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Lernkartei
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Was heißt linear Response?
Amplitude des E feldes klein => Response des systems linear in Amplitude
Was ist linear response für Metall einfach gesagt?
Widerstand
Was erreiche ich mit periodic driving?
Floquetzustände
Welche Näherungen im Drudemodell?
Wellenlänge >> Atomabstände
Magnetfeld hat << Wirkung auf Elektron als E-Feld
Reibungsterm (innere)
E & B
Zwei Grenzfälle unterscheide ich im Drude Modell im AC Fall der optischen Leitfähigkeit?
arctan(Im/Re) = phi =arctan(omega tau)
omega << 1/tau => Streurate >> Periode der Lichtwelle
(v in Phase mit E)
omega>> 1/tau => Periode der Lichtwelle viel größer als Streurate
(Response um π/2 verschoben, komplexe Leitfähigkeit wichtig)
Was ist eine Konsequenz in schwerem Fermionensystem für die optische Leitfähigkeit ?
Große effektive Masse führt zu großer Relaxationszeit => Streurate sehr klein =>
Fall Drude: omega >> 1/tau deshalb Im(sigma) wichtig
Wie ändert sich optische Leitfähigkeit in schweren Fermionensystem (bsp material)
Ist sehr ähnlich (nicht geändert)=> drude term ne^2 tau/m => m erhöht => tau erhöht
UPd2Al3
Welche E Feld Frequenz wurde in UPd2Al3 verwendet?
GHz
Was für ein Material ist nicht Drude?
YbRh2Si2
Linear abfall in doppellogarithmischer darstellung
Re(sigma)* T^alpha über hbar omega/kb T
Ist non-FF => non-Drude Verhalten
Warum ist YbRh2Si2 non drude?
Keine Quasiteilchen => keine Streurate/keine Energieskala
Alles schlecht definiert (z.b. alle streuraten vorhanden)
Lokale Dichtefunktional Theorie - welche Näherungen sind drin?
Lokale Dichte Näherung;
Keine WW berücksichtigt!!! (Keine e-e-Abstoßung z.b.)
Unterschied Hartree &Hartree Fock Näherung
Hartree vernachlässigt e-e-WW vollkommen (Produktwellenfktn & nichtmal antisymmetrisiert)
Hartree Fock => lässt nur einen Austausch zu und unter Austausch von Spins muss Wellenfktn antisymmetrisch sein => slaterdeterminante
Dichtefunktional theorie unterschied zu sommerfeld
Sommerfeld hat konstante elektronendichte; dichtefunktionaltheorie macht eine art mittlere elektronendichte
Nenne drei Näherungen für Vielteilchenterm der e-e-Abstoßung
Hartree/Hartreefockmethode
Dichtefunktionaltheorie
Dynamical Mean Field theorie
Beschreibe AustauschWW
Elektronen haben Spin => Abstoßung nicht nur von gleicher Ladung her, sondern auch beeinflusst ob Elektronen den gleichen Spin haben => dann größere Distanz
Wie behandelt Hartree Methode die Coulombabstoßung?
Als mean field
Was nehme ich an wenn ich ein Produkt von Einteilchenwellenfktnen als Gesamtwellenfktn annehmen?
Dass Teilchen unabhängig von einander sind
Schreibe den Heisenberghamiltonian in seiner einfachsten Form auf
A
Welchen Hamiltonian beschreibt AFM Magnonen?
Heisenberghamiltonian mit zwei Untergittern
Nenne die wesentliche Aussage der BCS Theorie (Schlussformel)
∆/k_B Tc = 1.764
4) Warum WW Elektronen mit Phononen und umgekehrt?
Aufgrund der Coulombwechselwirkung und der unperfekten Abschirmung der Ionenladung durch die Elektronen
10 ersten elemente des Periodensystems
H. He
Li Be. B C N O F Ne
Na Mg
Wie kann man die Phononendispersion eines Materials messen?
Mit inelastischer Neutronenstreuung
Energieverlust der Neutronen durch Übertrag der Energie an das Phononensystem
Warum muss die Gruppengeschwindigkeit an der BRZ Grenze null sein?
