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Lernkartei
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Was heißt linear Response?
Amplitude des E feldes klein => Response des systems linear in Amplitude
Was ist linear response für Metall einfach gesagt?
Widerstand
Was erreiche ich mit periodic driving?
Floquetzustände
Welche Näherungen im Drudemodell?
Wellenlänge >> Atomabstände
Magnetfeld hat << Wirkung auf Elektron als E-Feld
Reibungsterm (innere)
E & B
Zwei Grenzfälle unterscheide ich im Drude Modell im AC Fall der optischen Leitfähigkeit?
arctan(Im/Re) = phi =arctan(omega tau)
omega << 1/tau => Streurate >> Periode der Lichtwelle
(v in Phase mit E)
omega>> 1/tau => Periode der Lichtwelle viel größer als Streurate
(Response um π/2 verschoben, komplexe Leitfähigkeit wichtig)
Was ist eine Konsequenz in schwerem Fermionensystem für die optische Leitfähigkeit ?
Große effektive Masse führt zu großer Relaxationszeit => Streurate sehr klein =>
Fall Drude: omega >> 1/tau deshalb Im(sigma) wichtig
Wie ändert sich optische Leitfähigkeit in schweren Fermionensystem (bsp material)
Ist sehr ähnlich (nicht geändert)=> drude term ne^2 tau/m => m erhöht => tau erhöht
UPd2Al3
Welche E Feld Frequenz wurde in UPd2Al3 verwendet?
GHz
Was für ein Material ist nicht Drude?
YbRh2Si2
Linear abfall in doppellogarithmischer darstellung
Re(sigma)* T^alpha über hbar omega/kb T
Ist non-FF => non-Drude Verhalten
Warum ist YbRh2Si2 non drude?
Keine Quasiteilchen => keine Streurate/keine Energieskala
Alles schlecht definiert (z.b. alle streuraten vorhanden)
Lokale Dichtefunktional Theorie - welche Näherungen sind drin?
Lokale Dichte Näherung;
Keine WW berücksichtigt!!! (Keine e-e-Abstoßung z.b.)
Unterschied Hartree &Hartree Fock Näherung
Hartree vernachlässigt e-e-WW vollkommen (Produktwellenfktn & nichtmal antisymmetrisiert)
Hartree Fock => lässt nur einen Austausch zu und unter Austausch von Spins muss Wellenfktn antisymmetrisch sein => slaterdeterminante
Dichtefunktional theorie unterschied zu sommerfeld
Sommerfeld hat konstante elektronendichte; dichtefunktionaltheorie macht eine art mittlere elektronendichte
Nenne drei Näherungen für Vielteilchenterm der e-e-Abstoßung
Hartree/Hartreefockmethode
Dichtefunktionaltheorie
Dynamical Mean Field theorie
Beschreibe AustauschWW
Elektronen haben Spin => Abstoßung nicht nur von gleicher Ladung her, sondern auch beeinflusst ob Elektronen den gleichen Spin haben => dann größere Distanz
Wie behandelt Hartree Methode die Coulombabstoßung?
Als mean field
Was nehme ich an wenn ich ein Produkt von Einteilchenwellenfktnen als Gesamtwellenfktn annehmen?
Dass Teilchen unabhängig von einander sind
Schreibe den Heisenberghamiltonian in seiner einfachsten Form auf
A
Welchen Hamiltonian beschreibt AFM Magnonen?
Heisenberghamiltonian mit zwei Untergittern
Nenne die wesentliche Aussage der BCS Theorie (Schlussformel)
∆/k_B Tc = 1.764
4) Warum WW Elektronen mit Phononen und umgekehrt?
Aufgrund der Coulombwechselwirkung und der unperfekten Abschirmung der Ionenladung durch die Elektronen
10 ersten elemente des Periodensystems
H. He
Li Be. B C N O F Ne
Na Mg
Wie kann man die Phononendispersion eines Materials messen?
Mit inelastischer Neutronenstreuung
Energieverlust der Neutronen durch Übertrag der Energie an das Phononensystem
Warum muss die Gruppengeschwindigkeit an der BRZ Grenze null sein?
Aufgrund der Proportionalität der Gruppengeschwindigkeit zum cos (ka/2) und da am Zonenrand k= +/- π/2 gilt verschwindet der Wert => stehende Welle
Für welches q tritt Kohnanomalie auf?
Wozu ist dieser Wert äquivalent?
