Datenbussysteme

• Gleichzeitigkeit (Echtzeitfähigkeit!)
  • Variablen und Alarme mehrer Teilprozesse können wirkungsmäßig parallel übertragen werden
  • Möglichkeit zur ereignisorientierten Kommunikation sollten bestehen (Interrupt)
  • geeignete Auslegung des Buszugriffs (deterministisch)
• Rechtzeitigkeit (Echtzeitfähigkeit!)
  • Der Abschluss einer Kommunikation muss innerhalb einer bestimmten Zeit erfolgt sein (Limitierte Latenz und Jitter -> deterministisch)
• Störsicherheit
  • Das Übertragungsmedium muss in der Umgebung gegen Störungen unempfindlich sein (fehlertolerantes Verhalten, elektrisch, mechanisch, thermisch, chemisch)
• Vollständigkeit
  • Alle Informationen sollen vom Sender beim Empfänger ankommen
  • Wenn schon ein Fehler auftritt, so muss dieser erkannt werden

• Schicht 1: Treffen von technischen Vorkehrungen gegen Übertragungsfehler
• Schicht 2: Überwachung von Nachrichten auf Übertragungsfehler
  • 3 Arten von Fehlern
    • erkenn und korrigierbar
    • erkenn und nicht korrigierbar
    • nicht erkennbar
  • Ist ein Fehler erkennbar
    • automatische Korrektur
    • Wiederholung der Sendung

Bitfehlerrate: \(p=\frac{Anz.\ fehlerhafter\ Bits}{Anz.\ gesendeter\ Bits}\)

Gutwahrsch.: \(q=1-p\)

Restfehlerrate: \(r=p^a\) mit a als Anzahl der Wiederholungen

Wahrscheinlichkeit \(p_{xi}\) dass i Bitfehler in einem Datenframe mit N Bits pro Frame auftreten

\(p_{xi}=\begin{pmatrix}N\\i\end{pmatrix}p^i(1-p)^{N-i}\)

mit dem Binomialkoeffizient:

\(\begin{pmatrix}N\\i\end{pmatrix}=\frac{N!}{(N-i)!i!}\)(einfach direkt nCr auf Taschenrechner z.B. 3C1 gleich 3 über 1)

mittlere Zeitspanne:

\(t_{pxi}=\frac{N}{\nu\cdot p_{xi}}\) mit \(\nu\) als Übertragungsrate in Bit/s

• Prinzip: Datenstrom wird in Blöcke der Länge n unterteilt. Nach gewissen Vorschriften wird diesen Blöcken eine Redundanz hinzugefügt
• Ziel: Fehlererkennung so verfeinern, dass Einzelfehler erkannt und lokalisiert werden können

Ein Maß für die nach Einsatz eines Fehlererkennungsverfahrens unerkannten Fehler ist die Restfehlerrate R:

\(R=\frac{Anz.\ unerkannt \ fehlerhafter\ Bit-Kombinationen}{Gesamtzahl\ gesendeter\ Bit-Kombinationen}\)

Die Restfehlerrate ist damit ein Maß für die Datenintegrität

\(T=\frac{N}{\nu \cdot R}\)

N: Anz. Bits pro Frame

\(\nu\): Übertragungsrate in Bit/s

R: Restfehlerrate

• Die Hamming-Distanz gibt den minimalen Abstand zwischen zwei gültigen Codewörtern eines Codes C an. Die Anzahl von unterschiedlichen Binärstellen zwischen zwei Codewörtern wird als Hamming-Distanz bezeichnet.
• Aus der Hamming-Distanz d(C) lassen sich direkt die Anzahl der erkennbaren und der korrigierbaren Fehler ermitteln

Erkennbare Fehler:

\(f_e=d(C)-1\)

Es können bis zu fk Fehler korrigiert werden:

\(f_k=\frac{d(C)-2}{2}\) für d(C) grade

\(f_k=\frac{d(C)-1}{2}\) für d(C) ungrade

• CRC = Cyclic Redundancy Check

Es wird eine Polynomdivision der Nachricht mit dem Generatorpolynom durchgeführt und der Divisionrest wird der Nachricht angehängt.

Der Empfänger führt eine erneute Division des gesamten Telegramms mit dem Generatorpolynom durch, wobei der Rest null sein muss um eine fehlerfreie Übertragung anzuzeigen.