Aufgrund der Proportionalität der Gruppengeschwindigkeit zum cos (ka/2) und da am Zonenrand k= +/- π/2 gilt verschwindet der Wert => stehende Welle
Für welches q tritt Kohnanomalie auf?
Wozu ist dieser Wert äquivalent?
Bei q=2 k_F
Entspricht Durchmesser der Fermikugel (Oberfläche ist Fermifläche)
Wie kann man Informationen über die Fermifläche gewinnen?
Kohnanomalie tritt an 2k_F auf dadurch bekommt man Fermikugeldurchmesser
Was ist die praktische Bedeutung der Kohnanomalie?
vertikale Steigung im Phonenspektrum in dieser Näherung bedeutet dass für jedes noch so komplexe Metall immer ein Abbild der Fermifläche im Phononenspektrum gibt
In Schwere-Fermionen-SL ist SL nicht durch Austausch von Phononen bedingt sondern durch ...
Austausch von Spinfluktuationen.
Nenne Beispiele für Schwere Fermionensysteme wo keine SL in Nähe des q.-krit Punktes gefunden wurde & erkläre wie es dazu kommt
YbRh2 Si 2 und Ce Cu6-x Aux
Weil magnetische Ordnung in diesen Materialien durch lokalisierte Momente erzeugt wird und nicht durch Spindichtewelle der Leitungselektronen.
In welchem Material finden wir abhängig von ... zwei SL Phasen die durch ... und ... bedingt sind?
der Dotierung x
Spinfluktuationen
Valenzfluktuationen
CeCu2 (Si1-x Gex)2
Nenne einen Perovskit-SL ohne Cu. Wie nennet man die Materialien?
Sr2 RuO4
Einfach-Lagen-Perovskit-Ruthenate
Nenne fünf 4f-Schalen-Elemente in der Reihenfolge der Anzahl der Elektronen
La,Ce,Nd,Ho,Yb
Wie sieht die spezif Wärme von CeAl3 als Fkt def Temp ohne und mit äußerem Feld aus?
C prop. T wobei Steigung Sommerfeldkoeffizient ist
Wie sieht magn. Suszept. von CeAl3 aus über Temp. und bei versch. Feldern.
Konstant
Wie sieht elektr. Widerstand von CeAl3 aus als Fkt der Temp.^2 ?
Linear, also ist roh prop. zu A*T^2 plus Restwiderstand
Welche Verhältnisse sind in CeAl3 konstant?
A/gamma^2 und gamma/Xpauli
(Kadowaki-Woods Verhältnis & Sommerfeld-Wilson-Verhältnis)
Was sind die Seltenen Erden?
Elemente der 3. Nebengruppe ohne Actinium und mit Lanthanoiden
Elektr Widerstand in einfachen Metallen (Edelmetalle, Alkalimetalle) folgt welchem Gesetz für T << T_Debye?
a*T^5 + Restwiderstand
Was ist ein Restwiderstand?
durch elastische Streuung an Verunreinigungen verursachter Widerstand bei T=0
Wodurch ist T^5 term im Widerstand in einfachen Metallen bedingt?
Streuung der Elektronen an Phononen.
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Cartes-fiches
Nenne Bsp wo Paramagnonen auftreten
magn. Spinfluktuationen=> Paramagnon wie in CPd2Si2; zerfallen schnell in quanten-PM bereich in nähe von QCP;
Wie groß ist Korrelationslänge an QCP? Konsequenz?
Unendlich => Paramagnon klingt nur sehr langsam ab
Erkläre das Diagramm & Proportionalität der effektiven WW
Effektive WW der Elektronen durch magn Spinfluktuationen (Paramagnonen); e erzeugt an r1 zu t1 Spinfluktuation wodurch sich sein Spin ändert; zu t2 absorbiert anderes e diese Spinfluktuation. Effektive WW der Elektronen dadurch ist prop. zu e^{D (t2-t1)/ Korr.Länge }
=> Für Qu.Ph.Übergang div. Korr.Länge und somit große effektive WW; kann anziehend sein&zu SL führen
Bedingung für zero sound (kollektive anregung) & graf
omega_koll.Anregung >> 1/tau_FF
Anregungsfrequenz >> Streurate FF
Was sind die Sigmas im Ising Model Hamiltonian? Was beschrieben sie?
