Methoden Master

Keine Interaktion: Linien verlaufen parallel

Ordinale: Haupteffekte interpretierbar

Hybrid: Haupteffekt für Faktor mit gleichen Rangplätzen der Mittelwerte Interpretierbar

Diordinal: Bestimmung von (Haupt-)Effekten nicht möglich. Effekte stark Abhängig von Ausprägung des anderen Faktors

Es gibt dreierlei Tests zur Beurteilung der Kontraste: 

1. p-Wert 0.05 mit unkorrigierten p-Werten vergleichen --> p-Werte der Mittelwertvergleiche müssen kleiner sein.

2. Bonferroni-Korrektur: Irrtumswahrscheinlichkeit durch Anzahl der Mittelwertvergleiche also z.B 0.05/6=0.083 als neuer p-Wert

--> p-Werte der Mittelwertvergleiche müssen kleiner als neuer p-Wert von 0.083 sein

3. Bonferroni-Holm-Methode: p-Werte der größe nach sortieren. p-Wert/ Anzahl Vergleiche -1 --> 0.05/6, 0.05/5, 0.05/4...

--> p-Werte der Mittelwertvergleiche müssen kleiner als neue inidivuelle p-Werten sein

A-Priori-Poweranalyse: Ermittlung der Stichprobengröße - Fragestellung: Wie groß muss die Stichprobe sein, damit ein bestimmter
Effekt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit gefunden wird?

Post-hoc-Powernalyse: Wie groß war die Wahrscheinlichkeit, dass ein Effekt einer bestimmten Größe in einer Stichprobe signifikant wird, wenn in der Grundgesamtheit ein solcher Effekt tatsächlich vorliegt?

--> Ermittlung über die Teststärke (Power)

Chi² (X²)

H0:Leeres Modell und empirisches Modell unterscheiden sich nicht

H1:Leeres Modell und empirisches Modell unterscheiden sich

--> P-Wert muss kleiner sein als 0,05 damit Nullhypothese abgelehnt werden kann/ Xi²emp muss kleiner sein als X²krit

Levene-Test (Varianzhomogenität)

•H0: In den Gruppen liegen die gleichen Fehlervarianzen vor (DH, wir wollen, dass der P-Wert ÜBER 0,05 liegt/Femp kleiner ist als Fkrit -> H0 beibehalten, nicht verwerfen)

•H1: Varianzheterogenität (wenn p-Wert UNTER 0,05 liegt)

•Wenn H0 abgelehnt wird: Brown-Forsythe-Test und Welch-Test verwenden

Shapiro-Wilk-Test (Normalverteilung in Gruppen)

•p-Wert Shapiro Wilk Test muss > 0.05 sein --> Nullhypothese Normalverteilung kann nicht abgelehnt werden

•P-Wert test < 0.05 H0 wird abgelehnt --> Daten nicht normalverteilt

F-Test

•P-Wert unter 0.05= signifikanter Gruppenunterschied bzw. Femp>Fkrit zur ermittlung Signifikanter Gruppenunterschiede

p-wert test muss > 0.05 sein

Welche Einflussgrößen bestimmen die Auftretenswahrscheinlichkeit für die einzelnen Kategorien einer abhängigen nominalen Variable (z.B. 0/1-Variable für Nichtkauf/Kauf einer Marke oder Nichtteilnahme/Teilnahme an einer Bundestagswahl)

-Unplausible Schätzwerte: Bei bestimmten Werten für x (z. B. Berufsprestige = 20) ergeben sich ŷ-Werte, die außerhalb des definierten Wertebereichs für Wahrscheinlichkeiten (0 bis 1) liegen.
− Verletzung der Normalverteilungsannahme der Residuen
− Verletzung der Homoskedastizitätsbedingung
− Funktionale Form unplausibel: Wahrscheinlichkeit dürfte sich den Extremwerten 0 und 1 jeweils nur allmählich annähern.

Ziel der Transformation: Neue abhängige Variable soll einen Wertebereich zwischen und aufweisen und einen funktionalen Verlauf implizieren, der für die Modellierung von Wahrscheinlichkeiten plausibel erscheint.

Problem: Logistische Regressionskoeffizienten sind mit Ausnahme des Vorzeichens (z. B. β1 > 0 → x1 wirkt positiv auf die Auftretenswahrscheinlichkeit für y = 1) nicht zu interpretieren, da die Logits nichtlinear mit den Wahrscheinlichkeiten verknüpft sind.

