Biometrie
Biometrie
Biometrie
Was bedeutet Inzidenz?
"3.Std."
Die (kumulative) Inzidenz (CI) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein zufällig ausgewähltes Individuum der Population innerhalb einer zeitlich begrenzten Periode an einer Krankheit neu erkrankt.
d.h. CI=I/N0 wobei I=Anzahl in Zeitperiode neu erkrankter Individuen und N0=Anzahl gesunder Individuen zu Beginn der Periode
Bemerkunge:
- Die Inzidenz basiert auf dem Zeitbereichskonzept: ist eine Rate, d.h. der Anteil Ereignisse pro Risikopopulation in Zeiteinheit
- Es zählen nur neue Erkrankungen im Zeitbereich
- Die Risikopopulation ist im einfachsten Fall die Anzahl empfänglicher Individuen zu Beginn des Zeitbereichs (Intervalls): Bsp. Euterentzündung (Mastitis): Anzahl Kühe in Betrieb zu Beginn der Studie
- die Definiton einer Neu-Erkrankungen ist abhängig von der Art der Erkrankung
- bei Infektionserkrankungen müssen empfängliche und immune Tiere unterschieden werden
- bei (kurzen) Krankheitsverläufen ist eine unabhängige Wieder-Erkrankung möglich: Inzidenz ist keine Wahrscheilichkeit (%) mehr; Bsp. 2 Neu-Erkrankungen pro Tier und Monat
Prävalenz vs. Inzidenz: Bemerkung
"3.Std."
Bei kurzen und häufigen Krankheiten:
ist die Prävalenz niedrig
ist die Inzidenz hoch
Bei chronischen und seltenen Krankheiten:
ist die Prävalenz (ggf.) hoch
ist die Inzidenz niedrig
Prävalenz und Inzidenz hängen von der Neuerkrankungen sowie der Krankheitsschwere ab.
Wichtig sind:
. Herkunft der Proben
. infektiöse und nicht infektiöse Erkrankungen
. heilbare und nicht heilbare Erkrangungen
. kurz andauernde und chronische Erkrankungen
. Dynamik der Population s.Bild
Geben Sie Beispiele von Epidemologischer Aufgaben und Methoden.
"3.Std."
. Vergleich von Prävalenz und Inzidenz
. Standardisierung
. Ermittlung von Risikofaktoren
. Entwicklung von Ursachen-Wirkungs-Modellen
Die Epidemiologie teilt sich in zwei grössere Aufgabenbereiche:
"Prüfungsfrage Beispiel"
Im Rahmen einer klinischen Studie werden 30 Kälber behandelt und anschließend die Körpertemperatur gemssen. Was ist in dieser Studie die Untersuchungseinheit?
Welches Skalenniveau haben stetige Daten?
"Prüfungsfrage Beispiel"
Die Prävalenz einer Krankheit ist umso kleiner:
"Prüfungsfrage Beispiel"
Welches epidemiologische Maß basiert auf dem Zeitbereichkonzept?
"Prüfungsfrage Beispiel"
Ein Histogramm ist:
"Prüfungsfrage Beispiel"
A und B sind zwei beliebige Ereignisse mit P(A)>0 und P(B)>0. Dann gilt:
"Prüfungsfrage Beispiel"
Welcher empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson bezeichnet den stärksten linearen Zusammenhang zwischen zwei stetigen Variablen?
"Prüfungsfrage Beispiel"
Der Median (50%ile) von 100 Messwerten ändert sich nicht, wenn:
"Prüfungsfrage Beispiel"
Wie lautet die Definition von einer Kontigenztafel?
"4.Std."
Trägt man die Anzahlen der Ausprägungen von r Merkmalswerten eines Merkmals X und s Merkamlswerten einer Merkmals Y in einer gemeinsamen Tabelle ab, so enthält man eine r x s-Kontingenztafel. Keine Datenmatrix!!!
Hat man jeweils nur zwei Kategorien, dann spricht man von einer Vierfeldertafel
Assoziationskoeffizient nach Yule: Interpretation
"4.Std."
Hinweis: Geht NUR für Vierfelder-Tabelle!
