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Lernkartei
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Was heißt linear Response?
Amplitude des E feldes klein => Response des systems linear in Amplitude
Was ist linear response für Metall einfach gesagt?
Widerstand
Was erreiche ich mit periodic driving?
Floquetzustände
Welche Näherungen im Drudemodell?
Wellenlänge >> Atomabstände
Magnetfeld hat << Wirkung auf Elektron als E-Feld
Reibungsterm (innere)
E & B
Zwei Grenzfälle unterscheide ich im Drude Modell im AC Fall der optischen Leitfähigkeit?
arctan(Im/Re) = phi =arctan(omega tau)
omega << 1/tau => Streurate >> Periode der Lichtwelle
(v in Phase mit E)
omega>> 1/tau => Periode der Lichtwelle viel größer als Streurate
(Response um π/2 verschoben, komplexe Leitfähigkeit wichtig)
Was ist eine Konsequenz in schwerem Fermionensystem für die optische Leitfähigkeit ?
Große effektive Masse führt zu großer Relaxationszeit => Streurate sehr klein =>
Fall Drude: omega >> 1/tau deshalb Im(sigma) wichtig
Wie ändert sich optische Leitfähigkeit in schweren Fermionensystem (bsp material)
Ist sehr ähnlich (nicht geändert)=> drude term ne^2 tau/m => m erhöht => tau erhöht
UPd2Al3
Welche E Feld Frequenz wurde in UPd2Al3 verwendet?
GHz
Was für ein Material ist nicht Drude?
YbRh2Si2
Linear abfall in doppellogarithmischer darstellung
Re(sigma)* T^alpha über hbar omega/kb T
Ist non-FF => non-Drude Verhalten
Warum ist YbRh2Si2 non drude?
Keine Quasiteilchen => keine Streurate/keine Energieskala
Alles schlecht definiert (z.b. alle streuraten vorhanden)
Lokale Dichtefunktional Theorie - welche Näherungen sind drin?
Lokale Dichte Näherung;
Keine WW berücksichtigt!!! (Keine e-e-Abstoßung z.b.)
Unterschied Hartree &Hartree Fock Näherung
Hartree vernachlässigt e-e-WW vollkommen (Produktwellenfktn & nichtmal antisymmetrisiert)
Hartree Fock => lässt nur einen Austausch zu und unter Austausch von Spins muss Wellenfktn antisymmetrisch sein => slaterdeterminante
Dichtefunktional theorie unterschied zu sommerfeld
Sommerfeld hat konstante elektronendichte; dichtefunktionaltheorie macht eine art mittlere elektronendichte
Nenne drei Näherungen für Vielteilchenterm der e-e-Abstoßung
Hartree/Hartreefockmethode
Dichtefunktionaltheorie
Dynamical Mean Field theorie
Beschreibe AustauschWW
Elektronen haben Spin => Abstoßung nicht nur von gleicher Ladung her, sondern auch beeinflusst ob Elektronen den gleichen Spin haben => dann größere Distanz
Wie behandelt Hartree Methode die Coulombabstoßung?
Als mean field
Was nehme ich an wenn ich ein Produkt von Einteilchenwellenfktnen als Gesamtwellenfktn annehmen?
Dass Teilchen unabhängig von einander sind
Schreibe den Heisenberghamiltonian in seiner einfachsten Form auf
A
Welchen Hamiltonian beschreibt AFM Magnonen?
Heisenberghamiltonian mit zwei Untergittern
Nenne die wesentliche Aussage der BCS Theorie (Schlussformel)
∆/k_B Tc = 1.764
4) Warum WW Elektronen mit Phononen und umgekehrt?
Aufgrund der Coulombwechselwirkung und der unperfekten Abschirmung der Ionenladung durch die Elektronen
10 ersten elemente des Periodensystems
H. He
Li Be. B C N O F Ne
Na Mg
Wie kann man die Phononendispersion eines Materials messen?
Mit inelastischer Neutronenstreuung
Energieverlust der Neutronen durch Übertrag der Energie an das Phononensystem
Warum muss die Gruppengeschwindigkeit an der BRZ Grenze null sein?
Aufgrund der Proportionalität der Gruppengeschwindigkeit zum cos (ka/2) und da am Zonenrand k= +/- π/2 gilt verschwindet der Wert => stehende Welle
Für welches q tritt Kohnanomalie auf?
Wozu ist dieser Wert äquivalent?
Bei q=2 k_F
Entspricht Durchmesser der Fermikugel (Oberfläche ist Fermifläche)
Wie kann man Informationen über die Fermifläche gewinnen?
