Fachbegriffe Statistik

1.     Daten können nach ihrem zeitlichen Zusammenhang klassifiziert werden, dabei unterscheidet man die Querschnittsstudie und die Längsschnittstudie. Die Querschnittstudie misst zu einem festen Zeitpunkt an mehreren Merkmalsträgern die Ausprägung eines Merkmals, man erhält dann eine Querschnittsreihe.

1.     Ein Panel verbindet Querschnitts- und Längsschnittstudie miteinander, dabei werden für dieselben Objekte wiederholte Merkmalsausprägungen ermittelt. Die Panelmortalität entsteht dadurch, dass vor allem bei Langzeitstudien Teilnehmer aus der Studie ausscheiden können und so das Ergebnis Verzerren können.

1.     Die Klassifizierung nach dem Umfang der erhobenen Daten erfolgt nach Teil- bzw. Vollerhebung.

1.     Bei einer Vollerhebung werden alle Elemente einer Grundgesamtheit untersucht. Bei einer Teilerhebung oder Stichprobenerhebung wird nur eine ausgewählte Teilmenge aus der Grundgesamtheit untersucht.

1.     Die mit einer Stichprobenauswahl verbundenen Probleme sind Overcoverage und Undercoverage. Beim Undercoverage kann es passieren dass die Auswahlpopulation Elemente enthält, die nicht zur im Untersuchungsdesign definierten Grundgesamtheit gehören. So kann es zum Beispiel sein, dass als Grundgesamtheit die Einwohner einer Stadt festgelegt wurden, aus der nun eine Auswahlpopulation ermittelt werden soll. Undercoverage besteht dann darin, dass es sein kann, dass Einwohner einer Stadt mit zur Grundgesamtheit gerechnet werden, weil sie dort gemeldet sind, aber in Wirklichkeit nicht mehr in der Stadt wohnen. Andersherum gibt es dasselbe Problem, es können Elemente in die Grundgesamtheit gelangen, die nicht zur Grundgesamtheit gehören, so zum Beispiel Einwohner die in einer Stadt leben, aber nicht dort gemeldet sind.

1.     Bei einer Zufallsstichprobe hat jedes Element der Grundgesamtheit eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit in die Stichprobe zu gelangen.

1.     Der Inferenzschluss ist der Rückschluss von Eigenschaften einer Stichprobe auf Eigenschaften einer Grundgesamtheit, dies geschieht mittels Schätz- und Testverfahren.

1.     Der Stichprobenfehler entsteht dadurch, dass nur Teilinformationen der Merkmalsträger der Stichprobe zur Verfügung stehen und nicht die volle Information der Grundgesamtheit, dadurch entsteht eine Unsicherheit. (bei Stichproben immer gegeben).

1.     Die Grundgesamtheit wird in sich nicht überlappende (disjunkte) Teilgesamtheiten zerlegt, diese bezeichnet man als Schichten. Im Anschluss wird aus jeder Schicht eine Zufallsstichprobe gezogen. Die Schichten sollten bezüglich des zu untersuchenden Merkmals möglichst homogen und untereinander möglichst heterogen sein. Die Schichten werden mit Hilfe einer Schichtungsvariable (das vorher bekannte Merkmal) zerlegt. Zerfällt eine Grundgesamtheit auf natürliche Weise in Schichten spricht man von Klumpen und einer Klumpenstichprobe.

Der Auswahlbias bezeichnet eine systematische Verzerrung, die zum einen durch den unvermeidlichen Stichprobenfehler und zum anderen durch eine verzerrte Stichprobe (nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit) zustande kommt.

Die Längsschnittstudie misst hingehen im Zeitverlauf die Ausprägung eines oder mehrerer Merkmale, man erhält eine Zeitreihe.

 Die abhängige Variable ist das Merkmal, welches sich durch Veränderung der unabhängigenVariable ebenfalls Verändern soll, man spricht auch von Zielgröße. Die unabhängige Variable ist das Merkmal, dessen Ausprägung im Verlauf des Experiments verändert werden kann, man spricht auch von Einflussfaktoren. Unter Störvariablen versteht man den Einfluss von für die Untersuchung irrelevanten Daten.

Bei der Beobachtung in der Sozialforschung und Psychologie unterscheidet man das offene und verdeckte Erfahren. Beim offenen Verfahren wissen die Personen, dass sie Teil einer Beobachtung sind, beim verdeckten verfahren nicht, man spricht hier von einer nicht-reaktiven Datenerhebung. 

Die Ordinalskala oder auch Rangskala besitzt im Gegensatz zur Nominalskala eine natürlich Rangordnung, wodurch als Operationen sowohl auszählen, als auch ordnen sinnvoll sind. Doch auch bei der Ordinalskala ist weder die Quotienten- noch die Differenzbildung sinnvoll. Beispiele für Ordinalskalaen sind „Militärischer Rang“ oder „Höchster erreichter Bildungsabschluss“.

Bei Metrischen Skalen, oder Kardinalskalen sind die Abstände (Differenzen) zwischen den Merkmalsausprägungen sinnvoll interpretierbar. Zu den metrischen Skalen gehört zum einen die Verhältnisskala/Ratioskala, welche einen natürlichen Nullpunkt besitzt und somit auch die Quotientenbildung sinnvoll macht. Zum anderen gehört die Intervallskala zu den metrischen Skalen, welche keinen natürlichen Nullpunkt besitzt und somit die Bildung von Quotienten ausschließt. In einer Verhältnisskala wird zum Beispiel die CO2 Emission von PKWs dargestellt, in einer Intervallskala Geburtsjahr und Lebensalter. Als Sonderfall der Metrischen Skalen gilt die Absolutskala, sie besitzt sowohl einen natürlichen Nullpunkt als auch eine natürliche Einheit, sie betrifft Aussagen des Typs 100 km/h…

Aktive Methodenkompetenz ist im Gegensatz dazu eine Handlungskompetenz, sie bezieht sich auf die Fähigkeit im beruflichen Alltag Entscheidungen empirisch zu fundieren und nachvollziehbar zu kommunizieren.

