_eigFKII
Lernkartei
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Was heißt linear Response?
Amplitude des E feldes klein => Response des systems linear in Amplitude
Was ist linear response für Metall einfach gesagt?
Widerstand
Was erreiche ich mit periodic driving?
Floquetzustände
Welche Näherungen im Drudemodell?
Wellenlänge >> Atomabstände
Magnetfeld hat << Wirkung auf Elektron als E-Feld
Reibungsterm (innere)
E & B
Zwei Grenzfälle unterscheide ich im Drude Modell im AC Fall der optischen Leitfähigkeit?
arctan(Im/Re) = phi =arctan(omega tau)
omega << 1/tau => Streurate >> Periode der Lichtwelle
(v in Phase mit E)
omega>> 1/tau => Periode der Lichtwelle viel größer als Streurate
(Response um π/2 verschoben, komplexe Leitfähigkeit wichtig)
Was ist eine Konsequenz in schwerem Fermionensystem für die optische Leitfähigkeit ?
Große effektive Masse führt zu großer Relaxationszeit => Streurate sehr klein =>
Fall Drude: omega >> 1/tau deshalb Im(sigma) wichtig
Wie ändert sich optische Leitfähigkeit in schweren Fermionensystem (bsp material)
Ist sehr ähnlich (nicht geändert)=> drude term ne^2 tau/m => m erhöht => tau erhöht
UPd2Al3
Welche E Feld Frequenz wurde in UPd2Al3 verwendet?
GHz
Was für ein Material ist nicht Drude?
YbRh2Si2
Linear abfall in doppellogarithmischer darstellung
Re(sigma)* T^alpha über hbar omega/kb T
Ist non-FF => non-Drude Verhalten
Warum ist YbRh2Si2 non drude?
Keine Quasiteilchen => keine Streurate/keine Energieskala
Alles schlecht definiert (z.b. alle streuraten vorhanden)
Lokale Dichtefunktional Theorie - welche Näherungen sind drin?
Lokale Dichte Näherung;
Keine WW berücksichtigt!!! (Keine e-e-Abstoßung z.b.)
Unterschied Hartree &Hartree Fock Näherung
Hartree vernachlässigt e-e-WW vollkommen (Produktwellenfktn & nichtmal antisymmetrisiert)
Hartree Fock => lässt nur einen Austausch zu und unter Austausch von Spins muss Wellenfktn antisymmetrisch sein => slaterdeterminante
Dichtefunktional theorie unterschied zu sommerfeld
Sommerfeld hat konstante elektronendichte; dichtefunktionaltheorie macht eine art mittlere elektronendichte
Nenne drei Näherungen für Vielteilchenterm der e-e-Abstoßung
Hartree/Hartreefockmethode
Dichtefunktionaltheorie
Dynamical Mean Field theorie
Beschreibe AustauschWW
Elektronen haben Spin => Abstoßung nicht nur von gleicher Ladung her, sondern auch beeinflusst ob Elektronen den gleichen Spin haben => dann größere Distanz
Wie behandelt Hartree Methode die Coulombabstoßung?
Als mean field
Was nehme ich an wenn ich ein Produkt von Einteilchenwellenfktnen als Gesamtwellenfktn annehmen?
Dass Teilchen unabhängig von einander sind
Schreibe den Heisenberghamiltonian in seiner einfachsten Form auf
A
Welchen Hamiltonian beschreibt AFM Magnonen?
Heisenberghamiltonian mit zwei Untergittern
Nenne die wesentliche Aussage der BCS Theorie (Schlussformel)
∆/k_B Tc = 1.764
4) Warum WW Elektronen mit Phononen und umgekehrt?
Aufgrund der Coulombwechselwirkung und der unperfekten Abschirmung der Ionenladung durch die Elektronen
10 ersten elemente des Periodensystems
H. He
Li Be. B C N O F Ne
Na Mg
Wie kann man die Phononendispersion eines Materials messen?
Mit inelastischer Neutronenstreuung
Energieverlust der Neutronen durch Übertrag der Energie an das Phononensystem
Warum muss die Gruppengeschwindigkeit an der BRZ Grenze null sein?
Aufgrund der Proportionalität der Gruppengeschwindigkeit zum cos (ka/2) und da am Zonenrand k= +/- π/2 gilt verschwindet der Wert => stehende Welle
Für welches q tritt Kohnanomalie auf?
Wozu ist dieser Wert äquivalent?
Bei q=2 k_F
Entspricht Durchmesser der Fermikugel (Oberfläche ist Fermifläche)
Wie kann man Informationen über die Fermifläche gewinnen?
Kohnanomalie tritt an 2k_F auf dadurch bekommt man Fermikugeldurchmesser
Was ist die praktische Bedeutung der Kohnanomalie?
vertikale Steigung im Phonenspektrum in dieser Näherung bedeutet dass für jedes noch so komplexe Metall immer ein Abbild der Fermifläche im Phononenspektrum gibt
In Schwere-Fermionen-SL ist SL nicht durch Austausch von Phononen bedingt sondern durch ...
