Bodenmechanik

Liegt die Gründungssohle eines Bauwerks unterhalb des Grundwasserspiegels, und ist die Eigenlast des Bauwerks kleiner als die Vertikalkomponente des Porenwasserdruckes (Auftrieb) auf die Gründungssohle, so kann das Bauwerk nach oben verschoben werden.

Die geforderte Mindestsicherheit gegen Auftrieb F_A ist: \(F_A=G/A\) und \(A=\gamma_w*t_2*B*L\) mit t₂: Länge zw. GWsp und Sohle, B: Bauwerksbreite, L: Bauwerkslänge, G: Eigenlast des Bauwerks, t₁: Länge zw. OKT und GWsp

\(v=Q/A=k*i\)

\(i=\Delta h/\Delta s\)

Bei gleichförmigem Sand wird oft angenommen: \(k≈0.01*{d_{10}}^2\)

bei ungleichförmigen Material ist eine Korrektur mit der UNgleichförmigkeitszahl nötig: \(k≈0.01*{d_{10}}^2/C_u\)

Im Untergrund strömendes Wasser übt einen in Fliessrichtung wirkenden Strömungsdruck auf den Boden aus. Dies geschieht unter Energieverlust \((\Delta h)\)

\(S=i*\gamma_w*V\)

\(s=i*\gamma_w\)

Wird aus einem unteren Grundwasserleiter Wasser regelmässig abgepumpt, so tritt eine stationäre nach unten fliessende Strömung auf. Der Porenwasserdruck über dem Grundwasserträger ist dann geringer als der, der Tiefe entsprechende hydrostatische Druck: \(u=(1-i)*\gamma_w*z\)

Ist unter einer gering durchlässigen Bodenschicht eine durchlässige Bodenschicht vorhanden, die Grundwasser führt, deren Druck grösser ist als der des lokalen hydrostatischen Druckes, so kann ein Druck entstehen, der dazu führt, dass eine stationäre nach oben fliessende Strömung entsteht. Der Porenwasserdruck ist dann grösser als der hydrostatische Druck: \(u=(1+i)*\gamma_w*z\)

Ist eine aufwärts gerichtete Strömung vorhanden, so übt das Porenwasser einen nach oben gerichteten Druck auf die Bodenkörner aus. Wenn dieser aufwärtsgerichtete Strömungsdruck gross genug ist, ist keine effektive Spannung mehr im Boden vorhanden. Es ist keine Reibungskraft mehr vorhanden und der Boden verhält sich wie eine Flüssigkeit. Dadurch entsteht ein sogenannter Schwimm- oder Fliesssand, der bei Baugruben durch Strömungskanalbildung zu Instabilität führt. Das passiert genau dann, wenn ein aufwärtsgerichteter Strömungsdruck das Gewicht des Bodens unter Wasser erreicht. Man spricht vom kritischen hydrualischen Gefälle: \(i_{krit}=\gamma'/\gamma_w=(\gamma_s-\gamma_w)/(\gamma_w*(1+e))\)

Die globale Sicherheit gegen das hydraulische kritische Gefälle ist wie folgt definiert: \(F_h=i_{krit}/i_{vorh} ≥1.5\)

Tritt im Boden ein Strömungsdruck infolge fliessendem Wasser auf, so kann dieser Strömungsdruck den Feinkornanteil eines Bodens mit einer geringen Durchlässigkeit in die Poren eines Bodens mit grosser Durchlässigkeit schwemmen. Diese Entscheidung bezeichnet man als innere Erosion. Typische Folgen einer inneren Erosion sind z.B. Auflockerung des Bodens mit der daraus folgenden Deformation oder Verstopfung von Leitungen. Um dies zu verhindern, werden Filtersysteme oder auch Geotextilien eingesetzt. Um ein Ausschwemmen des Feinkornanteils zu verhindern, das sichere Abführen des Wassers vom Filter zu gewährleisten und dadurch einen Rückstau zu vermeiden, wurden bestimmte Filterkriterien aufgestellt