Bei q=2 k_F
Entspricht Durchmesser der Fermikugel (Oberfläche ist Fermifläche)
Wie kann man Informationen über die Fermifläche gewinnen?
Kohnanomalie tritt an 2k_F auf dadurch bekommt man Fermikugeldurchmesser
Was ist die praktische Bedeutung der Kohnanomalie?
vertikale Steigung im Phonenspektrum in dieser Näherung bedeutet dass für jedes noch so komplexe Metall immer ein Abbild der Fermifläche im Phononenspektrum gibt
In Schwere-Fermionen-SL ist SL nicht durch Austausch von Phononen bedingt sondern durch ...
Austausch von Spinfluktuationen.
Nenne Beispiele für Schwere Fermionensysteme wo keine SL in Nähe des q.-krit Punktes gefunden wurde & erkläre wie es dazu kommt
YbRh2 Si 2 und Ce Cu6-x Aux
Weil magnetische Ordnung in diesen Materialien durch lokalisierte Momente erzeugt wird und nicht durch Spindichtewelle der Leitungselektronen.
In welchem Material finden wir abhängig von ... zwei SL Phasen die durch ... und ... bedingt sind?
der Dotierung x
Spinfluktuationen
Valenzfluktuationen
CeCu2 (Si1-x Gex)2
Nenne einen Perovskit-SL ohne Cu. Wie nennet man die Materialien?
Sr2 RuO4
Einfach-Lagen-Perovskit-Ruthenate
Nenne fünf 4f-Schalen-Elemente in der Reihenfolge der Anzahl der Elektronen
La,Ce,Nd,Ho,Yb
Wie sieht die spezif Wärme von CeAl3 als Fkt def Temp ohne und mit äußerem Feld aus?
C prop. T wobei Steigung Sommerfeldkoeffizient ist
Wie sieht magn. Suszept. von CeAl3 aus über Temp. und bei versch. Feldern.
Konstant
Wie sieht elektr. Widerstand von CeAl3 aus als Fkt der Temp.^2 ?
Linear, also ist roh prop. zu A*T^2 plus Restwiderstand
Welche Verhältnisse sind in CeAl3 konstant?
A/gamma^2 und gamma/Xpauli
(Kadowaki-Woods Verhältnis & Sommerfeld-Wilson-Verhältnis)
Was sind die Seltenen Erden?
Elemente der 3. Nebengruppe ohne Actinium und mit Lanthanoiden
Elektr Widerstand in einfachen Metallen (Edelmetalle, Alkalimetalle) folgt welchem Gesetz für T << T_Debye?
a*T^5 + Restwiderstand
Was ist ein Restwiderstand?
durch elastische Streuung an Verunreinigungen verursachter Widerstand bei T=0
Wodurch ist T^5 term im Widerstand in einfachen Metallen bedingt?
Streuung der Elektronen an Phononen.
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Cartes-fiches
Welches Verhalten zeigt SrCuO2?
Quasi 1D Verhalten durch zickzack förmige CuO2 SpinKetten
Wie ordnet Spinkette in SrCuO2? Was passiert bei Anregung?
AFM; Elektron entfernen => Spinon&Holon Anregung erzeugt
Wie sieht ein ARPES spektrum von SrCu02 aus?
Anbei (0 bis π/2: beide; π/2 bis π: Holon
Mit welchem Modell lässt sich Spinon&Holon Anregung beschreiben in 1D SrCuO2?
t-J Modell: t für hopping
J für Austausch
Was entsteht wenn man Graphen um magic angle twisted?
Moiré Überstruktur
Wie ändert sich Mobilität der Elektronen in Moiré Überstruktur?
Größeres Gitte => Orbitale weiter getrennt=> Overlap geringer => Elektronen wissen genauer zu welchem Atom sie gehören => Lokalisierung größer => weniger mobil => stärkere e-e-WW
Zeichne Phasendiagramm von MATBGraphene
Anbei
Warum entsteht ein Singlett Zustand durch Abschirmung eines lokalisierten Moments durch ein Leitungselektron?
Weil Abschirmung bedeutet dass sich die Momente aufheben; daher zeigen die Spins der Elektronen in entgegengesetzte Richtung und somit entsteht ein Spin Singlett
|up down> - |down up>
Wie misst man Eigenschaften von Nanotubes?
differentielle Leitfähigkeit in dem man Bündel von Nanotubes auf zwei metallische Kontakte legt => Tunnelexperiment; Plasmaschwingungen mit Quanten Plasmonen können Tunnelbarriere nicht passieren => Elektron tunnelt durch und zerfällt in Plasmaschwingungen; dies kostet aber Energie weil die Plasmonschwingung angeregt werden muss, deshalb ist eine Mindestenergie- und Spannung nötig.
