Das ist ja Interessant Mathe Grundlagen
Echt Interessant
Echt Interessant
lnx gegen 0
-unendlich
Konvergenz verhalten der harmonischen Reihe
SUMME 1/x divergiert
unendlichste Wurzel aus unendlich
1
a^b=
exp (b (lna))
(n / (n+1) ) ^n gegen unendlich
1/e
Offene Menge U
U Teilmenge des R^n
Für jedes x aus U gibt es eine reelle Zahl EPSILON > 0 , sodass jeder Punkt y des R^n , dessen Abstand zu x kleiner ist als EPSILON, in U liegt.
Banachraum
Ein Banachraum ist ein vollständig normierter Vektorraum
Vollständiger Raum
Jede Cauchy Folge von Elementen des Raums konvergiert in ihm
Regel von L'hospital
Bei Quotienten die beide gegen Null beziehungsweise gegen unendlich streben gilt :
Der Grenzwert von g/h ist gleich dem Grenzwert von g'/h'
Konvex
In der Analysis heißt einereellwertige Funktionkonvex, wenn ihr Graphunterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.
konkav
Eine reellwertige Funktion heißt konkav, wenn ihr Graph oberhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt
analytisch + eigenschaft bzgl diffbar
Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.
f heißt analytisch in x0 € D wenn es eine Potenzreihe gibt die auf einer Umgebung von x0 gegen f(x) konvergiert
Ist f in jedem Punkt analytisch so heißt f analytisch
Eine analytische Funktion ist beliebig oft differenzierbar
Taylorreihe
a ist die Entwicklungsstelle
Restglied nach Cauchy
.wie lagrange nur noch mal ((x-KRINGEL) / (x-a) ) ^n
Restglied nach Lagrange
.
AGM Ungleichung
n-te Wurzel aus (x1*...*xn) kleiner gleich (x1+ .... +xn) / n
grade und ungerade Funktionen
grade Funktionen sind achsensymmetrisch
ungerade Punktsymmetrisch zum 0 Punkt
sinh (z)
.
cosh (z)
.
Perfektes Intervall
Jedes Element ist ein Häufungspunkt
Disjunkte Vereinigung der Menge A
Unter einer disjunkten Vereinigung versteht man ein System von Teilmengen von A, die paarweise disjunkt sind und deren Vereinigung grade A ergibt.
A△B (Symmetrische Differenz)
(A/B) U (B/A) =: A△B
Obere und untere Schranke
A sei Menge, K Körper
Ein Element des Körpers das größer gleich, bzw kleiner gleich jedes Element der Menge A ist nennt man untere bzw obere Schranke von A
Beschränkt
Eine Menge heißt beschränkt wenn sie sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist
Kompaktes Intervall
Ein abgeschlossenes Intervall [a,b] mit a,b€R heißt kompakt
Mächtigkeit
Die Mächtigkeit einer Mege ist die Anzahl ihrer Elemente
Gleichmächtigkeit der Mengen A und B
A und B heißen Gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung von A nach B gibt
Abzählzbarkeit
Eine Menge heißt Abzählbar wenn sie endlich ist oder es eine biektive Abbildung von ihr in die Natürlichen Zahlen gibt
Wie viele Teilmengen besitzt eine n Elementige endliche Menge?
2^n
Eigenschaften abzählbarer Mengen (TM und Vereinigung)
Jede Teilmenge einer abzählbaren Menge ist abzählbar
Jede abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen ist abzählbar
Urbild von b unter f
f:A->B
Die Menge aller a mit f(a)=b ist das Urbild von b unter f
Surjektiv
∀b ∈ B ∃a ∈ A: f(a)=b
Jedes b aus B wird getroffen
Injektiv
f(a)=f(b) => a=b
Unter welchen Bedingung existiert eine Umkerhabbildung von f
f muss Bijektiv sein
Relation
A Menge
R c AxA ist eine Relation auf A
Ist (a.b) in R so schreiben wir a~b
Reflexiv
Symmetrisch
Transitiv
R sei Relation
R heißt reflexiv wenn a~a für alle a aus A
R heißt symmetrisch falls aus a~b folgt, dass b~a
R heißt transitiv wenn aus a~b und b~c folgt dass a~c
Äquivalenzrelation
Eine Äquivalenzrelation ist eine Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist
Äquivalenklasse
Ist ~ eine Äquivalenzraltion auf A und a€A so nennen wir:
[a]:= {b€A: a~b} die Äquivalenzklasse von a
Eigenschaften der Komposition
Kompositionen sind assoziativ
Sind f und g bijektiv so ist ihre Komposition auch bijektiv
Bijektiv (mit Identität)
f:A->B
f ist genau dann bijektiv wenn es eine Abbildung g:B->A gibt mit
fog=id und gof=id
-
- 1 / 101
-
Lernkarten
e^x und 1+x
e^x > 1+x für alle x ungleich null
lnx gegen 0
-unendlich
Konvergenz verhalten der harmonischen Reihe
SUMME 1/x divergiert
unendlichste Wurzel aus unendlich
1
a^b=
exp (b (lna))
(n / (n+1) ) ^n gegen unendlich
1/e
Offene Menge U
U Teilmenge des R^n
Für jedes x aus U gibt es eine reelle Zahl EPSILON > 0 , sodass jeder Punkt y des R^n , dessen Abstand zu x kleiner ist als EPSILON, in U liegt.
Banachraum
Ein Banachraum ist ein vollständig normierter Vektorraum
Vollständiger Raum
Jede Cauchy Folge von Elementen des Raums konvergiert in ihm
Regel von L'hospital
Bei Quotienten die beide gegen Null beziehungsweise gegen unendlich streben gilt :
Der Grenzwert von g/h ist gleich dem Grenzwert von g'/h'
Konvex
In der Analysis heißt einereellwertige Funktionkonvex, wenn ihr Graphunterhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt.
konkav
Eine reellwertige Funktion heißt konkav, wenn ihr Graph oberhalb jeder Verbindungsstrecke zweier seiner Punkte liegt
analytisch + eigenschaft bzgl diffbar
Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.
f heißt analytisch in x0 € D wenn es eine Potenzreihe gibt die auf einer Umgebung von x0 gegen f(x) konvergiert
Ist f in jedem Punkt analytisch so heißt f analytisch
Eine analytische Funktion ist beliebig oft differenzierbar
Taylorreihe
a ist die Entwicklungsstelle
Restglied nach Cauchy
.wie lagrange nur noch mal ((x-KRINGEL) / (x-a) ) ^n
Restglied nach Lagrange
.
AGM Ungleichung
n-te Wurzel aus (x1*...*xn) kleiner gleich (x1+ .... +xn) / n
grade und ungerade Funktionen
grade Funktionen sind achsensymmetrisch
ungerade Punktsymmetrisch zum 0 Punkt
sinh (z)
.
cosh (z)
.
Perfektes Intervall
Jedes Element ist ein Häufungspunkt
