Physik
Physikunterricht, 2. Semester, Klasse: TIN/TIS-22-T-a, Dozierende Person: J.Rickli
Physikunterricht, 2. Semester, Klasse: TIN/TIS-22-T-a, Dozierende Person: J.Rickli
Kinematik, waagrechter und schrägen Wurf
Was ist der Unterschied zwischen einem waagrechten und dem schrägen Wurf?
Kinematik, schiefer/schräge Wurf
Was für eine Wurfbahn entsteht beim schrägen Wurf?
Eine nach unten geöffnete Parabel
Kinematik
Was passiert mit dem Vektor der Geschwindigkeit bei der gleichförmigen Kreisbewegung?
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ändert sich ständig die Richtung, in die sich der Körper bewegt, jedoch nicht der Betrag seiner Geschwindigkeit.
Kinematik, Winkelgeschwindigkiet
Was ist die Winkelgeschwindigkeit?
\(\vec{\omega}\) gibt an, um wie viel Grad sich ein Winkel \(\varphi\) in einer bestimmten Zeit \(t\) ändert.
Die Formel dazu ist: \(|\vec{\omega}| = \omega = {{d\varphi}\over{dt}}\)
Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit gilt: \(\omega = {2\pi\over{T}} = const. = 2\pi \cdot f\)
Mittels Bahngeschwindigkeit: \(\omega = {v\over r}\)
Kinematik
Was ist die Bahngeschwindigkeit
Je weiter ein rotierender Punkt oder ein sich auf einer Kreisbahn bewegender Körper von der Rotationsachse entfernt ist, desto weitere Strecken legt er bei gleicher Winkelgeschwindigkeit zurück.
Kinematik
Was ist die Radialbeschleunigung?
Die Radialbeschleunigung \(a_{rad}\) ist direkt proportional zum Quadrat der Bahngeschwindigkeit \(v\) und umgekehrt proportional zum Kreisradius \(r\).
Kinematik
Was bewirkt die Winkelbeschleunigung?
Die Winkelbeschleunigung \(\alpha\) bewirkt eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) eines Körpers
Kinematik
Ein Kind springt im Schwimmband aus einer Höhe von h = 5,0m ins Wasser. Der Luftwiderstand kann hierbei vernachlässigt werden, die Erdbeschleunigung beträgt g = 9, 81m/s2.
Wie lange dauert die Flugzeit?
Welche Geschwindigkeit wird kurz vor Aufschlag ins Wasser erreicht?
Gegeben:
Höhe/Strecke: \(h = 5,0m\)
Beschleunigung: \(a = g = 9.81{m\over s^2}\)
Gesucht:
Flugzeit: \(t \text{ in [s]}\)
Geschwindigkeit: \(v\)
Lösungsweg
Flugzeit \(t \) berechnen:
Dauer Formel: \(t = \sqrt{{2s}\over{a}} \)
Zahlen einsetzen: \(\sqrt{{2\, \cdot\, 5,0\,m}\over 9,81{m\over s^2}}\approx 1,01s\)
Endgeschwindigkeit \(v_{max} \) berechnen:
Formel: \(v = a \cdot t\)
Zahlen einsetzen: \(9.81{m\over s^2} \cdot1,01s \approx 9.9{m\over s^2} \)
in \(km\over h\) umrechnen: \(9.9{m\over s^2} \cdot 3.6 = 35,7 {km\over h}\)
Kinematik, Bremsformel
Ein PKW fährt innerorts mit \(v_0 = 40{km\over h}\).
Plötzlich bemerkt die Fahrerin \( s = 25m\) Entfernung ein Hindernis. Nach einer Reaktionszeit von \(t_{Reaktion} = 1,0s\) bremst sie den Wagen mit einer Beschleunigung von \(a = −4,5{m\over s^2}\) ab.
Kommt der Wagen noch rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stillstand?
Gegeben
\(\Delta t = 1,0s\)
\(v_0 = 40{km\over h } \)
\(a = −4,5{m\over s^2}\)
Gesucht
\(t_{Brems}\, \text{ in [s] } \)
\(25m - s_{Brems} \text{ in [m] }\)
Lösungsweg
Reaktionszeit Formel: \(s_{Reaktion} = v_0 \cdot \Delta t \)
Reaktionszeit Zahlen einsetzen: \(11,1{m\over s} \cdot 1.0s = 11,1m\)
\(s_{Brems} = {{-(11,1{m\over s})^2}\over 2(-4,5{m\over s^2})} \approx 13,69\, m\)
Kinematik, Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
Eine Läuferin legt eine Strecke von \(s = 8.0 km\) in einer Zeit von \(t = 30 min\) zurück.