• \(k_v=(t_1+t_2+t_3)/({t_1\over k_1} +{t_2\over k_2} +{t_3\over k_3} )\)
• \(k_h=(t_1 k_1+t_2 k_2+t_3 k_3)/(t_1+t_2+t_3)\)

• Die Dehnung ist in einer Richtung gleich Null
• Gleiche Spannungen in alle Richtungen
• die Seitendehnungen sind völlig unbehindert
• Die Belastung wird vertikal aufgebracht und die horizontalen Deformationen sind gleich Null. Dieser Verformungszustand wird oft als Berechnungsmodell für die Setzungen angewendet. Unter eindimensionalen Bedingungen ist der Erdruhedruckbeiwert K = K₀ anzuwenden: \(h/h_0=(1+e)/(1+e_0)\)

Wasser oder Luft wird bei einer Belastung aus den Poren des Bodens herausgepresst. Die Verminderung des Wasseranteils im Boden wird als Entwässerung / Drainage bezeichnet. Das Korngerüst des Bodens ordnet sich neu, und das Porenvolumen wird reduziert

1. Anfänglich beträgt die totale Spannung σ₀ und der Porenwasserdruck u₀: \({\sigma_0}'=\sigma_0-u_0\)
2. Unmittelbar nach der Belastung erhöht sich die totale Spannung um Δσ. Es findet keine Volumenänderung statt, somit bleibt Δσ‘ = 0: \(\Delta u=\Delta \sigma\) und \(\Delta \sigma'=\Delta \sigma-\Delta u=0\)
   Wenn aber S_r < 1 (also ungesättigt) ist und eine isotrope Belastung vorliegt, dann ist: \(\Delta u=B*\Delta \sigma\), wobei B < 1 ist, d.h. nach einer Belastung werden die Poren komprimiert. Es kann nicht von einem Zustand des konstanten Volumens gesprochen werden
3. Nach einer bestimmten Zeit der Belastung mit dem Einsetzen der Entwässerung tritt ein bestimmtes Wasservolumen ΔV_w aus dem Boden aus. Die Porenwasserüberdrücke Δu bauen sich ab, bis schliesslich Δu = 0 wird, und das Bodenvolumen sich um ΔV (= ΔV_w) verkleinert hat.
4. Schlussfolgernd gilt: Es erhöhen sich die effektiven Spannungen um Δσ und das Volumen nimmt um ΔV ab (Unter der Voraussetzung der Inkompressibilität der Bodenkörner und vollständiger Sättigung wird ΔV = ΔV_w).

Falls bei einer Belastung keine Drainage im gesättigten Boden stattfinden kann, so verändert sich dessen Volumen nicht

Die Geschwindigkeit der Drainage hängt in erster Linie vom maximal möglichen Wasserdurchfluss zwischen den Bodenkörnern ab. In Sanden und Kiesen findet die Volumenänderung bei einer Belastung rasch, in Tonen sehr langsam statt. Neben der Bodendurchlässigkeit wird die Sickerströmung hauptsächlich durch den Porenwasserüberdruck Δu und die Länge des Drainageweges gesteuert: mit der Reduktion des Porenwasserüberdruckes nimmt auch die Sickerströmung ab. Daraus folgt, dass zu Beginn die Volumenänderung rasch voranschreitet, sich mit der Zeit aber verlangsamt. Die Volumenänderung-Zeitkurve verläuft exponentiell. Näherungsweise gilt folgende einfache Regel: Die Hälfte der totalen Volumenänderung tritt bei einem Zehntel der totalen Zeit ein

• Verdichtung: Luft wird komprimiert oder herausgepresst. Kann infolge von Vibrationen auftreten (z.B. Verkehr, Rammarbeiten etc.)
• Schrumpfen oder Quellen: Infolge Klimaveränderungen kann Schrumpfen oder Quellen vor allem bei tonigen Böden nahe der Oberfläche auftreten. Schrumpfen im Sommer und Quellen im Winter haben einen Einfluss auf die negativen Porenwasserspannungen und damit auch auf die effektiven Spannungen
• Kriechen: Tritt bei einigen Tonen infolge einer schrittweisen Veränderung der Bodenstruktur ein, ohne dass sich die effektiven Spannungen ändern

