SIM
Simulation betrieblicher Prozesse (wichtige Begrifflichkeiten)
Simulation betrieblicher Prozesse (wichtige Begrifflichkeiten)
(Ergebnisanalyse, Sensitivitätsanalyse)
Was möchte man mit der Sensitivitätsanalyse bezwecken?
Bei der Sensitivitätsanalyse wird der Einfluss der Parameter (Z) auf den Performance-Wert (L) untersucht. (Welche Tendenz und Änderungen gibt es?)
- Um die Sensitivität (Einfluss) der Parameter herauszufinden, wird die Steigung (Ableitung) der Funktion betrachtet.
(Ergebnisanalyse, Sensitivitätsanalyse)
Der Einfluss von Parameter auf L soll anhand von 2 Systemen untersucht werden. Dazu wird die Finite Differenz (Steigung) berechnet. Da nun der Performancewert (L) geschätzt wurde müssen die Fehler der Schätzungen beachtet werden.
1. Wie kann man sicherstellen, dass der Gesamtfehler das Resultat (Finite Differenz) nicht schlecht beeinflusst?
2. Wie ist die Finite Differenz als Resultat zu interpretieren?
1. Indem man die Varianz des Gesamtfehler reduziert:
- Varianz der Fehler einzeln verringern indem man die Simulationsdauer erhöht.
- oder die CoVarianz erhöhen indem man die CRN Methode anwendet.
2. Es sollten nur grosse Differenzen beachtet werden, dort hat die Varianz einen kleineren Einfluss ( Bei 0 ist schwierig eine Aussage zu treffen). Wünschenswert ist eine kleine breite des Konfidenzintervalls.Somitist das Urteil über den Einfluss eines Parameters auf L genauer.
(Ergebnisanalyse, Parameter Optimierung)
Wir wollen den Parameter so wählen, dass wir einen optimalen Performancewert erhalten.
Wie kann man erkennen, ob man den Parameter optimal gewählt hat?
Man plottet den Performancewert mit unterschiedlichen Parameterwerten und versucht ein lokales minimum (Normalfall kommt auf den Wunsch an) zu lokalisieren.
Z.b. Dort wo die Kosten am tiefsten sind sind die Parameter am besten gewählt.
(Ergebnisanalyse, Parameter Optimierung)
Welche Methodengibt es um die optimalen Parameterwerte zu ermitteln?
- Iterativer Algorithmus von Kiefer und Wolfowitz: Gut, wenn ein klares konkaves Minimum vorhanden ist!
Wenn mehrere lokale minimas besser:
- Globale Optimierungsverfahren wie z.B. Simulated Annealing, Random Search, Evolutionäre Algorythmen
(Ergebnisanalyse, Parameter Optimierung)
Was macht der Evolutionary Optimizer-Block im Extend Sim?
Ein evolutionärer Algorithmus minimiert eine Kostenfunktion über einen zulässigen Parameterbereich hinweg, unter Berücksichtigung der angegebenen Nebenbedingungen.
(Ergebnisanalyse, Parameteroptimierung)
Warum ist die Optimierung mehrerer Parameter (gleichzeitig) relevant? Welche Lösung gibt es?
(Die Gleichzeitige Änderung ist relevant!) Wechselwirkungen zwischen Parametern möchte man sichtbar machen. Alles isoliert zu testen wäre zu aufwändig.
Um Wechselwirkungen zwischen den Parametern zu untersuchen wird ein Versuchsplan verwendet. Für jeden Parameter muss dazu eine Liste aller möglichen Werte festgelegt werden (diskreter Wertebereich). Der Versuchsplan testet alle mögliche Kombinationen aus Parameterwerten. z.B. gibt es bei k Parametern je 2 möglichen Werten (stufen) genau 2^k Kombinationen. (Auch 2^k-Versuchplann genannt)
(Ergebnisanalyse, Parameteroptimierung)
2^k - Versuchsplan: Kontrastmethode
Diese Methode erklären!
Ermittelt wird der Effekt Ez des Parameters Z auf das System.
- zeigt due durchschnittliche Änderung eines Performance-Werts L
- Effekt entsteht durch den Stufenwechsel des Parameters unter Beibehaltung aller anderen Parameter
- Effekt wird über alle 2^k Versuche hinweg betrachtet
- Vorgehensweise: Versuche
(Ergebnisanalyse, Parameteroptimierung)
2^k-Versuchsplan: Wechselwirkungseffekt
Bitte erklären!
