Mathematik PHTG

Wie viel brauche ich, bis ich die Zahl X bekomme? Ich kehre die Aufgabe um und mache eine Addition (funktioniert nur bei Subtraktion)

634-378=256

Auf den vollen Hunderter:
400-378=22
634-400=234
--> 234+22=256

oder

Auf die nächste Stelle:
384-378=6
434-384=50
634-434=200
--> 6+50+200=256

- Geometrische Formen und ihre Konstruktion (Fachliche Begriffsbildung der Formen und Verbindungen)

- Operieren mit Formen (Mit den Formen handeln --> spiegeln, drehen, zerlegen, zusammensetzen, ... --> Möglichkeit zur Verbindung von "Zahl und Variable")

- Koordinaten (Lagebeschreibung von Punkten auf Linien, Flächen und im Raum --> Grundlage für analytische Geometrie und grafische Darstellungen von Funktionen)

- Masse (Länge, Fläche, Rauminhalte, Winkel mithilfe von Masseinheiten messen --> Verbindung "Grössen")

- Geometrische Gesetzmässigkeiten und Muster (Formen und Muster werden zueinander in Beziehung gesetzt, z. B. durch Fortsetzung inkl. deren Gesetzmässigkeiten)

- Formen in der Umwelt (Reale Gegenstände in der Umwelt können durch geometrische Begriffe annähernd beschrieben werden --> Unterscheidung typische, untypische und nichttypische Beispiele)

- Übersetzung in die Sprache der Geometrie / kleine Sachsituationen («Sachsituationen lassen sich mithilfe von geometrischen Begriffen in die Sprache der Geometrie übersetzen und mithilfe von geometrischen Verfahren bearbeiten.» --> Beispiel mit Plänen arbeiten)

Altersdurchmischtes Lernen

- Jahrgangsbezogener Abteilungsunterricht (Alle Kinder der 3. Klasse arbeiten zusammen)

- Leistungshomogene Lerngruppen (Niveaugruppen --> gezielte Aufträge für einzelne Gruppen)

- Heterogene Lerngruppen (durchmischte Niveaugruppen --> verschiedene Aufträge für Kleingruppen, Austausch)

- Individualisierung der Lernprozesse (jedes Kind arbeitet auf seinem Stand --> Werkstattunterricht)

--> Es sollte aber keine Monokultur sein --> Je nach Inhalt wählen!

Gemeinsames Lernen am gleichen Gegenstand

• Integration von SuS mit Behinderungen (sonderpädagogisches Konzept)
• Hat für hierarchisch strukturierte Fächer wie Mathematik klare Grenzen
• Gefahr der Nivellierung der Leistungen (alle passen sich der Mitte an, keine Differenzierung)
• Gefahr der fehlenden Adaptivität
• Nicht geeignet für Mathematikunterricht

Offene Lernumgebung

• Inhaltsnahes Konzept
• Offene, selbst differenzierende Aufgaben über gemeinsames Thema
• Unabhängig vom Lehrmittel
• Kein eigentlicher Lehrgang
• Geeignet für punktuellen Einsatz im Mathematikunterricht

Jahrgangsübergreifender Mathematikunterricht

• Organisatorisches Konzept
• Konzipiert für 2 Jahrgänge
• Kann mit Lehrmitteln verbunden werden
• Vollständiges Konzept für AdL
• Geeignet als Konzept für Mehrjahrgangsklassen

Parallelisierung der Lerninhalte

• Inhaltsnahes Konzept
• Geht vom Inhalt aus und sucht nach inhaltlichen Gemeinsamkeiten über die Jahrgänge hinweg
• Kombinierbar mit «Offene Lernumgebungen»
• Geeignet als Konzept für Mehrjahrgangsklassen

1. Gemeinsamer Einstieg mit einer offenen Aufgabe in leistungshomogenen Lerngruppen

2. Lerndifferenzierte Weiterarbeit

3. Gemeinsamer Abschluss
    - Gegenseitiges Erzählen was gemacht wurde
    - Gemeinsame offene Problemstellung
    - Transferaufgabe
    - Miniprojekt mit anwendungsorientierten Aufgaben

- Mathe ist vernetzend aufgebaut (genau überlegen, was bei allen Klassen davor und danach kommt)

- Mathelernen braucht immer auch Phasen der Instruktion (Leistungshomogene Gruppen oder individuell am effizientesten)

- Gute Leistung braucht hohe Leistungserwartung an alle SuS - nicht nur an die Jüngsten! (Nivellieren und Orientieren am mittleren Niveau bei AdL problematisch!)

Gefahr von dauernden Wochenplanarbeit!