• Funktionsbeschreibung gründlich durcharbeiten
  • Was ist Systemschwerpunkt (Sicherheit, Komfort, Multimedia, etc.)
  • Aufgaben festhalten, Analyse möglicher Fehlerzustände
• Systemrealisierung
  • Grundlegende Skizze des Systems
    • Erforderliche Steuergeräte, ggf. Subnetze
    • Welche Aufgaben übernehmen die Bauteile?
  • Analyse der aufgabenbezogenen Anforderungen
    • Skalierbarkeit, Austauschbarkeit, Redundanz, Kosten
    • max. Teilnehmer-Anzahl, max. Leitungslänge, Busmedium, Hilfsenergie bla.
    • Abschätzung der Datenmengen (ereignisorientierte oder zyklische Kommunikation)
    • Determinismus, Anforderungen an Zykluszeit (Latenz, Jitter), Sicherheit, Störunempfindlichkeit
  • Auswahl Netzeinteilung
    • Räumliche Gegebenheiten (Distanzen in Industrieanlagen, Verbaupos. im KfZ)
    • Kosten, Latenz, Jitter
  • Festlegung Datenbussystem sowie Abgrenzung zu anderen Lösungen
  • Festlegung Topologie
  • Einsatz Autosar oder OSEK/VDX sinnvoll?

Bus (linienförmig ohne Schleifen und Abzweigungen

• +
  • einfache Erweiterbarkeit
• -
  • Einfachfehler blockiert ganzes Netzwerk oder isoliert einzelne/mehrere Teilnehmer

Ring (geschlossener Bus)

• +
  • Eine Leitungsunterbrechung bei doppeltem Ring zulässig
  • Sind Knoten als aktive Koppler ausgeführt sind Einfachfehler aller Art an einer Stelle tolerabel

Stern (erfordert zusätzlichen (aktiven oder passiven) Sternkoppler

• +
  • aktive Koppler erlauben längere Verbindungsstrecken
  • aktive Koppler erlauben Isolation einzelner fehlerhafter Zweige, fügen aber zusätzliche Verzögerungen ein
  • Fehler treffen nur einzelne Strahlen des Sterns
• -
  • höherer Aufwand

• Oft nur Schichten 1,2,7 impelmentiert, weil:
  • nicht benötigte Funktionen (z.B. Vermittlungsschicht, da alle Knoten an einer Leitung)
  • Kostenreduktion (z.B. Leistungsfähigkeit der Knoten)
• Standardisierungstendenzen auch bei Schichten 3-6

Vorteile:

• geringerer Overhead
• höhere Flexibilität

Nachteile:

• weite Teile der Kommunikation sind nicht standardisiert -> Entwicklungsaufwand und Fehlerquellen steigen
• Austauschbarkeit von Komponenten wird schlechter wegen geringerer Kompatibilität
• leistungsfähigere Knoten erforderlich

Das Feldbusprofil befindet sich in Schicht 7 und stellt eine Richtlinie dar, welche innerhalb gewisser Branchen und gewisser Gerätegruppen Gültigkeit hat. Es wird zwischen folgenden Profilen unterschieden:

• Anwendungsprofil (Abbild der Anwendung in Funktionsblöcken)
• Geräteprofil (Beschreibung phys. Geräteeigenschaften->I/O, Encoder, HMI...)
• Kommunikationsprofil (Busparameter, Übertragung von Datenblöcken)

Autosar: 

AUTOSAR bietet eine Reihe von Spezifikationen an, die Basissoftware-Module beschreiben, Anwendungsschnittstellen definieren und eine allgemeine Entwicklungsmethodik, basierend auf einem standardisierten Austauschformat, festlegen. Die in mehreren Ebenen unterteilte Softwarearchitektur von AUTOSAR stellt Basissoftware-Module bereit, die in Fahrzeugen unterschiedlicher Hersteller und den Elektronik-Komponenten verschiedener Zulieferer zum Einsatz kommen können.