Wechslwirkungseffekt Ezx zwischen zwei Parametern Z und X
- zeigt die durchschnittliche Änderung des Performance Wertes L.
- Vorgehensweise: siehe Bild!
(Ergebnisanalyse, Parameteroptimierung)
Was macht die Response Surface Methode?
- Statistische Approximation von Parameterantworten
- Anstatt eines vollständigen Versuchplans
Negativ:
- Intelligente Wahl von Simulationsexperimenten: erfordert Versuchplan
- Lineare Annäherungen sind meistens nur lokal präszise (Allenfalls Funktionen anders fitten (z.B. durch neuronales Netzwerk)
Vorgehensweise: siehe Bild!
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Ereignisdiskretisierung)
Was wird unter Ereignisdiskretisierung vertsanden?
Grundidee: Zustände ändern sich ausschliesslich zu diskreten Zeitpunkten
- Es gibt nur abzählbare viele Zustandsänderungen
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Ereignisdiskretisierung)
Was wird unter einem Ereignis verstanden?
Unter einem Ereignis versteht man die sprunghafte Zustandsänderung eines Objekts zu einem gewissen Zeitpunkt.
- Ereignis bildet unendlich kurzen Zeitraum ab.
Negativ: Im Rechner verursacht das Ereignis aber Rechenzeit, um den neuen Zustand zu berechnen.
(Systemmechanik, Programmablauf, Ereignisdiskretisierung)
Was versteht man unter Aktivität?
Unter Aktivität versteht man den Zeitraum zwischen zwei Ereignissen eines Objekts.
- Aktivität bildet eine reale Zeitdauer ab.
- Ereignisdiskrete Simulationen gelten als Recheneffizient im Vergleich zu kontinuierlichen Simulationen, da sich dort der Zustand immer ändert.
(Im Rechner verursacht die Aktivität keine Rechenzeit, weil ein Objekt zwischen zwei Ereignissen denselben Zustand behält.)
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Ereignisdiskretisierung)
Was versteht man unter Nebenläufigkeit bzw. Glechzeitigkeit?
Nebenläufige Aktivitäten: Aktivitäten die zur gleichen Zeit stattfinden.
Gleichzeitige Ereignisse: Ereignisse, die zur gleichen Zeit stattfinden.
▼ Ereignisse k¨onnen in der Simulation nicht gleichzeitig stattfinden
Warum? Ein Rechner arbeitet im Grundsatz stets sequenziell.
▶ Gleichzeitige Ereignisse m¨ussen k¨unstlich in eine Reihenfolge gebracht und nacheinander
abgearbeitet werden
▼ Die Reihenfolge ist undefiniert
▼ Wiederholbarkeit von Simulationen ist dann problematisch
▶ Reihenfolge festlegen!
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Simulationssteuerung)
Was ist eine Ereignisliste?
Bringt momentan geplante Ereignisse in eine zeitliche Reihenfolge. Man könnte sie auch To Do Liste nennen.
(Ereignisorientierte Simulation)
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Simulationssteuerung)
Wie sieh ein Simulationslauf aus? (ereignisorientierte Sim.)
1. Start-Ereignisse erzeugen
2. Falls die Ereignisliste leer oder die Simulation zu Ende ist, stoppen
3. Aus der Ereignisliste das nächste Ereignis e nehmen.
4. Aktuelle Zeit auf den Eintrittszeitpunkt von e setzten.
5. Für Ereignis e die passende Ereignisroutine ausführen
- Systemzustand anpassen
- neue Ereignisse planen (zur aktuellen Zeit oder später)
- Statistiken fortschreiben.
6. Zu Schritt 2 springen.
(Simulationsmechanik, Programmablauf)
Was lässt sich ¨über die Ereignisroutine sagen?
- Gilt stets nur für einen bestimmten Ereignistyp.
- Entscheidet, was geschieht und welche neuen Ereignisse entstehen.
- Grundablauf, der sich für jedes Ereignis wiederholt:
1. Neuen Zustand des Modells berechnen.
2. Eventuelle neue Ereignisse erzeugen
3. Statistiken fortschreiben.
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Ereignisroutine)
Machen sie ein Beispiel für eine Ereignisroutine mit 2 Ereignistypen!
siehe Bild!
(Simulationsmechanik, Programmablauf)
Was gehört alles zum Kapitel Programmablauf?
