01 Composites - Kapitel 01 - CLT

Klassische Ingenieursmaterialen:

• Homogen (Materialeigenschaften sind unabhängig von der Position im Material)
• Isotrop (Unabhängigkeit der Materialeigenschaften von der Kraftangriffsrichtung, also nur Querkontraktion bei Normalkraft und keine Schubverformung)

Composites:

• Inhomogen (Faser, Matrix)
• Nichtisotrop:
  • Orthotrop (3 Vorzugsrichtungen, ebenfalls keine Schubkopplung, Schubverhalten unabhängig vom E-Modul
  • Anisotrop (keine Symmetrie im Materialaufbau, Normalkraft führt zu Dehnung, Querkontraktion und Schubverfomung)

(2-5)

Das UD-Laminat wird als homogenes Kontinuum betrachtet (smeared approach).

Normalerweise berechnen wir für ein Bauteil Spannungen, die von externen Lasten hervorgerufen werden. In UD-Laminaten entsprechen diese jedoch nicht der physischen Realität. Auf mikroskopischer Ebene entsteht bei Laminaten aufgrund der Inhomogenität ein sehr komplexer Spannungszustand, der sich nicht ohne weiteres abbilden lässt.

-> Somit stellt das Elastizitätsgesetz für ein UD-Laminat nur eine Definition dar.

(2-6)

1. Mikromechanik
   • Faservolumenanteil
   • Steifigkeit der Laminatschicht
   • Test von Laminatschichtsteifigkeit - und Festigkeit
2. Makromechanik der Laminatschicht
   • 3D Spannungs-Dehnungs-Beziehung
   • UD-Schicht Spannungs-Dehnungs-Beziehung
3. Makromechanik des Laminats
   • Klassische Laminattheorie (CLT)
   • ABD-Matrix

(2-10)

Ermittlung des Zusammenhangs zwischen den (mechanischen) Eigenschaften von Faser und Matrix und den makroskopischen, homogenisierten und gemittelten Eigenschaften des Laminats.

Annahmen:

• Allgemein
  • linearelastisches Verhalten
  • kleine Verschiebungen
• Laminatschicht
  • makroskopisch homogen
  • makroskopisch orthotrop
• Matrix
  • isotrop
  • keine Lunker
• Faser
  • iso- oder orthotrop
  • konstanter Querschnitt
  • perfekt ausgerichtet
  • perfekte Verbindung (zur Matrix)
  • periodisch gepackt

RVE: Representative Volume Element (Repräsentatives Volumenelement)

• kleinstes Volumenelement, welches das durchschnittliche Materialverhalten exakt repräsentiert

FVF: Fibre Volume Fraction (Volumenanteil der Faser)

• phi_f + phi_m < 1, da in der Realität Lunker in der Matrix vorhanden sind
• typischer FVF für Prepregs bei 50-60%
• theoretisches Maximum bei 90,7% (hexagonale Anordnung), bzw 78,5% (quadratische Anordnung)
• Formel mit Massen und Dichten in der Praxis tauglicher

ROM: Rule of Mixtures (Mischregel)

Annahmen ROM:

• Parallelschaltung (wie bei Federn) von Matrix und Faser in Faserrichtung
• Die Dehnung von Faser und Matrix kann aufgrund der Annahme einer perfekten Verbindung als gleich angesehen werden
• Faserdominiert

Annahmen inverse ROM:

• Reihenschaltung von Faser und Matrix
• Die Spannung kann als gleich angesehen werden
• Matrixdominiert

(2-16 - 2-19)

Die ROM unterschätzt E₂ (stellt eine untere Grenze dar).

Gründe:

• Annahme eines quadratischen Faserquerschnitts
• Annahme einer quadratischen Faserpackung

Bessere Ansätze:

• Analytisch
  • Quadratzylindermodell (quadratische Faser in quadratischer Matrix) → Kombination von Parallel- und Reihenschaltung
  • FE-Modellierung von Faser und Matrix
• Versuche
  • Coupon-Test auf Zug/Druck, längs/quer (wird häufig in der Praxis angewandt, da unwägbarkeiten in der Vorhersage der Mikromechanik bestehen)