MC Analysis FS25
MC Analysis FS25
MC Analysis FS25
Eine Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie unendlich oft differentierbar ist.
Eine Funktion des Typs \(f : ℝ→ ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie analytisch ist.
Maclaurin-Entwicklungen sind Taylor-Entwicklungen an der Stelle \(x_0 = 0\).
Gilt f(−x) = +f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.
Gilt f(−x) = −f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung konvergiert genau dann gegen die Funktion, wenn Rn(x) → 0 für x → ∞.
Das Maclaurin-Polynom \(T_1(x)\) beschreibt gerade die Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle \(x_0 = 0\).
Jedes Polynom vom Grad q stimmt mit seinem Maclaurin-Polynom der Ordnung p überein, genau falls p = q.
Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur ungerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur gerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung 2. Ordnung von f verschwindet.
Es gilt \(T_3(x) = x^3\)
Die Maclaurin-Entwicklung von f konvergiert auf ganz \(ℝ\) gegen f.
Die Maclaurin-Entwicklung von f besteht nur aus endlich vielen Gliedern.
Es handelt sich um die Maclaurin-Entwicklung der Cosinus-Funktion.
Es gilt f ′′′(0) = 0.
Es gilt f(0.1) ≈ 0.995.
Es gilt f(1) = 2/3 .
Die Funktion f hat negative Parität.
Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Maximum.
Die Methode der linearen Modifikation basiert auf der Ketten-Regel der Differentialrechnung.
In der Praxis ist die lineare Modifikation die am häufigsten anzuwendende Methode zur Berechnung von nicht elementaren Integralen.
Die Methode der linearen Modifikation kann nur bei gegebenen Integrationsgrenzen angewendet werden.
Die Methode der linearen Modifikation eignet sich zur Integration von Linearkombinationen von Funktionen.
Es gilt \(∫cos(3x+4)dx = sin(3x+4)+c\)
Es gilt\(∫cos(3x+4)dx = 1/ 3 ·sin(x)+c\)
Die Idee des Archimedes-Cauchy-Riemann-Approximationsprozess reicht zurück bis in die Antike.
Der Archimedes-Cauchy-Riemann-Approximationsprozess wird in der Praxis fast ausschliesslich von Mathematikern angewendet.
Der Archimedes-Cauchy-Riemann-Approximationsprozess ist eine Standard-Methode zur Berechnung von Stammfunktionen bzw. Integralen.
Der Archimedes-Cauchy-Riemann-Approximationsprozess ist eine Standard-Methode zum Auffinden von Integralen in der Praxis.
Gilt \(δy≈cosh(δx)\), dann folgt \(y(x)=sinh(δx)\)
Gilt \(δy≈cosh(x)·δx\), dann folgt \(∆y=sinh(x_E)−sinh(xₒ)\)
Die mehrdimensionale Analysis basiert auf der eindimensionalen Analysis und der Vektorgeometrie.
Reellwertige Funktionen in mehreren reellen Variablen werden, vor allem in der Physik, auch Skalarfelder genannt.
Für n > 1 ist eine Funktion des Typs \(f : ℝⁿ → ℝ\) niemals injektiv.
Jede Ebene in 3D ist der Graph einer Funktion in zwei reellen Variablen.
Jede Sphäre in 3D ist der Graph einer Funktion in zwei reellen Variablen.
Es gilt \(f(3;0;4) = 5\)
\(f \) ist eine Funktion in drei Variablen.
Die x-Achse ist eine Level-Linie von \(f\)
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Cartes-fiches
Die Herleitung der Maclaurin-Entwicklung basiert auf der Methode der partiellen Integration.
Jede Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat eine Maclaurin-Entwicklung.
Eine Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie unendlich oft differentierbar ist.
Eine Funktion des Typs \(f : ℝ→ ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie analytisch ist.
Maclaurin-Entwicklungen sind Taylor-Entwicklungen an der Stelle \(x_0 = 0\).
Gilt f(−x) = +f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.
Gilt f(−x) = −f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung konvergiert genau dann gegen die Funktion, wenn Rn(x) → 0 für x → ∞.
Das Maclaurin-Polynom \(T_1(x)\) beschreibt gerade die Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle \(x_0 = 0\).
Jedes Polynom vom Grad q stimmt mit seinem Maclaurin-Polynom der Ordnung p überein, genau falls p = q.
Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur ungerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur gerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung 2. Ordnung von f verschwindet.
Es gilt \(T_3(x) = x^3\)
Die Maclaurin-Entwicklung von f konvergiert auf ganz \(ℝ\) gegen f.
Die Maclaurin-Entwicklung von f besteht nur aus endlich vielen Gliedern.
Es handelt sich um die Maclaurin-Entwicklung der Cosinus-Funktion.
Es gilt f ′′′(0) = 0.
Es gilt f(0.1) ≈ 0.995.
Es gilt f(1) = 2/3 .
Die Funktion f hat negative Parität.
Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Maximum.
