Financial Analysis

Call/Put (Verhältnis von Calls zu Puts)

Also: Profit von zukünftigen Gewinnen / Profit von zukünftigen Verlusten

Je höher dieser Ratio, desto eher sind die Anleger auf der Käuferseite, d.h. sie sind zuversichtlich.

-> Auch eine sinkende Volatilität ist ein Zeichen für mehr Zuversichtlichkeit der Investoren

• Der Wert einer Call Option kann nie negativ sein
  • C>=S₀-PV(X)-PV(D)
• Der Wert einer Call Option kann nie höher sein als das Underlying

. Hier geht es um den Unterschied zwischen VORZEITIGER Ausübung oder Verkauf

Wenn vozeitige Ausübung sich nicht lohnt, müssen amerikanische und europäische Call Optionen ohne Dividenden VOR dem Expiration Date den gleichen Wert haben -> Wenn hier also der Wert der europäischen Option gefunden wird, hat man auch den Wert der amerikanischen!

• Wenn Underlying Null oder nahe bei Null ist (Firma [fast] bankrott)
  • Möglicher Mehrwert durch Zuwarten ist sehr gering bzw. Null
  • Beim Zuwarten verliert man ber den Zeitwert des Geldes

-> Frühzeitige Ausübung ist also auch ohne Dividenden optimal

-> Amerikanische Put-Option ist mehr Wert als Europäische Put Option

• Für die Bewertung mitels Replikation muss man das Beta oder den erwarteten Renditen der Option nicht kennen
• Payouts können mit dem Risikolosen Zinssatz diskontiert werden
• Falls Wert der Option ungleich Wert des Replikationsportfolios: Arbitragemöglichkeiten

1. Berechne die Auszahlung der Aktie und der Optionen in beiden Zuständen
2. Bestimme die Hedge Ratio H
3. Bilde ein Portfolio bestehend aus H Aktien und einer Short Option (bei Call)
4. Zeige, wie hoch der PV einer sicheren Auszahlung (W) in Höhe der gehedgten Position ist
5. Bestimme den Wert der Option aus HS₀-C₀=PV(W)

.

Beachte Buch S. 631 & 632!!!

Beim Black Scholes Model befindet man sich in einem kontinuierlichen Zeitmodell it indefinitesimalen Änderungen im gegensatz zum disktreten Zeitmodell des Binomialmodells

Annahmen:

• Konstante risikolose Zinsrate
• Konstante Volatilität
• Aktienpreise sind Log-Normalverteilt
• Kleine "Jumps" im Preisprozess
• Vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt
• Die Option ist europäisch

• Jene Standardabweichung, welche eingesetzt in die Black-Scholes Formel den aktuellen Marktpreis einer Option ergibt
• Wenn die implizite Volatilität < tatsächliche Standardabweichung der Aktie, dann ist die Option ein Good Buy, da der Faire Preis höher wäre.
• Die Volatilität scheint nicht konstant zu sein; insbesondere in Krisen erhöht sie sich -> dann nützt Black Scholes nicht mehr viel
• Auf implizite Volatilitäten werden Futures Kontrakte gehandelt

• Das BS-Model ignoriert Dividenden
• Approximation:
  • Bei Aktien mit diskreten Dividenden: S₀ durch S₀-PV(D) ersetzen
  • Bei Indizes mit annähernd kontinuierlichen Dividenden: S₀ durch S₀e^-ðT ersetzen (ð ist der Dividend yield)

Die Black Scholes Formel kann über die Put-Call-Parität hergeleitet werden

Die Anpassung der Dividenden erfolgt Analog zum Vorgehen bei der Call-Option

• Die Hedge Ratio einer Option ist die Veränderung im Preis der Option bei einer Erhöhung des Aktienpreises um $1
• Call Option hat also eine positive Hedge Ratio N(d1)
• Put Option hat eine negative Hedge Ratio N(d1)-1
• Wird auch OPTIONS DELTA genannt
• Ist wichtig für das Hedging von Positionen, z.B. in der Portfolio-Absicherung
• Achtung: ist nicht konstant!!! -> Dynamic Hedging