Ziele:

Modularisierung und universelle Verwendbarkeit der Schnittstellen -> Reduzierung R&D

• Master/Slave (1M/31 Slaves), freie Topologie, 167kBit/s
• Leitungslänge 100m (mit Repeater 300m), ungeschirmte Leitung mit Energiebereitstellung
• Paritätsbit, APM basierend auf Manchester II (Gleichstromfrei)
• Schichten 1,2,7
• Fehlererkennung, aber keine Korrektur
  • Slave ignoriert fehlerhafte Master-Nachrichten
  • Master wiederholt Sendung, nach drittem Zyklus melden des Slaves als defekt

+: Günstig, echtzeitfähig, störsicher, optimiert für I/O

-: Starres Master/Slave-Prinzip, geringe Leistungsfähigkeit, begrenzte Teilnehmeranzahl

• Funkverbindung, 10...100m, Frequenz 2,4-2,4835 GHz, Unterstützt adHoc -Netzwerke
• Übertragung bis 24MBit/s
• Frequency hopping
• Forward Error Correction
• günstig, Kompatibilität unterschiedlicher Hersteller
• spezielle Kommunikationsprofile wählbar

• Multi-Master (Nachrichtenorientiertes Protokoll->ereignisgesteuert), Schichten 1,2 und 7
• Netzausdehnung bei 1MBit 40m, bei 80kBit/s 1000m
• Priorisierung von Nachrichten möglich, kurze Blocklänge -> geringe Latenz
• Linienförmige Bustopologie
• Hohe Sicherheit der Datenübertragung (CSMA/CA)
• Einheitlicher Standard
• NRZ-Codierung
• Bit-Stuffing (NRZ garantiert keine Synchronisationsflanken, daher nach 5 gleichen Bits ein "Stuff"-Bit->komplementär zu vorherigen

• Coax oder Twisted-Pair
• CSMA/CD
• hohe Bandbreite
• große Verbreitung
• bewährte Protokolle (IP,TCP, UDP)
• Echtzeitmöglichkeit durch Kollisionsvermeidung
• KEIN Objektmodell für Automatisierungstechnik
• ein streng isochrones Protokoll kann ohne Protokollmodifikation mit Ethernet nicht realisiert werden, jedoch notwendig für Antriebstechnik -> Profinet IO, EtherCAT

• Coax oder Twisted-Pair
• CSMA/CD
• hohe Bandbreite
• große Verbreitung
• bewährte Protokolle (IP,TCP, UDP)
• Echtzeitmöglichkeit durch Kollisionsvermeidung
• KEIN Objektmodell für Automatisierungstechnik
• ein streng isochrones Protokoll kann ohne Protokollmodifikation mit Ethernet nicht realisiert werden, jedoch notwendig für Antriebstechnik -> Profinet IO, EtherCAT

• Kommunikation mit hohen Datenraten im KfZ, Fehlertolerant, Deterministische Datenübertragung (TDMA) mit 2x10MBit/s
• Redundant, zeitgesteuert, deterministisch
• global synchronisierte Zeitbasis
• garantierte Übertragung und Ankunftszeit
• Flexibilität und Skalierbarkeit
• 3...22 Knoten an einem Bus (max. 24m zwischen zwei Knoten
• aktiver/passiver Stern

Typ:

• Als Ersatz von CAN wo dieser an seine Leistungsgrenze stößt
• Echtzeitanwendungen, verteilte Regelungen
• Unterstützung von aktiven und passiven Sicherheitssysteme, z.B. ABS, ESP, X-by-Wire

Local Interconnect Network

• max. 40m mit bis zu 16 Teilnehmern (Master/Slave)
• max. 20kBit/s
• Synchronisationssignal vom Master
• Checksumme für Fehlererkennung
• günstig, 100% Buslast problemlos möglich
• Störunempfindlich, idealer Sub-Bus
• Basiert auf UART-Protokoll (8N1, VBatt rezessiv)

• Kostengünstig (Kommunikation über Spannungsversorgung)
• Reduziert Bauraumprobleme (Einsparung separater Busleitungen
• Unabhängig von Bordnetzspannung
• Datenraten bis 500kBit/s pro Kanal, mehrere Kanäle
• CSMA/CR unterstützt
• Hohe Fehlertoleranz
• Einsetzbar als physikalische Schicht für gängige KfZ-Bussysteme

• Kostengünstig (Kommunikation über Spannungsversorgung)
• Reduziert Bauraumprobleme (Einsparung separater Busleitungen
• Unabhängig von Bordnetzspannung
• Datenraten bis 500kBit/s pro Kanal, mehrere Kanäle
• CSMA/CR unterstützt
• Hohe Fehlertoleranz
• Einsetzbar als physikalische Schicht für gängige KfZ-Bussysteme

• Verbindet intelligente Feldgeräte, große Funktionalität
• deterministisch
• Multi-Master oder Master-Slave möglich
• zyklische und azyklische Datenübertragung möglich
• verschiedene Übertragungsmedien wählbar (Kupfer, LWL)
• NRZ kodiert
• Linientopologie
• 1,2 MBit/s @ 100m, 500 kBit/s @ 400m, 187,5 kBit/s @ 1000m