Lösung: e hoch Koeffizienten -->  Formal korrekte Interpretation: Die Chancen bzw. Odds für einen Kauf der
Gourmet-Butter sind bei Männern dreimal so hoch, wie bei Frauen

Problem

➢ Die Regressionskoeffizienten zweier ineinander geschachtelter Modelle beziehen sich auf unterschiedlich skalierte abhängige
Variablen und können nicht mehr sinnvoll miteinander verglichen werden
➢ Es bleibt unklar, ob Veränderungen der Koeffizienten in erster Linie aufgrund von Veränderungen der Varianz der abhängigen
Variablen oder aufgrund von Interkorrelationen zwischen den erklärenden Variablen resultieren

Optionen für den Vergleich von Regressionskoeffizienten geschachtelter Modelle:
− Voll- bzw. y*-standardisierte Koeffizienten (Hinweis: JASP verwendet stattdessen die Standardisierung nach Agresti: )
− Durchschnittliche marginale Effekte

Geeignet, um Regressionskoeffizienten geschachtelter Modelle (Effekt für ein durchschnittliches Individuum) zu interpretieren:

AME: Mittelwert der für alle N Beobachtungen berechneten marginalen Effekte

MEM: Mittelwerte für alle unabhängigen Variablen werden berechnet und dann in die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten eingesetzt

AME vorzuziehen:

-Intuitiv zu interpretieren: Steigt xk um eine Einheit, so erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für P(y = 1 | xk) durchschnittlich um AME Einheiten

-Robust gegenüber Einführung unkorrelierter erklärender Variablen

-geeignet, um schrittweise aufgebaute Modelle und ihre Koeffizienten miteinander zu vergleichen

1. Gütekriterien auf Basis der Likelihood-Funktion (Devianz, LR-Test)
2. Pseudo-R-Quadrat-Indizes
3. Informationskriterien
4. Beurteilung der Klassifikationsergebnisse

Allgemein: Prüft, ob ein Modell mit mehr freien Parametern statistisch signifikant besser abschneidet als ein Modell mit weniger freien Parametern (Voraussetzung: Modelle sind ineinander geschachtelt („nested models“), z.B. Modell mit Einkommen und
Geschlecht vs. Modell mit Geschlecht)

Wertebereich: 0,2 bis 0,4= gute Modellanpassung

Untersucht: Prozentuale Verbesserung des Log-Likelihood-Wertes für das spezifizierte Modell im Vergleich zum Nullmodell (0 = keine Verbesserung, 1 = maximal mögliche Verbesserung, falls perfekter Fit)

Abwandlungen mit Cox/Snell-R² und Nagelkerkes R², die jedoch gleicher Logik folgen, nur Wertebreiche anders setzt

Problem: Nehmen prinzipiell größere Werte an, wenn zusätzliche erklärende Variablen in das Modell aufgenommen werden → Konflikt zur Zielsetzung eines möglichst gut an die
Daten angepassten, aber gleichzeitig auch möglichst sparsam spezifizierten Modells (d.h. eines Modells, mit möglichst wenigen erklärenden Variablen)

--> INFORMATIONSKRITERIEN (AIC/BIC)

-Informationskriterien „verrechnen“ bessere Modellanpassung aufgrund einer größeren Anzahl an Variablen mit der Anzahl hierfür notwendiger Variablen → kleinere Werte deuten auf einen besseren Fit hin
− Weiterer Vorteil: Im Vergleich zum Likelihood-Ratio-Test können auch nicht ineinander geschachtelte Modelle miteinander verglichen werden

n* SUMME(Mittelwert der Gruppe-Gesamtmittelwert)²

MQSzw durch teilen durch p-1 (p=Anzahl Gruppen)

Logik: Anzahl Messpunkte pro Gruppe * Distanz des Gruppenmittelwerts zum Gesamtmittelwert

QSinn=SUMME (_{Einzelne Messwerte innerhalb einer Gruppe-Gruppenmittelwert})²

MQSinn durch Multiplikation mit 1/p, wobei p Anzahl der Gruppen ist.

Logik: Aufsummierte Abstände der einzelnen Beobachtungen zum Gruppenmittelwert und dann Gruppen aufaddieren

1.Normalverteilung der abhängigen Variable(n) in den Gruppen
2.Intervallskalenniveau der abhängigen Variablen
3.Varianzhomogenität
4.Unabhängigkeit der Beobachtungen

wenn die Gruppengrößen ungefähr gleich groß sind ,ist der F-Test relativ robust gegen die Verletzung dieser Voraussetzung (ansonsten: in hinreichend großen Stichproben (z.B.n_i>30) ->zentralerGrenzwertsatz)
–Diagnose:
•grafische Inspektion
•nicht-parametrische Tests

–bei kleinen Stichproben und stärkerer Verletzung der Normalverteilungsannahme: Kruskal-Wallis-Test

bei gleich großen Gruppen ist der F-Test auch hier robust bei Verletzung der Annahme
–Diagnose: Levene-Test
•H0: In den Gruppen liegen die gleichen Fehlervarianzen vor (DH, wir wollen, dass der P-Wert ÜBER 0,05 liegt -> H0 beibehalten, nicht verwerfen)
•Wenn H0 abgelehnt wird: Brown-Forsythe-Test und Welch-Test verwenden

