Formeln Grundlagen
Grundlagen Formeln
Grundlagen Formeln
Arbeit(W)
\(\text{Arbeit }(W) = \text {Kraft}(F)\cdot \text{Wegstrecke}(s)\)
\([J = {kg\cdot m^2 \over s^2} ] \hat= Nm \hat=Ws\) J:Joule
Energie(W)
\(\text{Energie}(E) = \text{(gespeichertes) Arbeitsvermögen}(W)\)
\([J = {kg \cdot m^2 \over s^2}] \hat=Nm\hat=Ws\)
\(\text{kapazitiver Blindwiderstand}(X_C)\)
\(\text{kapazitiver Blindwiderstand}(X_C)={1\over 2\cdot \pi \cdot \text{Frequenz}(f) \cdot \text{Kapazität}(C)}\)
\([\Omega]\)
\(\text{induktiver Bildwiderstand}(X_L)\)
\(\text{induktiver Blindwiderstand}(X_L) = 2\cdot \pi \cdot \text{Frequenz}(f) \cdot \text{Induktivität}(L)\)
\([\Omega]\)
Entladeformel Kondensator (Spannung)
\(u_C=U_{cmax}\cdot e^{-t\over \tau}\)
\(U_{cmax}\): Spannung mit der Kondensator aufgeladen ist (im Moment beginn des entladens)
Entladeformel Kondesator (Strom)
\(i_C = I_{max}\cdot e^{-t\over \tau}\)
Ladevorgang Kondensator (Spannung)
\(u_C = U_0 \cdot (1-e^{-t\over \tau})\)
\(U_0\): Generatorspannung
Ladevorgang Kondensator (Strom)
\(i_C = I_{max } \cdot e^{-t\over \tau}\)
\(I_{max}= {U_0\over R_v}\)
elektrische Feldstärke(E)
\(\text{elektrische Feldstärke}(E) = {\text{Spannung}(U)\over \text{Leiterabstand}(l \text{ oder } d)}\)
\([{V\over m}]\)
l = mittlere Feldlinienlänge
d = Dicke des Isolierstoffs
Stromdichte(S)
\(\text{Stromdichte}(S) = {\text{Stromstärke}(I)\over \text{Leiterquerschnitt}(A)}\)
\([{A\over mm^2}]\)
Hebelgesetze
\(F_1\cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\)
\({F_1 \over F_2}={l_2 \over l_1}\)
Geschwindigkeit(v)
\(\text{Geschwindigkeit}(v) = {\text{Strecke}(s) \over \text{Zeit}(t)}\)
\([{m\over s}]\)
Beschleunigung(a)
\(\text{Beschleunigung}(a) = {\text{Geschwindigkeitsänderung}(\Delta v) \over \text{Zeit}(t)}\)
\([{m\over s^2}]\)
Volumen(V)
\(\text{Volumen}(V) = \text{Fläche}(A) \cdot\text{Höhe}(h)\)
\([m^3]\)
\(\text{Dichte}(\varrho)\)
\(\text{Dichte}(\varrho) ={\text{Masse}(m)\over \text{Volumen}(V)}\)
\([{kg\over dm^3}]\)
\(\varrho = \text{rho}\)
Kraft(F)
\(\text{Kraft}(F) = \text{Masse}(m) \cdot \text{Beschleunigung}(a)\)
\([N = {kg\cdot m\over s^2}]\) N: Newton
Faustformel
Absicherung von 3~ Motoren
direktes Einschalten: INsich 2 Nennstromstufen höher als nach IN erforderlich
\(Y/\Delta\) : INsich 1 Nennstromstufe höher als nach IN erforderlich
Drehmoment an Motorwelle (Motorformel)
\(M = {9,549 \cdot P _{ab}\over n_N}\)
Pab : Leistung von Typenschild
Faustformel
Stromaufnahme bezogen auf Nennlesitung des Verbrauchers
3 phas. Ohmsch
1 phas. Ohmsch
3 phas. Motor
1 phas. Motor
3 phas. Ohmsch: 1,5A/kW
1 phas. Ohmsch: 4,5A/kW
3 phas. Motor: 2A/kW
1 phas. Motor: 6,5A/kW
Faustformel
Durchlaufmenge Durchlauferhitzer