• Gamma: Wie verändert sich Delta, wenn sich S ändert?
• Vega: Wie verändert sich Wert der Option, wenn sich Standardabweichung ändert? (Volatilität)

Forwards: Definiert Lieferung eines bestimmten Underlyings in der Zukunft zu heute festgelegten Preisen (wird OTC gehandelt)

Futures: Standardisierte Forwards, die auf zentralisierten Plattformen gehandelt werden

• Standardisiert werden:
  • Kontraktgrösse
  • Qualität des zugrundeliegenden Underlyings
  • Lieferungsdatum und -ort
  • Margin Anforderungen
• Vorteile der Standardisierung:
  • Höhere Liquidität
  • Nur Preis muss verhandelt werden
  • Margin-System erlaubt es, auf Kreditprüfung jedes Kontraktpartners zu verzichten
• Beim Erstellen der Futures Position werden keine Zahlungen ausser Margin geleistet
  • Long Position: Underlying MUSS an einem bestimmten Datum zu festgelegtem Preis gekauft werden
  • Short Position: Underlying MUSS an einem bestimmten Datum zu festgelegtem Preis geliefert werden
• Die meisten Verträge werden kurz vor Ablauf durch Cash-Zahlung geschlossen
  • Physische Lieferung erfolgt nur in etwa 2% der Fälle.
  • Das Open Interest nimmt also kurz vor Verfall stark ab.
• Gehandelte Underlyings:
  • Aktien, Commodities, Elektrizität, Wetter, Zinsen, Währungen etc.

Gewinn für LONG position:
Spot Preis bei Verfall -  Ursprünglicher Futures Preis

Gewinn für SHORT position:
Ursprünglicher Futures Preis - Spot Preis beim Verfall

• Keine Option, sondern Verpflichtung
• Payoff von Futures kann bei Verfall auch bei long Positionen negativ sein (falls Spot Price < Futures Preis)
• Ein Käufer eines Long Calls hingegen kann nicht mehr verlieren als den ursprünglichen Preis der Option
• Futures haben zu Beginn keinen Wert

• Eine elektronische Handelsplattform (z.B. EUREX)
• Das Clearinghouse ist die zentrale Gegenpartei. Ihre Nettoposition ist Null.
• Durch das Clearinghouse können Positionen einfach geschlossen werden

• Jeder Trader erstellt zu Beginn einen Margin Account (ca. 10% des Future Preises), auch Initial Margin genannt, als Sicherheit
• Das Clearinghouse berechnet täglich die Position jedes Traders neu
• Die Tägliche Berechnung der Positionen wird Marking to Market genannt
• Positionen werden geschlossen, bevor das Margin aufgebraucht ist, so trägt das Clearinghouse kein Risiko
• Die gesamten täglichen Abrechnungen einer Long Position akkumulieren sich so auf F_T-F₀=P_T-F₀
  • _{FT = Futures Preis bei Maturity
    PT = Spot Price bei Maturity}
  • _{Müssen gleich sein wegen Arbitrage}
     

Spekulation

• Tiefe Transaktionskosten (im Gegensatz zum direkten Kauf des Assets)
• Nur Margin muss zu Beginn hinterlegt werden -> Leverage

Hedging

• Short Hedge (z.B. um Umsatz abzusichern)
• Long Hedge (z.B. um das Risiko eines unsicheren Einkaufspreises zu eliminieren)
• Cross-Hedge (eine Position absichern mit Futures auf andern Assets mit hoher Korrelation)
• Basis Risiko ( It arises because of the difference between the price of the asset to be hedged and the price of the asset serving as the hedge, or because of a mismatch between the expiration date of the hedge asset and the actual selling date of the asset)

Wenn man ein Future zum Hedging eines Underlyings verwendet und der Hedge perfekt ist, dann hat das Asset-plus-Future Portfolio kein Risiko und die gehedgete Position muss einen Return gleich der Risk Free Rate generieren. Ansonsten hätten wir Arbitrage-Möglichkeiten.