Es gilt: -1<=AYule<=+1
AYule=> <0, dann sind die Merkmale negativ miteinander assoziiert
=0, dann sind die Merkmale nicht miteinander assoziiert
>0, dann sind die Merkmale positiv miteinander assoziiert
Was ist die Definition vom Risiko?
"4.Std."
Risiko ist die Wahrscheinlichkeit (relative Häufigkeit), dass ein Individuum innerhalb eines bestimmten Zeitraums an einer Krankheit (Endpunkt) erkranken wird, eine Infektion bzw. den Tod erleiden wird.
Was bedeutet Grundrisiko?
"4.Std."
Grundrisiko ist die Wahrscheinlichkeit, an Krankheit X zu erkranken, falls man einem bestimmten "Risikofaktor" NICHT ausgesetzt ist.
z.B Vegetarier (verglichen mit Fleischessern)
Tiere, die nicht mit Zusatzstoffen gefüttert werden
Was bedeutet Risiko unter Exposition?
"4.Std."
Risiko unter Exposition (Expositionsrisiko) ist die Wahrscheinlichketi für ein Individuum, an Krankheit K zu erkranken, falls es einem bestimmten Risikofaktor ausgesetzt ist.
z.B. Personen, die täglich 10 Zigaretten rauchen
Tiere aus konventioneller Tierhaltung
Was bedeutet relatives Risiko?
"4.Std."
Relatives Risiko ist das Verhältnis des Krankheitsrisikos bei Exposition zum Grundrisiko (ohne diese Exposition)
RR=Expositionsrisiko/Grundrisiko=n11/(n11+n01)//n10/(n10+n00)
RR=> >1, falls die Exposition x das Risiko erhöht
=1, falls Risiko bei Exposition gleich Grundrisiko
<1, falls die Exposition x das Risiko verringert
Was bezeichnet Odds?
"4.Std."
Odds bezeichnet die Chance, dass eine Untersuchungseinheit innerhalb eines bestimmten Zeitraum an der zu untersuchenden Krankheit erkranken wird bzw. den Tod erleiden wird
Odds (P)=P/1-P
Was versteht man unter Odds Ratio?
"4.Std."
Definition I: Odds Ratio ist das Verhältnis der Odds zu erkranken bei Exposition zum Odds zu erkranken ohne Exposition
Definition II: Odds Ratio ist das Verhältnis der Odds exponiert zu sein bei Kranken zum Odds exponiert zu sein bei Gesunden
Für das Odds Ratio gilt:
>1, falls die Exposition das Risiko erhöht
=1, falls Risiko bei Exposition gleich Grundrisiko
<1, falls die Exposition das Risiko verringert
Falls OR=1, dann ist AYule=0 und RR=1
Was ist Biometrie?
"1.Std"
angewandte Mathematik und Statistik zur Beschreibung, Modellierung und Beurteilung biologisch-naturwissenschaftlicher (und damit auch medizinischer) Phänomene
Was ist Epidemologie?
"1.Std"
beschäftigt sich mit der Untersuchung der Verteilung von Krankheiten, physiologischen Variablen und Krankheitsfolgen in Populationen und Beständen sowie mit den Faktoren, die diese Verteilung beeinflussen.
Was ist Statistik?
"1.Std"
Statistik ist eine wissenschaftliche Disziplin, deren Gegenstand die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Datenerhebung, -beschreibung und -analyse sowie der Beurteilung der Ergebnisse ist. Dabei unterscheidet man:
1. Deskriptive Statistik: Methode zur Auswertung und übersichtlichen Darstellung von Daten
2. Induktive Statistik: Methode zum Treffen von vernünftigen Entscheidungen im Falle von Unsicherheit bzw. Risiko; "den Zufall in den Griff bekommen", "Sicherheit über Unsicherheit gewinnen".
Wie ist Biometrie in der Veterinärmedizin relevant?
"1.Std"
Sicherheit vom Ergebnis eines Diagnosetests zur Bestimmung einer Erkrankung
Anzahl von Tieren, die in einer Untersuchung zur Prüfung der Wirksamkeit eines Medikaments eigesetzt werden
Das Risiko einer Allergie-Erkrankung bei Retrievern in Abhängigkeit von unterschiedlichen Fütterungsbedingungen
Wie ist die Epidemologie in der Veterinärmedizin relevant?
