FHNW: mgli

Mengen sind durch ihre Elemente eindeutig bestimmt.

Die leere Menge beinhaltet keine Elemente.

Die Notation lautet \(\{ \}\) oder \(\emptyset\)

Elemente in der Teilmenge T sind auch in der Menge M entahlten: 
\(x \in T\) und \(x \in M\)

Notation für Teilmenge:

\(T \subset M\)

Die Potenzmenge \(P(M)\) von \(M\) ist die Menge aller Teilmengen von \(M\)

Beispiel:

\(M:= \{1,2\}\)

\(P(M) = \{\emptyset, \{1\},\{2\},\{1,2\}\}\)

Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen. Die beiden Objekte müssen dabei nicht notwendigerweise voneinander verschieden sein und ihre Reihenfolge spielt eine Rolle.

\(a \in A\) und \(b \in B\)

Notation: \((a,b)\)

Das geordnete Paar von a und b.

Zwei geordnete Paare sind gleich \((a,b) = (c,d)\) wenn \(a = c\) und \(b = d \) gilt.

Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen, wobei die erste Komponente ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge ist.

Die Ergebnismenge wird oft auch Produktmenge oder Kreuzmenge genannt.

Definition: \(A \times B := \left\{ (a, b) \mid a \in A, b \in B \right\}\)

Beispiel zum Bild:

\(A := \{x,y,z\}\) und \(B:= \{1,2,3\}\)

\(A \times B\)

Die Reihenfolge der Mengen spielt eine Rolle. Es entstehen unterschiedliche Mengen!

Beispiel:

\(A=\{ a, b, c \}\) und \(B=\{ x, y \} \)

\(A \times B = \left\{ (a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y) \right\}.\)

\(B \times A = \left\{ (x,a), (x,b), (x,c), (y,a), (y,b), (y,c) \right\},\)