C1
Versuchsplanung und Auswertung
Versuchsplanung und Auswertung
Geplante Vergleiche:
- hypothesengeleitete Tests auf Mittelwertsunterschiede zwischen Bedingungen
- Gewichte summieren sich auf null, mindestens einer nicht gleich Null
- höherer empirischen Gehalt und höhere Teststärke
- orthogonale, unabhängige Kontraste: Produkte der Gewichte aufsummiert gleich Null
- Kontrast für Erwartungswerte, mit Dach Kontrast für beobachtete Mittelwerte
Helmert-Kontrast:
4 Kontraste, 5 Bedingungen
Polynomiale Kontraste:
Bei linearer Vorhersage wird linearer signifikant, bei quadratischer die quadratische und bei kurvilinear beide
Effektstärke bei p Mittelwertsunterschieden:
- bei H0 ist Varianz Null, Treatment Null
- klein: .1 Mittel: .25 und groß: .4
Effektstärke und Assoziationsmass
R(hoch2) gemessen in Stichprobe und überschätzt somit wahre Varianz in der Population!!!!
Nonzentralitätsparameter bei p Mittelwerten
- pnf(hoch2)
Teststärke bei F-Tests:
- a priori und Post Hof, einziger Unterschied f anstatt d!
- Effektstärke von .05 bis .8
- Zählerfreiheitsgrad: u=p-1
- ungleiche Zellbesetzung anstatt n nehme N/p
Teststärke bei geplanten Vergleichen:
- nicht Tabellen übernehmen weil Zähler hier nen anderen Freiehietsgrad hat! also umrechnen (können wir nicht)
Zweifaktorielle Varianzanalyse:
Varianzzerlegung
SSTO=SSA+SSB+SS(AxB)+SSWG
Haupteffekt A bei festen Faktoren
...
Haupteffekt B bei festen Faktoren
...
Interaktion bei festen Faktoren
...
Haupteffekt Zufallsfaktor A
...
Haupteffekt Zufallsfaktor B
...
Interaktion der Zufallsfaktoren AxB
...
Haupteffekt fester Faktor A (B Zufallsfaktor)
...
Haupteffekt Zufallsfaktor B (a fester Faktor)
...
Interaktion fester Faktor A und Zufallsfaktor B
....
A+E für festen Faktor A respektive B
...
A+E für Interaktion
...
Was ist interne Validität und wie kann sie gesteigert werden?
interne Validität beschreibt den Rückschluss von dem Test auf die Hypothesen; gesteigert werden kann sie durch Randomisierung, genau Hypothesen und Testung, um sicher zustellen dass genau die richtige Variable als Rückschluss gilt
Was ist Konstruktvalidität und wie kann sie gesteigert werden?
Konstruktvalidität beschreibt die Validität von den Hypothesen auf Basis der Beobachtungen, also ist die Art der Messung dem Konstrukt angemessen. Gesteigert werden kann sie nur durch Genauigkeit der Messung auf die gefragte Variable.
Was ist externe Validität und wie kann sie gesteigert werden?
Sie ist die Generalisierbarkeit auf die Population und die Umwelt und ist sehr kritisch. Gesteigert werden kann sie nur durch wiederholte Replikationen, kann jedoch nie wirklich gesichert werden.
Was ist Validität des statistischen Schlusses und wie kann sie gesteigert werden?
Das ist die Validität der statistischen Entscheidung über den Zusammenhang der Variablen. Gesteigert werden kann sie durch spezifischere Formulierg der Hypothesen.
Was ist ökologische Validität und wie kann sie gesteigert werden?
Ökologische Validität beschreibt die Aussafekraft für den Alltag, Wie gut ist es umsetzbar und verwendbar?!
Kausalität
ist nie direkt beobachtbar, sondern nur ein Rückschluss (gefährdet durch Konfundierung, Quasi-Experimente..)
Was ist eine wissenschaftliche Theorie?
Sie besteht aus Grundannahmen und Axiomen
Was sind Hypothesen?
Aussagen die aus Theorie abgeleitet werden, und die überprüfbar sind und einen Rückschluss auf Theorie bieten.
Was sind Hilfshypothesen?
Annahmen die wir brauchen um eine Hypothese testen zu können.
Unterscheidung der Hypothesen:
- existenziell: für Personen oder Gruppen, sehr leicht verifizierbar, da ein Beispiel bereits ausreicht
- universell (All-Sätze): 1. deterministisch (immer dann, wenn) -> leicht falsifizierbar
2. probabilistisch (wenn -> dann) zumeist genutzt
Gesetzeshypothesen:
- quantifizierte Hypothesen: Aussage wie ein Zusammenhhang wirkt, zum Beispiel Fechners Gesetz (Spezifikation)
- Bikonditionalaussage: auf X -> Y und auf Y -> X; Äquivalenzbeziehung
- Konditionalaussage: wenn, dann (X ist hinreichend für Y); nicht zwingend umkehrbar!