"1.Std"
Untersuchung der Verteilung von:
. Krankheiten (auch Infektionen etc)
. physiologischen Variablen
. Krankheitsfolgen
. Leistungsmerkmalen und
. ökonomischen Faktoren
(allgemein: Zielvariable, Outcome) in definierten Tierpopulationen bzw. Beständen sowie mit den Faktoren, welche diese Verteilung beenflussen
Definition modifiziert nach WHO (World Health Organization)
Was ist Veterinary Public Health?
"1.Std"
VPH ist die Summe aller Beiträge zum körperlichen, geistigen und sozialen Wohlbefinden der Menschen durch das Verständnis und die Anwendung der Veterinämedizin.
WHO
Wie unterscheiden sich Individuelle und Populations-Medizin?
"1.Std"
Individuelle Medizin: (der kurativ tätige Arzt)
Untersuchung des spezifischen Falles
Diagnose-> Behandlung
Populations-Medizin: (der präventiv tätige Arzt)
Untersuchung von vielen Fällen
Risikobewertung-> Vorsorge
Was bedeutet Grundgesamtheit/Zielpopulation und Stichprobe/Untersuchungspopulation?
"1.Std"
Grundgesamtheit/Zielpopulation = Gesamtmenge der statistischen Einheiten, für die das Ergebnis der Erhebung gültig sein soll
Stichprobe/Untersuchungspopulation = Teilpopulation der Grundgesamtheit, welche in der Verteilung der untersuchungsrelevanten Merkmale mit der Grundgesamtheit übereinstimmen soll und an der die Untersuchung durchgeführt wird
Was ist die Charakterisierung einer empirischen Studie?
"1.Std"
. Stichproben-Daten sind die Konsequenz eines zufälligen Auswahlprozesses
. bei Wiederholung der Studie erhält man andere Daten und somit Resultate
. Stichproben-Resultat entstammt einer Verteilung aller möglichen Ergebnisse
. Stichproben-Resultat ist unser "bester Schätzer" für die Realität
Wie ist die statistische Schlussweise (inferencia) angewendet?
"1.Std"
. Schätzen der unbekannten Parameter der Grundgesamtheit "Finde eine Größe aus den Daten der Stichproben, die "möglichst nah" an der unbekannten Wirklichkeit ist."
. Angabe von Kofidenzintervallen (Vertrauensbereichen) "Gebe basierend auf den Daten der Stichproben ein Intervall an, das den wahren Wert (Populations-Parameter) mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überdeckt."
. Entscheiden mittels eines statistischen Tests, ob anhand der Daten der Stichprobe eine Aussage über einen Parameter der Grundgesamtheit (bspw. Unterschied eines Mittelwertes zwischen Gruppen) wahr oder falsch ist
Wie unterscheidet man die Erhebung (Sammlung) von Daten?
"1.Std"
Befragungen, Beobachtungen/Messungen, Experimente
Was bedeutet "Untersuchungseinheiten"?
"1.Std"
Individuen, die einer Erhebung/Untersuchung zu Grunde ligen, d.h. an/von denen Daten gesammelt werden, bezeichnet man als Untersuchungseinheiten = statistische Einheit = Merkmalsträger
Was bedeuten Merkmale in der Biometrie?
"1.Std"
Die Eigenschfaten, die hinsichtlich des Untersuchungsziel an der statistischen Einheit untersucht werden, heißen Merkmale.
Was sind Merkmalswerte? Was stellen sie dar?
"1.Std"
Die gemessene, erfragten oder beobachteten Ausprägungen des Merkmals sind die Merkmalswerte. Sie stellen die Daten der Erhebung dar.
Wie sind Merkmale charakterisierte?
"1.Std"
quantitative Merkmale: Untersuchungseinheiten unterscheiden sich im absoluten (Zahlen-) Wert - (Alter, Gewicht, etc)
qualitative Merkmale: Unterschiedungseinheiten unterscheiden sich in ihrer Ausprägung (Art) - (Geschlecht, Name, Rasse, etc)
Was ist die Skalierung von Merkmalen?