Wie gross ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit?
Gegeben:
Laufdauer: \(t = 30 min = 1\,800 s\)
Strecke: \(s = 8.0 km = 8\,000 m\)
Gesucht:
\(v \text{ in} [{m\over s^2}]\)
Lösungsweg:
Durchschnittsgeschwindigkeit: Formel: \(\vec{v} = {\Delta s_{gesamt} \over \Delta t_{gesamt}}\)
Zahlen einsetzen: \({8km\over {0.5h}} = 16{km\over h} \)
Kinematik, Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht ein Zug, der um 9:05 Uhr in Augsburg abfährt und um 12:35 Uhr im s = 245 km weit entfernten Würzburg ankommt?
Gegeben
Strecke: \( s = 245 km = 245\,000\,m\)
Dauer: \(t = 3h \,30 min = 210 \,min = 12\, 600\, s\)
Gesucht:
\(\vec{v} \text{ in } [{km\over h}]\)
Lösungsweg:
Formel: \(\vec{v} = {\Delta s_{ges} \over \Delta t_{ges}} \)
Zahlen einsetzen: \(\vec{v} = {245km \over 3,5h} = 70 \,{km \over h}\)
Kinematik, Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
Bei einem „Verfolgungsrennen“ startet zunächst eine Gruppe an Läuferinnen.
Nach einer Zeit von \(t = 30min\) startet ein Fahrzeug am Ausgangspunkt und fährt den Läuferinnen mit einer konstanten Geschwindigkeit von \(v_F = 35{km\over h}\) hinterher.
Das Rennen ist für jede einzelne Läuferin beendet, sobald das Fahrzeug sie eingeholt hat.
Nach welcher Wegstrecke \( s \) beziehungsweise welcher Zeit \(t\) holt das Fahrzeug einen Läufer ein, dessen durchschnittliche Geschwindigkeit \(v_L = 15{km\over h}\) beträgt?
Kinematik, Wurfbewegungen
Zeichne die Geschwindigkeitsvektoren für einen senkrechten Wurf einmal nach oben und einmal nach unten.
Kinematik, Wurfbewegungen
Zeichne das Geschwindigkeitsdiagramm für den waagrechten Wurf
Kinematik, Kreisförmige Bewegungen
Eine volle kreisförmige Umdrehung entspricht wie viel Grad?
\( 2 \cdot \pi = 360°\)
Kinematik, kreisförmige Bewegungen
Ein Stein wird an eine Schnur gebunden und im Kreis geschleudert.Plötzlich reißt die Schnur.
In welcher Richtung fliegt der Stein weiter?
Um was für einen Bewegungstyp handelt es sich folglich bei einer kreisförmigen Bewegung?
Wenn die Schnur reisst, fliegt der Stein gradlinig in Richtung seiner Momentan-Geschwindigkeit \(\vec{v}\) weiter. --> Also senkrecht zu der Richtung, welche die Schnur zum Zeitpunkt des Reissens hatte.
Bei der kreisförmigen Bewegung handelt es sich somit um eine beschleunigte Bewegung: Auch wenn sich der Wert seiner Geschwindigkeit nicht ändert, so ändert sich auf einer Kreisbahn doch kontinuierlich die Richtung. Die dazu nötige (Radial-)Kraft wird mittels der Schnur auf den Stein übertragen.
Kinematik, kreisförmige Bewegungen
Ein Fahrradreifen mit einem Durchmesser von \(d = 72cm\) dreht sich in einer Sekunde 1,8 mal. Wie groß ist dabei die Umlaufzeit T? Welche Winkelgeschwindigkeit und welche Bahngeschwindigkeit hat ein Kieselstein, der sich im Profil des Mantels festgesetzt hat?