\({P[kW]\over 2} \text{ = Durchflussmenge}[{l\over \text{min}}] \text{bei 40°C}\)
Moment(M)
\(\text{Moment}(M) =\text{Kraft}(F)\cdot\text{Hebellänge}(l)\)
\([Nm =\frac{kg\cdot m^2}{s^2}][ \hat=J]\)
\(\text{Druck}(p)\)
\(\text{Druck}(p)=\frac{\text{Kraft}(F)}{\text{Fläche}(A)}\)
\([Pa = \frac{N}{m^2}=\frac{kg \cdot m^3}{s^2}]\)
Pa: Pascal
1Bar = 105 Pa
\(\text{Wirkungsgrad}(\eta)\)
\(\text {Wirkungsgrad}(\eta)=\frac{\text{abgegebene Leistung}(P_{ab})}{\text{zugeführte Leistung}(P_{zu})}\)
\(\eta _{ges} = \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot \eta_n\)
\(\eta:\text{eta}\)
\(\text{elektr. Widerstand} (R)\)
\(\text{Widerstand}(R) =\frac{\text{Spannung}(U)}{\text{Stromstärke}(I)}\)
\([\Omega=\frac{V}{A}]\)
1. Binomische Formel
\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)
2. Binomische Formel
\((a-b)^2=a^2-b^2-2ab\)
3. Binomische Formel
\((a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2\)
Parallelschaltung von Widerständen
\(R_{ges}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}\)
Belasteter Spannungsteiler
\(U_2=\frac{(R_2||R_L)\cdot U}{R_1+(R_2||R_L)}\)
U2 = UL
Spannungsteiler kann als Spannungsquelle betrachtet werden:
\(R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}\)
\(R_i = R_1||R_2\)
\(\Delta U = U_0 -U_{Kl}\)
\(\Delta I= I_{R1} - I_{RL}\)
Kosinus Satz
\(a^2 = b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha\)
elektrische Trennungs Arbeit (W)
\(\text{elektr. Arbeit} (W) = \text{Ladung}(Q)\cdot \text{Spannung}(U)\)
\([Ws = A\cdot s \cdot V] (\hat=J\hat=Nm)\)
Stromstärke(I)
\(\text{Stromstärke}(I) = \frac{\text{Ladungsmenge}(Q)}{\text{Zeit}(t)}\)
\([A=\frac{As}{s}]\)
A: Ampere
\(\text{Wellenlänge}(\lambda)\)
\(\text{Wellenlänge}(\lambda) = {\text{Ausbreitungsgeschwindigkeit}(v)\over \text{Frequenz}(f)}\)
\([m =\frac{ {m \over s}}{{1\over s}} = {m\over \cancel{s}}\cdot {\cancel{s}\over 1}]\)
\(\lambda : lambda\)
Leiterwiderstand (RL)
\(\text{Leiterwiderstand}(R_L)={\text{Leiterlänge}(l)\over\text{spez. Leitwert}(\kappa)\cdot \text{Leiterquerschnitt}(A)}\)
\([\Omega = \frac{\cancel{m}}{{\cancel{m}\over \Omega \cdot\cancel{mm^2}}\cdot \cancel{mm^2}}]\)
Gilt nur bei 20°C, ansonsten: \({l\over \kappa \cdot A} \cdot (1+\alpha \cdot \Delta\vartheta)\)
\(\alpha : \text{temp. Koeffizient}\)
\(\Delta\vartheta : \text{temp. Differenz von 20°C}\)
Querschnitt(A)
\(\text{Querschnitt}(A) = {\text{Durchmesser}(d)^2\cdot \pi \over 4}\)
\(A = \text{Radius}(r)^2\cdot \pi\)
\([m^2]\)
\(\text{Temperaturkoeffizient}(\alpha)\)
\(\text{Temperaturkoeffizient}(\alpha) = {\text{Widerstandsänderung}(\Delta R) \over 1\Omega \cdot 1K}\)
\([{1\over K} = {\cancel{\Omega} \over \cancel{\Omega}\cdot K}]\)
\(\text{Widerstandsänderung}(\Delta R)\) (Temperatur)
