Fachbegriffe Statistik
Fachbegriffe zu Statistik
Fachbegriffe zu Statistik
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Cartes-fiches
Was geschieht mit dem Gini-Koeffizient bei fehlender Konzentration?
- A = 0
- Gini-Koeffizient nimmt sein Minimum an Gmin = 0
Normierter Gini- Koeffizient
- Formel siehe Bild
- es gilt 0 ist kleiner gleich G*, und G* ist kleiner gleich 1
Wann spricht man beim normierten Gini-Koeffizienten von einer mäßigen Konzentration?
Wnn 0<G* und G* kleiner gleich 0,5
Wann spricht man beim normierten Gini-Koeffizienten von einer deutlichen Konzentration?
Wenn 0,5<G*<1
Was sind Anwendungsfelder für den Gini-Koeffizienten?
Besondere Bedeutung bei der Quantifizierung von Einkommensungleichheiten
=> Hier können alternativ auch Quantilsquotienten verwendet werden.
Welche Art Aussagen liefert der Gini-Koeffizient?
- Aussagen der Art: "X% der Merkmalsträger teilen sich Y% der Merkmalssumme"
Was misst der Gini- Koeffizient?
relative Konzentration
Herfindahl-Index
- Formel siehe Bild
- Maß für absolute Konzentration
Definiert durch die Summe der quadrierten Anteile xi / pn der einzelnen Elemente der Urliste
- Werte der Urliste müssen nicht geordnet vorliegen
für ihn gilt : 1/n ist kleiner gleich H, und H ist kleiner gleich 1
Welchen Wert nimmt der Herfindahl-Index bei voller Konzentration an?
H = 1
Was gilt für die untere Schranke des Herfindahl-Index?
Die positive untere Schranke wird mit abnehmender Länge n der Urliste größer
Was gilt für den Herfindahl-Index bei gleichmäßiger Merkmalsverteilung?
Alle Teile besitzen den Wert 1/n
-> H nimmt sein Minimum an:
Hmin = n x (1/n)2 = 1/n
Anwendungsfeld für den Herfindahl-Index
- Kartellbehörden: Messung unerwünschter Anbieterkonzentrationen
Wozu werden Index- und Verhältniszahlen benötigt?
+ Bsp.
Zum Abbilden komplexer gesellschaftsrelevanter Entwicklungszahlen, um Vergleiche zwischen Regionen zu ermöglichen.
Bsp.: EU-Staatsschuleden / Bruttoinlandsprodukt
Arten von Verhältniszahlen.
Maßzahlen
relative Häufigkeiten
Gliederungszahlen
Beziehungszahlen
Einfache Indexzahlen
Maßzahlen
Zahlen, die einen Sachverhalt quantifizieren
Verhältniszahlen
2 Maßzahlen werden durch Quotientenbildung miteinander verknüpft
-> ermöglcihen Vergleichbarkeit statischer Informationen für unterschiedliche Regionen oder Zeitpunkte.
Gliederungszahlen
- Eine Grundgesamtheit wird durch Anteilsbildung bezüglich eines Merkmals strukturiert
- sind dimensionslos
- Gliederungszahl p wird meist als Prozentwert ausgewiesen
Beziehungszahlen
Stellen durch Quotientenbildung eine Verbindung zwischen z w e i unterschiedlichen Merkmalen her.
- die verknüpfung muss inhaltlich Sinn ergeben
-> Häufig wird auch der Quotient aus zwei Maßzahlen bestimmt, die sich auf dasselbe Merkmal aber auf Werte aus unterschiedlichen Beobachtungsperioden beziehen.
=> Zeitreihen
Einfache Indexzahlen
Verhältniszahlen, die die Werte für ein Merkmal für zwei Zeitpunkte verknüpfen
-> "einfach" beziehen sich nur auf ein e i n z i g e s Merkmal
Indikatoren
Geeignete Maß- und Verhältniszahlen, um komplexe Entwicklungen möglichst repräsentativ abzubilden und Vergleiche zwischen Regionen zu ermöglichen.
