Bodenmechanik

Es existiert nur ein Schnitt so, dass R rechtwinklig geschnitten wird, so wird T(Tx,Ty) gleich 0 und R ist dann identisch mit N.

N wird hier maximal und T minimal.

Die Grösse der Spannungen werden bestimmt durch die Entstehungsgeschichte, das Eigengewicht, Grundwasserstände, frühere und vorhandene Auflasten.

- in der Ebene existieren zwei und im Raum drei solche Spannungen bzw. deren Richtungen
- diese Spannungen sind vom Betrag her extremal (grösste oder kleinste Werte)
- die Richtungen der Hauptspannungen stehen senkrecht aufeinander
- die zugehörigen Schubspannungen verschwinden (nehmen den Wert 0 an)

Das Schwerefeld der Erde bewirkt Hauptspannungen. In Richtung auf den Erdmittelpunkt \(\sigma max\) und senkrecht dazu (also horizontal) radialsymmetrisch die Spannungen \(\sigma min\). Es lässt sich somit als ebenen Spannungszustand interpretieren.

vertikale Spannungen \(\sigma z\) (=Überlagerungsdruck)
\(\sigma z=\gamma*z\)
\(\sigma z=\gamma*z+q\) (q = Bodenpressung)

Horizontalspannungen \(\sigma x\) sind aus Symmetriegründen nach allen Richtungen gleich gross
\(\sigma x = \sigma y \) jedoch i.d.R. \(\neq \sigma z\)

zugehörige Deformationen in horizontaler Richtung
\(\varepsilon x = \varepsilon y=0\)

Die Vertikalspannungen (= Schwerefeld der Erde) und die Horizontalspannungen zeichnen sich durch eine besondere Lage, bzw. Richtung aus. Es handelt sich um Hauptspannungen:
\(\sigma 1 = \sigma z\)
\(\sigma 2=\sigma 3=\sigma x =\sigma y\)
Die dazugehörigen Dehnungen sind:
\(\varepsilon 1, \varepsilon 2, \varepsilon 3\)

\(\nu=1/m\)

\(\nu = Querdehnzahl\)

\(m=Poissonzahl\)

\(0\leq\nu\leq0.5\)

Typische Werte für Boden: \(0.20\leq\nu\leq0.50\); wenn nicht anders angegeben: \(\nu=0.30\)

\(Kindex=\sigma x/\sigma z\)

Der Quotient beschreibt das Verhältnis der horizontalen Spannungen zu den vertikalen Überlagerungsspannungen.
Der "Index" bezeichnet dabei den Spannungszustand im Boden.

Im elastischen Fall und bei behinderter Quer- oder Seitendehung entspricht dieses Verhältnis dem Erdruhedruckbeiwert K0.
 

Die hydrostatische Druckhöhe könnte durch ein Piezometerrohr am betrachteten Punkt gemessen werden. Wenn sie von der Höhe des Grundwasserspiegels abweicht, wird der Differenzdruck als Porenwasserüberdruck oder -unterdruck bezeichnet.

Die totale Spannung \(\sigma\) im Boden in der Tiefe z ergibt sich aus dem Eigengewicht der Bodenteilchen, die unterhalb des Grundwasserspiegels unter Auftrieb stehen, und dem Gewicht des Wassers über dem betrachteten Horizont z sowie einer ggf. vorhandenen Auflast p auf der Geländeoberkante.

\(u=\gamma w *hw\)

die neutrale Spannung u ergibt sich aus der Höhe der Wassersäule mit hw = hydrostatische Druckhöhe in dem betrachteten Horizont. Steht das Wasser an der Geländeoberkante an, ist hw = z.

\(\sigma' = \sigma-u\)

Die effektive Spannung entspricht der (über einer Fläche gemittelten) Korn-zu-Korn-Spannung zwischen den Bodenteilchen. Stehen diese unter Auftrieb, reduziert sich ihre Gewichtskraft, die einzelnen Bodenteilchen sind leichter. Die Korn-zu-Korn-Spannungen sind im gleichen Korngerüst geringer im Vergleich zu den Spannungen, wenn kein Wasser vorhanden ist.

Der Vorgang, der einerseits Auspressen von Porenwasser und andererseits Setzungen bewirkt, wird als Konsolidation bezeichnet. Bei siltigen Böden kann eine Konsolidation Tage und Wochen dauern, bei tonigen Böden mehrere Jahre.

Das Ausströmen des Porenwassers mit einer Umlagerung der zusätzlichen Spannungen auf das Korngerüst führt zu einer Verringerung des Porenvolumens und bewirkt Setzungen des Baugrunds und ggf. vorhandener Bauwerke.

