Basics für BM 2
mit diesen karten soll man die Mathe basics lernen um die BM2 prüfunge zu bestehen
mit diesen karten soll man die Mathe basics lernen um die BM2 prüfunge zu bestehen
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Lernkarten
(−) · (−) = ?
(−3) · (−4) = 12
+ (Minus mal Minus gibt Plus)
(+) · (−) = ? und (−) · (+) = ?
− (verschiedene Vorzeichen geben Minus)
3 · (−4) = −12
Welche Terme kann man zu EINEM Term zusammenfassen (addieren)?
Addieren/Subtrahieren nur bei gleichartigen Termen: gleiche Variable mit gleichem Exponenten.
+ (Minus mal Minus gibt Plus) – Beispiel: (−3) · (−4) = 12
− (verschiedene Vorzeichen geben Minus) – Beispiel: 3 · (−4) = −12
+ (gleich wie beim Multiplizieren) – Beispiel: (−12) : (−3) = 4
12 (Minus minus wird Plus: 7 + 5)
2 (Plus minus wird Minus: 7 − 5)
Minuszeichen zählen: gerade Anzahl → +, ungerade Anzahl → − – Beispiel: (−1)·(−2)·(−3) = −6 (3 Minus → negativ)
−8 (ungerader Exponent → Vorzeichen bleibt negativ) – Beispiel: (−2)⁴ = +16 (gerader Exponent → positiv)
−3x + 4 → Klammer weglassen und ALLE Vorzeichen in der Klammer umdrehen
3x − 4 → Klammer einfach weglassen, nichts ändert sich
a·b + a·c → den Faktor mit JEDEM Summanden in der Klammer multiplizieren
−6x + 15 – Beispiel: −3 · (−5) = +15, Vorzeichen mitnehmen!
ac + ad + bc + bd → jeder mit jedem
50x² – Beispiel: Am einfachsten zuerst in der Klammer zusammenfassen: 4x + 6x = 10x → 5x · 10x = 50x². (Oder verteilen: 20x² + 30x² = 50x²)
120n³ – NICHT verteilen! In der Klammer steht ein Produkt (·), kein + oder −. Man multipliziert einfach alles: 5·4·6 = 120, n·n·n = n³ – Beispiel: Falsch wäre: 20n² · 30n²
Nur wenn in der Klammer eine Summe oder Differenz steht (+ oder −). Bei einem Produkt in der Klammer wird nur einmal multipliziert.
2x + 11 – Beispiel: 12x + 6 − 10x + 5. Achtung: −5 · (−1) = +5
14 (Punkt vor Strich) – Beispiel: Reihenfolge: Klammern → Potenzen/Wurzeln → Punkt (· :) → Strich (+ −)
2x + 3x = 5x · 2x · 3x = 6x² – Beispiel: Beim Addieren bleibt der Exponent gleich, beim Multiplizieren werden die Variablen multipliziert (x·x = x²).
3a (a bedeutet 1a)
9m² → der Exponent gilt für JEDEN Faktor in der Klammer: 3²·m²
3m² = 3·m·m. Der Exponent gilt nur für m. Nicht dasselbe wie (3m)² = 9m²
(−m)² = +m² · −m² = −(m²) – Beispiel: Bei (−m)² wird das Minus mitquadriert, bei −m² nicht.
(−3)² = 9 · −3² = −9
31m² – Beispiel: 45m² − 15m² + m² = 31m² (Prüfung 2026, Aufgabe 1c)
xᵃ⁺ᵇ (gleiche Basis multiplizieren → Exponenten addieren) – Beispiel: x³ · x² = x⁵ · x³ · x = x⁴
xᵃ⁻ᵇ (gleiche Basis dividieren → Exponenten subtrahieren) – Beispiel: x⁵ : x² = x³
xᵃ·ᵇ (Potenz potenzieren → Exponenten multiplizieren) – Beispiel: (x²)³ = x⁶
8x⁶ – Beispiel: 2³ = 8 und (x²)³ = x⁶
1 (für x ≠ 0)
1 / xⁿ – Beispiel: x⁻² = 1/x²
aⁿ · bⁿ – Beispiel: Gilt nur für Produkte, NICHT für Summen!
FALSCH! (a + b)² = a² + 2ab + b² (binomische Formel)
2xy – Beispiel: Durch Bruch teilen = mit Kehrwert multiplizieren: 6x³ · y²/(3x²y) = 6x³y² / (3x²y) = 2xy (Prüfung 2026, Aufgabe 3a)
√a · √b – Beispiel: √(4·9) = 2·3 = 6
√a / √b
FALSCH! – Beispiel: √(9 + 16) = √25 = 5, aber √9 + √16 = 7. Bei + oder − unter der Wurzel zuerst zusammenrechnen!
