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Lernkartei
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Was heißt linear Response?
Amplitude des E feldes klein => Response des systems linear in Amplitude
Was ist linear response für Metall einfach gesagt?
Widerstand
Was erreiche ich mit periodic driving?
Floquetzustände
Welche Näherungen im Drudemodell?
Wellenlänge >> Atomabstände
Magnetfeld hat << Wirkung auf Elektron als E-Feld
Reibungsterm (innere)
E & B
Zwei Grenzfälle unterscheide ich im Drude Modell im AC Fall der optischen Leitfähigkeit?
arctan(Im/Re) = phi =arctan(omega tau)
omega << 1/tau => Streurate >> Periode der Lichtwelle
(v in Phase mit E)
omega>> 1/tau => Periode der Lichtwelle viel größer als Streurate
(Response um π/2 verschoben, komplexe Leitfähigkeit wichtig)
Was ist eine Konsequenz in schwerem Fermionensystem für die optische Leitfähigkeit ?
Große effektive Masse führt zu großer Relaxationszeit => Streurate sehr klein =>
Fall Drude: omega >> 1/tau deshalb Im(sigma) wichtig
Wie ändert sich optische Leitfähigkeit in schweren Fermionensystem (bsp material)
Ist sehr ähnlich (nicht geändert)=> drude term ne^2 tau/m => m erhöht => tau erhöht
UPd2Al3
Welche E Feld Frequenz wurde in UPd2Al3 verwendet?
GHz
Was für ein Material ist nicht Drude?
YbRh2Si2
Linear abfall in doppellogarithmischer darstellung
Re(sigma)* T^alpha über hbar omega/kb T
Ist non-FF => non-Drude Verhalten
Warum ist YbRh2Si2 non drude?
Keine Quasiteilchen => keine Streurate/keine Energieskala
Alles schlecht definiert (z.b. alle streuraten vorhanden)
Lokale Dichtefunktional Theorie - welche Näherungen sind drin?
Lokale Dichte Näherung;
Keine WW berücksichtigt!!! (Keine e-e-Abstoßung z.b.)
Unterschied Hartree &Hartree Fock Näherung
Hartree vernachlässigt e-e-WW vollkommen (Produktwellenfktn & nichtmal antisymmetrisiert)
Hartree Fock => lässt nur einen Austausch zu und unter Austausch von Spins muss Wellenfktn antisymmetrisch sein => slaterdeterminante
Dichtefunktional theorie unterschied zu sommerfeld
Sommerfeld hat konstante elektronendichte; dichtefunktionaltheorie macht eine art mittlere elektronendichte
Nenne drei Näherungen für Vielteilchenterm der e-e-Abstoßung
Hartree/Hartreefockmethode
Dichtefunktionaltheorie
Dynamical Mean Field theorie
Beschreibe AustauschWW
Elektronen haben Spin => Abstoßung nicht nur von gleicher Ladung her, sondern auch beeinflusst ob Elektronen den gleichen Spin haben => dann größere Distanz
Wie behandelt Hartree Methode die Coulombabstoßung?
Als mean field
Was nehme ich an wenn ich ein Produkt von Einteilchenwellenfktnen als Gesamtwellenfktn annehmen?
Dass Teilchen unabhängig von einander sind
Schreibe den Heisenberghamiltonian in seiner einfachsten Form auf
A
Welchen Hamiltonian beschreibt AFM Magnonen?
Heisenberghamiltonian mit zwei Untergittern
Nenne die wesentliche Aussage der BCS Theorie (Schlussformel)
∆/k_B Tc = 1.764
4) Warum WW Elektronen mit Phononen und umgekehrt?
Aufgrund der Coulombwechselwirkung und der unperfekten Abschirmung der Ionenladung durch die Elektronen
10 ersten elemente des Periodensystems
H. He
Li Be. B C N O F Ne
Na Mg
Wie kann man die Phononendispersion eines Materials messen?
Mit inelastischer Neutronenstreuung
Energieverlust der Neutronen durch Übertrag der Energie an das Phononensystem
Warum muss die Gruppengeschwindigkeit an der BRZ Grenze null sein?