Austausch von Spinfluktuationen.
Nenne Beispiele für Schwere Fermionensysteme wo keine SL in Nähe des q.-krit Punktes gefunden wurde & erkläre wie es dazu kommt
YbRh2 Si 2 und Ce Cu6-x Aux
Weil magnetische Ordnung in diesen Materialien durch lokalisierte Momente erzeugt wird und nicht durch Spindichtewelle der Leitungselektronen.
In welchem Material finden wir abhängig von ... zwei SL Phasen die durch ... und ... bedingt sind?
der Dotierung x
Spinfluktuationen
Valenzfluktuationen
CeCu2 (Si1-x Gex)2
Nenne einen Perovskit-SL ohne Cu. Wie nennet man die Materialien?
Sr2 RuO4
Einfach-Lagen-Perovskit-Ruthenate
Nenne fünf 4f-Schalen-Elemente in der Reihenfolge der Anzahl der Elektronen
La,Ce,Nd,Ho,Yb
Wie sieht die spezif Wärme von CeAl3 als Fkt def Temp ohne und mit äußerem Feld aus?
C prop. T wobei Steigung Sommerfeldkoeffizient ist
Wie sieht magn. Suszept. von CeAl3 aus über Temp. und bei versch. Feldern.
Konstant
Wie sieht elektr. Widerstand von CeAl3 aus als Fkt der Temp.^2 ?
Linear, also ist roh prop. zu A*T^2 plus Restwiderstand
Welche Verhältnisse sind in CeAl3 konstant?
A/gamma^2 und gamma/Xpauli
(Kadowaki-Woods Verhältnis & Sommerfeld-Wilson-Verhältnis)
Was sind die Seltenen Erden?
Elemente der 3. Nebengruppe ohne Actinium und mit Lanthanoiden
Elektr Widerstand in einfachen Metallen (Edelmetalle, Alkalimetalle) folgt welchem Gesetz für T << T_Debye?
a*T^5 + Restwiderstand
Was ist ein Restwiderstand?
durch elastische Streuung an Verunreinigungen verursachter Widerstand bei T=0
Wodurch ist T^5 term im Widerstand in einfachen Metallen bedingt?
Streuung der Elektronen an Phononen.
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- 1 / 318
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Cartes-fiches
Wo tritt Jahn Teller effekt z.b. häufig auf?
LaMnO3 (oktaedrisch) Ionische Bindung
Warum spalten Energien in symmetrieadaptierten Wellenfktnen im Kristall auf?
Kristallfeldeffekte führen zur Aufspaltung der fünf d-Orbitale
Wie bezeichnet man Verzerrung entlang z Richtung?
Tetragonale Verzerrung
Nenne Bsp Elemente für Isotopeneffekt
Hg => Tc~1/M^alpha mit alpha 0.504
Sn (Zinn)
Welche Spannung ist Mindestspannung bei T=0 für Tunnelstrom von NL über Isolatorbarriere in SL?
U> ∆/e
SL Energielücke muss übertroffen werden, da innerhalb keine Zustände existieren
Wie groß ist die Länge der Spur einer Elektronischen Polarisation? Warum? Schwingungsfrequenz Gitter?
1000 Angström; v_F/omega_D
omega_D/2π ~ f_D ~ 10^13 Hz
v_F ~ 10^6 m/s
Wie stark wird Coulomb Potential in Thomas-Fermi Abschirmung abgeschwächt?
Exponentiell mit r_TF
Warum war Kondoeffekt solange unverstanden?
Kann nicht störungstheoretisch behandelt werden
Was gibt es bei Magnonen nicht an T=> 0 im vgl zu Phononen?
Propagierende Welle (v_G verschwindet)
Warum projizieren wir im Anderson Modell auf einen UR? Und wohin
Auf UR der leere und doppelt besetzte Verunreinigungen ausschließt.
Dadurch bekommen wir effektiven Hamiltonian der auf Zustände vom Typ |psi1> angewendet werden kann
Was erreichen wir für Anderson Modell durch Projektion auf einfach besetzte Zustände?
Wir erreichen es ein Verunreinigung Potential in ein magnetisches Moment zu überführen;
Übergang von Erzeugern/Vernichtern der Verunreinigungszustände zu Spinoperatoren
Nenne Annahmen im Andersonmodell
Nur eine lokale Impurity; viele Leitungselektronen
U groß => Wahrscheinlichkeit für doppelbesetzung vernachlässigbar
epsilon_F des Leitungsbandes >> epsilon0 => Wahrscheinlichkeit für einfache Besetzung sehr hoch
WW zwischen Leitungselektronen und Impurity sei schwach
Was machen wir nachdem wir im Andersonmodell die Darstellung mit Spinoperatoren erreicht haben?