Erklärung:
- logische Ableitung eines zu erklärenden Phänomens (Explanandum) aus Gesetzen (Explanans)
- deduktiv-nomologisch: Anfangsbedingungen+Gesetzmäßigkeiten führen zu beobachtetem Ergebnis
Gefahren der Erklärung:
- Redundanz
- Zirkularität! (Explanandum darf sich nicht aus Explanans erschließen)
Empirischer Gehalt:
- Spezifität (Tiefe) der Theorie
- Grad der Falsifizierbarkeit
Wenn A2 ein Spezialfall von A1 ist, hat A2 einen höheren empirischen Gehalt
Wie kann der empirische Gehalt steigen?
1. zunehmende Allgemeinheit des Wenn-Teils
2. zunehmende Spezifität des Dann-Teils
Wie sinkt der empirische Gehalt?
1. Einschränkung des Wenn-Teils
2. Aufweichung des Dann-Teils
Erläutere induktive Hypothesenprüfung inkl. Probleme
Bestätigung durch Daten (Theorie->Hypothesen->Überprüfung-> Rückschluss ziehen) unter Beachtung der Validitäten
Probleme: Geltungsbereich für alles was war/ist/sein wird -> All-Sätze
Erläutere deduktive Hypothesenprüfung
Ableitung gehaltvoller Hypothesen aus Theorie -> möglichst strenge, wiederholte Prüfung (so gut wie möglich falsifizieren, so sie denn falsifizierbar ist) -> vorläufige Bewährung
Wahrheitstafel Theorie -> Hypothese
W -> W ist richtig
W -> F ist falsch
F -> W ist richtig
F -> F ist richtig
Fehlerwahrscheinlichkeit
Wenn H1 gilt und Auftretenswahrscheinlichkeit kleiner als Alpha, dann verwerfe H0 und nehme H1, sonst nimm H0
-
- 1 / 76
-
Cartes-fiches
Ausgewählte Versuchspläne:
- Vergleich zweier Treatments mit KG
- Prä-Post-Test mit KG
- Solomon 4 Gruppen Plan (Veränderung durch Prätest??)
- Längsschnittdesign mit Intervention und KG
- Switching Replications
- x=Treatment; o=Observation
Wie kann man die Teststärke steigern?
- Bei großem N (n1+n2)
- großer Diskrepanz zu H0
- abnehmender Fehlervarianz
- bei einseitiger Testung und großem Alpha
Was ist der Nonzentralitätsparameter?
= Ausmaß der Verletzung der H0 (wie weit ist die H1 nach rechts verschoben?)
- unter H0 ist die t-Verteilung symmetrisch um den Nullpunkt (zentrale Verteilung); E=0
- unter H1 ist die t-Verteilung von Nullpunkt "verschoben" (non-zentrale Verteilung); E>0
-> Power = Wahrscheinlichkeit den Effekt zu finden (zB 25%)
- (Wurzel(2 duch n) )x Sigma
Effektstärkemaß:
- unabhängig von Stichprobengröße
- (müh1-müh2)(Differenz der beiden Mittelwert) durch Delta
- d=.2 klein; d=.5 mittel; d=.8 groß
- d größer je größer Power
Tabelle: n=Stichprobe pro Bedingung, d=Effektstärke, Alpha wichtig, dcrit unwichtig
Zweiseitig: mehr n als einseitig für gleiche Teststärke
Einseitig: Teststärke steigt mit steigender Effektstärke
Poweranalyse a priori:
Festlegung von Allpha(1,2-seitig), d und 1-Beta für geplante Untersuchung
-> Ermittlung Stichprobengröße
(d auf Grund von vorheriger Studien annehmen (Cohens Tabellen))
(einseitig: Entwicklung Teststärke mit zunehmender Effektstärke; zweiseitig: mehr n als für einseitig notwendig bei gleicher Teststärke)
Poweranalyse post hoc:
Ermittlung Alpha (1,2-seitig), d und n für bageschlossene Untersuchung
-> Berechnung 1-Beta (Teststärke)
D auf Grund von vorheriger Studien annehmen -> Cohens Tabellen
Varianzanalyse:
SSTO=SSBG (Treatment, Abweichung gruppenspezifischer Mittelwert von Gesamtmittelwert, systematisch) + SSWG (Unterschiede von Werten zu jeweiligen Gruppenmittelwerten, nicht-systematisch)
Summe aller Treatmenteffekte=0
Freiheitsgrade: b: p-1; w:p(n-1)
Modellgleichung: Gesamtmittelwert plus Treatmenteffekt plus Fehler (E=0, normalverteilt, homogen)
Hypothesen: H0 -> alle Treatmenteffekte=0; H1 -> mind 1 Treatment ungleich Null, folglich zwei Abweichungen weil Aufsummierung zu Null!
