c2b_default

Basics für BM 2

mit diesen karten soll man die Mathe basics lernen um die BM2 prüfunge zu bestehen

mit diesen karten soll man die Mathe basics lernen um die BM2 prüfunge zu bestehen

145
0.0 (0)
Lernen
Karten
145
Lernende
0
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
10.10.2026 / 10.10.2026
  • 1  / 145

Lernkarten

In welcher Reihenfolge faktorisierst du einen Term?

1. Gemeinsamen Faktor ausklammern 2. Binomische Formel prüfen 3. Dann kürzen

(b − a) als Ausdruck mit (a − b)?

(b − a) = −(a − b) – Beispiel: Hilft beim Kürzen, wenn die Klammern 'verkehrt herum' sind.
(a² − b²)/(a² − 2ab + b²) · 10/(5a + 5b) = ?

2/(a − b) – Beispiel: Faktorisieren: (a+b)(a−b) / (a−b)² · 10 / (5(a+b)). Kürzen: (a+b) weg, ein (a−b) weg, 10/5 = 2 (Prüfung 2026, Aufgabe 3b)

Grundregel beim Umformen einer Gleichung?

Auf BEIDEN Seiten immer das Gleiche machen (Äquivalenzumformung).

Wie bringt man eine Zahl auf die andere Seite?

Mit der Gegenoperation: + ↔ − und · ↔ : – Beispiel: x + 4 = 10 | −4 → x = 6 · 3x = 12 | :3 → x = 4

−x = 4 → x = ?

x = −4 (beide Seiten mal −1)
3(4x + 2) − 5(2x − 1) = 5 → x = ?

x = −3 – Beispiel: Klammern auflösen: 12x + 6 − 10x + 5 = 5 → 2x + 11 = 5 → 2x = −6 → x = −3 (Prüfung 2026, Aufgabe 4a)

Wie löst man eine Gleichung mit Brüchen am einfachsten?

Die ganze Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren → alle Brüche verschwinden.

Beim Multiplizieren mit dem Hauptnenner: Welche Terme muss man multiplizieren?

JEDEN Term auf beiden Seiten – auch die ohne Bruch! – Beispiel: Häufiger Fehler: 2x vergessen mit 12 zu multiplizieren.

(4x − 3)/3 = 2x − (3x + 2)/4 → x = ?

x = 6 – Beispiel: Mal 12: 4(4x − 3) = 24x − 3(3x + 2) → 16x − 12 = 24x − 9x − 6 → 16x − 12 = 15x − 6 → x = 6 (Prüfung 2026, Aufgabe 4b)
Was muss man tun, wenn ein Minus vor einem Bruch steht und man mit dem Hauptnenner multipliziert?

Den Zähler in eine Klammer setzen, damit das Minus auf den ganzen Zähler wirkt. – Beispiel: − (3x + 2)/4 · 12 = −3(3x + 2) = −9x − 6

Wie kontrollierst du deine Lösung?

Probe: Lösung in die ursprüngliche Gleichung einsetzen – beide Seiten müssen gleich sein.

Nach dem Umformen steht 0 = 5. Was heisst das?

Keine Lösung (Widerspruch). – Beispiel: 0 = 0 hingegen heisst: unendlich viele Lösungen.

Formel Geschwindigkeit, Weg, Zeit?

v = s / t · s = v · t · t = s / v – Beispiel: Dreieck merken: s oben, v und t unten
12 Minuten in Stunden?

0.2 h (Minuten : 60) – Beispiel: 30 min = 0.5 h · 45 min = 0.75 h · 6 min = 0.1 h

Ein Helikopter fliegt 190 km/h und braucht 12 min. Wie weit ist es?

38 km – Beispiel: s = v · t = 190 · 0.2 = 38 km (Prüfung 2026, Aufgabe 5b)

Ambulanz A: 8.4 km mit 70 km/h. Ambulanz B hat 5.1 km. Wie schnell muss B fahren, um gleichzeitig anzukommen?

42.5 km/h – Beispiel: Zeit von A: t = 8.4/70 = 0.12 h. Gleiche Zeit für B: v = 5.1/0.12 = 42.5 km/h (Prüfung 2026, Aufgabe 5a)

km/h ↔ m/s umrechnen?

km/h : 3.6 = m/s · m/s · 3.6 = km/h
Preis wird um 20 % reduziert. Mit welchem Faktor rechnest du?