Genauso wie die Beziehung zwischen Spot und Future-Preisen ermittelt werden kann, kann auch die Beziehung zwischen den Future Preisen für verschiedene Maturity Dates ermittelt werden.

• Im Gegensatz zu Forwards unterliegen Futures einem Marking to Market
• Wenn das Marking to Market für die long Position von Vorteil ist (Daily settlements erhalten bei hohen Zinsen und bezahlten bei tiefen Zinsen), sollte der Futures Preis den Forward Preis übertreffen
• Eine positive Korrelation zwischen Zinsen und Änderungen im Futures Preis impliziert, dass der "faire" Futures Preis höher liegt als der Forward Preis (für die meisten Kontrakte ist die Kovarianz zwischen Futures Preis und Zinsen allerdings derart marginal, dass die Preisdifferenz zwischen Forward und Future vernachlässigt werden kann)
  • Bei langfristigen Bonds ist dieser Unterschied allerdings sehr wichtig aufgrund der hohen Korrelation!

Expectations Hypothesis

• Der Future Preis entspricht dem erwarteten Spot Preis (F₀=E(P_T)
• Erwarteter Payoff sollte für die long und short Position = 0 sein
• Diese Hypothese basiert auf der Annahme der Risiko-Neutralität aller Anleger (Welt ohne Unsicherheiten)

Normal Backwardation

• Hedger sind überwiegend Verkäufer von Commodities (E.g. Weizen-Bauern)
• Hedger, insbesondere Verkäufer von Commodities, müssen long Spekulanten einen Profit bieten -> F₀<E(P_T)
• Verkäufer nehmen diesen Verlust in Kauf, um sich absichern zu können gegen fallende Preise

Contango

• Hedgers sind überwiegend die Käufer von Commodities (E.g. Weizenverarbeiter)
• F₀>E(P_T), um Spekulanten, welche short gehen, einen erwarteten Profit zu bieten
• Käufer nehmen diesen Verlust in Kauf, um sich absichern zu können gegen steigende Preise

1. Immobilien (44,2%)
2. Ansprüche gegenüber Versicherungen und Pensionskassen (23,7%)
3. Bargeld und Einlagen (17,8%)
4. Aktien (6,1%)
5. Anteile an kollektiven Kapitaleinlagen (4,8%)
6. Schuldtitel (2,8%)
7. Strukturierte Produkte (0,6%)

-> Nur ca. 1/6 bis 1/5 in direkte Finanzanlagen investiert

Information
Kapitalallokation von Sparern an Unternehmen/Staaten -> Preise sind dauernde Signale der Märkte

Konsumverlagerung
Individuen können Konsum in Zukunft verschieben, indem sie Vermögen in Finanzanlagen deponieren (Bsp. mit Bier/Schokolade: Nutzen wird nicht primär durch Level des Konsums, sondern durch Zeitpunkt bestimmt)

Risikoallokation
Unternehmen können Risiko an interessierte Investoren gegen Entschädigungn transferieren (Bsp. Absicherung des Ölpreises einer Fluggesellschaft)

Trennung von Besitz und Management von Unternehmen
Aktionäre müssen sich nicht um Unternehmensführung kümmern, Stabilität der Finanzierung, aber Agency Probleme

1. Vermögensallokation (Asset Allocation)
   • Strategische Allokation (Wahl zwischen Anlageklassen wie Bonds, Aktien, Rohstoffen -> grundsätzliche Risikoneigung, langfristig)
   • Taktische Allokation (Über- oder Untergewichtung einzelner Klassen -> kurzfristig, wenn besondere Infos vorliegen! Strategische Allokation nie aus den Augen verlieren!)
   • -> ca. 80% der Rendite stammen aus Marktbewegungen, nur 20% aus Allokationen (str. und tak.)!!
2. Wahl der Management-Art
   • Aktives Management: Suche von unterbewerteten Titeln
   • Passives Management: Kein Versuch, den Markt zu schlagen (kauf von Indizes...)
3. Wahl einzelner Instrumente
   • Suche passender Titel innerhalb der Anlageklassen