- Ereignisdiskretisierung
- Simulationssteuerung
- Ereignisroutinen
- Ereignisliste
(Simulationsmechanik, Ereignisliste)
Welche Technik gibt es für die Ereignisliste?
siehe bild!
(Simulationsmechanik, Programmablauf, Ereignisliste)
Was ist die Min-Heap (Prioritätsliste)`?
- Min-Heap Eigenschaft: ein Element ist nicht grösser als seine Kinder.
- Ein Min-Heap Baum ist ein Binärbaum mit Min-Heap-Eigenschaften bei jedem Element.
- Extrahiert man das kleinste Element, werden Elemente systematisch so umsortiert, dass die Min-Heap Eigenschaft wieder gilt.
- Fügt man ein Element dazu, werden Elemente systematisch so umsortiert, dass die Min-Heap-Eigenschaft wieder gilt.
-Extrahieren und Hinzufügen kann jeweilslog n Schritte erfolgen.
(System)
Was ist ein Objekt?
- besitzt Attribute mit gewissen Werten,
- ist permanent oder temporär,
- ist stationär oder mobil.
(System)
Was ist ein System?
Eine Menge von Objekten, die miteinander in Beziehung stehen.
(System)
Was ist ein Systemzustand?
Beschrieben durch die momentan vorhandenen Objekte, deren Attributwert und die Beziehung der Objekte untereinander.
Was ist das Ziel einer Simulation?
Meistens: Erkenntnisgewinn darüber, wie ein Sytsem funktioniert und welche Leistung es bietet.
Oft: Verbesserung oder eine Optimierung des Systems.
Was sind Vor- und Nachteile von Simulationen betrieblicher Prozesse?
Vorteile: - Kann durch einen digitalen Zwiling virtuell stattfinden.
- Ist im Gegensatz zu analystischen Modellen günstig.
- Ein Test im Simulationsmodell ist kaum risikobehaftet und verursacht meist weniger Aufwand als in der Praxis.
Nachteil: - Das erstellen einer korrekten und ädequaten Simulationsstudie erfordert gutes Know-How.
(Systeme)
Wie sind Systeme klassifiziert?
Was ist ene ereignisdiskrete Simulation von Systemen?
- Berechnet den Systemzustand über die Zeit hinweg.
- Berücksichtigt eine diskrete (abzählbare) Anzahl von Ereignissen.
- Systemzustand wird nur dann geändert, wenn ein diskretes Ereignis eintritt.
Wie ist der Ablauf einer ereignisdiskreten Simulation?
- Eine Simulationsuhr arbeitet die Ereignisse in zeitlich richtiger Reihenfolge nacheinander ab.
- Dabei werden ständig neue Ereignisse erzeugt.
- Einer Ereignisliste plant neue Ereignisse ihrem Zeitpunkt nach richtig sortiert ein.
- Die Simulationsuhr wird dabei stets auf das jeweils nächste Ereignis vorgestellt.
- Endet, wenn die Ereignisliste leer oder eine eingestellte Endzeit erreicht ist.
Wie ist die Vorgehensweise bei einer Simulationsstudie?
1. Problemformulierung (interpretativ)
2. Modellentwurf (analytisch)
3. Datensammlung (entwickelnd)
4. Modellbau (entwickelnd)
5. Verifikation (analytisch)
6. Validierung (analystisch)
7. Ergebnis Analyse (analytisch)
8. Dokumentation (interpretativ)
9. Implementation in der Praxis (entwickelnd)
(Modellbau)
Was ist mit Modellbau gemeint?
Überfürung eines Modellentwurfs in ein Modell.
- Offenbart die Umsetztbarkeit der Überlegungen
- zeigt, obdas gewählte Abstraktionsniveau passt
Wie sieht der Lebenszyklus eines Items in SIM aus?
1. Erzeugung (Create, Quelle)
2. Existenz
3. Vernichtung (Senke, Exit)
(Modellbau)
Welche Varianten der Zwischenankunftszeit gibt es?
(Zeit zwischen der Erzeugung zwei aufenanderfolgender Items)
- Gleichbleibend
- entsprechend einer angegebenen Wahr.Verteilung randomisiert
-einer vorgebenen Liste folgend
(Modellbau)
Welche Warteschlangen Eigenschaften gibt es?
Regeln und Varianten
Regeln:
- First-In-First-Out (FIFO): Warteschlange
- Last-In-First-Out (LIFO): Stapel
- Prioritätsregel: Sortierung der Items nach Priorität
Varianten:
- unbeschränkt
- Beschränkt auf eine gewisse Anzahl Items (Was passiert, wenn voll? : Weitere Warteschlange oder Item an einen anderen Ort schicken)
(Modellbau, Routing)
Welche Routings (Wege) können Items durchlaufen und welche Regeln befolgen diese?