Betrachte Impurity als Spin; nach projektion auf 1 (wegbringen von 0 und 2) soll Band der Breite 2 W immer schmäler werden und somit WW immer stärker
Warum verschmälern wir Band immer mehr in Andersonmodell?
Um das Problem zu renormalisieren und in die Nähe des Ferminiveaus zu bringen wodurch es handhabbar wird
Warum ist H02 nun nicht exakt null im Andersonmodell? Was machen wir dagegn?
Weil hier die Streuung möglich (aber unwahrscheinlich) ist dass Leitungselektron an Verunreinigung streut sodass es im Bereich 2 landet. Näherung W>>J => H02 & H20 ist null
Welche Konsequenzen ergeben sich durch Einfluss der e-Ph-WW auf die Dispersionsrelation der Elektronen?
Zwei Terme; einer prop. <nk'> und einer unabhängig davon=> unabhängig: tritt auch für einzelnes Elektron in Isolator auf => Polaron für ionischen Kristall; zweiter Term führt zu Anomalie am Ferminiveau & veränderter Gruppengeschwindigkeit (prop. D(E_F))
Was ist jenseits von linear Response?
Strong coupling
Was ist eine Besonderheit beim Photon im FK?
Hat extrem kleinen Wellenvektor
Was heißt linear Response?
Amplitude des E feldes klein => Response des systems linear in Amplitude
Was ist linear response für Metall einfach gesagt?
Widerstand
Was erreiche ich mit periodic driving?
Floquetzustände
Welche Näherungen im Drudemodell?
Wellenlänge >> Atomabstände
Magnetfeld hat << Wirkung auf Elektron als E-Feld
Reibungsterm (innere)
E & B
Zwei Grenzfälle unterscheide ich im Drude Modell im AC Fall der optischen Leitfähigkeit?
arctan(Im/Re) = phi =arctan(omega tau)
omega << 1/tau => Streurate >> Periode der Lichtwelle
(v in Phase mit E)
omega>> 1/tau => Periode der Lichtwelle viel größer als Streurate
(Response um π/2 verschoben, komplexe Leitfähigkeit wichtig)
Was ist eine Konsequenz in schwerem Fermionensystem für die optische Leitfähigkeit ?
Große effektive Masse führt zu großer Relaxationszeit => Streurate sehr klein =>
Fall Drude: omega >> 1/tau deshalb Im(sigma) wichtig
Wie ändert sich optische Leitfähigkeit in schweren Fermionensystem (bsp material)
Ist sehr ähnlich (nicht geändert)=> drude term ne^2 tau/m => m erhöht => tau erhöht
UPd2Al3
Welche E Feld Frequenz wurde in UPd2Al3 verwendet?
GHz
Was für ein Material ist nicht Drude?
YbRh2Si2
Linear abfall in doppellogarithmischer darstellung
Re(sigma)* T^alpha über hbar omega/kb T
Ist non-FF => non-Drude Verhalten
Warum ist YbRh2Si2 non drude?
Keine Quasiteilchen => keine Streurate/keine Energieskala
Alles schlecht definiert (z.b. alle streuraten vorhanden)
Lokale Dichtefunktional Theorie - welche Näherungen sind drin?
Lokale Dichte Näherung;
Keine WW berücksichtigt!!! (Keine e-e-Abstoßung z.b.)
Unterschied Hartree &Hartree Fock Näherung
Hartree vernachlässigt e-e-WW vollkommen (Produktwellenfktn & nichtmal antisymmetrisiert)
Hartree Fock => lässt nur einen Austausch zu und unter Austausch von Spins muss Wellenfktn antisymmetrisch sein => slaterdeterminante
Dichtefunktional theorie unterschied zu sommerfeld
Sommerfeld hat konstante elektronendichte; dichtefunktionaltheorie macht eine art mittlere elektronendichte
Nenne drei Näherungen für Vielteilchenterm der e-e-Abstoßung
Hartree/Hartreefockmethode
Dichtefunktionaltheorie
Dynamical Mean Field theorie
Beschreibe AustauschWW
Elektronen haben Spin => Abstoßung nicht nur von gleicher Ladung her, sondern auch beeinflusst ob Elektronen den gleichen Spin haben => dann größere Distanz
Wie behandelt Hartree Methode die Coulombabstoßung?
Als mean field
Was nehme ich an wenn ich ein Produkt von Einteilchenwellenfktnen als Gesamtwellenfktn annehmen?
Dass Teilchen unabhängig von einander sind
Schreibe den Heisenberghamiltonian in seiner einfachsten Form auf
A
Welchen Hamiltonian beschreibt AFM Magnonen?
Heisenberghamiltonian mit zwei Untergittern
Nenne die wesentliche Aussage der BCS Theorie (Schlussformel)
∆/k_B Tc = 1.764