Bsp "low cost" Bus

• phy. Verbindung: 1-Drahtleitung, Bustopologie
• phy. Signale: hohe Pegel, niedrige Datenraten
• Synchronisation: z.B. kleine Pakete mit Start/Stop-Bit (zur Synchro)
• Logische Zustände: z.B. "0" entspricht 12V, "1" = 0V
• Buszugriff: z.B. Master-Slave -> Slaves sehr günstig

sicherheitskritisch

• phy. Verbindung: z.B. twisted pair oder LWL, Sterntopologie (Redundanz)
• phy. Signale: 5V als Kompromiss zwischen Pegel und Störaussendung (\(\frac{\Delta U}{\Delta t}\)) und Störempfindlichkeit
• Synchronisation: z.B. spezielle Start-Sequenzen zur Synchro
• Logische Zustände: z.B. "1" = "0"
• Buszugriff: deterministische: Master-Slave oder TDMA

1. Richtig
2. Falsch, Netze müssen nicht zwangsläufig homogen sein
3. Richtig
4. Falsch sie findet in der Sicherungsschicht statt
5. Falsch, die untersten 4 Schichten sind das Transportsystem
6. Richtig die Sicherung erfolgt in Schicht 2

1. NRZ: Standard 1:1 Übertragung
2. NRZ-M: Flankenwechsel bei neuer steigender Flanke von "1"
3. NRZ-S: Flankenwechsel bei neuer steigender Flanke von "0"
4. AMI: "1"er werden auf High und -High codiert wegen Gleichspannungsfreiheit
5. HDB2: "1"er wechseln den Pegel abwechselt von High auf -High. Zusätzlich bei 3ter folgenden Null ein Verletzungsimpuls in selbe Richtung. Nächste 1 von Verletzungsimpuls unberührt, also entgegengesetzt zu vorheriger 1
6. AFP: 1 schwacher Impuls in pos. Richtung bei 1 und in negativer Richtung bei 0
7. Manchester II: fallende Flanke in Bitmitte bei "1", steigender Impuls bei "0" in Bitmitte

• Verletzungsimpulse bei langen Nullfolgen entgegengesetzt für Gleichstromfreiheit
• Ausgleichsimpuls zur Kennzeichnung das Verletzungsimpuls keine "1" ist

geg:

spez. Signallaufzeit: \(5 ns/m\). -> Signalgeschwindigkeit: \(c_s=\frac{1}{5ns/m}=2\cdot8 \ m/s\)

Ausbreitungszeit soll 70% der Bitzeit betragen:

ges: \(l_{max}=f(V,\tau_{Trans})\)

\(T_{Bit}=\frac{1}{V}\)

\(\tau_{Trans}\): Verzögerungszeit im Transceiver

\(\tau_{Controller}=0\) (Annahme, dass schon in 70% Bitzeit berücksichtigt.

Ansatz: \(T_{Bit}\ge 2T_D\)

1. \(T_D=\tau_{Leitung}+\tau_{Trans}+\tau_{Controller}\le \frac{T_{Bit}}{2}\)
2. \(l_{max}=c_s \cdot \tau_{Leitung} \le c_s(\frac{T_{Bit}}{2}-\tau_{Trans})\)
3. Bei nur 70% der Bitzeit
4. \(l_{max}\le c_s(\frac{0,7\cdot T_{Bit}}{2}-\tau_{Trans})=c_s(\frac{0,35}{V}-\tau_{Trans})\)

Gesamtbuslast: \(60 \Omega\)

Innenwiderstand Steuergeräte: \(R_i=5600\Omega\)

Anzahl Steuergeräte: 3-10

betrachtete Extreme:

 \(R_{ismax}=\frac{1}{\frac{3}{5600 \Omega}}=1866,6\Omega\)

\(R_{ismin}=\frac{1}{\frac{10}{5600 \Omega}}=560\Omega\)

symmetrische Buslast -> \(R_1=R_2=R\),

Toleranzband 5%: untere Grenze 60-0,05*60=57, obere Grenze 60+0,05*60=63

untere Grenze: \(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{2}{R_u}+\frac{1}{R_{ismin}}\rightarrow\frac{1}{57\Omega}=\frac{2}{R_u}+\frac{1}{560\Omega}\rightarrow R_u=126,92\Omega\)

obere Grenze: \(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{2}{R_o}+\frac{1}{R_{ismin}}\rightarrow\frac{1}{63\Omega}=\frac{2}{R_o}+\frac{1}{1866,6\Omega}\rightarrow R_o=130,4\Omega\)