Kohnanomalie tritt an 2k_F auf dadurch bekommt man Fermikugeldurchmesser
Was ist die praktische Bedeutung der Kohnanomalie?
vertikale Steigung im Phonenspektrum in dieser Näherung bedeutet dass für jedes noch so komplexe Metall immer ein Abbild der Fermifläche im Phononenspektrum gibt
In Schwere-Fermionen-SL ist SL nicht durch Austausch von Phononen bedingt sondern durch ...
Austausch von Spinfluktuationen.
Nenne Beispiele für Schwere Fermionensysteme wo keine SL in Nähe des q.-krit Punktes gefunden wurde & erkläre wie es dazu kommt
YbRh2 Si 2 und Ce Cu6-x Aux
Weil magnetische Ordnung in diesen Materialien durch lokalisierte Momente erzeugt wird und nicht durch Spindichtewelle der Leitungselektronen.
In welchem Material finden wir abhängig von ... zwei SL Phasen die durch ... und ... bedingt sind?
der Dotierung x
Spinfluktuationen
Valenzfluktuationen
CeCu2 (Si1-x Gex)2
Nenne einen Perovskit-SL ohne Cu. Wie nennet man die Materialien?
Sr2 RuO4
Einfach-Lagen-Perovskit-Ruthenate
Nenne fünf 4f-Schalen-Elemente in der Reihenfolge der Anzahl der Elektronen
La,Ce,Nd,Ho,Yb
Wie sieht die spezif Wärme von CeAl3 als Fkt def Temp ohne und mit äußerem Feld aus?
C prop. T wobei Steigung Sommerfeldkoeffizient ist
Wie sieht magn. Suszept. von CeAl3 aus über Temp. und bei versch. Feldern.
Konstant
Wie sieht elektr. Widerstand von CeAl3 aus als Fkt der Temp.^2 ?
Linear, also ist roh prop. zu A*T^2 plus Restwiderstand
Welche Verhältnisse sind in CeAl3 konstant?
A/gamma^2 und gamma/Xpauli
(Kadowaki-Woods Verhältnis & Sommerfeld-Wilson-Verhältnis)
Was sind die Seltenen Erden?
Elemente der 3. Nebengruppe ohne Actinium und mit Lanthanoiden
Elektr Widerstand in einfachen Metallen (Edelmetalle, Alkalimetalle) folgt welchem Gesetz für T << T_Debye?
a*T^5 + Restwiderstand
Was ist ein Restwiderstand?
durch elastische Streuung an Verunreinigungen verursachter Widerstand bei T=0
Wodurch ist T^5 term im Widerstand in einfachen Metallen bedingt?
Streuung der Elektronen an Phononen.
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Flashcards
Was ist Grundzustand des Heisenberghamiltonians?
FM
Was wünscht man sich wenn man den Heisenberghamiltonian mit bosonischen Operatoren ausgedrückt hat und etwas ausrechnen will? Und wie erreicht man das Ziel?
Diagonalform des Hamiltonian; also hbar omega bdagger b ; was noch nicht der Fall ist => FT in k Raum; Hamiltonian dann Diagonalform
Was beschreiben bosonische Operatoren die wir verwenden um Heisenberghamiltonian statt Spins damit auszudrücken?
Sind Magnonen Erzeuger & Vernichter Operatoren
In welchem Material können wir Magnonen Dispersionsrelation klar messen und wie?
Ca2RuO4 (quasi 2D system); inelastische Neutronenstreuung
Was sehe ich in Messung der Disp.Rel. der Magnonen in Ca2RuO4 im Vgl. zur Messung der optischen Leitfähigkeit in Sr2CuO2Cl2?
Gapless excitations
Was entsteht durch Symmetriebrechung im FM GrundZst des Heisenberghamiltonians? Welche Symmetrie wird gebrochen?
Rotationssymmetrie des Modells im GrundZst gebrochen; Vorzugsrichtung
Goldstone Moden entstehen => Bosonen; sind Magnonen; FM GM haben quadr. Dispersion; (akustische Phononen lineare)
Was passiert mit MagnonenDisp.Rel. im ext. B Feld?
Gap öffnet sich, da Spinflip nun mehr Energie kostet
Was muss Kristallgitter erfüllen um AFM Grundzustand haben zu können (Néel Zustand)?