Ist das Drainagevermögen im Verhältnis zur Belastungsgeschwindigkeit gross, so treten die effektiven Spannungs- und Volumenänderungen sofort auf. Hierbei handelt es sich um den drainierten Belastungszustand. Die Porenwasserdrücke bleiben gleich. Wird die Belastung des Bodens nicht mehr erhöht, bleiben die effektiven Spannungen konstant und es treten keine weiteren Volumenänderungen mehr auf: \(\Delta u=0\) und \({\Delta \sigma}'=\Delta \sigma\). Folglich verkleinert sich das Volumen mit der Erhöhung der Belastung, d.h. mit der Erhöhung der totalen Spannung.

Ist das Drainagevermögen im Verhältnis zur Belastungsgeschwindigkeit klein, so erhöhen sich die Porenwasserdrücke, und die effektiven Spannungen und das Volumen bleiben im Extremfall konstant. Dies ist der undrainierte Belastungszustand. Bei gesättigten Böden tritt keine Volumenänderung auf. Wird die Belastung des Bodens nicht mehr erhöht, bauen sich die Porenwasserüberdrücke ab, Konsolidation tritt auf und das Volumen ändert sich bis zum vollständigen Abbau der Porenwasserüberdrücke. Undrainierte Belastungszustände treten im Labor bei verhinderter Drainage auf. Im Feld treten diese bei rascher Belastungsänderung, bei Böden mit geringer Wasserdurchlässigkeit oder mit langen Drainagewegen auf.

In gesättigten Böden ist die Erhöhung der Porenwasserdrücke gleich der Erhöhung der totalen Spannung: \(\Delta u=\Delta \sigma \) und \(u=u_0+\Delta u\). Mit dem Auftreten der Entwässerung vermindern sich der Porenwasserüberdruck und auch das Volumen. Nach einer bestimmten Zeit t gilt: \(u_t=u_0+\Delta u_t\), \({\Delta \sigma_t}'=\Delta \sigma -{\Delta u_t}'\) und \(V_t=V_0-\Delta V_t\)

Daraus folgt: Nachdem sich alle Porenwasserdrücke abgebaut haben, herrschen wieder stationäre Porenwasserdrücke und der Boden befindet sich wieder im drainierten Belastungszustand: \(\Delta u=0\), \(u=u_0\) und \(\sigma'={\sigma_0}'+\Delta \sigma\)

Der Abbau der Porenwasserüberdrücke Δu, begleitet durch eine Volumenänderung, wird Konsolidation genannt. Falls die totalen Spannungen konstant bleiben, verändern sich die Porenwasserdrücke und das Volumen langsam. Der Verlauf der Konsolidation hängt vor allem von der Wasserdurchlässigkeit des Bodens und der Mächtigkeit der zu konsolidierenden Schicht ab (Drainageweg). 

Am Anfang der Konsolidation herrschen vor allem undrainierte Zustände. Nachdem sich aber die Porenwasserüberdrücke abgebaut haben, sind die Bedingungen gleich wie für drainierte Belastungszustände. Als Folge einer Entlastung hebt sich der Boden, wobei Wasser zurück in die Bodenporen gesogen wird, d.h. es gibt am Anfang Porenwasserunterdrücke, gefolgt von einer Zunahme des Volumens.

Bodenprobe in Metallring → Zwischen zwei Filtersteinen eingeschlossen → Änderung der Probendicke über Zeit mit zugehöriger Laststufe festhalten → nachdem Probe unter Maximallast voll auskonsolidiert → Laststufen langsam wieder entfernen → Enddicke und Endwassergehalt festhalten → Drainageweg d = h/2 → daraus wird auf Kompressibilität des Bodens geschlossen