Wahl: Mittelwert: 128,66 Ohm

geg:

•  \(v=500kBit/s \rightarrow T_{Bit}=\frac{1}{v}=2\cdot10^{-6}s\), \(T_{prop}=0,5\cdot 2\cdot10^{-6}s=1\cdot10^{-6}s\)
• Ausbreitungsgeschw.: \(c_s=1,754\cdot10^{8}\frac{m}{s}\), Zeit pro m: \(t_p=\frac{1}{c_s}=5,7\cdot 10^{-9}\frac{s}{m}\)

a) einzelne Stichleitung:

• \(L_{dcsum}\lt \frac{T_{prop-seg}}{50\cdot t_p}\approx 3,5m\)

b) max. kumulative Länge aller Stichleitungen:

• \(L_{dcsum}\lt \frac{T_{prop-seg}}{10\cdot t_p}\approx 17,5m\)

a)

• Gateway (Unterteilung in Subnetze)
• Bridge (Unterteilung in Subnetze)

In Summe erhöhen der Datenrate durch Kombination schneller Datennetze, aber auch erhöhte Latenz bei Kommunikation zwischen Subnetzen.

Ein Repeater ist nicht geeignet (lediglich Auffrischung der Signalpegel)

b)

• Repeater: Reine Signalauffrischung (simple Elektronikschaltung)
• Bridge: Verbindet Netze gleichen Typs (Copy, ggf. Filter)
• Gateway: Verbindet auch verschiedenartige Netze (hat Informationen über Datenpakete und kann sie entpacken und neu verpacken (Copy, Modify, Delete, Create, Filter)

geg:

• Backbone: 8MBit/s (0,32s Füllen, dann 18s Pause)
• Sub-Bus: 125kBit/s (kontinuierlich)
• Gateway: Puffer: 0,5MB

a) ausreichend für 1 Zyklus?

Füllen: \(0,32s\cdot 8MBit/s=2,56MBit =0,32MB\). Puffer reicht für einen Zyklus!

b) kontinuierliche Übertragung möglich (Achtung! Abfluss beginnt sofort bei Befüllung)?

Datenabfluss: \(18,32\cdot 125kBit/s=2290kBit=0,286MB\)

Datenabfluss ist kleiner als Füllmenge, ein kontinuierlicher Betrieb ist nicht gewährleistet

c) Wie lange kann kontinuierlich kommuniziert werden?

Betrachtung erforderlicher Puffer pro Zyklus (direkt nach Befüllen)

\(0,32MB-0,32s\cdot 125kBit/s=0,32MB-5kB=0,315MB\)

Restpuffer (Spielraum): \(0,5MB-0,315MB=0,185MB\) 

Wieviel Restdaten pro Zyklus: \(\Delta=0,32MB-0,286MB=0,03375MB\)

Wie lange reicht Spielraum? \(t=\frac{Spielraum}{\Delta}=\frac{0,185MB}{0,03375MB}=5,48 Zyklen\)

d) Gegenmaßnahmen:

• Sende-/Wartezeit anpassen
  • Backbone kürzer senden
  • Backbone länger warten
• Bitraten anpassen
  • Sub-Bus schneller
  • Backbone langsamer
• Puffer erhöhen (aber nach wie vor kein kontinuierlicher Betrieb)
• Gateway könnte unwichtige Informationen wegfiltern)

a) Ein Gateway ist erforderlich weil zwei verschiedenartige CAN-Netze miteinander verknüpft werden sollen. Eine Bridge kann nur gleiche Netze miteinander verbinden.

b) Latenz/Jitter

• Ansprechen der Taste
• Datenerfassung (Änderung detektieren -> Interrupt/Polling
• Verarbeiten des Signals im µC (Verpacken in Telegramm)
• Verschicken über LIN (Zykluszeit durch Master/Slave)
• MMC (Empfangen von LIN, entpacken, auswerten, neu verpacken)
• Umsetzung auf Entertainment-CAN am Gateway (einlesen, entpacken, auswerten, neu verpacken)
• Warten auf Buszugriff im Entertainment-CAN (stochastisch->viel Jitter)
• Radio: Empfang, entpacken, auswerten, reagieren
• Leitungsverzögerungen

c) Bis zum MMC ist die Kommunikation deterministisch, ab da erstes Mal stochastischer Prozess. Abhilfe:

• z.B. LIN, FlexRay, Most statt CAN verwenden
• ggf. CAN-ID mit höchster Priorität vergeben
• eine "intelligente" Schicht 7 schaffen (dynamische Nachrichtenpriorisierung)

Paketlänge     Wartezeit

TN A:         2                     1

TN B:         2                     2

TN C:         2                     3

Regeln

• alle versuchen so viel wie möglich zu senden
• nie 2x hintereinander
• bei nicht freiem Bus Wartezeit warten
• bei Kollision Wartezeit warten. schon mal gewartet?->wartezeit verdoppeln

TN 1: 0xC9 -> 0b 1100 1001

TN 2: 0xD3 -> 0b 1101 0011

TN 3: 0x69 -> 0b 0110 1001

TN 2: 0xD8 -> 0b 1101 1000

Logische 1 = 0V soll als dominanter Zustand angenommen werden. Arbitrierung siehe Bild! Von vorne nach hinten auf den Bus geschrieben.

b) TN 4 erhält Buszugriff, da seine Adresse die höchstpriore ist.

c) Nein ein CSMA/CR-Zugriffsverfahren ist nicht echtzeitfähig. Es kann nicht sichergestellt werden, dass Nachrichten auf dem Bus (zeitnah oder überhaupt) übertragen werden. (CAN ist nur mit einem Teilnehmer deterministisch)

a) Erkennbare Fehler: \(f_e=d(C)-1\) hier: \(f_e=1=d(C)-1 \rightarrow d(C)=2=Hammingdistanz\)

b) insgesamt darstellbar: \(2^3=8Zeichen\). Für Hammingdistanz 2 \(\frac{8}{d(C)}=4 Zeichen\)(000,110,011,101

c) korrigierbare Fehler. Welche Hammingdistanz für gültige Codeworte bei Korrektur von Einzelbitfehlern

\(f_k=\frac{d(C)-2}{2} \rightarrow f_k grade\), \(f_k=\frac{d(C)-1}{2} \rightarrow f_k ungrade\)

\(1=\frac{D(C)-1}{2}\rightarrow d(C)=3\)

d) 8 Zeichen bei Hammingabstand 3-> maximal 2 Zeichen codierbar

a) min Hammingdistanz ist 3!

A->B=3

A->C=3, B->C=6

A->D=3 B->D=4, C->D=6

A->E=4, B->E=3, C->E=3, D->E=7

b) bei ungerader Hammingdistanz: \(f_k=\frac{d(C)-1}{2} =1 \). 1 Bitfehler ist korrigierbar

c)

1=D

2=>C

3=>E

4=>B

5=>E

geg: d(C)=3 -> 1 Bit korrigierbar, Bitfehlerrate p=0,01

a)

Fehlerwahrscheinlichkeit: \(P_{xi}=(\frac{N}{i})\cdot p^i \cdot (1-p)^{(N-i)}\)

i=0: \(P_{x0}=(\frac{3}{0})\cdot 0,01^0 \cdot (1-0,01)^{(3-0)}=1\cdot1\cdot(1-0,01)^3=0,970299\)

i=1: \(P_{x1}=(\frac{3}{1})\cdot 0,01^1 \cdot (1-0,01)^{(3-1)}=1\cdot0,01^1\cdot(1-0,01)^2=0,029403\)

i=2: \(P_{x2}=(\frac{3}{2})\cdot 0,01^2 \cdot (1-0,01)^{(3-2)}=3\cdot0,01^2\cdot(1-0,01)^1=0,000297\)

i=3: \(P_{x3}=(\frac{3}{3})\cdot 0,01^3 \cdot (1-0,01)^{(3-3)}=1\cdot0,01^3\cdot1=1\cdot10^{-6}\)

b)

Wahrscheinlichkeit für fehlerhafte Übertragung ist beschränkt auf Übertragung mit 2 oder mehr Bitfehlern, da diese nicht korrigiert werden können:

\(R=P_{x2}+P_{x3}=0,000297+1\cdot10^{-6}\approx0,0003\)

a) \(G(x)=x^4+x+1=10011\)

b) N=4

c) siehe Bild

    Datenstrom+ CRC

a) 110000111010011

Generatorpolynom \(G(x)=x^5+x^4+x^2+1=110101\), N=5

b) siehe Bild

dritter Datenstrom hier nicht angegeben...