Muss bipartite sein; durh Vektor wieder in selbes Gitter überführbar; (zwei untergitter für lösung)
AFM state => A und B Untergitter für Lösung, jedoch Hamiltonian nicht diagonal; was tun?
Bogoliubov Trafo (Operatoren aus ursprünglichen Ops. a + b^dagger z.b.)
Was ist der Unterschied zwischen FM Grundzustand und AFM Grundzustand?
FM Grundzustand hat "keine" Energie; Magnonenzahl=0 (DispRel. quadr.);
während AFM Grundzustand endliche Magnonenzahl hat und Nullpunktsenergie; Disp.rel. AFM ist linear
Wie kann ich über ein Material sagen ob es einen AFM oder FM Grundzustand hat?
Disp.rel. mit inelastischer Neutronenstreuung messen => linear für kleine k: AFM; quadratisch für kleine k: FM Grundzustand
Erkläre Lenard Jones Potenzial zwischen zwei...
...neutralen Atomen => weitreichendes anziehende VdW Potential -1/r^6 und kurzreichweitiges abstoßendes Potential durch Pauli Prinzip/Überlapp der Elektronenhüllen
Was macht ein Soliton aus (wie z.b. magn. Soliton)
Breitet sich als lokalisierte Anregung aus
Wie sieht Magnonen DispRel. aus?
Wie sieht Phonone DispRel. aus?
Was folgt für niederenergetische Magnonen?
Sin^2(kl'')
Sin(k)
Kleine k => Gruppemgeschw. Für Magnonen null => langwellige Magnonen breiten sich nicht im FK aus
Was passiert mit niederenergetischer oszillatorischer Magnonenanregung bei T => 0 ?
Amplitude der Oszillation geht gegen null
Wie kann man lokale Magnetisierung messen? (Z.b. Paramagnon Anregung AFM, wobei AFM Magnetisierung normalerweise null wird)
Tunneling Microscopy oder Neutronenstreuung
Paramagnon Magnetisierung Dämpfungsterme beschreiben
Cos(QR) beschreibt Modulation(Gitterperiode der Momente)
e^R^2/Dt => als Fkt des Ortes fällt sie schnell ab wenn Dämpfung klein ist
e^Dt/(eee)^2 => als Fkt der Zeit fällt sie schnell ab wenn Korrelationslänge klein ist
1/t^3/2
Was kann man mit ARPES messen?
Bandstruktur (=Dispersionsrelation) eines Materials; durch Winkelauflösung auf Wellenvektoren schließen => kinetische Energie & Besetzung der versch. k Werte/Zustände
Was hat Dispersionsrelation mit Bewegung zu tun?
Jede Steigung einer Dispersionsrelation entspricht einer Bewegung! (Gruppengeschwindigkeit)
Was kann man über die Position/Beweglichkeit von Spinon&Holon sagen?
Position des Lochs oder der Spinanregung beliebig entlang der Kette weil energetisch gleichwertig; deshalb Beweglichkeit groß entlang der Kette
Gibt es Spinon/Holon in mehr als 1D?
Die Aufteilung in zwei QT gibts nicht!!
Spinon gibts in mehr Dimension = Magnon
Loch natürlich auch
Wovon hängt es ab wie elementare Anregung aussieht?
Von Potential aber auch von Anfangsbedingungen
Welche Metalle haben Valenz 1 haben also halbgefüllte Schalen und sind deshalb Metalle?
Gold, Silber
Warum bilden sich in Stripes Zustand die Stripes? Was machen Elektronen & warum? Was ist Anregung?
Es muss wohl wegen CouloumbWW energetisch günstiger sein dass sich die Löcher nicht statistisch verteilen sondern in stripes anordnen; bilden Singlets, weil AFM Kopplung vorhanden ist => Anregung ist Triplettzustand (immer Anregung von Singlet)
Was machen wir im Zuge der QM Betrachtung der Phononen?
Dynamischr Matrix => Entwicklung Pot. nach x0 => nur 2. Term (federkonstante, quadr. Pot) relevant
=> Kraft linear in Auslenkung
Eigenvektoren der dynam. Matrix als Moden verwenden, weil paarweise orthogonal
Operatoren mit FT in k-Raum darstellen und erzeuger&vernichter einführen
Operatoren invertieren ukv => ul ; omegakv = omega-kv
Hamiltonian damit ausdrücken => index i
Warum ist die Abschirmung der Ionenladung der Rümpfe durch die (schnelleren) Elektronen nicht perfekt?