Wird ein gesättigter feinkörniger Boden relativ schnell belastet, so steigt der Porenwasserdruck. Unter natürlichen Bedingungen nehmen die Porenwasserüberdrücke mit der Zeit ab. Wasser wird aus dem Boden gedrückt. Es kommt zu Volumenänderungen bzw. Setzungen infolge Konsolidation. Dieser Vorgang benötigt Zeit. Die Setzungsgeschwindigkeit nimmt mit der Zeit ab, weil der Porenwasserüberdruck und damit das hydraulische Gefälle, das die Setzungsgeschwindigkeit bestimmt, kleiner wird. Die Grösse der Setzung, welche in einer bestimmten Zeit für eine gegebene Belastung eintritt, hängt von den folgenden Grössen ab:

• Durchlässigkeit (k-Wert) des Bodens
• Länge des Drainageweges (d)
• Zusammendrückbarkeit des Bodens (M_E)

Die Scherfestigkeit eines Materials wird als die maximale Scherspannung definiert, welche von diesem gerade noch aufgenommen werden kann ohne zu versagen. Nehmen die Scherspannungen τ zu, so vergrössern sich ebenfalls die Scherdehnungen γ. Erreichen die Scherdehnungen den Grenzwert γ_m so versagt das Material. Die dabei erreichte Bruchscherspannung τ_f entspricht der Scherfestigkeit des Materials. Bei sprödem Material kommt es bei grossen Dehnungen zu einem Scherfestigkeitsverlust vom Maximalwert τ_max auf eine Restscherfestigkeit τ_c

• Tresca-Kriterium (undrainiert) \(\tau_f=s_u={1\over2}*(\sigma_1-\sigma_3)\)
• Mohr-Coulomb-Kriterium (c' = 0) (drainiert) \(\tau_f={\sigma_{nf}}'*tan(\varphi')\)
• Mohr-Coulomb-Kriterium (c' > 0) (drainiert) \(\tau_f=c'+{\sigma_{nf}}'*tan(\varphi')\)

Die undrainierte Scherfestigkeit s_u eines feinkörnigen Bodens ist eine Funktion des Wassergehaltes. Die vorliegenden vertikalen effektiven Spannungen stehen mit dem Wassergehalt in Verbindung. D.h.: e wird grösser wenn \(\sigma'\)kleiner wird ⇒ w wird kleiner, weil S_r = 1

Als Böschungen werden künstlich hergestellte Geländestufen in Boden oder Fels bezeichnet. Demgegenüber werden natürliche Geländestufen als Hänge bezeichnet.

• Hang bzw. Böschungsgeometrie
• Geologie des Bodenkörpers
• Spannungsgeschichte des Bodens
• Frühere Rutschkörper und Rutschflächen innerhalb des Bodenkörpers
• Verwitterung der mineralischen Komponenten des Bodens
• Wasser- bzw. Grundwasserverhältnisse

• Änderung der Böschungs- und Hanggeometrie
• Änderung der Hang- bzw. Böschungsnutzung
• Änderung im Wasser- bzw. Grundwasserhaushalt infolge Extremniederschlag, Tauen von Permafrost, Leitungsbrüche, Hochwasser etc.
• Erschütterungen durch Erdbeben, Sprengungen, Rammen etc.
• Belastungsänderungen etwa durch Aufschüttungen und Bauwerke

Sofortsetzung s_i:

• ist der Teil der Setzung, der unmittelbar nach der Belastung stattfindet
• ist am besten identifizierbar beim raschen Aufbringen einer Last
• kommt bei (locker bis dicht gelagerten) Sanden/Kiesen und z.T. bei steifen/festen Silten bzw. Tonen vor

Konsolidationssetzung s_c:

• ist der Teil der Setzung, der infolge einer Verringerung des Porenvolumens entsteht, dabei wird Porenwasser ausgepresst
• der zeitliche Verlauf ist von der Durchlässigkeit des Bodens, der Länge des Drainageweges und vom Zusammendrückungsmodul abhängig (Konsolidation)
• ist nur in Tonen und Silten von Bedeutung

Sekundäre Setzung oder Kriechen s_α:

• ist der Teil der Setzung, der infolge einer allmählichen Veränderung der Kornstruktur entsteht
• entsteht sehr langsam und ist erst identifizierbar nachdem die Konsolidation abgeschlossen ist
• kommt vor allem bei weichen, organischen Böden vor
• fortgeschrittenes Berechnungsmodell oder umfangreiche Messtechnik und Beobachtung sind notwendig

Folglich gilt: Endsetzung s = s_i + s_c + s_α

Die künstliche Verdichtung ist ein Prozess, welcher zu einer Erhöhung des Raumgewichtes resp. der Dichte bei gleichzeitiger Abnahme des Luftvolumens eines Bodens führt. Normalerweise ändern sich dabei der Wassergehalt sowie die Abmessungen der einzelnen Bodenkörner nicht.

