Basics für BM 2
mit diesen karten soll man die Mathe basics lernen um die BM2 prüfunge zu bestehen
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Flashcards
x (für x ≥ 0; allgemein |x|)
6k – Beispiel: Zuerst unter der Wurzel zusammenfassen: 49k² − 9k² − 4k² = 36k² → √(36k²) = 6k (Prüfung 2026, Aufgabe 2a)
11x
x
4x – Beispiel: Alles unter eine Wurzel: √(2x · 8 · x) = √(16x²) = 4x
15x/22 – Beispiel: Zähler: x · 4x = 4x². Nenner: 11x. → 4x²/(11x) = 4x/11 = 8x/22. Dann 8x/22 + 7x/22 = 15x/22 (Prüfung 2026, Aufgabe 2b)
5√2 – Beispiel: 50 = 25 · 2 → √25 · √2 = 5√2. Trick: eine Quadratzahl als Faktor suchen.
6 (√36)
x^(1/2)
Nur wenn sie den GLEICHEN Nenner haben. Dann Zähler addieren, Nenner bleibt. – Beispiel: 3/7 + 2/7 = 5/7
Auf den Hauptnenner (kgV der Nenner) erweitern, dann Zähler addieren. – Beispiel: 1/3 + 1/4 → Hauptnenner 12 → 4/12 + 3/12 = 7/12
7/12
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller Nenner suchen. – Beispiel: Nenner 3 und 4 → 12 · Nenner 6 und 4 → 12 (nicht 24!) · Nenner 11 und 22 → 22
Zähler UND Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Der Wert bleibt gleich. – Beispiel: 1/3 = 4/12 (mal 4)
Zähler UND Nenner durch die gleiche Zahl (bzw. den gleichen Faktor) teilen. – Beispiel: 4/12 = 1/3 (durch 4)
NEIN! Man darf nur Faktoren kürzen, keine Summanden. – Beispiel: Merksatz: «Aus Summen kürzen nur die Dummen.» (x + 3)/3 bleibt so oder = x/3 + 1
x + 2 – Beispiel: Zuerst ausklammern: 3(x + 2)/3 → jetzt ist 3 ein Faktor und darf gekürzt werden.
c – JA, weil die ganze Klammer (a+b) ein Faktor ist. – Beispiel: Ganze Klammern darf man kürzen, einzelne Teile daraus nicht.
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. – Beispiel: 2/3 · 5/7 = 10/21. Kein Hauptnenner nötig! Vorher kürzen spart Arbeit.
Mit dem Kehrwert multiplizieren. – Beispiel: 2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6
5/3 · 1/4
a · c / b
a·d / (b·c) (mit Kehrwert des unteren Bruchs multiplizieren)
Ganze Zahl als Bruch schreiben und erweitern: 2 = 8/4 → 8/4 + 3/4 = 11/4
(5x − 2)/4 – Beispiel: 2x = 8x/4. Minus vor Bruchstrich → Zähler in Klammer: (8x − (3x + 2))/4 = (8x − 3x − 2)/4. Das Minus wirkt auf den GANZEN Zähler!
15x/22 – Beispiel: 4x/11 mit 2 erweitern → 8x/22
5/x (gleicher Nenner)
(y + x) / (x·y) – Beispiel: Hauptnenner x·y: 1/x = y/(xy), 1/y = x/(xy)
(−a)/b oder a/(−b) – das Minus darf an eine Stelle wandern, aber nur EINMAL vorkommen.
1/4, 1/5, 3/4, 1/8
a² + 2ab + b²
a² − 2ab + b²
a² − b²
(a + b)(a − b) – Beispiel: Erkennungsmerkmal: zwei Quadrate mit Minus dazwischen
(a − b)²
(x + 3)² – Beispiel: Prüfen: 2 · x · 3 = 6x ✓
(2x + 5)(2x − 5)
4x² + 12x + 9
5(a + b) (gemeinsamen Faktor ausklammern)
