Diskrete Mathematik

Semester 1: Begriffe

0.0 (0)

Nik Kaiser

Étudier

Nik Kaiser

À propos de ce fichier

Diese Lernkarten behandeln grundlegende Konzepte der diskreten Mathematik auf Universitätsniveau. Sie konzentrieren sich auf Graphentheorie, einschließlich Begriffe wie Knoten, Kanten, Teilgraphen, und Algorithmen wie Dijkstra und Kruskal. Zudem werden Mengenlehre, Relationstheorie, und Eigenschaften von Rechenoperationen sowie verschiedene Zahlenbereiche behandelt. Diese Lernkarten eignen sich für Studierende der Mathematik, die ihr Verständnis der diskreten Strukturen vertiefen möchten.

Cartes-fiches

Utilisateurs

Langue

Allemand

Catégorie

Mathématiques

Niveau

Université

Créé / Mis à jour

12.01.2014 / 18.09.2022

Fichiers de cartes similaires

Graphentheorie: Kantenzug

Folge in einem Graphen die jede Kante einmal besucht (Knoten mehrfach).

Graphentheorie: geschlossener Kantenzug

Folge in einem Graph: Jede Kante wird einmal besucht und Startknote = Endknoten

Graphentheorie: geschlossener Kantenzug

Folge in einem Graph: Jede Kante wird einmal besucht und Startknote = Endknoten

Graphentheorie: Weg

Kantenzug mit verschiedenen Knoten

Graphentheorie: Kreis

geschlossener Weg = Kantenzug, alle Kanten und Knoten nur einmal besucht, startknoten=endknoten

Graphentheorie: Zusammenhängender Graph

Es gibt keine Zusammenhangskomponente, jeder Knoten ist von jedem anderen erreichbar.

Graphentheorie: ZusammenhangsKomponente

maximal zusammenhängender Teilgraph von G

Graphentheorie: Zusammenhängender Teilgraph

Teilgraph eines Zusammenhängenden Graphen

Graphentheorie: Mehrfachzusammenhängender Graph

Graph bleibt bei Entfernung einiger Kanten immer noch zusammenhängend

Graphentheorie: vollständiger Graph

Jeder Knoten ist mit jedem anderen verbunden

Graphentheorie: Eulerzug

geschlossener Kantenzug der JEDE Kante des Graphen einmal enthält

Graphentheorie: Hamilton-Kreis

Ein Kreis, der jeden Knoten des Graphen genau einmal enthält.

Graphentheorie: Baum

Graph der zusammenhängend und kreisfrei ist.

Graphentheorie: Wald

Graph dessen zusammenhangskomponenten Bäume sind

Graphentheorie: BFS

ermittelt aufspannenden Baum in G

Graphentheorie: Kruskal

minimal aufspannender Baum (Kantensortierung)

Graphentheorie: Dijkstra

Algorithmus für kürzeste Wege von/zu einem beliebigen Startknoten

Graphentheorie: Clique

Teilgraph in dem alle Komponenten untereinander verbunden sind

Graphentheorie: unabhängige Menge

Teilgraph, in dem alle Elemente NICHT miteinander verbunden sind.

Graphentheorie: Komplementärgraph

"Inverser" Graph. Alle Cliquen von G sind unabhängige Mengen und umgekehrt.

Mengenlehre: A n B

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Durchschnitt. {x | x eA und x eB}

Mengenlehre: A u B

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Vereinigung. {x | x eA oder x eB} kann auch beides sein.

Mengenlehre: A c B

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Teilmenge. jedes Element aus A ist auch in B enthalten.

A c B und B c A dann A=B

Mengenlehre: A \ B

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Differenz. {x | x eA und nich x eB}
Menge A ohne Elemente der Menge B.

Mengenlehre: A x B

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

karthesisches Produkt. {(x,y) | x eA, y eB}

Alle Zahlenpaare aus x mit y (jedes x mit jedem y)

Zahlenbereiche: N

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

natürliche Zahlen {1, 2, 3, ...}

Zahlenbereiche: Nv0

Commandes clavier:

= tourner,

= avant/arrière,

= faire défiler

Natürliche Zahlen mit 0 {0, 1, ...}

Zahlenbereiche: Z

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

ganze Zahlen {-3, -2, -1, 0, 1, 2, ...}

Zahlenbereiche: Q

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

rationale Zahlen {p/q | p eZ, q eN}

Relation

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Teilmenge von Paaren da: R c MxN

(a, b) eR -> aRb ("R gilt zwischen a und b)

Relation: reflexiv

wenn aRa gilt.

Relation: symmetrisch

aRb -> bRa für alle a,b eM

Relation: antisymmetrisch

aRb -> bRa nur für a=b (a, b eM).

Relation: transitiv

aRb und bRc -> aRc (a, b, c eM)

Relation: Äquivalenzrelation

reflexiv, symmetrisch und transitiv

Relation: Ordnungsrelation

R ist reflexiv, antisymmetrisch und transitiv

Eigenschaften von Rechenoperationen:
Kommutativität

x+y = y+x

x*y = y*x

Eigenschaften von Rechenoperationen:
Assoziativität

(x+y)+z = x+(y+z)

(x*y)*z = x*(y*z)

Eigenschaften von Rechenoperationen:
Distributivität

(x+y)*z = x*z + y*z

Eigenschaften von Rechenoperationen:
neutrales Element Multiplikation/Addition

x*1 = x / x+0=x

1 / 56

Lernkarten

Graphentheorie: Kreis

geschlossener Weg = Kantenzug, alle Kanten und Knoten nur einmal besucht, startknoten=endknoten

Graphentheorie: Zusammenhängender Graph

Es gibt keine Zusammenhangskomponente, jeder Knoten ist von jedem anderen erreichbar.

Graphentheorie: ZusammenhangsKomponente

maximal zusammenhängender Teilgraph von G

Graphentheorie: Zusammenhängender Teilgraph

Teilgraph eines Zusammenhängenden Graphen

Graphentheorie: Mehrfachzusammenhängender Graph

Graph bleibt bei Entfernung einiger Kanten immer noch zusammenhängend

Graphentheorie: vollständiger Graph

Jeder Knoten ist mit jedem anderen verbunden

Graphentheorie: Eulerzug

geschlossener Kantenzug der JEDE Kante des Graphen einmal enthält

Graphentheorie: Hamilton-Kreis

Ein Kreis, der jeden Knoten des Graphen genau einmal enthält.

Graphentheorie: Baum

Graph der zusammenhängend und kreisfrei ist.

Graphentheorie: Wald

Graph dessen zusammenhangskomponenten Bäume sind

Graphentheorie: BFS

ermittelt aufspannenden Baum in G

Graphentheorie: Kruskal

minimal aufspannender Baum (Kantensortierung)

Graphentheorie: Dijkstra

Algorithmus für kürzeste Wege von/zu einem beliebigen Startknoten

Graphentheorie: Clique

Teilgraph in dem alle Komponenten untereinander verbunden sind

Graphentheorie: unabhängige Menge

Teilgraph, in dem alle Elemente NICHT miteinander verbunden sind.

Graphentheorie: Komplementärgraph

"Inverser" Graph. Alle Cliquen von G sind unabhängige Mengen und umgekehrt.

Lernen

Diskrete Mathematik

Créer ou copier des fichiers d'apprentissage

Lernkarten

Bitte melde dich an

Google

Apple ID

Microsoft

Switch edu-ID

Edulog

Google

Apple ID

Microsoft

Switch edu-ID

Edulog