Disjunktion (Gabelung): hat einen Eingang und mehrere Ausgänge
Auswahlregeln für die Wahl des Ausgangs:
- Randomisiert
- Nach System- oder Itemzustand
Konjunktion (Zusammenführung): hat mehrere Eingänge und einen Ausgang
- Gleichzeitigkeit kommt eigentlich nicht vor, es sei denn, der Baustein am Ausgang akzeptiert gerade keine neue Items.
Auswahlregel für die Eingänge:
- Randomisiert
- Nach System- oder Itemzustand
(Modellbau, Gleichzeitigkeit)
Was lässt sich über die Gleichzeitigkeit in einem Modell sagen?
- Es kann passieren, dass mehrere Ereignisse zum gleichen Zeitpunkt stattfinden
- Faktisch kann aber nur ein Ereignis zuerst stattfinden.
Deshalb ist eine Serialisierung notwendig (Ereignisse nachenander stellen bzw. programmieren, was im Fall von Gleichzeitigkeit passiert)
- Beispiel: Maschine fällt aus, gleichzeitig ist aber ein Item fertig bearbeitet. Wird nun dieses Item sofort weitergegeben, oder erst dann, wenn die Maschine wieder läuft. Beides kann Sinn machen. Eine Festlegung ist notwendig.
(Modellbau)
Was lässt sich über die Attributverwaltung sagen?
- Attribute individualisieren ein Item
- Item-Zustand spezifiziert durch Attribute und attributwerte
- Je nach Zustand kann man entsprechende Handlungen durchführen
- Spezielle Blöcke nutzen und ändern den Zustand von passierenden Items.
(Modellbau)
Für was ist in ExtendSim eine Gruppenbildung (Batch) gut? und nach welchen Regeln werden sie gebildet?
- Für die gemeinsame und synchrone Behandlung von Items
- Gruppe existiert permanent oder temporär
- Ablaufbausteine fügen Gruppen zusammen oder lösen sie auf
Im ExtendSim wird einen Gruppe durch Batch erstellt und durch Unbatch wieder aufgelöst.
(Eingabemodelierung)
Was sind die Lessons learned für die Eingabemodelierung? (7 Punkte)
- Planung ist sinnvoll
- Daten während der Erhebung bereits auswerten und plan ändern, falls Daten unpraktisch sind.
- Homogene Messreihen erkennen und vereinigen (t-Test, um die Homogenität zu prüfen)
- Datenzensur beobachten ( künstlich verlängerte Zeiten; nicht aufgezeichnete Zeiten, wenn es zu lange gedauert hat)
- Abhängikeit zwischen Variablen erkennen (durch Streudiagramme und Korrelationstests)
- Autokorrelation in scheinbar unabhängigen Beobachtungen erkennen.
- Unterschied zwischen Eingabe- und Ausgabedaten erkennen (Eingabe nicht steuerbar, Ausgabe steuerbar, die wie meist verbessern wollen)
(Eingabemodelierung)
Wie kann man fehlende Daten (kreativ) ergänzen?
(Dafür muss man die Sensitivität und weitere Wertebereiche ausführlich testen)
- Spezifikationen einer Maschine lesen ( Ein Drucker liefert 20 Seiten pro Minute und der Toner hält durchschnittlich 5000 Seiten)
- In der Produktion bieten MTM-/REFA- Zeitmessungen einen Anhaltspunkt.
- Expertenbefragung für Schätzungen von Zeitdauern, am besten mit einem optimistischen und pessimisstischen Wert oder Variablilitätsangabe
- Physikalische Beschränkungen betrachten ( Die Tippgeschwindigkeit an der tastatur, Laufgeschwindigkeit von Menschen)
(Oft geht es um die Abbildung eines stochastischen Prozesses und deshalb können auch aus der Natur bekannte Verteilungen als Vergleich hinzuziehen.)
(Eingabemodelierung)
Beschreibe die Vorgehensweise zur Festlegung einer Verteilung!
1. Daten erheben:
- durch ausreichende Beobachtungen mit genügeng Genauigkeit (zwei bis drei signifikante stellen)
- notfalls greift man auch auf Expertenschätzungen zurück.
2. Wahscheinlichkeitsverteilung identifizieren:
- z.B. mit Histogramm beginnen.