"1.Std"
metrische (quantitative) Skala: die Werte unterliegen einer Reihenfolge und die Abstände zwischen den Werten der Skala lassen sich interpretieren - (Gewicht, Keimzahlen, Betriebsgröße, etc)
ordinale (qualitativ oder semiquantitative) Skala: die Werte unterliegen einer Rangfolge, aber die Abstände zwischen den Werten der Skala lassen sich nicht interpretieren - (Bewertung: Bonituren, Noten; Gesundheitszustand, etc)
nominale (qualitative) Skala: die Werte unterliegen keiner Rangfolge und sind nicht vergleichbar - (Name, Geschlecht, Therapieform, Haltungsform, etc)
Was bedeutet die Codierung von Skalen?
"1.Std"
Nicht jede Zahl ist eine Zahl!
Häufig werden Daten verschlüsselt, um die anschließende Datenverarbeitung zu erleichtern.
Zusammenfassung: Merkmale
"1.Std"
Qualitativ: Nominal (nur namentlich unterscheidbar - Geschlecht m, w, Tierarten Ktz, Hnd), Ordinal (Sortierbar, innere Ordnung - Appetit, kein, mittel, normal, Hygiene gut, mittel, schlecht)
Quantitativ: Diskret (Zahlenwerte ohne Zwischenwerte - Anzahl der Boxen 1,2,3), Stetig (Zahlenwerte beliebig fein messbar - Alter in Jahren, Gewicht in kg, g, Temperatur in Grad)
Arithmetischer Mittelwert: Eigenschaften I
"2.Std."
Berechnung ergibt nur Sinn, wenn eine echte metrische Skala vorliegt
Bei numersicher Kodierung von kategoriellen Merkmalen (Klassen) ist das nicht sinnvoll
Wie ist die Verteilung von metrischen Daten im Stabdiagramm?
"2.Std."
Im Stabdiagramm trägt man in einem Koordinatensystem über jeder Ausprägung der Merkmalswerte auf der Abszisse die zugehörigen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten als senkrechte Stäbe ab
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Cartes-fiches
Was ist Biometrie?
"1.Std"
angewandte Mathematik und Statistik zur Beschreibung, Modellierung und Beurteilung biologisch-naturwissenschaftlicher (und damit auch medizinischer) Phänomene
Was ist Epidemologie?
"1.Std"
beschäftigt sich mit der Untersuchung der Verteilung von Krankheiten, physiologischen Variablen und Krankheitsfolgen in Populationen und Beständen sowie mit den Faktoren, die diese Verteilung beeinflussen.
Was ist Statistik?
"1.Std"
Statistik ist eine wissenschaftliche Disziplin, deren Gegenstand die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Datenerhebung, -beschreibung und -analyse sowie der Beurteilung der Ergebnisse ist. Dabei unterscheidet man:
1. Deskriptive Statistik: Methode zur Auswertung und übersichtlichen Darstellung von Daten
2. Induktive Statistik: Methode zum Treffen von vernünftigen Entscheidungen im Falle von Unsicherheit bzw. Risiko; "den Zufall in den Griff bekommen", "Sicherheit über Unsicherheit gewinnen".
Wie ist Biometrie in der Veterinärmedizin relevant?
"1.Std"
Sicherheit vom Ergebnis eines Diagnosetests zur Bestimmung einer Erkrankung
Anzahl von Tieren, die in einer Untersuchung zur Prüfung der Wirksamkeit eines Medikaments eigesetzt werden
Das Risiko einer Allergie-Erkrankung bei Retrievern in Abhängigkeit von unterschiedlichen Fütterungsbedingungen
Wie ist die Epidemologie in der Veterinärmedizin relevant?
"1.Std"
Untersuchung der Verteilung von:
. Krankheiten (auch Infektionen etc)
. physiologischen Variablen
. Krankheitsfolgen
. Leistungsmerkmalen und
. ökonomischen Faktoren
(allgemein: Zielvariable, Outcome) in definierten Tierpopulationen bzw. Beständen sowie mit den Faktoren, welche diese Verteilung beenflussen
Definition modifiziert nach WHO (World Health Organization)
Was ist Veterinary Public Health?
"1.Std"
VPH ist die Summe aller Beiträge zum körperlichen, geistigen und sozialen Wohlbefinden der Menschen durch das Verständnis und die Anwendung der Veterinämedizin.