\(\text{Widerstandsänderung}(\Delta R) = \text{Ausgangswiderstand}(R_{20})\cdot \text{temp. Koeffizient}(\alpha) \cdot \text{temp. Differenz}(\Delta\vartheta)\)
\([\Omega = \Omega \cdot {1\over \cancel{K}}\cdot \cancel{K}]\)
elektrische Arbeit(W)
\(\text{elektrische Arbeit}(W) = \text{Ladungsmenge}(Q) \cdot \text{Spannung}(U)\)
\(W = \text{Leistung}(P) \cdot \text{Zeit}(t)\)
\([Ws = C\cdot V = A\cdot s \cdot V = W \cdot s]\)
elektrische Leistung (P)
\(\text{elektrische Leistung} (P)={\text{Arbeit}(W) \over \text{Zeit}(t)}\)
\(P_{AC} = \text{Spannung}(U) \cdot \text{Stromstärke}(I)\cdot \text{Wirkleistungsfaktor}(cos \varphi)\)
\(P_{Drehstrom} = \text{Spannung}(U) \cdot \text{Stromstärke}(I)\cdot \sqrt{3 }\cdot \text{Wirkleistungsfaktor}(cos \varphi)\)
\(P =\text{Stromstärke}(I)^2\cdot \text{Widerstand}(R)\)
\(P = {\text{Spannung}(U)^2 \over \text{Widerstand}(R)}\)
Wirkleitwert(G)
\(\text{Wirkleitwert}(G) = {1\over \text{Widerstand}(R)}\)
\([S = {A\over V}]\) S: Siemens
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Lernkarten
Moment(M)
\(\text{Moment}(M) =\text{Kraft}(F)\cdot\text{Hebellänge}(l)\)
\([Nm =\frac{kg\cdot m^2}{s^2}][ \hat=J]\)
\(\text{Druck}(p)\)
\(\text{Druck}(p)=\frac{\text{Kraft}(F)}{\text{Fläche}(A)}\)
\([Pa = \frac{N}{m^2}=\frac{kg \cdot m^3}{s^2}]\)
Pa: Pascal
1Bar = 105 Pa
\(\text{Wirkungsgrad}(\eta)\)
\(\text {Wirkungsgrad}(\eta)=\frac{\text{abgegebene Leistung}(P_{ab})}{\text{zugeführte Leistung}(P_{zu})}\)
\(\eta _{ges} = \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot \eta_n\)
\(\eta:\text{eta}\)
\(\text{elektr. Widerstand} (R)\)
\(\text{Widerstand}(R) =\frac{\text{Spannung}(U)}{\text{Stromstärke}(I)}\)
\([\Omega=\frac{V}{A}]\)
1. Binomische Formel
\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)
2. Binomische Formel
\((a-b)^2=a^2-b^2-2ab\)
3. Binomische Formel
\((a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2\)
Parallelschaltung von Widerständen
\(R_{ges}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}\)
Belasteter Spannungsteiler
\(U_2=\frac{(R_2||R_L)\cdot U}{R_1+(R_2||R_L)}\)
U2 = UL
Spannungsteiler kann als Spannungsquelle betrachtet werden:
\(R_i = \frac{\Delta U}{\Delta I}\)
\(R_i = R_1||R_2\)
\(\Delta U = U_0 -U_{Kl}\)
\(\Delta I= I_{R1} - I_{RL}\)
Kosinus Satz
\(a^2 = b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha\)
elektrische Trennungs Arbeit (W)
\(\text{elektr. Arbeit} (W) = \text{Ladung}(Q)\cdot \text{Spannung}(U)\)
\([Ws = A\cdot s \cdot V] (\hat=J\hat=Nm)\)
Stromstärke(I)
\(\text{Stromstärke}(I) = \frac{\text{Ladungsmenge}(Q)}{\text{Zeit}(t)}\)
\([A=\frac{As}{s}]\)
A: Ampere
\(\text{Wellenlänge}(\lambda)\)
\(\text{Wellenlänge}(\lambda) = {\text{Ausbreitungsgeschwindigkeit}(v)\over \text{Frequenz}(f)}\)