- Kandidaten für Verteilung aussuchen (evlt. mit Pearson oder Cullen&Frey-Plots)
- QQ-Plots zeichnen
3. Parameter wählen
- wenn möglich, diese aus Daten ableiten
4. Wiederhole diese Schritte, falls Verteilung und Parameter nicht zu den Daten passen.
- t-test, Godness-of-fit Test
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Lernkarten
(System)
Was ist ein Objekt?
- besitzt Attribute mit gewissen Werten,
- ist permanent oder temporär,
- ist stationär oder mobil.
(System)
Was ist ein System?
Eine Menge von Objekten, die miteinander in Beziehung stehen.
(System)
Was ist ein Systemzustand?
Beschrieben durch die momentan vorhandenen Objekte, deren Attributwert und die Beziehung der Objekte untereinander.
Was ist das Ziel einer Simulation?
Meistens: Erkenntnisgewinn darüber, wie ein Sytsem funktioniert und welche Leistung es bietet.
Oft: Verbesserung oder eine Optimierung des Systems.
Was sind Vor- und Nachteile von Simulationen betrieblicher Prozesse?
Vorteile: - Kann durch einen digitalen Zwiling virtuell stattfinden.
- Ist im Gegensatz zu analystischen Modellen günstig.
- Ein Test im Simulationsmodell ist kaum risikobehaftet und verursacht meist weniger Aufwand als in der Praxis.
Nachteil: - Das erstellen einer korrekten und ädequaten Simulationsstudie erfordert gutes Know-How.
(Systeme)
Wie sind Systeme klassifiziert?
Was ist ene ereignisdiskrete Simulation von Systemen?
- Berechnet den Systemzustand über die Zeit hinweg.
- Berücksichtigt eine diskrete (abzählbare) Anzahl von Ereignissen.
- Systemzustand wird nur dann geändert, wenn ein diskretes Ereignis eintritt.
Wie ist der Ablauf einer ereignisdiskreten Simulation?
- Eine Simulationsuhr arbeitet die Ereignisse in zeitlich richtiger Reihenfolge nacheinander ab.
- Dabei werden ständig neue Ereignisse erzeugt.
- Einer Ereignisliste plant neue Ereignisse ihrem Zeitpunkt nach richtig sortiert ein.
- Die Simulationsuhr wird dabei stets auf das jeweils nächste Ereignis vorgestellt.
- Endet, wenn die Ereignisliste leer oder eine eingestellte Endzeit erreicht ist.
Wie ist die Vorgehensweise bei einer Simulationsstudie?
1. Problemformulierung (interpretativ)
2. Modellentwurf (analytisch)
3. Datensammlung (entwickelnd)
4. Modellbau (entwickelnd)
5. Verifikation (analytisch)
6. Validierung (analystisch)
7. Ergebnis Analyse (analytisch)
8. Dokumentation (interpretativ)
9. Implementation in der Praxis (entwickelnd)
(Modellbau)
Was ist mit Modellbau gemeint?
Überfürung eines Modellentwurfs in ein Modell.
- Offenbart die Umsetztbarkeit der Überlegungen
- zeigt, obdas gewählte Abstraktionsniveau passt
Wie sieht der Lebenszyklus eines Items in SIM aus?
1. Erzeugung (Create, Quelle)
2. Existenz
3. Vernichtung (Senke, Exit)
(Modellbau)
Welche Varianten der Zwischenankunftszeit gibt es?
(Zeit zwischen der Erzeugung zwei aufenanderfolgender Items)
- Gleichbleibend
- entsprechend einer angegebenen Wahr.Verteilung randomisiert
-einer vorgebenen Liste folgend
(Modellbau)
Welche Warteschlangen Eigenschaften gibt es?
Regeln und Varianten
Regeln:
- First-In-First-Out (FIFO): Warteschlange
- Last-In-First-Out (LIFO): Stapel
- Prioritätsregel: Sortierung der Items nach Priorität
Varianten:
- unbeschränkt
- Beschränkt auf eine gewisse Anzahl Items (Was passiert, wenn voll? : Weitere Warteschlange oder Item an einen anderen Ort schicken)
(Modellbau, Routing)
Welche Routings (Wege) können Items durchlaufen und welche Regeln befolgen diese?