Aufgrund der Proportionalität der Gruppengeschwindigkeit zum cos (ka/2) und da am Zonenrand k= +/- π/2 gilt verschwindet der Wert => stehende Welle
Für welches q tritt Kohnanomalie auf?
Wozu ist dieser Wert äquivalent?
Bei q=2 k_F
Entspricht Durchmesser der Fermikugel (Oberfläche ist Fermifläche)
Wie kann man Informationen über die Fermifläche gewinnen?
Kohnanomalie tritt an 2k_F auf dadurch bekommt man Fermikugeldurchmesser
Was ist die praktische Bedeutung der Kohnanomalie?
vertikale Steigung im Phonenspektrum in dieser Näherung bedeutet dass für jedes noch so komplexe Metall immer ein Abbild der Fermifläche im Phononenspektrum gibt
In Schwere-Fermionen-SL ist SL nicht durch Austausch von Phononen bedingt sondern durch ...
Austausch von Spinfluktuationen.
Nenne Beispiele für Schwere Fermionensysteme wo keine SL in Nähe des q.-krit Punktes gefunden wurde & erkläre wie es dazu kommt
YbRh2 Si 2 und Ce Cu6-x Aux
Weil magnetische Ordnung in diesen Materialien durch lokalisierte Momente erzeugt wird und nicht durch Spindichtewelle der Leitungselektronen.
In welchem Material finden wir abhängig von ... zwei SL Phasen die durch ... und ... bedingt sind?
der Dotierung x
Spinfluktuationen
Valenzfluktuationen
CeCu2 (Si1-x Gex)2
Nenne einen Perovskit-SL ohne Cu. Wie nennet man die Materialien?
Sr2 RuO4
Einfach-Lagen-Perovskit-Ruthenate
Nenne fünf 4f-Schalen-Elemente in der Reihenfolge der Anzahl der Elektronen
La,Ce,Nd,Ho,Yb
Wie sieht die spezif Wärme von CeAl3 als Fkt def Temp ohne und mit äußerem Feld aus?
C prop. T wobei Steigung Sommerfeldkoeffizient ist
Wie sieht magn. Suszept. von CeAl3 aus über Temp. und bei versch. Feldern.
Konstant
Wie sieht elektr. Widerstand von CeAl3 aus als Fkt der Temp.^2 ?
Linear, also ist roh prop. zu A*T^2 plus Restwiderstand
Welche Verhältnisse sind in CeAl3 konstant?
A/gamma^2 und gamma/Xpauli
(Kadowaki-Woods Verhältnis & Sommerfeld-Wilson-Verhältnis)
Was sind die Seltenen Erden?
Elemente der 3. Nebengruppe ohne Actinium und mit Lanthanoiden
Elektr Widerstand in einfachen Metallen (Edelmetalle, Alkalimetalle) folgt welchem Gesetz für T << T_Debye?
a*T^5 + Restwiderstand
Was ist ein Restwiderstand?
durch elastische Streuung an Verunreinigungen verursachter Widerstand bei T=0
Wodurch ist T^5 term im Widerstand in einfachen Metallen bedingt?
Streuung der Elektronen an Phononen.
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Flashcards
Wie kann man Spinon in Probe messen? Was für eine Eigenschaft hat man?
inelastische Neutronenstreuung; Abhängigkeit von k -> klare Dispersionsrelation
Wo kann sich spinflip gut verbreiten?
Auf 2D Gitter wir z.b. quasi 2D system Ca2 RuO4
Was passiert auf 6-site model durch anregung?
Holon& Duplon Anregung => Teilchen mit Spin hüpft auf besetzten Gitterplatz=> Duplon; freier Gitterplatz ist Holon
Starke/schwache WW => welche Anregungen in Hubbard modell?
Schwache WW: Holon&Duplon (U klein)
Starke WW: Spinflips (U groß)
Aus welchef Bedingung folgen Kommutatorrelationen?
Wellenfkt muss antisymm. Sein
Worauf basiert der Heisenberghamiltonian?
Spinflips
Warum kann man im 6sites Hubbardmodell zum Heisenberghamiltonian umsteigen?