Wie kommt es, dass man in FF und Fermigas diesselben Temp.Abh. der spezif.Wärme&Susz. vorfindet?
Weil durch die geforderte 1:1 Korrespondenz die Quasiteilchen die QZ der Elektronen übernehmen können (adiabatisches Aufdrehen der WW) und somit die Fermifläche wohldefiniert bleibt; da spezif Wärme& Suszeptibilität allein aus der wohldefinierten Fermifläche folgen, ändert sich ihre Temperaturabhängigkeit nicht.
Was für eine Bedingung muss die Zeit für das adiabatische Aufdrehen der WW von 0 auf 1 erfüllen? Was folgt daher für die Energie der Quasiteilchen-Anregung?
Muss kleiner sein als Streuzeit der Quasiteilchen; Streuzeit divergiert in Nähe der Fermifläche; daher langsames Aufdrehen immer möglich; konsequenz: Energie der QuasiteilchenAnregung ist klein
Warum funktioniert Quasiteilchen konzept nur bei T=0 oder sehr niedrigen Temperaturen?
Weil bei endlicher Temperatur Streurate mit T^2 ansteigt und somit Zeit für adiabatisches Aufdrehen der WW iwann nicht mehr gegeben ist
Gib Streurate für ein Quasiteilchen mit Energie epsilon_1 bei T=0 an sowie die Streurate für endliche Temperatur T und Quasiteilchen am Ferminiveau
1/tau ~ (epsilon1 - epsilon_fermi)^2
1/tau ~ (k_B T)^2
Gib spezif. Wärme und Suszeptibilität als Ableitungen an
Cv= dpartialU/dpartiallT , V const.
X= dpartiallM/dpartiallH
my H= B
Warum kann mit der FF Theorie SL nicht beschrieben werden?
Weil durch Bildung der Cooper Paare (Bosonen) die 1:1Korrespondenz nicht mehr erfüllt werden kann;
Zusätzlich haben Quasiteilchen eine endliche Lebensdauer während die Cooper Paare stabil sind
Wie kommt man zum Energiefunktional in der Herleitung der FF Theorie?
Entwicklung der Energie des Quantenzustandes der Quasiteilchen nach den Differenzen der aktuellen Besetzungswslkeit von der Besetzungswslkeit im Grundzustand
Wofür braucht man das chemische Potential? Was sagt es aus? Einheit?
My tritt an die Stelle der Fermienergie für endl. Temperaturen T>0 und beschreibt die Energie des höchsten besetzten Zustandes
Erkläre die Pauli Suszeptibilität kurz und knapp
Paramagnetismus der Leitungselektronen; ihr Bahnbeitrag kann in erster Näherung vernachlässigt werden, nur Spin relevant; in ext. B Feld kann Spin parallele oder antiparallele Einstellung haben; parallel hat weniger Energie; deshalb n(parallel) höher und X= n(up)-n(down) > 0
Warum ist FF Theorie für Fermionen?
Lev Landau hat 3He untersucht; 2p & 2e ohne resultierendes magn. Moment; 1 Neutron => spin 1/2 =fermion
Was beschreiben wir mit FF Theorie?
Elektronischen Aspekt des Festkörpers; mobile Elektronen; Phononen ignorieren. Theorie ist Phenomenologisch
Was beschreiben wir mit FF Theorie?
Elektronischen Aspekt des Festkörpers; mobile Elektronen; Metalle! Phononen ignorieren. Theorie ist Phenomenologisch
Erkläre den Näherungsschritt dnk ---> dfk + (dnk - dfk) in der Herleitung der spezif. Wärme in FF Theorie
Die Größe dnk (Besetzungszahlen der Quasiteilchen) wird in der Mean Field Näherung durch ihren therm. MW dfk ersetzt (Besetzungswslkeit) plus die (hoffentlich kleinen) Abweichungen davon.
Wie kann man die effektive Masse in einem Metall das FF Verhalten zeigt bestimmen?
Mithilfe der Messung der spezif. Wärme => prop zur Zustandsdichte an Fermienergie => prop zur effektiven Masse
Wie verhalten sich effektive Masse & Zustandsdichte zu einander?
Sind proportional, also gleich; hohe effektive Masse <-> hohe Zustandsdichte
Wie verhalten sich effektive Masse & Zustandsdichte zu einander?