Disjunktion (Gabelung): hat einen Eingang und mehrere Ausgänge
Auswahlregeln für die Wahl des Ausgangs:
- Randomisiert
- Nach System- oder Itemzustand
Konjunktion (Zusammenführung): hat mehrere Eingänge und einen Ausgang
- Gleichzeitigkeit kommt eigentlich nicht vor, es sei denn, der Baustein am Ausgang akzeptiert gerade keine neue Items.
Auswahlregel für die Eingänge:
- Randomisiert
- Nach System- oder Itemzustand
(Modellbau, Gleichzeitigkeit)
Was lässt sich über die Gleichzeitigkeit in einem Modell sagen?
- Es kann passieren, dass mehrere Ereignisse zum gleichen Zeitpunkt stattfinden
- Faktisch kann aber nur ein Ereignis zuerst stattfinden.
Deshalb ist eine Serialisierung notwendig (Ereignisse nachenander stellen bzw. programmieren, was im Fall von Gleichzeitigkeit passiert)
- Beispiel: Maschine fällt aus, gleichzeitig ist aber ein Item fertig bearbeitet. Wird nun dieses Item sofort weitergegeben, oder erst dann, wenn die Maschine wieder läuft. Beides kann Sinn machen. Eine Festlegung ist notwendig.
(Modellbau)
Was lässt sich über die Attributverwaltung sagen?
- Attribute individualisieren ein Item
- Item-Zustand spezifiziert durch Attribute und attributwerte
- Je nach Zustand kann man entsprechende Handlungen durchführen
- Spezielle Blöcke nutzen und ändern den Zustand von passierenden Items.
(Modellbau)
Für was ist in ExtendSim eine Gruppenbildung (Batch) gut? und nach welchen Regeln werden sie gebildet?
- Für die gemeinsame und synchrone Behandlung von Items
- Gruppe existiert permanent oder temporär
- Ablaufbausteine fügen Gruppen zusammen oder lösen sie auf
Im ExtendSim wird einen Gruppe durch Batch erstellt und durch Unbatch wieder aufgelöst.
(Eingabemodelierung)
Was sind die Lessons learned für die Eingabemodelierung? (7 Punkte)
- Planung ist sinnvoll
- Daten während der Erhebung bereits auswerten und plan ändern, falls Daten unpraktisch sind.
- Homogene Messreihen erkennen und vereinigen (t-Test, um die Homogenität zu prüfen)
- Datenzensur beobachten ( künstlich verlängerte Zeiten; nicht aufgezeichnete Zeiten, wenn es zu lange gedauert hat)
- Abhängikeit zwischen Variablen erkennen (durch Streudiagramme und Korrelationstests)
- Autokorrelation in scheinbar unabhängigen Beobachtungen erkennen.
- Unterschied zwischen Eingabe- und Ausgabedaten erkennen (Eingabe nicht steuerbar, Ausgabe steuerbar, die wie meist verbessern wollen)
(Eingabemodelierung)
Wie kann man fehlende Daten (kreativ) ergänzen?
(Dafür muss man die Sensitivität und weitere Wertebereiche ausführlich testen)
- Spezifikationen einer Maschine lesen ( Ein Drucker liefert 20 Seiten pro Minute und der Toner hält durchschnittlich 5000 Seiten)
- In der Produktion bieten MTM-/REFA- Zeitmessungen einen Anhaltspunkt.
- Expertenbefragung für Schätzungen von Zeitdauern, am besten mit einem optimistischen und pessimisstischen Wert oder Variablilitätsangabe
- Physikalische Beschränkungen betrachten ( Die Tippgeschwindigkeit an der tastatur, Laufgeschwindigkeit von Menschen)
(Oft geht es um die Abbildung eines stochastischen Prozesses und deshalb können auch aus der Natur bekannte Verteilungen als Vergleich hinzuziehen.)
(Eingabemodelierung)
Beschreibe die Vorgehensweise zur Festlegung einer Verteilung!
1. Daten erheben:
- durch ausreichende Beobachtungen mit genügeng Genauigkeit (zwei bis drei signifikante stellen)
- notfalls greift man auch auf Expertenschätzungen zurück.
2. Wahscheinlichkeitsverteilung identifizieren:
- z.B. mit Histogramm beginnen.
- Kandidaten für Verteilung aussuchen (evlt. mit Pearson oder Cullen&Frey-Plots)
- QQ-Plots zeichnen
3. Parameter wählen
- wenn möglich, diese aus Daten ableiten
4. Wiederhole diese Schritte, falls Verteilung und Parameter nicht zu den Daten passen.
- t-test, Godness-of-fit Test
(Eingabemodelierung)
Welche Alternative zu den üblichen Verteilungen gibt es?