Wegen dem Pauli Prinzip=> Elektronen müssten für perfekte Abschirmung sehr lokalisiert sein um die Ionenladung; da diese Lokalisation aufgrund des PP nur möglich ist, wenn die Elektronen in höherenergetische Zustände übergehen, würd dies auf Kosten einer Pot.Energieerhöhung gehen => passiert nicht => Restladung bleibt übrig
Was für Fact weißt du über e-Ph-WW Hamiltonian?
Term mit Kin. Energie der Elektronen (freie Elektronen/nicht WW; könnte auch WW Term einsetzen)
Phononen kommen vor wie gehabt=> stillschweigend harmon. Potential wieder angenommen
Wahrscheinlichkeit für Streumechanismus durch Mkk' gegeben
Zähle Annahmen im Fröhlich-Hamiltonoperator auf!
Ionen sind fast vollständig abgeschirmt=> e-Ph-WW kurzreichweitig
Ionen-Restpotential nur von Zentrum des Ionenplatzes abhängig nicht von momentaner Auslenkung rigid ion
Auslenkungen der Ionen aus Gleichgewichtslage ist klein => gerechtfertigt Entwicklung des Elektron-Ion-Potentials für harmonisches Potential nach ersten Glied das linear in der Auslenkung ist abzubrechen;
einatomiges Gitter& isotropes Phononenspektrum
Nenne Konsequenzen der e-Phonon WW & Feynmann Diagramme
Elektronen haben nun endliche Lebensdauer
Eigenzustände &Eigenwerte werden modifiziert; Polaron kann entstehen
Elektron emittiert Ph welches von 2. Elektron absorbiert wird; attraktive WW => SL konventionell (stelle man sich ein Elektron vor dass die vom vorigen Elektron verursachte Gitterpolarisation noch intensiver spürt)
Phononeneigenschaften& effektiven Fq. werden dadurch ebenfalls modifiziert; Phonon verbringt Zeit als Elektron-Loch-Paar
Wie erkenne ich den Einfluss der e-Ph-WW auf die Dispersionsrelation der Phononen? Warum funktioniert das?
Indem ich Gesamtenergie nach <n_q> ableite. Weil die Phononenenergie im WW System hbar omega_q^(p) genau die Energie ist, die benötigt wird um die Besetzungszahl um 1 zu erhöhen
Wodurch ist die Änderung der Phononenenergie durch die e-Ph-WW zurückzuführen?
Phonon liegt gewisse Zeit als Elektron Loch Paar vor
Was unterscheidet ein freies Elektron von einem QT?
Elektron hat unendliche Lebensdauer und ist somit ein Teilchen und kein QT
Was passiert beim Jahntellereffekt? Bsp
Energie für Gitterverzerrung wird durch Gewinn an elektronischer Energie überkompensiert; Phasenübergang von kubischer in tetragonale Phase
Wo tritt Jahn Teller Effekt überwiegend auf?
Oxide der Übergangsmetalle mit Perovskitstruktur z.b. LaMnO3
(Nicht-vollst. gefüllte d-Orbitale) => Kristallfeld hat starken Einfluss auf Energie dieser Orbitale
Nenne die Elemente die wir als Beispiele für den Jahn Teller Effekt verwenden
TiCl3
Ti3+ und Cl1- => ionische Bindung => Abstoßung Ti Elektron und neg. Cl Ion erhöht Energie;
Bei kovalenter Bindung umgekehrt
Cobalt => 7 d-Elektronen => 6 für t_2g Zustände und ein Elektron muss in eg Zustand sein
Was ist energetisch günstiger bei Oktaedrischer Koordination & ionischer Bindung?
t2g oder eg?
t2g sind günstiger, da sie durch oktaeder flächen hindurch zeigen - geringer overlap mit abstoßenden nn
Was ist energetisch günstiger bei Oktaedrischer Koordination und elastischer Gitter Verzerrung in z Richtung (länger)?
z von eg und beide z von t2g werden abgesenkt, Rest erhöht
Warum muss ich die Gesamt-Energie in Störungstheorie 2. Ordnung nach dem Erw.Wert von nq ableiten um Phononenenergie im WW Fall hbar omega_q^p zu erhalten?
Weil Elektronen durch WW ja genau diese Änderung herbeiführen, ein Phonon zu erzeugen und die Phononen.Besetz.Zahl um 1 erhöhen
Was bedeutet eine Phononenfrequenz von null?
Statische Verzerrung
Wann werden Gitterverzerrungen wie im Jahn-Teller-Effekt in der Praxis auftreten?
Wenn e-Ph-WW wichtig ist