WHO
Wie unterscheiden sich Individuelle und Populations-Medizin?
"1.Std"
Individuelle Medizin: (der kurativ tätige Arzt)
Untersuchung des spezifischen Falles
Diagnose-> Behandlung
Populations-Medizin: (der präventiv tätige Arzt)
Untersuchung von vielen Fällen
Risikobewertung-> Vorsorge
Was bedeutet Grundgesamtheit/Zielpopulation und Stichprobe/Untersuchungspopulation?
"1.Std"
Grundgesamtheit/Zielpopulation = Gesamtmenge der statistischen Einheiten, für die das Ergebnis der Erhebung gültig sein soll
Stichprobe/Untersuchungspopulation = Teilpopulation der Grundgesamtheit, welche in der Verteilung der untersuchungsrelevanten Merkmale mit der Grundgesamtheit übereinstimmen soll und an der die Untersuchung durchgeführt wird
Was ist die Charakterisierung einer empirischen Studie?
"1.Std"
. Stichproben-Daten sind die Konsequenz eines zufälligen Auswahlprozesses
. bei Wiederholung der Studie erhält man andere Daten und somit Resultate
. Stichproben-Resultat entstammt einer Verteilung aller möglichen Ergebnisse
. Stichproben-Resultat ist unser "bester Schätzer" für die Realität
Wie ist die statistische Schlussweise (inferencia) angewendet?
"1.Std"
. Schätzen der unbekannten Parameter der Grundgesamtheit "Finde eine Größe aus den Daten der Stichproben, die "möglichst nah" an der unbekannten Wirklichkeit ist."
. Angabe von Kofidenzintervallen (Vertrauensbereichen) "Gebe basierend auf den Daten der Stichproben ein Intervall an, das den wahren Wert (Populations-Parameter) mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überdeckt."
. Entscheiden mittels eines statistischen Tests, ob anhand der Daten der Stichprobe eine Aussage über einen Parameter der Grundgesamtheit (bspw. Unterschied eines Mittelwertes zwischen Gruppen) wahr oder falsch ist
Wie unterscheidet man die Erhebung (Sammlung) von Daten?
"1.Std"
Befragungen, Beobachtungen/Messungen, Experimente
Was bedeutet "Untersuchungseinheiten"?
"1.Std"
Individuen, die einer Erhebung/Untersuchung zu Grunde ligen, d.h. an/von denen Daten gesammelt werden, bezeichnet man als Untersuchungseinheiten = statistische Einheit = Merkmalsträger
Was bedeuten Merkmale in der Biometrie?
"1.Std"
Die Eigenschfaten, die hinsichtlich des Untersuchungsziel an der statistischen Einheit untersucht werden, heißen Merkmale.
Was sind Merkmalswerte? Was stellen sie dar?
"1.Std"
Die gemessene, erfragten oder beobachteten Ausprägungen des Merkmals sind die Merkmalswerte. Sie stellen die Daten der Erhebung dar.
Wie sind Merkmale charakterisierte?
"1.Std"
quantitative Merkmale: Untersuchungseinheiten unterscheiden sich im absoluten (Zahlen-) Wert - (Alter, Gewicht, etc)
qualitative Merkmale: Unterschiedungseinheiten unterscheiden sich in ihrer Ausprägung (Art) - (Geschlecht, Name, Rasse, etc)
Was ist die Skalierung von Merkmalen?
"1.Std"
metrische (quantitative) Skala: die Werte unterliegen einer Reihenfolge und die Abstände zwischen den Werten der Skala lassen sich interpretieren - (Gewicht, Keimzahlen, Betriebsgröße, etc)
ordinale (qualitativ oder semiquantitative) Skala: die Werte unterliegen einer Rangfolge, aber die Abstände zwischen den Werten der Skala lassen sich nicht interpretieren - (Bewertung: Bonituren, Noten; Gesundheitszustand, etc)
nominale (qualitative) Skala: die Werte unterliegen keiner Rangfolge und sind nicht vergleichbar - (Name, Geschlecht, Therapieform, Haltungsform, etc)
Was bedeutet die Codierung von Skalen?
"1.Std"
Nicht jede Zahl ist eine Zahl!