Die Umlaufzeit des Kieselsteins kann anhand seiner Kreisfrequenz \(f= 1,8s^{-1}\) berechnet werden:
\(f= {1\over T} \quad \Leftrightarrow \quad T= {1\over f} \\T= {1\over f} = 11,8 {1\over s} \approx 0.56\,s\)
Für die Winkelgeschwindigkeit \(\omega \) des Kieselsteins gilt:
\(\omega = {2\pi \over T} = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot \pi \cdot 1,8{1\over s }\approx 11,3{1\over s}\)
Für die Bahngeschwindigkeit \(v\) v des Kieselsteins auf seiner Kreisbahn (r = d / 2 = 36cm = 0,36m) gilt:
\(v = \omega \cdot = 11,3{1\over s }\cdot 0.36m = 4,07 {m\over s} = 14.652{km\over h} \)
Kinematik Kraftzerlegung
Zwei Kinder ziehen einen Schlitten mit den beiden Kräften \(F_1 = F_2 = 40N\) . Die Kräfte wirken in unterschiedlicher Richtung, der Winkel gegenüber der zum Schlitten senkrecht verlaufenden Linie beträgt jeweils \(\varphi = 30°\).
Welche resultierende Gesamtkraft ergibt sich?
Hinweis: Die Aufgabe lässt sich graphisch (mit Hilfe eines Kräfte-Parallelogramms) oder rechnerisch lösen.
Für die Kraft F1 gilt:
\(F_{1,x} = 10N \cdot cos(30°) \approx 35N\\F_{1,y} = 10N \cdot sin(30°) \approx 20N\)
Für die Kraft F2 gilt:
\(F_{2,x} = 10N \cdot cos(30°) \approx 35N\\F_{2,y} = 10N \cdot sin(30°) \approx -20N\)
Das Minuszeichen der Kraftkomponente \( F_{2,y}\) gibt an, dass die Kraft entgegen der als positiv festgelegten y-Richtung verläuft. Um beide Kräfte zu addieren, werden die - und die -Komponenten beider Kräfte addiert. Es ergibt sich:
\(F_{1,x} + F_{2,x} = 35N + 35N = 70N\\F_{1,y} + F_{2,y} = 20N -20N = 0N\)
\(\vec{F_{ges}} = 70N\)
Kinematik, Kraftzerlegung
Ein Schlitten mit Kind (Gesamt-Gewichtskraft: \(500{N}\)) wird von einem Erwachsenen gezogen. Das Zugseil schließt dabei mit der Horizontalen einen Winkel von \(\alpha = 10°\) ein.
Wie groß ist die nötige Zugkraft \(F_{\mathrm{zug}}\) , wenn die Reibungszahl zwischen Schlitten und Schnee \( \mu = 0,15\) beträgt?
Bei einer Gleitreibungszahl von \( \mu = 0,15\) ergibt sich aus der Gewichtskraft \(F_{G} = 500{N}\) folgende Reibungskraft \(F_R\):
\(F_{\mathrm{R}} = \mu \cdot F_{G} = 0,15 \cdot 500{N} = 75{N}\)
Wird der Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit gezogen, so muss diese Reibungskraft von der horizontalen Komponente der Zugkraft ausgeglichen werden. Für die horizontale bzw. vertikale Komponente der Zugkraft gilt siehe Bild:
Kinematik, Kraftzerlegung
Eine Straßenlaterne mit einer Gewichtskraft von \(F_{G} =50{N} \) wird von zwei Stahlseilen in einem Winkel von \( \alpha = 25°\) gehalten.
Wie groß ist die Kraft im linken bzw. im rechten Seilstück?
Kinematik
Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt ca. \( v = 330{m\over s}\). Eine Wanderin steht gegenüber einer großen Felswand und ruft laut „Haallooo!!“. Erst nach einer Zeit von 5 Sekunden hört sie ein Echo.
Wie weit ist die Felswand von der Wanderin entfernt?
Gegeben
Schallgeschwindigkeit: \( v = 330{m\over s}\)
Zeit bis Echo gehört wird: \(\Delta t = 0.5\,s\)
Gesucht:
Strecke: s [km]
Lösungsweg:
Nach Wegstrecke auflösen: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \qquad \Leftrightarrow \qquad \Delta s = v\cdot \Delta t\)
\(\Delta s = v \cdot \Delta t = 330{\frac{m}{s} } \cdot 5{s} =1650\,{m}\)
Die Gesamtstrecke, welche der Schall auf dem Hin- und Rückweg durchläuft, beträgt \(1650\,{m}\) . Die Entfernung der Felswand zur Wanderin ist gleich der Hälfte dieser Strecke, also rund \(0.8\,km\).