· 0.8 (100 % − 20 % = 80 %) – Beispiel: Um 20 % erhöht → · 1.2

Zuerst 20 % Rabatt, dann nochmals 10 % Rabatt. Wie viel Rabatt insgesamt?

28 % (NICHT 30 %!) → Faktoren multiplizieren: 0.8 · 0.9 = 0.72 – Beispiel: Der zweite Rabatt wird vom bereits reduzierten Preis berechnet.

Endpreis ist bekannt, du suchst den ursprünglichen Preis. Wie rechnest du?

Endpreis durch den Faktor DIVIDIEREN. – Beispiel: 128.70 : 0.72 = CHF 178.75 (Prüfung 2026, Aufgabe 6a)

Formel Jahreszins?

Zins = Kapital · Zinssatz/100 – Beispiel: 3000 CHF zu 0.2 % → 3000 · 0.002 = 6 CHF
Zins für nur einige Monate (Marchzins)?

Zins = Kapital · Zinssatz/100 · Monate/12 – Beispiel: 1200 CHF, 0.2 %, 2 Monate → 1200 · 0.002 · 2/12 = 0.40 CHF

CHF 3000 zu 0.2 %, nach 10 Monaten kommen CHF 1200 dazu. Kapital Ende Jahr?

CHF 4206.40 – Beispiel: 3000 + 6 (Zins 12 Mt.) + 1200 + 0.40 (Zins 2 Mt.) = 4206.40 (Prüfung 2026, Aufgabe 6b)

Welche Wörter bedeuten welche Rechenart? Was ist RICHTIG?
«A ist um 40 grösser als B» als Gleichung?

A = B + 40 – Beispiel: Tipp: Den kleineren Teil um 40 ergänzen, damit beide gleich sind.

Differenz zweier Zahlen ist 8. x = grössere Zahl. Wie heisst die kleinere?

x − 8

Differenz zweier Zahlen ist 8. Das Produkt ist um 40 grösser als das Quadrat der kleineren Zahl. (x = grössere Zahl) Gleichung?

x · (x − 8) = (x − 8)² + 40 – Beispiel: (Prüfung 2026, Aufgabe 7a)

Total sind es 32 Packungen, x davon sind klein. Wie viele sind gross?

32 − x – Beispiel: Gesamtzahl minus die eine Sorte = die andere Sorte

Kleine Packung 20 Tabletten, grosse 50. 32 Packungen, total 1000 Tabletten. x = kleine Packungen. Gleichung?

20x + 50(32 − x) = 1000 – Beispiel: (Prüfung 2026, Aufgabe 7b)

Grundformel Wahrscheinlichkeit?

P = günstige Fälle / mögliche Fälle – Beispiel: 10 Romane von 25 Büchern → P(Roman) = 10/25 = 2/5

Pfadregel im Baumdiagramm?

Entlang EINES Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten MULTIPLIZIERT.

Summenregel im Baumdiagramm?

Wahrscheinlichkeiten von VERSCHIEDENEN Pfaden werden ADDIERT.

Was ergeben alle Äste, die von einem Punkt ausgehen, zusammen?

1 (bzw. 100 %)

Mit Zurücklegen – was passiert mit den Wahrscheinlichkeiten beim 2. Zug?

Sie bleiben gleich wie beim 1. Zug.

Ohne Zurücklegen – was passiert beim 2. Zug?

Nenner wird um 1 kleiner. Zähler wird um 1 kleiner, wenn die gleiche Sorte schon gezogen wurde. – Beispiel: 15 Sachbücher von 25: 1. Zug 15/25, 2. Zug (wieder S) 14/24

«Egal in welcher Reihenfolge» – was heisst das fürs Baumdiagramm?

Beide Pfade nehmen (z.B. R→S UND S→R) und addieren.

10 Romane, 15 Sachbücher, MIT Zurücklegen. P(ein Roman und ein Sachbuch, egal welche Reihenfolge)?

12/25 = 0.48 – Beispiel: 2/5 · 3/5 + 3/5 · 2/5 = 6/25 + 6/25 = 12/25 (Prüfung 2026, Aufgabe 8a)

10 Romane, 15 Sachbücher, OHNE Zurücklegen. P(zwei Sachbücher)?

7/20 = 0.35 – Beispiel: 15/25 · 14/24 = 210/600 = 7/20 (Prüfung 2026, Aufgabe 8b)

Gegenwahrscheinlichkeit: P(nicht A) = ?

1 − P(A) – Beispiel: Praktisch bei «mindestens einmal»-Fragen

Lernen