Paulimatrizen, beschreiben Komponenete des Elektronenspin in jew. Richtung eines magn. Ions am j-ten Gitterplatz
Was ermöglicht der transversale g* sigma_x term im Ising-Kette Hamiltonian?
Quantentunneln zwischen den Zuständen up/down bzw. eine Bewegung der domain wall Anregung selbst bei T=0
Ein Zustand mit g<gc bzw. g>gc ähnelt qualitativ einem Zst an g=0 bzw. g->Infinite; wodurch zeichnet sich Zst an gc aus?
Skaleninvarianz; korrelationsfkt ändert nur vorfaktor mit abstand nicht aber funktionale Abhängigkeit vom Abstand
Welches einfache Modell beschreibt SrCuO2?
AFM Kette
Womit kann man Stripes Zustand messen?
Neutronenstreuung
Welches Modell wird für Hochtemp.SL verwendet? (Z.b. für stripes Zst)
2D AFM Gitter
Was für Anregungen bekommen wir in La2-xSrxCuO4 für hohe Lochdotierung?
Viele Löcher => lambda klein (WW zwischen stripes klein)=> kleiner als lambda_krit;
Anregungen sind aufgebrochene Valence bonds => Triplettzustände (statt Singulettzustände der valence Bonds)
Beschreibe stripes zustand
Locharme und Lochreiche Bereiche;
Locharmer Bereich besteht aus zwei aneinander koppelnden eindimensionalen Spinketten; je zwei benachbarte Spins bilden valence bond (gesamtspin s=0)
Warum ist Heisenbergmodell keine MeanField Näherung und was ist der Unterschied?
Heisenberghamiltonian beschreibt paarweise WW zwischen benachbarten Spins und kann auch kollektive Anregungen des Spinsystems beschreiben
Warum gilt für Magnonen die Bose Statistik?
Weil Magnonen als durch den FK laufendes Paar antiparalleler Spins betrachtet werden kann
Was ist Ordnungsparameter in Magnonenanregung?
Eta, Abweichung des Gesamtspins von seiner z-Komponente
Was können wir in QM Behandlung der Magnonen machen? Was sagt uns das?
Spin-Erzeuger-&Vernichtungsoperatoren erhöhen z-Komponente des Gesamtspins was einer Reduktion der Magnonenanregung entspricht;
Realraumoperatoren mit FT in im reziproken Raum definierte Magnonenoperatoren bk überführen;
Wir finden, wenn ein Spin flipped, passiert dies durch eine unendliche Anzahl an Spinwellen die konstruktiv zu ebendiesem Flip interferrieren.
Spinoperatoren können mit Näherung kleiner Abweichungen des Gesamtspins von z mithilfe der Magnonenoperatoren dargestellt werden; man findet Sz=NS - sum_k b^dagger_k b_k
Wie kommt man auf Spinwellensteifigkeit in Heisenberghamiltonian? Wie ist sie bestimmbar?
QM Behandlung von Magnonen; Hamiltonian mit Magnonenoperatoren ausdrücken; Inversionssymmetrie verwenden; Magnonen-Disp.rel. prop. cos(k); kleine Energien=> cosinus entwickeln; einfaches kubisches Gitter => hbar omega_k = gj myb my0 Hext + Dk^2
Durch Anregung von Magnonen & Messung der spezif Wärme
Wie kann man effektive Masse mithilfe von Magnonen bestimmen und z.b. in welchem Material?
Neutronenstreuexperimente=> Spinwellensteifigkeit=> effektive Masse in Einheiten der Elektronenmasse aus Glg bestimmbar
Für Fe bcc ist 300meV A°^2 und m*/m = 11
Wie sieht kollektive Anregung durch Heisenberghamiltonian aus?
H
Wie kann man Spinwellensteifigkeit bestimmen und warum ist das gut möglich?
Über Magnonenanregung, niederenergetisch; spezif. Wärme messen => Magnonen liefern Beitrag zur spezif Wärme von prop. T^3/2 für niedrige Temp. => Leicht von anderen Beiträgen unterscheidbar=> Spinwellensteifigkeit bestimmen
Was ist das Bloch'sche T^3/2 Gesetz? Wofür kann man es verwenden?