Häufig werden Daten verschlüsselt, um die anschließende Datenverarbeitung zu erleichtern.
Zusammenfassung: Merkmale
"1.Std"
Qualitativ: Nominal (nur namentlich unterscheidbar - Geschlecht m, w, Tierarten Ktz, Hnd), Ordinal (Sortierbar, innere Ordnung - Appetit, kein, mittel, normal, Hygiene gut, mittel, schlecht)
Quantitativ: Diskret (Zahlenwerte ohne Zwischenwerte - Anzahl der Boxen 1,2,3), Stetig (Zahlenwerte beliebig fein messbar - Alter in Jahren, Gewicht in kg, g, Temperatur in Grad)
Arithmetischer Mittelwert: Eigenschaften I
"2.Std."
Berechnung ergibt nur Sinn, wenn eine echte metrische Skala vorliegt
Bei numersicher Kodierung von kategoriellen Merkmalen (Klassen) ist das nicht sinnvoll
Wie ist die Verteilung von metrischen Daten im Stabdiagramm?
"2.Std."
Im Stabdiagramm trägt man in einem Koordinatensystem über jeder Ausprägung der Merkmalswerte auf der Abszisse die zugehörigen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten als senkrechte Stäbe ab
Arithmetischer Mittelwert: Eigenschfaten II
"2.Std."
Kann Werte annehmen, die in den Daten selber nicht existieren oder in Diagrammen nicht direkt dargestellt sind
Arithmetischer Mittelwert: Eigenschaften III
"2.Std."
Ist empfindlich gegenüber Extremwerten ("Ausreißern")
Was ist die formale Definition von "Median"?
"2.Std."
Ordnet man die Daten der Größe nach (->RÄNGE), so ist der Median (auch Zentralwert, mittelster Wert) derjenige, für den 50% der Beobachtungen größer und 50% der Beobachtungen kleiner diesem Wert sind
Beispiel: Für die Werte 4, 1, 37, 2, 1 ist die Zahl 2 der Median, nämlich die mittlere Zahl in 1, 1, 2, 4, 37
Welche sind die Eigenschaften von Medianwerten?
"2.Std."
. ist schwierig zu formalisieren, aber leicht (durch abzählen) zu bestimmen
. kann sowohl be metrischen wie auch bei ordinalen (semi-quantitaven) Skalen eingesetzt werden
. ist robust gegenüber Extremwerten
Was ist die Definition von gama-Quantile?
"2.Std."
Die Charakterisierung eines bestimmten Prozentsatz der Daten
Bsp. 50% n.gama=Gesamtanzahl x 0,5
80% n . gama= Gesamtanzahl x 0,8
Welche sind die am häufigsten benutzte Quantile?
"2.Std."
Median: 0,5 Quantil
Quartile: 0,25, 0,5, 0,75 Quantil
Quintile: 0,2, 0,4 ... 0,8 Quantil
Dezile: 0,1, 0,2, 0,3 ... 0,9 Quantil
Perzentile: 0,01, 0,02, 0,03 ... 0,09 Quantil
Wie ist die Lagemaße bei unterschiedlichen Verteilungen vergleichbar?
"2.Std."
. bei symmetrischen Verteilungen sind arithmetischer Mittelwert und Median identisch
. bei schiefen Verteilungen gilt: rechtsschief -> AM>Median
linksscheif -> AM<Median
Was bedeutet Modus?
"2.Std."
Der Modus oder Modalwert ist bei einer empirischen Häufigkeitsverteilung der häufigste Wert, bei einer diskreten Zufallsvariable die Ausprägung mit der größten Wahrscheilichkeit und bei einer stetigen Zufallsvariable die Maximumstelle (Scheitelpunkt) der Dichtefunktion
Was bedeutet Range?
"2.Std."
Spannweite
Wie ergibt sich einen Quartilsabstand?
"2.Std."
Betrachtet man die Streuung "in der Mitte der Daten", d.h. der mittleren 50%, so heißt die Differenz zwischen dem 75%- und dem 25%-Quantil
Der Quartilsabstand - oberes Quartil minus unteres Quartil
Was ist ein Boxplot?
"2.Std."