Weil mit Coulombabstoßung U die im strong coupling regime (e-e-WW groß) sehr groß ist die doppelbesetzung so unwahrscheinlich wird dass nur doppelhopping (=spinflip) wichtig ist => nur niedriger Energiesektor wichtig in Spektrum der Eigenenergien => Heisenberg beschreibt nur spinflips
In welchem Energiebereich befinde ich mich bei Charge excitations (Holon) in Sr2CuO2Cl2? Skizze; was gibts noch?
Gap bei 1-1,5eV in optischer Leitfähigkeit; danach Holon Anregung durch Photonen;
Für spin anregungen schon 0-0,5 eV ausreichend => niederenergetische Anregung
Was identifizieren wir in der Herleitung der spezif Wärmekap. im Integral? Wo kommt das Integral her und was für eine Eigenschaft hat der identifizierte Ausdruck?
Ableitung der Fermiverteilung nach dem chem. Pot. ;
Aus der summe des Energiefunktionals k => energie
Nur /neq 0 in Umgebung der Fermienergie
In Herleitung der Massenrenormalisierung; worüber läuft das Flächenintegral d (großOmega)? Worüber wird noch integriert?
Über die Fermifläche ;
k Raum
Wie kann man die Entw. nach Legendrepolynomen der ukk' WW Terme (symm&antisymm) intuitiv verstehen? Wie weit entwickeln wir?
Wir entwickeln und brechen nach l=0 und l=1 ab; je nachdem welche dieser Terme null oder ungleich null sind ist die WW nicht winkelabhängig oder Winkelabhängig (z.b. P1=0 und P0>0 heißt WW nicht winkelabhängig)
Was für eine Einschränkung für die WW benützen in den letzten Schritten zur Herleitung der Massenrenormalisierung? Was sagt diese aus?
ukk' = ukk'^s (symmetrische WW bzgl. Spinaustausch) d.h. es ist egal welches Elektron das an der WW teilnimmt welchen Spin hat; Spin spielt für Renormalisierung der effektiven Masse keine Rolle bzw. für Widerstandsverhalten
Was für eine Auswirkung hat die Verschiebung der Energien für Spins parallel/antiparallel zum Bfeld noch?
Parallele spins senken energie ab => Zustandsdichte am Ferminiveau ist erhöht => andere Physik
Was für Annahmen/Bedingungen berücksichtigen wir in Herleitung der Pauli Suszeptibilität in FF?
Äußeres B Feld => -gamma sigma H
M prop. Spinabh. Dichte roh
My(sigma) = My(-sigma)
My(sigma) /approx My_0(nichtWW) -Feldbeitrag + dmy/droh * sigma droh
N/V prop. k_F^3
Roh = 2 N/V => roh prop k_F^3
Welche FF Parameter kommen in FF Suszeptibilität vor und warum?
Nur l=0 terme weil Fermikugel je nach spin isotrop vergrößert oder verkleinert wird.
Warum habe ich bei der Pauli Suszeptibilität zwei Renormalisierungen?
Effektive Massen Renormalisierung aufgrund der WW & 1/(1+F_0^a) aufgrund der antisymm. Eigenschaft WW bzgl. Spins
Wobei m* mit Bewegung der Elektronen verknüpft ist & zweitere Renormalisierung nicht
Warum habe ich bei der Pauli Suszeptibilität zwei Renormalisierungen?
Effektive Massen Renormalisierung aufgrund der WW & 1/(1+F_0^a) aufgrund der antisymm. Eigenschaft WW bzgl. Spins
Wobei m* mit Bewegung der Elektronen verknüpft ist & zweitere Renormalisierung nicht
Warum habe ich bei der Pauli Suszeptibilität zwei Renormalisierungen?
Effektive Massen Renormalisierung aufgrund der WW & 1/(1+F_0^a) aufgrund der antisymm. Eigenschaft WW bzgl. Spins
Wobei m* mit Bewegung der Elektronen verknüpft ist & zweitere Renormalisierung nicht
Warum habe ich bei Pauli Suszeptibilität in FF zwei Renormalisierungen?
Effektive Massenrenormalisierung aufgrund der WW der Elektronen & 1/(1+F_0^a) aufgrund der antisymm. WW der Spins;
Wobei Massenerhöhung mit Bewegung der Elektronen verknüpft ist und zweitere nicht
Welche Funktionen kann man für die Lsg der Glgn für Phononenbewegung zu Hilfe nehmen?