Beschreibt Temperaturabhängigkeit des magn. Momentes (System von WW lokalisierten Spins)
Curie Temp durch Spinwellensteifigkeit & Magnetisierung M(T=0) gegeben; hängt mit Austauschintegral zusammen=> kann zur Bestimmung des Austauschintegrals Ih verwendet werden
Welchen Teil der Physik verliert man in Ising Modell im Vgl zu Heisenberghamiltonian?
Quanteneffekte die durch Kommutatorregeln beschrieben sind
Kann man mit 1D Isingmodell Ph.Übergang beschreiben?
Ja aber er ist bei T=0
Was hat das XY Modell mit dem Mermin Wagner Theorem zu tun?
XY Modell kann erst in >2D traditionellen Phasenübergang beschreiben aufgrund des Mermin Wagner Theorems
Welche Lösung für die Temp.Abhängigkeit der Magnetisierung finden wir für die Mean field Näherung des Heisenberghamiltonians?
Die Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung ist durch die Brillouinfkt gegeben
Warum ist Curie Temp. in mean field näherung des Heisenberghamiltonian systematisch zu hoch?
Durch mean field näherung hat man Quantenfluktuationen unterdrückt
Wie kann man AFM Magnonen berechnen? Was folgt?
Behandlung durch zwei FM Untergitter; lineare Dispersionsrelation; ähnlich wie Fall der Phononen für AFM Magnonen spezif. Wärme => c_v prop. T^3
Welche Dispersionsrelation finden wir für AFM Magnonen?
Lineare Dispersionsrelation
Was lernen wir aus Betrachtung des Energiespektrums im Hubbardmodell mit hopping &doppelbesetzung ?
Für U groß können wir vom Hubbardmodell auf das Heisenbergmodell wechseln, da effektiv nur Spinflips (hopping 2x) wichtig ist, da nur niedrigster zweig im energiespektrum wichtig ist
Wie hängen Hubbardmodell & Heisenbergmodell zusammen?
Hubbard geht für niedrige Energien in Heisenbergmodell über (U groß)
Was für Auswirkungen hat U auf die optische Leitfähigkeit?
Im strong coupling => U groß ist das gap in optical conductivity am größten
Was passiert über gap in optical conductivity?
Anregungen beginnen sich zu ordnen (Holon und Duplon wsl)
In welchem Material sehen wir gap in optical conductivity?
Sr2CuO2Cl2
Mit welchem mathematischen Schritt kann ich die Doppelbesetzungs-Zustände am 6-site Model ausschließen?
Schrieffer-Wolff Transformation; Projizieren auf UR der nur Einfachbesetzungen beinhaltet
Beschreibe wie Hamiltonian in 6site Heisenbergmodell funktioniert. Wie sieht Zustand aus?
Paulimatrizen & Einheitsmatrix; auf nn wird jeweils in alle drei Richtungen Spinflip angewandt (S_i^x S_j^x + ...y. + ...z) und restliche sites mit einheit multipliziert;
Zustand ist Produktzustand von Elektronen auf Sites
Was machen SzSz operatoren in Heisenberg 6sites model?
Zählen Spins; nur Sx und Sy flippen Spins
Was ist Vorteil von bosonischen Operatoren im Vgl zu Spinoperatoren?
Kommutator ergibt Zahl, nicht wieder Operator wir bei Spinoperatoren
Wie erfolgt Modell-Übergang von Spinoperatoren auf bosonische Operatoren?
Ersetze spin down durch Loch
Und Spin up durch besetzten Platz
Somit geht 'spinflip' über in 'hopping'
Welche zwei Näherungen machen wir beim 6site model?
Näherung von Elektronen zu Spins für U groß, da doppelbesetzung vernachlässigbar im Vgl zu Spinflips;
Näherung von Spins zu Bosonischen Operatoren um somit spinflip als hopping zu beschreiben; im Limit von long spin (dadurch gittersize in NumMethoden nicht so begrenzt; lösbar am papier)
Warum können wir in Primakoff Holstein Trafo die bosonischen erzeug&vernichter b als klein ansehen?
Weil sie nur kleine Abweichung vom großen Gesamtspin beschreiben