- Sachanalyse

- Didaktische Analyse

- Bedeutungsanalyse

• Klärt die Frage «Was?»
• Dient dazu, dass ich Schwierigkeiten beim Thema erkenne, die bei Kindern auftreten können
• Intensive mathematische Auseinandersetzung mit Fachliteratur:
  • Inhalte Darstellen (was gehört alles dazu?)
  • Begrifflichkeiten, Symbole und Definitionen
  • Charakteristische mathematische Merkmale
  • Mathematische Gesetze
  • Musterbeispiele geplanter Aufgaben
  • Verschiedene Verfahren der Grundoperationen (z. B. Zusammenfassen, Ergänzen, …)
  • Spezialfälle (z. B. andere Länder à mile statt km), Beispiele, Gegenbeispiele
  • Welche Rechenstrategien bieten sich an?
  • Äquivalenzrelation (Zwei Sachen sind gleich viel) vs. Ordnungsrelation (ich ordne Zahlen, damit die Kinder verstehen, dass 3 Münzen 3 Fr., aber auch z. B. 6 Fr. sein könnten)

Masszahl x Masseinheit = Grösse

5              x m                  = 5m

Masszahlaspekt (Thema Zahl)

Geometrische Kontexte (z. B. Winkel haben immer Grade, welche als ° dargestellt werden)

Begriffsklärung: Sind persönliche Vergleichswerte zu einem Thema. Man kennt diese und macht davon aus eine Ableitung. Sie sollen inhaltsreich und bildlich fassbar sein, gleichzeitig aber auch vage und unpräzise --> Stützpunktvorstellungen

Beispiel: Die Frage ist, wie schwer ein Nashorn ist. Ich weiss das nicht, weiss aber, wie schwer ungefähr eine Kuh ist. Beide Tiere sind ähnlich gross, das Nashorn hat aber eine dickere Haut. Ich schätze deswegen, dass das Nashorn etwas mehr wiegen wird, als die Kuh.

• Eine Masseinheit bleibt immer gleich (1m bleibt immer 1m, egal wo und wann)
• Masseinheit muss wiederholt genutzt werden

• Messen, abmessen
• Einheit abtragen
• Umrechnen (vergröbern, vereinfachen), rechnen

Grössen werden mit Hilfe der Stellenwerttafel umgerechnet. Die Kinder erkennen schneller, dass jede Masseinheit Stellenwerte zugeordnet sind und haben dabei einen Überblick, wie viele Stellenwerte diese Masseinheit besitzt.

Grössen sind dezimal aufgebaut.

• Klärt die Frage «Wie?»
• Lehren und Lernen à Wie lehrt man? Wie lernt man?
• Beschäftigt sich mit folgenden Punkten:
  • Bildungsgehalt des Themas
  • Schwerpunkte, didaktische Prinzipien und Stufenfolge
  • Lernziele / Kompetenzen in Verbindung mit Handlungsaspekten (inkl. LP21)
  • Veranschaulichungsmittel, Sprechweisen, Modellvorstellungen
  • SuS-Schwierigkeiten mit dem Thema

1. Vorwissen abrufen
2. Direkter Vergleich mit Repräsentanten (z. B. Hände der Kinder werden in zweier Paaren verglichen)
3. Indirekter Vergleich mit willkürlicher Masseinheit (z. B. im KiGa suchen die Kinder Gegenstände, die grösser / kleiner sind als ihre Hand) à Ich nehme etwas, das mir bekannt ist (Repräsentant) und vergleiche diesen mit ganz vielen anderen Sachen
4. Indirekter Vergleich mit standardisierten Masseinheiten (z. B. Lineal) à Ich nehme den Lineal und vergleiche, ob Gegenstände grösser / kleiner sind als mein Lineal
5. Genaues Messen mit technischen Hilfsmitteln (wie lange ist das Buch?)
6. Verfeinern und Vergröbern der Masseinheiten (m in km etc.)
7. Rechnen mit Grössen

Dabei wird vom einfachen zum komplexen gegangen. Dadurch bauen die Kinder schneller ein Verständnis für das Thema auf. Zudem werden einzelne Schritte de EIS-Prinzips integriert. (Enaktiv = Handelnd und Symbolisch = z. B. Grössen umrechnen auf dem Blatt)

- Frage nach dem Lebensweltbezug der Kinder

- Frage nach dem "Wieso?"