Zylindrische Besselfktnen
Wodurch zeichnet sich (quasi)teilchenartiges Verhalten aus?
Konstante Geschwindigkeit
sin(x)^2 umformen
( 1-cos(2x) )/2
Warum zerfällt die Besselfktn nach kurzer Zeit?
bei k=kmax => w(kmax) = wmax => dw/dk=0 ;
Besslfktn ist Überlagerung von Wellen aller Wellenzahlen;
Wellen mit niedriger Energie (=niedriges k) haben große Gruppengeschwindigkeit und entfernen sich schnell von 0-ter Masse weg; Welle mit kmax und wmax hat Geschwindigkeit null und kann sich nicht fortbewegen
Wie weit ist propagierende Welle als Lösung der Gitterschwingungen gültig?
Sogar in 3D, mit versch. Atomsorten& (>nn) WW jedoch nur solange Kraft linear in Auslenkung ist;
Unterschied zw Phonon & Gitterschwingung?
Phonon ist QM Analogon zu Gitterschwingung
Was ist Synonym für 2. Quantisierung?
Fock Darstellung
Was ist Gitterschwingung mit großer Amplitude im Vgl zu QM Phonon? Was folgt als analogie?
Viele Phononen der gleichen Mode liegen vor => ähnlich ensemble von Teilchen wie in Gas; deshalb phononen auch oft als QT bezeichnet
Wodurch kommt es in realen Festkörpern zur Entstehung von Solitonen?
Anharmonisches Potential entsteht aufgrund der Abstoßung zwischen den Atomrümpfen; Kraft nicht mehr linear in Auslenkung; kleine Anregung (Auslenkung) - kleine Korrekturen; Phononenbeschreibung gut; große Anregung - neue Familie von elementaren Anregungen entsteht: Solitonen
Was sind Solitonen
Anregungen in denen eine lokale Druckwelle FK durchlä
Wo kommen Solitonen vor?
auch in klassischen Systemen, WW aber manchmal teilchenartig - QT
Was ist der Unterschied zwischen einem Soliton und einer Schallwelle im harmon. System?
Schallwelle immer gänzlich delokalisiert;
Soliton immer auf einzelnem Stäbchen/Atom lokalisiert
Nenne ein Soliton Bsp aus Praxis
Solitonen in konjungierten Polymeren (Polyacetylen)
Beschreibe Polyacetlyen Soliton
Einfach & Doppelbindungen alternieren; Domänenwand ist Solitonanregung
Wo gibt es magn. Solitonen? Wodurch kann sich ein magn. Soliton bewegen? Wie bekommt man Geschw?
In AFM Isingkette als Domänenwand der 2x entarteten Grundzustände; nicht-verschwindende Spinkopplung entlang x&y richtung ermöglicht Bewegung des Solitons; aus tight binding näherung: v= -4abJsin(2ak)
Wichtigster Unterschied zw. Phononen&Magnonen
Dispersionsrelation unterschiedlich;
Magnon: kleine k => dw/dk => 0
Phonon: kleine k => dw/dk => maximal
Welches Quasiteilchen sind Spinwellen?
Magnonen
Was für ein QT ist eine Domänenwand in AFM Ising Kette?
Magnetisches Soliton
Warum zerfallen Magnonen/Spinwellen?
Weil sie keine exakten Eigenzustände des Systems sind, da wir für die Ableitung Näherungen verwenden mussten
Umreiße die Herleitung von Magnonen
Betrachte FM unter T_C
Ein magn moment my_l spürt Drehmoment durch effektives Feld der anderen Moment (nn) (Kreuz Produkt ) und erfährt zeitl. Änderung => BWGLn
Sei magn moment hauptsächlich in z -Richtung & kleine Normalkomponente; my_z + my_normal * e^i(wt+kl)
Einsetzen in DGL, ()^2 vernachlässigen, in kristall mit inversionssymmetrie: omega prop. sin^2(kl''/2)
omega ist kreisfreq mit der normalkomp in x-y ebene rotiert
Welche elementare Anregung ist in QCP für SL verantwortlich?
Paramagnonen (Anregung der magnetischen Spinfluktuationen)