- Gemessene Werte
- Gemessene, echte Werte direkt und in der selben Reihenfolge als Eingabe
- Vermeidet die Abweichung künstlicher Werte
- Erfordert repräsentative und dementsprechend lange oder mehrere Messreihen.
- Mischform
- Wiederholt zufällig Werte aus allen gemessenen Werten(ziehen mit zurücklegen)
- Geeignet für den Fall dass keine übliche Verteilung passt
- Diese Verteilung entspricht der Messwert-Verteilung
- Erfordert viele Messwerte, da sich sonst dieselben Werte zu häufig wiederholen.
(Eingabemodelierung)
Welche eifache Verteilungstypen zwischen Minimal- und Miximal Dauern gibt es?
- Gleichverteilung
- Dreiecks-Verteilung
- Beta-Verteilung
(Eingabemodelierung)
Was gibt es für Verteilungen?
(Eingabemodelierung)
Was gibt es zu abhängigen Variablen zu sagen?
Wichtig: Abhängige Variablen erfordern andere Verfahren!
Zum Besipiel bei:
- Bivariate Zufallszahlen mit einer gewissen Korrelation
- Zeitreihen
(Ergebnisanalyse)
Was ist das Ziel einer Simulation?
- Möglichst gesicherte Aussagen über unbekannte Grössen gewinnen.
(Erfordert korrekte statistische Ergebnisanalyse)
(Ergebnisanalyse)
Wann ist ein stationärer Zustand erreicht?
Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kennzahl einen bestimmten Wert animmt, sich nicht mehr ändert.
- nicht von Startzustand und Startzeit abhängig
- gleich bleibende Erwartungswert und Varianz
- unvorhersehbare und starke Veränderung der Kennzahl dennoch möglich
(Ergebnisanalyse)
Weshalb stationärer Zustand?
- Stationärer Zustand ist erwünscht
- Problem: Erst im Langzeitverhalten erkennbar
- Grund: Einschwingzeit zu Beginn unterscheidet sich von Langzeitverhalten
Lösung: Einschwingzeit entfernen
(Ergebnisanalyse)
Wie lautet die Formel für das arithmetische und das zeitliche Mittel?
(Ergebnisanalyse)
Was könnte die Schätzung eines Mittelwertes verbessern? (Ziel. Näher an der Erwartungswert)
Was sagt das Gesetz der grossen Zahlen aus?
- Mehr Messwerte und Anzahl durchläufe erhöhen.
Gesetz der Grossen Zahlen:
Sei X1,...,Xn eine Folge von iid-Zuvalsvariablen mit dem Erwartungswert (Theta). Dann geht der empirische Mittelwert für n -> inf. gegen den Erwartungswert (Theta).
(Ergebnisanalyse)
Was sagt der zentrale Grenzwertsatz aus?
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich der Mittelwert und die Summe unabhängig und identisch verteilter Zufallsvariablen bei einer beliebigen Verteilung mit zunehmenden Stichprobenumfang der Normalverteilung annähern.
(Ergebnisanalyse)
Konfidenzintervalle für abhängige Zufallsvariablen
Was ist wenn die Zufallsvariablen nicht iid sind?
(Problem: Schätzungen sind schnell falsch)
Lösung: Man kann die Simulation m mal wiederholen (Mit denselben Startbedingungen, anderer Zufafall) ergibt m Performance Werte L1....Lm.
Grund: L1....Lm sind iid (bei unabhängigen Simulationsläufen)!!
- m Messungen ergeben einen Konfidenzintervall für L.
- Ist auch bei zufälliger Anzahl Werte n möglich.
Beispiel: durchschnittliche Fahrtdauer zwischen 7 und 9 Uhr. Hier ergibt sich n erst aus dem zufälligen Simulationslauf.
(Ergebnisanalyse, Skalierung widerholter unabhängiger Simulationsläufe))
Wie viel mehr Simulationsläufe sind für eine Halbierung der Varianz nötig?
Doppelt so viele Simulationsläufe.
(Ergebnisanalyse, Skalierung wiederholter unabhängiger Simulationsläufe)
Wie viel mehr Messungen sind für eine Halbierung von alpha (Breite des Konfidenzintervalls) nötig?
(alpha 0.05 = 95% KI)
Vierfach so viele Simulationsläufe!
(Ergebnisanalyse)
Was gibt es über terminierende- und nicht terminierende Simulationen zu sagen?