Sind proportional, also gleich; hohe effektive Masse <-> hohe Zustandsdichte
Teilchenfluss auf 2 Arten herleiten und Vergleichen; was verwenden wir dabei und was folgt?
Verwende, dass QT Wellenfktnen Eigenzustände des Impulsoperators der ursprünglichen Elektronen sind => normale Masse; Besetzungswslkeit durch Besetzungswslkeit im GrundZst plus Abweichung davon dfk gegeben. wobei erstere keinen Beitrag liefert, weil sphärisch symm. (Sum_k)
Zweiter Teilchenfluss: Sum_k über alle Geschwindigkeiten mal Fermi Verteilung; Energiefunktional einsetzen, partiell integrieren; zurück zu Summe. Vgl mit erstem Teilchenfluss
Es folgt, dass Masse erhöht wird durch Beitrag von WW welche über Fermifläche gewichtete Mittelung erfährt.
Was die Zerfallsrate der Quasiteilchen mit dem Widerstand eines Metalls zu tun?
Zerfallsrate ist Streurate bzw. 1/Lebensdauer der QT => QT sind Ladungsträger=> Zerfallsrate der Ladungsträger bestimmt Widerstand des Metalls => T^2 Abhängigkeit der Steurate => T^2 Abhängigkeit des Widerstands in Metall mit starker e-e-WW
Was unterscheidet das Fermigas von einer Fermiflüssigkeit hinsichtlich Anregungen?
In Fermigas sind auch einzelne Anregungen durch Streuung von einzelnen Elektronen in unbesetzte Zustände oberhalb E_F möglich, nicht möglich sind im Fermigas hingegen kollektive Anregungen die das gesamte Elektronen system betreffen. Z.b. Plasmaschwingungen (e_ auf metallsurface schießen/Plasmonem) oder Spinwellen (Anregung eines geordneten Spinsystems/Magnonen)
Welche Verteilungsfunktion haben die QT einer FF?
Aufgrund gleicher QZ die gleiche wie Elektronen also Fermiverteilung (T=0)
Welche Verteilungsfunktion haben WW Elektronen in einer Fermiflüssigkeit?
Eine mit Diskontinuität z (verwaschen) die nicht exakt bestimmt werden kann
Was ist das QT Gewicht?
Diskontinuität der höhe z am Ferminiveau in Verteilungsfunktion der WW Elektronen in FF
Was gibt die Spektralfkt A(k,epsilon) an? Wofür ist sie wichtig?
Gibt Wslkeit an dass ein Elektron mit Wellenzahl k die Energie epsilon hat.
Hilfsmittel für theoretische Beschreibung der WW Elektronen
Was gibt die Spektralfkt A(k,epsilon) an? Wofür ist sie wichtig?
Gibt Wslkeit an dass ein Elektron mit Wellenzahl k die Energie epsilon hat.
Hilfsmittel für theoretische Beschreibung der WW Elektronen
Was gibt die Spektralfkt A(k,epsilon) an? Wofür ist sie wichtig?
Gibt Wslkeit an dass ein Elektron mit Wellenzahl k die Energie epsilon hat.
Hilfsmittel für theoretische Beschreibung der WW Elektronen
Warum ist im WW Elektronen system die Spektralfunktion anders? Breite? Wie erhält man z?
Weil im WW System Elektronen keine Eigenzustände des Systems mehr sind und an mehreren Eigenzuständen teilnehmen kann; Breite ist prop. zu (k-k_F)^2 und Maß für Lebensdauer; Fläche unter Kurve ist z => integrieren
Wie hoch ist die Wslkeit für ein WW Elektron am Ferminiveau die Energie p_F^2/2m* zu haben?
z
Wo gilt die FF Theorie nicht?
In Supraleitenden Systemen
In Systemen mit magn. Ordnung
In 1D Systemen
Was ist das Problem beim Vielteilchenterm?
Wenn ich annehme dass ein Teilchenzustand besetzt ist; dann weiß ich immer noch nicht ob das andere Teilchen besetzt ist; das hängt von der Wechselwirkungsenergie ab ;
Was nehmen wir in der Herleitung der spezif. Wärme in der FF Theorie an?
dass Energie der nicht-WW Teilchen sowie WW ukk' nicht von Temp abhängt, sondern nur Besetzungswslkeit dfk von Temp. Abh (bekannt durch neue Fermiverteilung)
Was ist ein Duplon?
Anregung un Form von zweifach besetzter Gitterplatz