Kinematik
Die Läuferin legt eine Wegstrecke von \( \Delta s_{\mathrm{ges}} =8,0{km} \,\) in einer Zeitspanne von \(\Delta t_{\mathrm{ges}} =0,5{h} \) zurück.
Wie hoch beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Gegeben
Gesamtstrecke: \( \Delta s_{\mathrm{ges}} =8,0{km} \,\)
Gesamtdauer: \(\Delta t_{\mathrm{ges}} =0,5{h} \)
Gesucht:
Durchschnittsgeschwindigkeit: \({\frac{km}{h}}\)
Lösungsweg:
\(\bar{v} = \frac{\Delta s_{\mathrm{ges}}}{\Delta t_{\mathrm{ges}}} =\frac{8,0{km}}{0,5{h}} = 16{\frac{km}{h}}\)
Dichte
Auf einem Garagendach, das \(l = 3\,m\) lang und \(b = 2\,m\) breit ist, liegt eine \(h = 0,25\,m\) hohe Schneedecke; die Dichte des Schnees beträgt \(\rho =200{\frac{kg}{m^3}}\) .
Wie groß ist die Masse [\(m\)] der Schneelast?
Gegeben:
Länge: \(l = 3\,m\)
Breite: \(b = 2\,m\)
Höhe: \(h = 0,25\,m\)
Dichte des Schnee: \(\rho =200{\frac{kg}{m^3}}\)
Gesucht:
Masse: [kg]
Lösungsweg:
\(m = \rho \cdot V = 200{\frac{kg}{m^3}} \cdot (3,00{m} \cdot2,00{m} \cdot 0,25{m}) = 300{kg}\)
Durchschnittliche Dichte
Wie lautet die Formel für die Dichte wenn ein Gegenstand aus mehreren Materialien besteht?
\(m_{\mathrm{ges}} = m_1 + m_2 + \ldots \\\rho_{\mathrm{ges}} \cdot V_{\mathrm{ges}} = \rho_1 \cdot V_1 + \rho_2\cdot V_2 + \ldots \\[6pt]\)
\(\rho_{\mathrm{ges}} = \frac{m_1 + m_2 +\ldots}{V_{\mathrm{ges}}}= \frac{\rho_1 \cdot V_1 + \rho_2 \cdot V_2 +\ldots}{V_1 + V_2 + \ldots}\)
Rechne um: \(1{\frac{g}{cm^3} } = \text{? }{\frac{kg}{m^3} }\)
\(1{\frac{g}{cm^3} } = 1000{\frac{kg}{m^3} }\)
Rechne um : \(1{\frac{g}{cm^3} } = \,\,? \,{m^3} \):
\(1{\frac{g}{cm^3} } = 100 \times 100 \times100{\frac{g}{m^3}} = 1\,000\,000{\frac{g}{m^3}} \)
Dichte umrechnen
Welche Dichte-Einheiten können als gleichwertig verwendet werden?
\({\frac{g}{cm^3}} = {\frac{kg}{dm^3}} = {\frac{t}{m^3}}\)
Dichte
Wie lautet die Formel für die Dichte?
\(\rho = {m\over V}\)
Dichte
Welche Masse hat ein \( l = 100{m}\) langer Kupferdraht mit einem Durchmesser von \(d = 2,0\,{mm}\) ?
(Die Dichte von Kupfer beträgt \(\rho_{\mathrm{Cu}} = 8,9{g\over cm^3}\).)
Gegeben
Dichte Kupfer: \(\rho_{\mathrm{Cu}} = 8,9{g\over cm^3}\)
Länge Draht: \( l = 100\,{m}\)
Durchmesser/Radius Draht: \(d = 2,0\,{mm}\\r = 1,0\,mm\)
Gesucht
\(V_{\mathrm{Draht}} \text{ in } [cm^3]\)
\(m_{\mathrm{Draht}} \text{ in } [g] \text{ oder } [kg]\)
Lösungsweg
\(V_{\mathrm{Draht}} = \pi \cdot r^2 \cdot l = \pi \cdot 0,01{cm^2} \cdot10\,000{cm} \approx 314{cm^3}\)
\(m_{\mathrm{Draht}} = V_{\mathrm{Draht}} \cdot\rho_{\mathrm{Cu}} = 314{cm^3} \cdot 8,9{\frac{g}{cm^3}} =2795{g} \) = \(2,8{kg}\)
Dichte
Um die Dichte einer \( m_{\mathrm{Holz}} = 27,5{g}\) schweren Holzprobe zu bestimmen, wird diese an einem Bleistück der Masse \(m_{\mathrm{Pb}} = 400{g}\) mit einer Dichte \(\rho_{\mathrm{Pb}} =11,3{g\over cm^3}\) befestigt und in einem mit Wasser gefüllten Überlaufgefäß versenkt.