Terminierende Simulationen:
- Haben ein natürliches Ende (z.B. Schichtende)
- Performance Werte beziehen dann auf die geimeinsame Simulationszeit
Nicht-terminierende Simulationen:
- Können prinzipiell unbeschränkt laufen
- Performance Werte beziehen sich dann auf das stationäre Verhalten (sofern es existiert)
(Ergebnisanalyse)
Nicht-terminierende Simulationen
1. Wann ist das stationäre Verhalten erreicht?
2. Wann ist die Messreihe lang genug?
1. Nach dem Einschwingen (nach dem k'ten Wert) und wenn die Wahr., dass ein beliebiger Zustand erreicht wird, sich nicht mehr ändert.
2. Wenn das KI so klein ist, wie es gewünscht ist.
(Ergebnisanalyse, nicht terminierende Zufallszahlenreihen)
Bestimmmung von L mit Konfidenzintervall.
Was kann unternommen werden?
- Ausführung von m unabhängigen Simulationen (independent runs)
- Jedes Mal: Einschwingzeit entfernen (k-Bereich)
Vorteil: Li wird viel genauer, ohne die Anzahl Messwerte n zu erhöhen.
(k nicht zu klein wählen)
(Ergebnisanalyse, nicht terminierende Zufallszahlenreihen)
Welche Methoden gibt es um die Einschwingzeit zu ermitteln und wie funktionieren diese Methoden?
Grafische Methode zur Bestimmung von k nach Welch:
1. Für verschiedene k's den empirischen Mittelwert eines Wertes ab k berechenen.
2. Das kleinste k wählen, für das sich der Mittelwert nur noch wenig ändern.
Negativ: Bei jeder Simulation muss die Einschwingzeit erneut berechnet werden oder mit einer Schätzung für alle k Messwerte gearbeitet werden, was ugenau ist.
Batch-Mittelwert-Methode zur Bestimmung von L mit Konfidenzintervall (Rechenzeit kürzer)
1. Einschwingen nur einmalig vornehmen (bis zum k'ten Messwert)
2. Die Simulation in der stationären Phase verlängern (bis zum (k+m*n)'ten Messwert für ein festes m, min. 10 und selten über 30 liegend)
3. Die letzten m*m dann in m Messreihen (Batches) unterteilen.
Positiv: Es wird nur einmal die Einschwingzeit berrechnet und weggelassen. Nachher wird mit der Verlängerung der stationären Phase gerechnet. Viel schneller als Welch.
Negativ: Messreihen können korreliert sein. D.h. L1,L2,... sind nicht mehr unabhängig.
(Ergebnisanalyse)
1. Wie könnte man bei der Batch-Mittelwert-Methode prüfen ob die Batches (L1,...,Ln) korrelieren oder nicht?
2. Was gibt es bei der Korrelation von Batches zu beachten?
1. Siehe Bild
2. Falls eine Korrelation vorhanden ist, wird empfohlen die Batchlänge zu verdoppeln.
- Korrelation sinkt beim verdoppeln der Batchlänge unter 0.05
-> unkritisch
- Negative Korrelation
-> unkritisch
- Korrelation sinkt beim erhöhen der Batchlänge zuerst, steigt aber wieder.
-> Ganze Simulationsdauer erhöhen. Mildert Korrelationseffekt ab, Rechenzeit steigt jedoch an.
(Ergebnisanalyse)
Wie könnte man im Extend Sim Simulationsläufe analysieren?
Über den Statistikblock
- Multirun Analysis: Für mehrere unanhängige Simulationsläufe
- Batch Means: - Zeithorizont wird automatisch in gleich lange Batches aufgeteilt.
- Erster Batch wird stehts als Einschwingzeit angenommen und entfernt
- Man sollte aber überprüfung ob die EInschwingzeit tatsächlich im ersten Batch beendet ist
-
(Ergebnisanalyse)
Systemvergleich
Was ist das Ziel eines Systemvergleichs und warum braucht es das?
Ziel: Statistisch abgesicherter Vergleich zweier Systeme in ihrer Performance L
Problem: empirische Mittelwerte allein sind nicht aussagekräftig (Wegen der Varianz!)
Lösung: Konfidenzintervall der Differenz vergleichen.
Hinweis: Einen Vergleich von mehr als 2 Systemen, kann auf einnen paarweise Vergleich zurückgeführt werden.
- Die empirische Differenz ist dann D' = LA'- LB'