Eine Laständerung führt zu einer Veränderung der Porenwasserspannung oder des Porenwasserdrucks, auch wenn hierbei der Grundwasserspiegel unverändert bleibt. Der Wasserspiegel in einem Beobachtungspegel oder ein Piezometer zeigt diese Veränderung jedoch an. Diese Veränderung in der Porenwasserspannung führt zu einem Porenwasserüberdruck (Belastung) oder Porenwasserunterdruck (Entlastung). -> Strömung von Grundwasser aus oder in die Poren mit entsprechender Volumenänderung.
Die Spannungsänderung (totale Spannung) bei einer Belastung führt zunächst nur zu einer Erhöhung des Porenwasserdrucks. Die Korn-zu-Korn-Spannungen nehmen nicht sofort mit der Belastung zu.

Die Zeitdauer bis zum Abbau des Porenwasserüber- oder -unterdrucks ist abhängig von der Schichtdicke, der Durchlässigkeit der Bodenschicht, der Spannungsänderung und den Entwässerungsbedingunge, d.h. ob das Wasser nach beiden Seiten oder nach einer Seite abströmen kann.

Erdruhedruck = Spannungszustand im Boden, wenn der Boden durch Sedimentation und Konsolidation entstanden ist und im Zuge der dabei auftretenden Setzungen und Verformungen keine Horizontalverformungen aufgetreten sind.

Die Querdehnung des Baugrunds ist behindert, so dass die Horizontalsapnnungen durch die Querdehnzahl oder Poissonzahl des Bodens bestimmt werden.

Sofern Auflasten aus Eis oder Bodenschicht zu einem früheren Zeitpunkt vorhanden waren, aktuell aber nicht mehr vorhanden sind, sind die Horizontalspannungen grösser als die im Erdruhedruckzustand vorhandenen und abhängig vom Verhältnis der früheren Überlagerungsspannungen zu den aktuell vorhandenen.

Mit einem Last- bzw. Sicherheitsfaktor vergrösserter bzw. verkleinerter Wert, bzw. daraus abgeleitete Auswirkung bzw.  Tragwiderstand (Index d).

Kraft z.B. eine Stützenkraft, die auf ein Fundament einwirkt

Antwort des Bodens auf die Einwirkung: die Bodenpressungen die von unten auf das Fundament einwirken

Die Grösse, bei der der Boden wie auch ein Bauteil z.B. Stütze nachzugeben beginnt = Übergang zum Bruchzustand.

Widerstand, den ein Pfahl (Beton und Stahl) oder ein Anker (Stahl) erbringen kann.

Widerstand der zwischen Boden und Bauteil mobilisiert werden kann. Z.B. Ein Pfahl oder Anker mit genügend innerem Tragwiderstand, der diese aber in den Boden leitet.

Einwirkungen oder Lasten aus dem Bauwerk werden in den Baugrund abgetragen. Für die Erstellung eines neuen Bauwerks muss deshalb ein Mindestumfang an Baugrundinformationen vorhanden sein und sie mit genügen Sicherheit gründen zu können.

Bauwerkslasten führen zu Verformungen in Baugrund. Bei Gründungen treten Setzungen auf. Aus diesen Baugrundverformungen ergeben sich Einwirkungen auf das Bauwerk, Grösse und Verteilung hängen dabei von der Steifigkeit des Baugrunds und des Bauwerks ab. Auftretende Verformungen müssen auf Grund von Baugrundinformationen abgeschätzt werden.

Der Baugrund ist Teil des Tragwerks und deshalb in den Sicherheitsnachweis miteinzubeziehen.

Boden weist grössere Steubreite der Eigenschaften auf.

• Weder homogen noch isotrop
• Bodenbestandteile sind verschieden gross und haben unterschiedliche Formen und damit unterschiedliches physikalisches Verhalten (grosse Körner sind kugelig bis kubisch, kleine Körner sind plattenförmig)
• Weist keine oder nur geringe Zugfestigkeit auf
• nichtlinearer Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen
• Mit Hooke'schem Gesetz kann das Baugrundverhalten abschnitts- oder schichtweise beschrieben werden

Bodenmechanik  -> Physik der Lockergesteine

Felsmechanik  -> Fels oder Festgestein

• Lockergesteine entstehen durch Verwitterung der Felsgesteine
• Transport der Lockergesteine durch Eis, Wasser, Luft
• Bodenmechanik beschäftigt sich mit dem Boden und dessen mechanischen Eigenschaften
• Es bleiben Unsicherheiten hinsichtlich Schichtverlauf und Streubreite der Eigenschaften auch bei einer ausreichenden Baugrunduntersuchung
• Umfang der Baugrunduntersuchung ist abhängig von dem zu erstellenden Bauwerk

Bei der Erstellung eines Bauwerks verändert sich der vorhandene Spannungszustand im Baugrund.