\([m =\frac{ {m \over s}}{{1\over s}} = {m\over \cancel{s}}\cdot {\cancel{s}\over 1}]\)
\(\lambda : lambda\)
Leiterwiderstand (RL)
\(\text{Leiterwiderstand}(R_L)={\text{Leiterlänge}(l)\over\text{spez. Leitwert}(\kappa)\cdot \text{Leiterquerschnitt}(A)}\)
\([\Omega = \frac{\cancel{m}}{{\cancel{m}\over \Omega \cdot\cancel{mm^2}}\cdot \cancel{mm^2}}]\)
Gilt nur bei 20°C, ansonsten: \({l\over \kappa \cdot A} \cdot (1+\alpha \cdot \Delta\vartheta)\)
\(\alpha : \text{temp. Koeffizient}\)
\(\Delta\vartheta : \text{temp. Differenz von 20°C}\)
Querschnitt(A)
\(\text{Querschnitt}(A) = {\text{Durchmesser}(d)^2\cdot \pi \over 4}\)
\(A = \text{Radius}(r)^2\cdot \pi\)
\([m^2]\)
\(\text{Temperaturkoeffizient}(\alpha)\)
\(\text{Temperaturkoeffizient}(\alpha) = {\text{Widerstandsänderung}(\Delta R) \over 1\Omega \cdot 1K}\)
\([{1\over K} = {\cancel{\Omega} \over \cancel{\Omega}\cdot K}]\)
\(\text{Widerstandsänderung}(\Delta R)\) (Temperatur)
\(\text{Widerstandsänderung}(\Delta R) = \text{Ausgangswiderstand}(R_{20})\cdot \text{temp. Koeffizient}(\alpha) \cdot \text{temp. Differenz}(\Delta\vartheta)\)
\([\Omega = \Omega \cdot {1\over \cancel{K}}\cdot \cancel{K}]\)
elektrische Arbeit(W)
\(\text{elektrische Arbeit}(W) = \text{Ladungsmenge}(Q) \cdot \text{Spannung}(U)\)
\(W = \text{Leistung}(P) \cdot \text{Zeit}(t)\)
\([Ws = C\cdot V = A\cdot s \cdot V = W \cdot s]\)
elektrische Leistung (P)
\(\text{elektrische Leistung} (P)={\text{Arbeit}(W) \over \text{Zeit}(t)}\)
\(P_{AC} = \text{Spannung}(U) \cdot \text{Stromstärke}(I)\cdot \text{Wirkleistungsfaktor}(cos \varphi)\)
\(P_{Drehstrom} = \text{Spannung}(U) \cdot \text{Stromstärke}(I)\cdot \sqrt{3 }\cdot \text{Wirkleistungsfaktor}(cos \varphi)\)
\(P =\text{Stromstärke}(I)^2\cdot \text{Widerstand}(R)\)
\(P = {\text{Spannung}(U)^2 \over \text{Widerstand}(R)}\)
Wirkleitwert(G)
\(\text{Wirkleitwert}(G) = {1\over \text{Widerstand}(R)}\)
\([S = {A\over V}]\) S: Siemens
Blindleitwert(B)
\(\text{Blindleitwert}(B) = {1\over \text{induktiver Blindwiderstand}(X_L)}\)
\(B = {1\over \text{kapazitiver Blindwiderstand}(X_L)}\)
\([S = {A\over V}]\) S: Siemens
Scheinleitwert (Y)
\(\text{Scheinleitwert}(Y) = {1\over \text{Scheinwiderstand (Impedanz)}(Z)}\)
\([S={A\over V}]\) S: Siemens
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht (c)
(im Vakuum)
\(3\cdot 10^8 {m\over s}\)
Erdbeschleunigung (g)
\(9,81 {m\over s^2}\)
Motorumrechnungszahl
9,549
Formel: \(M = {9,549 \cdot P \over n}\)
\([P = W];[n=\text{min}^{-1}]\)
Stromanpassung
(wie ist das Verhältnis von Innenwiderstand der Spannungsquelle zu Lastwiderstand)
\(R_L<< R_i\)
Spannungsanpassung
(wie ist das Verhältnis von Innenwiderstand der Spannungsquelle zum Lastwiderstand?)
