Analysis

Unter einer Folge (a_n)_n komplexer oder reeller Zahlen versteht man eine Funktion.

Eine Folge (a_n)_nEN heißt konvergent, wenn es eine Zahl aEK gibt, sodass gilt:

Für alle e>0 existiert ein N_eEN: |a_n-a| < e für alle n>N_e

_{a heißt Grenzwert der Folge}

_{Bedeutung: Beliebig nahe am Grenzwert a gibt es immer noch unendlich viele Folgeglieder.} 

Eine Folge deren Grenzwert a gleich 0 ist.

Eine Folge ist divergent, wenn sie nicht konvergent ist.

Eine Folge ist bestimmt divergent, wenn ihr Grenzwert gegen +-unendlich geht

Zwei Folgen sind asymtotisch äquivalent, wenn 

lim_n->unendlich(a_n/b_n) = 1 für n-> unendlich

Polynome gleichen Grades und mit gleichen Leitkoeffizienten sind asymtotisch äquivalent.

Eine Folge heißt beschränkt, wenn es ein sER⁺ gibt mit |a_n| <= s für alle nEN

Eine reellwertige Folge heißt monoton wachsend, wenn a_n <= a_n+1 für alle nEN

fallend: a_n >= a_n+1 für alle nEN

Jede beschränkte, monton wachsende (fallende) reellwertige Folge konvergiert gegen das Supremum (Infimum) der Folgeglieder.

(1+ 1/n)ⁿ