- Gegenarts-, exemplarische und Zukunftsbedeutung

--> Vorstellungen von Grössen aufbauen
--> persönliche Repräsentanten schaffen

• Makroebene (Jahres- / Semesterplanung)
• Mesoebene (Quartals- / Wochenplanung)
• Mikroebene (Einzelne Lerneinheit)

• Unterrichtsqualitätsmerkmale (PIKAS):
  • Kognitive Aktivierung
  • Differenzierung / Individualisierung
  • Inhalt - Ziel - Methoden-Relation
  • Adäquate Medien / Veranschaulichungsmittel (inkl. Qualitätsmerkmale)
  • Lernzuwachs
  • Förderung der Selbstständigkeit
  • Strukturierte GA, PA, EA, Plenumsarbeit
• Aufgabenqualitätsmerkmale
• Qualitätsmerkmale guter Einstieg
• Alle Handlungsaspekte berücksichtigen

• Sinnstiftend
• Entdeckendes Lernen
• Reflexion
• Lernzuwachs
• Austausch über Lösungswege

• PADUA (Problemlösender Aufbau, Durcharbeiten, Üben und Anwenden)
• KAFKA
• SAMBA

• Authentizität à Authentisches Material à Zur Umwelterschliessung
• Aufforderungscharakter
• Kognitiver Anspruch / Aktivierung à Sich aktiv mit dem Thema auseinandersetzen
• Mathematische Literalität (z. B. Fermi-Aufgaben) und Anwendungsbezug
• Ausgangslage für mathematische Gespräche und kooperatives Lernen
  
  --> Es geht darum, Mathe in den Alltag umzuwandeln und wieder zurück (siehe Modell)

Offene Ausgangssituationen, die zum Nachdenken, Erforschen, Argumentieren und Diskutieren anregen. Es gibt keine klare Antwort.

Das Ziel ist, dass die Kinder Repräsentanten aufbauen und sich im mathematischen Argumentieren und Erforschen üben können.

• Grössenvorstellungen sind die Basis für Sachaufgaben

• Die Kinder sollen verstehen (sprachlich und kontextuell)
  • Wort-, Textverständnis und Situationsverständnis
  • Alltagswissen
  • Konzeptverständnis (mathematische Begrifflichkeiten)
  • Zusammenhänge und Beziehungen
  • Rechenoperationen als Bearbeitungshilfen

• Kinder sollen zu kompetenten Erwachsenen werden
  --> erkennen, verstehen, verwenden, einschätzen und bewerten, was Mathematik zum Verständnis der Welt beitragen kann

• Fächerverbindungen nutzen (z. B. NMG, Musik, etc.)

• Sprachbewusster Mathematikunterricht ist für alle, nicht nur für Kinder mit Mehrsprachigkeit
  - Deutsch und Mathe muss gleichzeitig aufgebaut werden
  - Probleme können daher zum Thema Mathe oder Deutsch auftreten
  - Bei Sachaufgaben ist es umso wichtiger, dass die Kinder ein Bild vor Augen haben

• Sachrechnen als Lernstoff
• Sachrechnen als Lernprinzip
  • Sachrechnen als Ausgangspunkte
  • Verdeutlichung, Veranschaulichung von mathematischen Begriffen
  • Sachaufgaben als Feld der Einübung mathematischer Begriffe und Verfahren (Grundoperationen)
• Sachrechnen als Beitrag zur Umwelterschliessung (Modell: Modellieren / Mathematisieren)

• Kontexte:
  • Natürliche Umwelt
  • Soziale Umwelt
  • Kulturelle Umwelt
• Fähigkeiten:
  • Kommunikation: Begründete Urteile fällen und mitteilen können
  • Handeln: Argumentieren zu mathematischen Überlegungen
  • Ästhetische Komponente: Freude an Mathematik

• Lernen mit heuristischen Lösungsbeispielen (Problembeispielsaufgaben)
• Einsatz von heuristischen Strategien und Hilfsmittel (Problemlösestrategien)
  • Problem verstehen (was muss ich anstreichen, was ist wichtig?)
  • Plan bereitstellen und ausführen
  • Reflexion halten und austauschen
• Didaktisches Vorgehen:
  • Modelling (Gemeinsame Aufgabe machen à Enaktiv oder Ikonisch)
  • Parallelaufgaben bearbeiten (ähnliche Aufgabe selbstständig lösen)
  • Repertoire-Erweiterung (Strategien / Hilfsmittel)

• Heuristische Hilfsmittel (EIS-Prinzip):
  • Situation nachspielen
  • Schaubild zeichnen
  • Tabelle erstellen
  • Rechenbaum
  • Sortierte Listen erstellen
  • Gleichung aufstellen, passende Rechnung suchen
• Sprachliche und fachliche Unterstützung:
  • Begriffsklärungen (Wörterlisten, Wortspeicher)
  • Lesestrategien (Unwichtiges im Text streichen, wichtiges farbig hervorheben)
  • Verschiedene Sachaufgabentypen verwenden

• Es geht nicht darum, nur mit Skizzen zu arbeiten, sondern mit den Kindern Handeln zu können
• Ziel ist, dass die Kinder Bilder im Kopf herstellen können
• PIKAS bietet dazu auch Material (pikas.dzlm.de/pikasfiles/uploads/Sachrechenprobleme.pdf)