\(R_L >> R_i\)
Leistungsanpassung
(Wie ist das Verhältnis von Innenwiderstand der Spannungsquelle zum Lastwiderstand?)
\(R_L = R_i\)
Elektrische Ladung
Formelbuchstabe?
Einheit?
Elektrische Ladung (Q)
\([C= A\cdot s]\) C: Coulomb
Wirkleistung(P)
\(\text{Wirkleistung}(P) = \text{Spannung}(U)\cdot \text{Strom}(I)\cdot \text{Wirkleistungsfaktor}(cos\varphi)\)
\(P = U_R \cdot I_R\)
[W] W:Watt
Blindleistung(Q)
\(\text{Blindleistung}(Q) = \text{Spannung}(U) \cdot \text{Strom}(I) \cdot \text{Blindleistungsfaktor}(sin\varphi)\)
\(Q_L = U_L \cdot I_L\) (induktive Blindleistung)
\(Q_C = U_C\cdot I_C\) (kapazitive Blindleistung)
\([\text{var}]\) var: Volt Ampere Reaktiv
Scheinleistung(S)
\(\text{Scheinleistung} (S) = \text{Spannung}(U) \cdot \text{Strom}(I)\)
\(S^2=P^2+Q_L^2\)(induktiv)
\(S^2 = P^2+Q_C^2\)(kapazitiv)
\(S^2 = P^2 + (Q_L-Q_C)^2\)
Drehmoment(M)
\(\text{Drehmoment}(M) = \text{Kraft}(F)\cdot \text{Radius}(r)\)
\([Nm={kg\cdot m^2\over s^2}]\hat=J\hat=Ws\)
mechanische Leistung(P)
\(\text{mech. Leistung}(P) = {\text{Arbeit}(W) \over \text{Zeit}(t)}\)
\([W= {kg\cdot m^2 \over s^3}]\) W: Watt
Arbeit(W)
\(\text{Arbeit }(W) = \text {Kraft}(F)\cdot \text{Wegstrecke}(s)\)
\([J = {kg\cdot m^2 \over s^2} ] \hat= Nm \hat=Ws\) J:Joule
Energie(W)
\(\text{Energie}(E) = \text{(gespeichertes) Arbeitsvermögen}(W)\)
\([J = {kg \cdot m^2 \over s^2}] \hat=Nm\hat=Ws\)
\(\text{kapazitiver Blindwiderstand}(X_C)\)
\(\text{kapazitiver Blindwiderstand}(X_C)={1\over 2\cdot \pi \cdot \text{Frequenz}(f) \cdot \text{Kapazität}(C)}\)
\([\Omega]\)
\(\text{induktiver Bildwiderstand}(X_L)\)
\(\text{induktiver Blindwiderstand}(X_L) = 2\cdot \pi \cdot \text{Frequenz}(f) \cdot \text{Induktivität}(L)\)
\([\Omega]\)
Entladeformel Kondensator (Spannung)
\(u_C=U_{cmax}\cdot e^{-t\over \tau}\)
\(U_{cmax}\): Spannung mit der Kondensator aufgeladen ist (im Moment beginn des entladens)
Entladeformel Kondesator (Strom)
\(i_C = I_{max}\cdot e^{-t\over \tau}\)