Dabei entspricht das vorhandene Sicherheitsniveau älterer Bauwerke nicht zwingend den heutigen Vorschriften.

Wechselwirkungen zwischen Baugrund und Bauwerk mit ausreichender Genauigkeit beschreiben.

• um Schäden zu vermeiden
• die Sicherheit eines zu errichtenden Bauwerks zu gewährleisten
• mögliche Gefahren durch den Bauprozess zu erfassen

Während der Projektierungs- oder Planungsphase

• gegebene Baugrundinformationen miteinbeziehen
• Probleme erkennen
• wissen wann Spezialisten (Geotechniker) miteinbezogen werden müssen

Während der Realisierungsphase

• Baugrundverhältnisse überprüfen
• mit Annahmen vergleichen
• Abweichungen kommunizieren
• Massnahmen ergreifen

Kräfte aus dem Baugrund oder Grundwasser sind im Vergleich zum Eigengewicht oder Nutzlast deutlich grösser

• einwirkende Kräfte sind nicht direkt zu erkennnen
• Eigengewicht des Bodens, feucht ca. 20kN/m³ dürfen nicht vernachlässigt werden
• Lasten von 1m hohen Damm entsprechen Lasten aus einem zweigeschossigen Wohngebäude
• horizontale Einwirkungen des Bodens auf Wände sind je nach Art des Baugrunds ca. 20% bis über 100% des hydrostatischen Drucks (je weicher der Boden desto mehr horizontale Last wirkt)

• Hydrostatischer Wasserdruck (ruhendes Wasser)
• Hydrodynamischer Wasserdruck oder Strömungsdruck (fliessendes Wasser)
• Auftrieb, Auftriebskräfte, Aufschwimmen
• Verlust der Tragfähigkeit durch hydraulischen Grundbruch

Die charakteristischen Widerstände oder Tragfähigkeiten R_k werdne mit den charakteristischen Einwirkungen oder Belastungen E_k verglichen. Das Verhältnis beschreibt die globale Sicherheit. Wenn die beiden Werte gleich gross ist dies der Grenz- oder Bruchzustand.

\(F =\eta= {R_k \over E_k}\)

Die erforderliche Sicherheit wird in Abhängigkeit der Aufgabenstellung und dem dabei verwendeten mechanischen Modell zur Beschreibung des Bruchzustands beschrieben (Böschungsstabilität, Grundbruch, Pfahltragfähigkeit)

Der charakteristische Bodenkennwert mit Teilsicherheitsbeiwert auf Dimensionierungs- oder Bemessungswert abgemindert.

Bemessungswert des Widerstands R_d:  \(R_d =R_k/\gamma_m\)     \(mit \gamma_m=1.1\dots1.5\)

Die Einwirkungen werden mit Teilsicherheits- oder Lastfaktoren auf Dimensionierungs- oder Bemessungswert E_d erhöht.

Bemessungswert Einwirkungen E_d:  \(E_d =E_k*\gamma_i\)     \(mit \gamma_i=1.1\dots1.5\)

Der Bemessungswert des Widerstands muss grösser oder gleich dem Bemessungswert der Einwirkung sein.

Das Verhältnis von Einwirkung und Widerstand gibt den Ausnutzungsgrad, der beschreibt zu wieviel der Widerstand durch die Einwirkung in Anspruch genommen oder ausgenutzt wird.     \(\mu=E_d/R_d \leq 1.0\)

Aus der Abminderung der Widerstände und der Erhöhung der Einwirkungen ergibt sich das Sicherheitsniveau. Dies entspricht dem Produkt der Teilsichereitsbeiwerte des globalen Sicherheitsfaktors \(\eta\):     \(\gamma_m*\gamma_i\approx\eta\)

• Kippen
• Auftrieb, Aufschwimmen
• Hydraulischer Grundbruch

\(E_{d,dst}\leq E_{stb}\)

Versagen der Gründung

• Grudbruch, Tragfähigkeit
• Gleiten

Versagen von Bauteilen

• Tragwiderstand von Pfählen
• Tragwiderstand von Stützenbauwerken
• Äusserer Tragwiderstand von Ankern

\(E_d\leq R_d\)