Der Boxplot (auch Box-Whisker-Plot oder deutsch Kastengrafik) ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung kardinalskalierter Daten verwendet wird. Es fasst dabei verschiedene robuste Streuungs- und Lagemaße in einer Darstellung zusammen. Ein Boxplot soll schnell einen Eindruck darüber vermitteln, in welchem Bereich die Daten liegen und wie sie sich über diesen Bereich verteilen. Deshalb werden alle Werte der sogenannten Fünf-Punkte-Zusammenfassung, also der Median, die zwei Quartile und die beiden Extremwerte, dargestellt.
Was bedeutet Varianz?
"2.Std."
Die mittlere quadratische Abweichung aller Einzelmesswerte vom arithmetischen Mittelwert heißt Varianz.
Varianz wird durch Extremwerte stark beeinflusst!
Gesamtvarianz = Summe von quadrierten Abständen
Mittlere Varianz = Gesamtvarianz/n
Was bedeutet Standardabweichung?
"2.Std."
Die Dimension der Varianz ist quadratisch (z.B. cm2, °C2, etc). Da dies schwierig zu interpretieren ist, betrachtet man oft die Quadratwurzel der Varianz und bezeichnet diese Größe als Standardabweichung (oft als SD für "standard deviation" abgekürzt). Diese ist in der gleichen Dimension angesiedelt wie die Messwerte und der arithmetische Mittelwert.
Lage und Streuung: Zusammenfassung
"2.Std."
Zentrale Lage und Streuung sind die wichtigsten Deskriptoren von metrischen Daten. Sie sind Bestandteil JEDER BIOMETRISCHEN AUSWERTUNG
Grundbegriffe Koordinatensystem: Was bedeutet Abszisse und Ordinate?
"3.Std."
Abszisse: X-Achse, Messgröße und Einheiten
Ordinate: Y-Achse, Messgröße und Einheiten
Was ist ein Kreisdiagramm (ein Merkmal)?
"3.Std."
Ein Kreisdiagramm ordnet den relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen Kreissektoren zu, so dass die Sektorenflächen proportional zu den relativen Häufigketien sind.
Bemerkunge:
- kann bei allen Skalen verwendet werden
- ist nur aussagekräftig bei wenigen Kategorien
- ist bei Rangskalen und metrischen Skala unübersichtlich
Was ist ein Blockdiagramm?
"3.Std."
Ein Blockdiagramm ordnet den relativen Häufigkeiten der Merkmalausprägungen Flächensegmente zu, die proportional zu den relativen Häufigkeiten sind.
Bemerkungen:
- ist besser bei Vergleichen zu benutzen als ein Kreisdiagramm
- ist nur aussagekräftig bei wenigen Kategorien
Was ist ein Säulendiagramm?
"3.Std."
Ein Säulendiagramm trägt in einem Koordinatensystem über jeder Ausprägung auf der Abszisse die zugehörigen absoluten bzw. relativen Häufigkeiten als senkrecht Stäbe ab.
Bemerkungen:
- Achtung bei metrischen Skalen und unbesetzten Merkmalskategorien
Wie funktioniert die Kategorisierung stetiger Merkmale?
"3.Std."
werden stetige Merkmale (z.B. das Alter) in Tabellen oder Abbildungen kategorisiert, so ist die folgende Bezeichnung/Regel des statistischen Bundesamt üblich:
. von ... bis unter ...
. [a,b]
. a<=x<b
Beispiel: 5-10, 10-20, etc und nicht 5-9,99, 10-19,99, etc
Was ist ein Histogramm?
"3.Std."
Bei einem Histogramm trägt in einem Koordinatensystem über jeder Ausprägung auf der X-Achse die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Flächen ab.
Je Kasten=Höhe*Breite
Bemerkungen:
- die Gesamtfläche unter dem Histogramm ist 1 (100%)
- das Histogramm kann nur bei metrischen Skalne verwendet werden
- das Histogramm ist kein Säulendiagramm, da die Fläche und nicht die Höhe proportional zur relativen Häufigkeit ist
->Ausnahme: bei gleichen BREITEN der Kategorien
- das Histogramm ist nicht Bestandteil der meisten Grafikprogramme, obwohl oft so bezeichnet
Die stetige Variante des Histogramms heißt Dichtefunktion.