^η² (eta²)= QS_zw/WS_{tot= erklärte Varianz/Gesamtvarianz}

Interpretation: Anteil der durch den Faktor erklärten Gesamtvarianz

Problem: Systematische Überschätzung

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Lösung: Erwartungstreuer Schätzer omega-Quadrat

ŵ² (omega-quadrat): QS_zw-df_zw*Ø_inn²/QStot+Ø_inn²

ODER

f=√η²/1-η²

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• Interpretation von η² und w² nach Cohen:

− kleiner Effekt: η² > 0,01

− mittlerer Effekt: η² > 0,06

− großer Effekt: η² > 0,14 

Zweck: Test von bereits vor der Untersuchung aufgestellten, spezifischen Hypothesen bzgl. Gruppenunterschieden

Regel 1: Bildung sinnvoller Kontraste – Ist eine einzelne Gruppe einmal in einem Kontrast verwendet worden, kann sie nicht mehr für weitere Vergleiche herangezogen werden (ansonsten Verletzung der Orthogonalitätsbedingung).

Regel 2: Gruppen mit positiven Gewichten (z. B. 1) werden mit Gruppen mit negativen Gewichten (z. B. -1) verglichen.

Regel 3: Die Summe der Gewichte für einen Kontrast muss gleich null sein.

Regel 4: Eine Gruppe, die nicht in einem Vergleich mit einbezogen werden soll, erhält das Gewicht Null.

Regel 5: Für jeden Kontrast sollten die absoluten Gewichte, die für die Gruppe(n) der einen Hälfte des Vergleichs vergeben wurden, gleich der Anzahl der Gruppen in der anderen Hälfte des Vergleichs sein (z. B. erhalten bei einem Vergleich mit drei versus einer Gruppe die Gruppen in der ersten Hälfte die absoluten Gewichte 1 und die Gruppe in der zweiten Hälfte das Gewicht 3)

• multivariate Analysetechnik, die das Ziel verfolgt, die Präferenzbildung von Personen für beliebige Objekte (Produkte, Dienst-leistungen, Parteien etc.) zu erklären.

• Objekte werden als Bündel von Eigenschaften bzw. ihren Ausprägungen verstanden. Zentrale Annahme der CA: Personen bewerten den Nutzen von Objekten dadurch, dass sie den Nutzen der einzelnen Eigenschaftsausprägungen aggregieren.

• Verschiedene Produktkonzepte (-variationen) werden vom Konsumenten unterschiedlich stark präferiert, je nachdem, welche Eigenschaftsausprägungen dabei kombiniert werden.

Dekompositioneller Ansatz

• Hypothetische oder reale Produktkonzepte werden von den Probanden (z. B. potenzielle Kunden) als Ganzes beurteilt

• Auf Basis der erhobenen Globalurteile (z. B. Präferenzränge) werden anschließend die Teilnutzen einzelner Merkmalsausprägungen ermittelt

• Ziel: Die Summen der Teilnutzen für die einzelnen Produktkonzepte sollen möglichst gut die erhobenen Globalurteile (d. h. die Präferenzen) repräsentieren

Fraktionelle Designs werden genutzt, um Anzahl Stimuli zu reduzieren. Haupteffekte können geschätzt werden, Nebeneffekte nur noch teilweise.

Lateinisches Quadrat reduziert Faktoren.

Systematik: Gegenläufiges Verschieben von C und D

1. Metrische Lösung (Gewöhnliche Varianzanalyse bzw. Regression)

-> Metrisch skalierte Werte: Befraggte schätzen Abstände zwischen Rangwerten als gleich groß ein (Berechnet wird nur diese)

2. Nicht-metrische Lösung (monotone Varianzanalyse)

-> Ordinal skalierte Werte: Lediglich die Rangfolge zwischen den einzelnen Rangwerten wird festgelegt.

Spannweiten der einzelnen Faktoren/Summe der Spannweiten

Höchster Präferenzwert wird mit einer 1 versehen, alle anderen mit 0. Summe über eine Eigenschaft/Anzahl Eigenschaft= Prozentwert Nutzen.

Höchster Nutzenwert durch Summe Nutzenwerte horizontal

Ähnlich BTL, aber mit eulersche Zahl. Eigenschaft/Summe Eigenschaft

Die Wahl zwischen Profil- und Zwei-Faktor-Methode sollte sich an folgenden
Kriterien orientieren:
1. Ansprüche an die Probanden sowie deren Belastung (Vorteil Zwei-Faktor-
Methode)
2. Realitätsbezug (Vorteil Profilmehode)
3. Zeitaufwand (Vorteil Zwei-Faktor-Methode)
Trotzdem: Aufgrund der größeren Realitätsnähe und der Möglichkeit
fraktioneller faktorieller Designs (d.h. Anzahl der Stimuli wird im Vergleich zum
vollständigen Design reduziert) ist die Profilmethode zu empfehlen.