Der Grad der Verdichtung wird über das Trockenraumgewicht gemessen und hängt vom Wassergehalt und der Verdichtungsarbeit ab. Für eine gegebene Verdichtungsarbeit wird das maximale Trockenraumgewicht bei einem bestimmten optimalen Wassergehalt erreicht.

Ziel einer Verdichtung ist es, die Scherfestigkeit und die Steifigkeit eines Bodens zu erhöhen und zum Teil auch die Durchlässigkeit zu verringern. Die Hauptziele sind:

• Erhöhung der Scherfestigkeit und somit auch der Tragfähigkeit
• Erhöhung der Steifigkeit, um somit die zu erwartenden Setzungen zu reduzieren
• Verringerungen des Luftporengehaltes und der Durchlässigkeit. Dies reduziert die Gefahr von Frostschäden

zu untersuchendes Material wird luftgetrocknet und der Überkornanteil (> 8 mm) wird ausgesiebt → Probe mit gewünschtem Anfangswassergehalt hergestellt, indem Material mit abgewogener Menge Wasser durchmischt wird → w₀ sollte dabei kleiner als w_opt sein → Probe in 3 oder 5 Schichten ungefähr gleicher Höhe eingebaut → 25 Schläge einer bestimmten Verdichtungsenergie → Bei Verdichtung je Schicht wird Topf nach jedem Schlag gedreht → Nach dem Verdichten jeder Schicht wird Probe samt Topf gewogen, um Feuchtraumgewicht zu bestimmen → Für ganze Probe wird Endwassergehalt bestimmt → Versuch mit frischem Material und erhöhtem Wassergehalt erneut durchgeführt → Aus mindestens 5 Versuchen mit zunehmendem Wassergehalt kann Zusammenhang zwischen Trockendichte und dem Wassergehalt ein Diagramm aufgetragen werden.

Gut abgestufte körnige Böden können besser verdichtet werden als einheitliche oder siltige Böden. Steigt der Feinanteil und die Plastizität eines Bodenmaterials, so wird die Proctokurve flacher (bis zum optimalen Wassergehalt) und somit unempfindlicher gegenüber dem Wassergehalt. Gleichzeitig liegt das maximale Trockenraumgewicht relativ niedrig.

• Für Tone: Vor kurzem entnommene und normalerweise gesättigte Tonstücke weisen eine relativ hohe undrainierte Scherfestigkeit bei einem kleinen Wassergehalt auf und sie sind schwer zu verdichten. Erhöht sich der Wassergehalt, so werden die Tonstücke schwächer und weicher, sie können besser verdichtet werden
• Für grobkörnige Böden: Das Material ist nicht gesättigt und es erlangt seine Scherfestigkeit durch die Kapillarwirkung des Wassers an den Kontaktstellen der Körner. Erhöht sich der Wassergehalt, so verringern sich die Saugkräfte und folglich auch die effektiven Spannungen. Der Boden wird schwächer und lässt sich somit einfacher verdichten
• Für beide: Bei einem relativ hohen Wassergehalt ist der zu verdichtende Boden beinahe gesättigt (fast alle Luft ist entwichen und die Poren sind fast vollständig mit Wasser gefüllt). Die aufgebrachte Verdichtungsenergie führt eventuell zu einer undrainierten Belastung: das Porenvolumen wird nach mehreren Schlägen nicht verkleinert. Erhöht sich der Wassergehalt noch weiter, so sinkt das erreichbare Trockenraumgewicht, der Luftgehalt bleibt nahezu konstant