Unternehmen
Benötigen Kapital, um Investitionen zu tätigen (Netto-Geldaufnahme)

Haushalte
Sparen Geld und wollen dieses gegen Entgelt ausleihen (Netto-Sparer)

Staaten
Benötigen Geld, um Haushaltsdefizite zu decken

Finanzintermediäre

• Führen Anbieter und Nachfrager zusammen
• Nehmen Fristen- und Mengentransformation vor (Erstellen von Produkten wie Bankkonten, da Haushalte Geld nicht genau über gleiche Zeit zur Verfügung stellen wollen wie Unternehmen es benötigen)
• Diversifikation, Economies of Scale

Geldmarkt

Obligationen
Staats- und Unternehmensanleihen

Aktien
Large Caps und Small & Mid Caps

Derivative Instrumente
Forwards & Futures, Swaps, Optionen

Kurzfristige Schuldverschreibung (max. 1 Jahr)

Schweiz
- SNB-Bills: Geldmarkt-Buchforderungen der Eidgenossenschaft

USA
- Treasury-Bills: dito, über Auktionen vergeben, extrem liquide
- Certificates of Deposit: Zertifikat über Bankeinlage mit fixer Laufzeit (macht diese handelbar)
- Commercial Paper: Deckt ganz kurzfristige liquiditätsengpässe ab
- Repos: Ganz kurzfristige Darlehen über Nacht von einer Bank an andere mit Absicherung z.B. durch T-Bills

Über den LIBOR Spread over Treasuries (TED Spread)

• LIBOR: London Interbank Offered Rate: Zins am Geldmarkt zwischen Banken für ungesicherte Kredite
• Treasuries: T-Bills

Je höher der Spread, desto gefährlicher! 2009 wurde fast 5% Zins verlangt!

1. Tiefe Zinsen führten zu bescheidenen Yields -> suche nach risikoreicheren Anlagen mit höheren Yields
   • Mortgage-Backed Securities
   • Subprime-Loans ohne Due Diligence
   • CDO's mit guten Ratings
   • Immer kompliziertere Finanzierungsstrukturen für Immobilien
2. Banken und Finanzinstitute finanzieren sich kurzfristig zu tiefen Zinsen, investieren aber langfristig in illiquide Assets mit höheren Yields. Ausserdem setzten sie Anreize (Boni), hohe Risiken einzugehen, viele OTC-Transaktionen -> anfällig auf Krisen, systemisches Risiko!
3. Feedback-Effekt: Firmen stak verschuldet -> Assets verkaufen -> wenn alle verkaufen: tiefer Preis -> noch mehr verkaufen -> .... (Teufelskreis)
4. Auslöser der Krise: Immobilienpreise sinken, Liquidität der Subprime Loans sinkt während Refinanzierungsrate für Banken steigt
5. Ansteckung auf andere Märkte über Verkaufsdruck: Wenn Immobilien nicht mehr verkauft werden können, werden andere Assets verkauft; auch deren Preis fällt
6. Banken können sich nur schwer und Unternehmen gar nicht mehr finanzieren -> Ansteckung ganze Wirtschaft!
7. Regierungen versuchen, Teufelskreis zu durchbrechen, aber hohe Staatsverschuldungen danach Grund für neue Krise

Mittel- bis langfristige Schuldverschreibungen

Emittent
Staaten, Unternehmen, Asset-Backed Securities (über Special Purpose Vehicle)

Zinszahlungen
Coupon Bond, Zerobond, Inflationsgeschützte Bonds, Floating-Rate Bonds

Viele Ausgestaltungsformen

-> Auction Market!!

Residual Claim
Man kriegt erst was, wenn alle anderen Claim-Holder befriedigt wurden

Limited Liability
Keine weiteren Verpflichtungen nebst Zahlung der Einlage

Arten:

• Stammaktien (Stimmrecht)
• Vorzugsaktien (kein Stimmrecht, bevorzugte Zahlung)
• Inhaberaktien (einfache Übertragbarkeit)
• Namensaktien

-> Auction Market!!