F-Statistik für ANOVA:
feste Faktoren: MSBG (p-1) durch MSWG (p(n-1)), Erwartungswert ist Varianz auf Populationsebene
Zufallsfaktoren: MSBG (plus syst. Anteil) durch MSWG
H0=1; H1>1
Eig keine Änderung bei einfaktoriell
1. Verteilungsannahme
Unabhängigkeit der Residuen:
- voneinander (zentral sonst Messwiederholungen)
- von Treatment-Effekten (zentral sonst Annäherung durch Transformation)
2. Verteilungsannahme
Normalverteilung von Y innerhalb der p Populationen:
- F-Test robust gegen gleichgerichteten Abweichungen von NV für großes n
- starke Verletzung: Transformation
3. Verteilungsannahme
Homogenität der Varianzen:
- robust gegen kleine Abweichungen bei Normalverteilung
- moderate oder starke Heterogenität verzerrt statistische Entscheidung
Approximation aller Annahmen durch lineare Transformation von Y möglich
Multiple Mittelwertsvergleiche:
- für jedes Mittelwertspaar separater unabhängiger t-Test als Ergänzung der Varianzanalyse
- für p Mittelwerte gibt es p(p-1)/2 Paare von Mittelwerten
Probleme der multiplen Mittelwertsvergleiche:
1. Schätzung der Fehlervarianz: durch MSWG auf Basis der p Gruppen besser als bei einzelnen Paaren -> je größer Freiheitsgrade, desto kleiner sign. T-Wert -> Power steigt) -> gemeinsam geschätzte Fehlervarianz für alle Paarvergleiche
2. Abhängigkeiten zwischen Mittelwertsunterschieden: bei p Mittelwerten nur p-1 unabhängige Mittelwertsdifferenzen, Übrigen abhängig vom ersten -> Beschränkung auf non-redundante Vergleiche
3. Inflation des Alpha-Fehlers: 1-(1-Alpha)hochk k=Mittelwertsvergleiche; steigt einmal fälschlicherweise die H0 zurück zuweisen -> Kontrolle von Alpha(familywise)
Post-hoc Tests allgemein:
- Nutzung gemeinsamer Fehlervarianz
- spez. non-redundante Mittelwertsvergleiche ???
- Vermeidung Alphakumulation
Dunnett's Multiple Comparison Test:
- höhere Teststärke als Tukey
- 2 Mittelwerte durch geschätzte Varianz über alle Bedingungen
- 1 Referenzgruppe gegen alle (bei 4 Gruppen nur 3 gegen eine testen)
- df: p(n-1)
- Treatment Mean p-1
- Adjustierung Alpha-Niveau
Tukey's HSD:
- Test aller paarweisen Unterschiede
- 3 EG und 1 KG -> 6 Bedingungen ( p(p-1)/2)
- df p(n-1)
- Berücksichtigung Alpha durch Adjustierung des kritischen Wetes q für jeden Einzelvergleich in Abhängigkeit von Anzahl der Mittelwerte
Geplante Vergleiche:
- hypothesengeleitete Tests auf Mittelwertsunterschiede zwischen Bedingungen
- Gewichte summieren sich auf null, mindestens einer nicht gleich Null
- höherer empirischen Gehalt und höhere Teststärke
- orthogonale, unabhängige Kontraste: Produkte der Gewichte aufsummiert gleich Null
- Kontrast für Erwartungswerte, mit Dach Kontrast für beobachtete Mittelwerte
Helmert-Kontrast:
4 Kontraste, 5 Bedingungen
Polynomiale Kontraste:
Bei linearer Vorhersage wird linearer signifikant, bei quadratischer die quadratische und bei kurvilinear beide
Effektstärke bei p Mittelwertsunterschieden:
- bei H0 ist Varianz Null, Treatment Null
- klein: .1 Mittel: .25 und groß: .4
Effektstärke und Assoziationsmass
R(hoch2) gemessen in Stichprobe und überschätzt somit wahre Varianz in der Population!!!!
Nonzentralitätsparameter bei p Mittelwerten
- pnf(hoch2)
Teststärke bei F-Tests:
- a priori und Post Hof, einziger Unterschied f anstatt d!
- Effektstärke von .05 bis .8
- Zählerfreiheitsgrad: u=p-1
- ungleiche Zellbesetzung anstatt n nehme N/p
Teststärke bei geplanten Vergleichen:
- nicht Tabellen übernehmen weil Zähler hier nen anderen Freiehietsgrad hat! also umrechnen (können wir nicht)
Zweifaktorielle Varianzanalyse:
Varianzzerlegung
SSTO=SSA+SSB+SS(AxB)+SSWG
Haupteffekt A bei festen Faktoren
...
Haupteffekt B bei festen Faktoren
...
Interaktion bei festen Faktoren
...
Haupteffekt Zufallsfaktor A
...
Haupteffekt Zufallsfaktor B
...
Interaktion der Zufallsfaktoren AxB
...
Haupteffekt fester Faktor A (B Zufallsfaktor)
...
Haupteffekt Zufallsfaktor B (a fester Faktor)
...
Interaktion fester Faktor A und Zufallsfaktor B
....
A+E für festen Faktor A respektive B
...
A+E für Interaktion
...
