FHNW Vorbereitung: Mathematik
Mathematische Formeln im Unterricht
Mathematische Formeln im Unterricht
Kartei Details
| Karten | 46 |
|---|---|
| Lernende | 13 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 29.11.2014 / 10.01.2024 |
| Lizenzierung | Keine Angabe |
| Weblink |
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Hauptform (Lineare Funktion/Gerade)
\(y = m\;x+b\)
Steigung (Lineare Funktion)
\(m = { y_2 - y_1 \over x_2 - x_1 } = \tan\alpha\)
Punkt-Steigungsform einer Geraden (Lineare Funktion)
\(y = m\;(x-x_1) +y_1\)
\({y-y_1 \over x-x_1} = m\)
Zwei-Punkte-Form einer Geraden (Lineare Funktion)
\(y = {y_2-y_1 \over x_2-x_1}(x-x_1)+y_1\)
\({y-y_1 \over x-x_1} = {y_2-y_1 \over x_2-x_1}\)
Achsenabschnittsform einer Geraden (Lineare Funktion)
\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Wichtig: Es muss 1 auf der rechten Seite stehen. Falls keine 1 steht, kann durch die Zahl dividiert werden. Dazu ein Beispiel:
\(2x + 4y = 12\)
\(\frac{2x}{12} + \frac{4y}{12} = {12 \over 12}\)
\(\frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 1\)
Wenn man jetzt y = 0 setzt, dann kann man nach x auflösen und erhält dafür 6. Dasselbe gilt für y (y=3).
Das ergibt dann folgende Punkte: (6,0) & (0,3)
Wieviele Lösungen kann es in einem linearen Gleichungssystem geben?
In der Regel gibt es nur eine, es kann aber auch keine oder unendliche viele Lösungen geben.
Setzt man zwei Gleichungen in ein Gleichungssystem, findet man den Schnittpunkt der beiden Geraden. Den Schnittpunkt findet man nur, wenn die Steigungen sich unterscheiden:
\(m_1 \neq m_2 \)Eine Lösung und somit einen Schnittpunkt.
\(m_1 = m_2\; \text{and}\;b_1 \neq b_2 \)Keine Lösung, weil die Geraden parallel verlaufen.
\(m_1 = m_2\; \text{and}\;b_1= b_2 \)Unendlich viele Lösungen, weil die Geraden aufeinander liegen. In einem GS wären beide Gleichungen gleich (eine kann das Vielfache des Anderen sein).
Hauptform (Quadratische Funktion)
\(y = a\,x^2+bx+c\)
\(a: \text{Öffnung der Parabel}\)
\(c: \text{y-Achsenabschnitt}\)
Öffnungen einer Parabel (Quadratische Funktion)
\(y = a\,x^2+bx+c\)
\(a \neq 0: \text{Parabel ist geöffnet (bei 0 wäre sie linear)}\)
\(a >0: \text{Parabel nach oben geöffnet}\)
\(a < 0: \text{Parabel nach unten geöffnet}\)