Mass für Verlauf eines Aktienmarkts

Berechnung:

• Preis-gewichtet (Durchschnitt aller Aktienpreise; gefährlich, da Aktien mit höheren Preisen viel grösseres Gewicht haben, obwohl Stückelung nichts über Performance aussagt, e.g. Dow Jones)
• Marktwert-gewichtet (Return jeder Aktie im Verhältnis zum Marktwert [CAP] gewichtet, e.g. S&P 500)
• Gleichgewichtet (Jede Aktie zählt gleich viel)

Arten:

• Kurs-Index (Preisentwicklung Aktie, e.g. SMI)
• Performance-Index (ausgeschüttete Dividenden reinvestiert mit eingerechnet, e.g. DAX)

OTC: Ermöglicht massgeschneiderte / individuelle Verträge. Aber auch gefährlich: Keine Sicherheiten, Kontrolle etc.

Direct Search
Käufer & Verkäufer suchen sich individuell, kaum organisiert, keine standardisierten Güter

Brokered Market
Vermittler bringen A&N gegen Entgelt zusammen, kein Gesamtmarkt wie z.B. Immobilienmarkt

Dealer Market
Market Maker stellt Geld- und Briefkurse, hält Eigenbestand (Risiko!), Spread als Profit. Handelsplatz für Strukis oder ETFs

Auction Market (vollelektronischer Handel)
Handelsplatz, wo sich alle Käufer und Verkäufer treffen, weltweite Abdeckung für Handel mit Aktien & Bonds

-> für Derivate Auction oder Dealer Market!!

Bestens-Aufträge
Aufträge werden sofort zum bestmöglichen Preis ausgeführt, kann bei Illiquidität teuer sein

Limiten-Aufträge
Aufträge werden erst ausgeführt, wernn gewünschter Preis erreicht, keine Überraschungen

Stop-Loss-Aufträge
Automatischer Verkauf bei Unterschreitung einer Preisgrenze, Absicherung gegen starke Kursverluste
Automatischer Kauf bei Überschreitung einer Preisgrenze

Margin Trading

• Kauf von Wertpapieren teilweise mit FK finanziert
• Höhere Renditechancen und höheres Risiko
• Initial Margin und Maintenance Margin
• -> BEISPIELAUFGABE!!!

Short Sales

• Verkauf von WP, die nicht im Besitz des Verkäufers sind, sondern ausgeliehen werden
• Profitiert von fallenden Kursen
• Glattstellen durch Kauf und Rückgabe an Verleiher
• Auch hier initial und maintenance margin
• -> BEISPIELAUFGABE!!!

-> RENDITE jeweils Erfolg / Investiertes Kapital

Angebot: Haushalte (bieten Kapital an)

Nachfrage: Unternehmen und Staaten (wollen Kapital)

Staatliche Eingriffe (Nationalbanken)

Fallende Zinsen weisen auf eine baldige Rezession hin

Nominal (R): Wachstumsrate des Geldes

Real (r): Wachstumsrate der Kaufkraft

Einkommenssteuern sind auf nominale Zinsen geschuldet, obwohl eigentlich reale relevant für Anleger

Beachte: es müssen auch auf die Inflation Steuern bezahlt werden (man verliert doppelt)

-> SIEHE ÜBUNGSAUFGABE!!

Einfacher Jahreszins (Annual Percentage Rate)
Zins wird jährlich ohne Berücksichtigung von Zinseszinseffekt bezahlt

Effektiver Jahreszins (Effective Annual Rate)
Zinsbelastung unter Berücksichtigung des Zinseszinseffekts

Stetige Verzinsung
Anzahl Zinsperioden strebt gegen unendlich -> effektiver Jahreszins strebt gegen e^RT-1
-> Effekt bei hohen Zinsen sehr hoch, bei tiefen nur marginal!!