung mit Projekt - Cashflow ohne Projekt
dabei müssen Opportunitätskosten und indirekte Effekte (z.B. Umsatzrückgang eines anderen Produkts aufgrund des neuen Projekts) berücksichtig werden
Pro-Forma-Finanzberichte:
Wie ergibt sich bei der Berechnung von Cashflows die idealtypische GuV-Rechnung bei reiner Eigenfinanzierung?
\(\begin{matrix}Umsatzerlöse \\ ./. Kosten\\./. Abschreibung\\=EBIT\\./. Steuern\\=Gewinn \end{matrix}\)
Wie berechnet sich der Gesamtcashflow eines Projekts?
\(\begin{matrix}\text{Cashflow aus (-für) Investitionstätigkeit}\\ \text{+ Cashflow aus (-für) NWC}\\ \text{+operativer Cashflow}\\ \text{= Gesamtcashflow des Projekts} \end{matrix}\)
Wie berechnet man den operativen Cashflow?
- bei reiner Eigenfinanzierung?
- wenn man den Steuervorteil der Abschreibung betonen will?
\(\text{operativer Cashflow}=(1-ST)*EBIT+Abschreibung\)
- \(UE-Kst-Steuern\)
- \((UE-Kst)*(1-St)+Abschreibung*St\)
Was ist der Cashflow aus (für) Investitionstätigkeit?
- Cashflow (FÜR) Investitionsätigkeit:
entsteht idR zu Beginn des Betrachtungszeitraums durch Kauf von Anlagen, ...
+ Cashflow AUS Investitionstätigkeit:
idR am Ende des Betrachtungszeitraum druch den Verkauf von Anlagen
Was ist der Cashflow aus (für) NWC?
relevant: \(\Delta \)NWC:
- (FÜR)
Erhöhung NWC \(\cong\) kurzfr. Investition \(\Rightarrow\) Auszahlung
+ AUS
Senkung \(\cong\)kurzfr. Finanzierung \(\Rightarrow\) Einzahlung
Was sind Sensitivitätsanalysen?
Hierbei wird die Auswirkung der Veränderung des Inputs auf den Output eines Projekts untersucht. Ausgangspunkt ist dabei immer das sog. Basisszenario.
Inputgrößen können sein:
Anfangsauszahlung, Usmatzerlöse, Variable Kosten, Fixkosten
Was ist eine Szenarioanalyse?
Wie auch bei der SEnsitivitätsanyalyse werden die Inputfaktoren verändert.
Hierbei wird die Veränderung des Kapitalwerts untersucht.
Was ist die statische Break-Even-Analyse?
Für einen bestimmten Input wird die kritische Ausprägung berechnet, in der der Gewinn = 0 ist.
Der Zeitwert des Geldes bleibt dabei unberücksichtigt.
(Gewinnfunktion = 0!)
Was ist die dynamische Break-Even-Analyse?
Bei der dynamischen Break-Even-Analyse wird berechnet für welche Größe der ökonomische Gewinn = 0 ist. Hier wird der Zeitwert des Geldes explizit berücksichtigt.
ökonomischer Gewinn = Residualgewinn = EVA (Economic Value Added)
\(EVA= Gewinn-Zusatzkapitalkosten\)
wobei \(\text{Zusatz-Kap.kst.}={A_0 \over RBF(i,n)}-Abschreibung\)
Was ist der Degree of operating Leverage (DOL)?
Der DOL misst das leistungswirtschaftliche Risiko \(\Rightarrow\) Messung der Fixkostenintensität
\(\text{prozentuale Änderung EBIT} \over \text{prozentuale Änderung Umsatzerlös}\)
Grundidee: Fixkosten werden durch variable Kosten substituiert um das Risiko eines Projekts zu senken
\(DOL = 1+{\text{fixe Kosten} \over \text{ Gewinn vor Steuern (EBIT) }}\)
je größer der DOL, desto riskanter das Projekt
Was ist das Marktrisiko?
Risiko eines Investments infolge neuer Makroinformationen bzgl Konjunktur, Zinsen, etc
Wie hoch ist das Marktrisiko des Marktportfolos
\(=1\)per Definition
Was misst das Marktrisiko des Investements?
Misst Rendite relativ zur Rendite des Marktportfolios
Was ist das Betai eines Wertpapiers? Wie wird es berechnet?
Das beta eines Wertpapiers i misst, um we viele Prozentpunkite die Rendite des WErtpapiers i im Durchschnitt (oder tendenziell) steigt, falls die Rendite des Marktportfolios um einen Prozentpunkt steigt.
Sei RM := nsichere Rendite des Marktportfolios und Ri := unsichere Rendite des Wertpapiers i
\(Beta_i = {Kov(R_M , R_i) \over Var (R_M)} \text{mit} Kov(R_M,R_i)= E((R_M-r_M)(R_i-r_i))\)
Alternative Bestimmung für Beta
Steigung der Geraden durch die bedingten Mittelwerte \(E(R_i |R_M)\)
Wie berechnet sich das Beta für Portfolios?
Wie groß ist das Beta der sicheren Anlage?
Wie groß ist das Beta des Marktportfolios?
\(Beta_p=w_1*Beta_1+w_2*Beta_2+....\)
Beta sichere Anlage = 0
Beta Marktportfolio = 1
Wie berechnet sich die Risikoprämie eines Wertpapiers anhand der CAPM (Capital Asset Pricing Modell)?
\(r_i-r_f=Beta_i*(r_m-r_f) \Leftrightarrow r_i=r_f + Beta_i*(r_m-r_f)\)\(r_i-r_f := \text{Risikoprämie des Wertpapiers}\\r_m-r_f := \text{Marktrisikoprämie}\\r_i:\text{erwartete Rendite eines Wertpapiers}\\r_m := \text{erw. Rendite des Marktportfolios} \\r_f:= \text{sicher/ risikoloser Zins}\)