- dazu gehören die absolute und die relative Häufigkeitsverteilung

-> zur gewinnung der Übersicht beo großen Datenmengen

- Werte können mehrfach auftreten wenn n>k

-> Bei stetigen Merkmalen: das wiederholte Auftreten von Merkmalswerten ist um so seltener je genauer gemessen wird.

-> Bei stetigen Merkmalen: Geschieht zwangsläufig wenn n>k

zeigt wie oft eine Ausprägung in einem Datensatz vorkommt

- Merkmalswerte müssen metrisch oder zumindest ordinalskaliert sein.

 -> eine natürliche Rangordnung ist erklärt.

- zeigt wieviele Werte unterhalb oder oberhalb eines Schwellwertes X liegen.

- Beobachtungen n sind aufsteigend geordnet.

H(x) -> Summe der absoluten Häufigkeiten h(a_i), die der Bedingung a_i <= X genügen

Merke:

H(x) ist für x<a_i = 0

H(x) ist für x=a₁ = h(a_i)

H(x) ist für x = a₂ = h(a₁) + h(a₂)

=> monoton steigende Treppenfunktion -> springt jeweils in x = a_i um h_i nach oben

H(x) = 0        für x<a_i

H(x) = h₁      für a₁<= X < a₂

H(x) = h₁+ h₂+...+ h_k-1     für alle a_k-1<= x < a_k

H(x) = n     für alle x> = a_k

F(x) -> resultiert wenn man H(x) durch den Umfang n des Datensatzes dividiert.

F(x) = H(x) / n

=> auch empirische Verteilsfuktion genannt

- monoton steigende Treppenfunktion -> springt in x = a₁ (i = 1,2...,k) jeweils um f_i

F(x) = 0    für alle x<a₁

F(x) = f₁   für a₁ <= x < a₂

F(x) = f₁ + f₂ + ... + f_k-1    für a_k-1 <= x < a_k

F(x) = 1     für x >= a_k

Lageparameter und Streuparameter

Modalwert, Median uund Mittelwert

empirische Varianz (nichtlineares Streuungsmaß)

empirische Standardabweichung

Spannweite (lineares Streuungsmaß)

empirische varianz

Spannweite

- soll Befunde präzisieren und objektivieren

- Im datensatz enthaltene Information soll auf wenige Kenngrößen verdichtet werden.

  -< Informationsverlust

- liefert zusätzliche Informationen, die sich nicht aus visuellen und grafischen darstellungen empirischer Verteilungen erschließen lassen.

Charakterisieren das Zentrum einer Verteilung!!

- Modalwert / X_med

- lässt sich immer anwenden auch wenn Merkmale nur Kategorien sind

Def.: Merkmalsausprägung mit der größten Häufigkeit

Merke: Der Modus ist nur dann eindeutig erklärt, wenn die Häufigkeitsverteilung ein eindeutig bestimmtes Maximum aufweist.

(x-Schlange) X_med , Zentralwert

- nur bei mindestens ordinalskalierten Merkmalen anwendbar

- datensatz muss noch nicht zwangsläufig geordnet sein

 -> muss dann aber geordnet werden

- median ist der mittlere Wert des geordneten Datensatzes 

   => X_{(n+1 / 2)}

Bei gerader anzahl von n:

- Median ist nicht eindeutig bestimmt sofern X_{(n/2) ungleich} X _{(n/2  +  1)}

bei ungerader Anzahl von n:

- Nur ein oder zwei zentrale Elemente aus einem Datensatz gehen ein

Bei metrisch skalierten Merkmalen:

- aus den beiden zentralen werten wird der Mittelwert gebildet:

Median = X_{(n+1 / 2) falls n ungerade}

Median = 1/2 x ( X_(n/2) + X_{(n/2 + 1)} falls n gerade

- Der Median hat die Eigenschaft:

 -> 50% der Elemente sind kleiner oder gleich dem Median, während 50% der Elemente größer oder gleich sind.

- arithmetisches Mittel, (x-quer)

- nur bei metrisch skalierten Merkmalen anwendbar

- berücksichtigt alle Werte eines Datensatzes mit gleichem Gewicht 1/n

- besitzt eine hohe Sensitivität  / geringe Robustheit gegenüber Ausreißern

- Alternativ kann man zur Berechnung die relative Häufigkeit verwenden -> Mittelwert lässt sich als Summe der mit den relativen Häufigkeiten f_i gewichteten Ausprägungen a_i ermitteln (i = 1,2,...k)

- wenn man von jedem der Elemente x₁, x₂...,x_n eines datensatzes den Mittelwert subtrahiert und aufsummiert resultiert 0

Nominalskaliert: -> Modalwert

metrisch skaliert: -> Modalwert, Median, Mittelwert

- häufig werden Median und Mittelwert berechnet.

- messen die Streuung innerhalb eines Datensatzes

- Charakterisieren von Merkmalen, für die Abstände zwischen Merkmalsausprägungen erklärt sind (quantitative Merkmale mit metrischer Merkmalsskalierung).