Beipsielbereiche für Indikatoren
Gesundheit
Wohlstand
Bildung
Umwelt
öffentliche Sicherheit
Innovationskraft
Wo findet man Informationen über Indikatoren?
statisches Bundesamt
- Indikatoren zur nachhaltigen Entwicklung
Eurostat
- Schlüsselindikatoren für die wirtschaftliche Entwicklung
Indexzahlen
Aggregieren meherer Indikatoren zu einer einzigen Maßzahl
- aggregierte Maß- und Verhältniszahlen können unterschiedlich gewichtet sein.
Zusammengesetze Indexzahlen
+ Bsp-
Zusammengesetzte Indikatoren
- aus mehreren Indikatoren gebildete Aggregate
Bsp.: Aktienindizies, DAX, Dow Jones Index, amitlicher Verbraucherpreisindex
Verbraucherpreisindex
Gewichteter Mittelwert
- erfasst auf eine Basisperiode bezogene Preise für die Güter eines repräsentativen Warenkorbs (umfasst 750 Güter)
Wo werden zusammengesetze Indexzahlen verwendet?
- OECD
- Europäische Kommision
- Vereinte Nationen
Für was werden zusammengesetzte Indexzahlen verwendet?
Messung von Wohlfahrt
Bewertung von Politiken
Bewertung von Fortschritten im Bereich der Entwicklungshilfe, des Umweltschutzes, Technologieförderung
Welche Indzizes Gibt es?
Human Development Index
Human Poverty Index
European Innovation Scoreboard (EIS)
Vorteile von zusammengesetzten Indexzahlen?
- Ermöglichen eine eindimensionale Betrachtung multidimensionaler Phänomene
- Gestatten einen direkten Ländervergleich und finden damit mehr Beachtung in den Medien als komplexe Systeme von Einzelwerten
Nachteile von zusammengesetzten Indexzahlen
- oft nur begrenzte Aussagekraft ( Strake Informationsaggregation)
- Eingehende Einzelindikatoren werden im Zeitverlauf nicht selten geändert
Kontingenztafel
- definiert eine bivariate Häufigkeitsverteilung / definiert die gemeinsme empirische Verteilung zweier Merkmale
- für zwei diskrete Merkmale X und Y mit k bzw. m Ausprägungen werden die absoluten und relativen Häufigkeitsverteilungen für die k x m Ausprägungskombination präsentiert
Vierfeldtafel
- Spezialfall der Kontingenztafel
- X und Y weisen jeweils nur zwei Ausprägungen auf
Randverteilungen
- univariate Häufigkeitsverteilungen in der Kontigenstafel
- Aufsummieren aller werte einer jeden Spalte bzw. einer jeden Zeile
Empirische Unabhängigkeit
Es besteht kein Zusammenhang zwischen X und Y
Wovon hängt die Aufbereitung von Datensätzen für zwei Merkmale und die Wahl des Zusammenhangsmaßes ab?
Von der Merkmalsskalierung
Durch welche Werte wird eine bivariate Urliste konstituiert?
Merkmal X, mit den Ausprägungen a1...ak
Merkmal Y, mit den Ausprägungen b1...bm
Bivariate Urliste: x1...xn , y1...yn -> (xi / yi) <- können mehrfach auftreten
Absolute Häufigkeit für zwei Merkmalsauprägungen
hij:= h(ai ; bj) ; i = 1,2...k ; j=1,2,...m
relative Häufigkeit für zwei Merkmalsausprägungen
fij:= f(ai ; bj) ; i= 1,2...k ; j= 1,2,...,m
Gemeinsame Verteilung zweier Merkmale
Die k x m Häufigkeiten hij und fij definieren die gemeinsame absolute Häufigkeitsverteilung bzw. relative Häufigkeitsverteilung der Merkmale X und Y
Dimension einer Kontingenztafel
- durch Anzahl k und m der Aufprägungen für X und Y bestimmt