Es fließen \(75,0{cm^3} \) Wasser heraus.
Welche Dichte hat das Holz?
Gegeben:
Volumen des Holz-Blei-Klotzes: \(V = 75.0cm^3 \)
Masse: \(m_{\mathrm{Pb}} = 400{g} \)
Dichte: \(\rho_{\mathrm{Pb}} = 11,3{g\over cm^3}\)
Gesucht:
\(\rho_{\mathrm{Holz}} \\Einheit: [{\frac{g}{cm^3}} | {\frac{kg}{dm^3}} | {\frac{t}{m^3}}]\)
Lösungsweg
\(V_{\mathrm{Pb}} = \frac{m_{\mathrm{Pb}}}{V_{\mathrm{Pb}}} =\frac{400{g}}{11,3{\frac{g}{cm^3} }} = 35,4{cm^3}\)
Das restliche Volumen:
\(V - V_{\mathrm{Pb}} = 75,0{cm^3} -35,4{cm^3} = 39,6{cm^3} \)
\(\rho_{\mathrm{Holz}} = \frac{m_{\mathrm{Holz}}}{V_{\mathrm{Holz}}} =\frac{27,5{g}}{39,6{cm^3}} \approx 0,69{\frac{g}{cm^3} }\)
Dichte
Glaswolle besteht im Wesentlichen aus einem Glasgemisch und Luft.
Bei bei einem Volumen von \(V = 1m^3\) beträgt ihre Masse rund \(100 kg\).
Wie groß ist der Anteil des Glasgemisches am Gesamtvolumen, wenn die Dichte des Glasgemisches \(\rho = 2.5{g\over cm^3} \) beträgt und die Masse der Luft verachlässigt werden kann?
Gegeben
Dichte: \(\rho = 2.5{g\over cm^3} = 2500{kg\over m^3}\)
Volumen: \(V_{Gesamt} = 1m^3 \text{ }\)
Masse: \(m_{Gesamt} = 100 kg\)
Lösungsweg
\(\rho = \frac{m}{V} \quad \Leftrightarrow \quad m = \rho \cdot V \\m = 2500{\frac{kg}{m^3} } \cdot 1{m^3} = 2500{kg} \)
\(\frac{V_{\mathrm{Glasgemisch}}}{V_{\mathrm{gesamt}}} = \frac{100}{2500} = 0,04 = 4\%\)
Volumen
Kann man \({6 kg}\) Quecksilber mit einer Dichte von \(\rho = 13.6 {kg\over dm^3}\) in eine Flasche mit einem Volumen von \(V = 0.5 l \) füllen?
Gegeben:
Masse: \({6 kg}\)
Dichte: \(\rho = 13.6 {kg\over dm^3}\)
Gesucht:
Zielvolumen: \(V = 0.5 l \)
Lösungsweg:
\(\rho = {m\over V}\) ⇔ \(V = {m\over\rho}\)
\(V = {m\over \rho} = {6kg \over 13.6 {kg\over dm^3}} = 0.441 dm^3 = 0.441l \)
oder
\(1dm^3 = {1l}\)
Quecksilber hat eine Dichte von \(13.6 {kg\over dm^3}\) . Das heisst, es passen \(m = 13.6 kg \) in ein Volumen \(V = 1l \) . Es steht aber nur 0.5l Flasche zur Verfügung. So passt also nur die Hälfte der Masse hinein.
Dichte
Welche Dichte hat ein Würfel, wenn sein Volumen gleich \(V = {20cm^3}\) ist und seine Masse \(m = 178g \) beträgt?
Aus welchem Stoff besteht er wohl?
Gegeben:
Volumen: \(V = {20cm^3}\)
Masse: \(m = 178g \)
Lösungsweg:
\(\rho = {\color{red}m\over \color{orange}V } = {\color{red}178g\over \color{orange}20cm^3} = 8.9{ g\over cm^3}\)
Der Würfel besteht vermutlich aus Kupfer.
Dichte
Warum haben Kork und Styropor – im Vergleich zu anderen Festkörpern – eine so geringe Dichte?
Kork und Styropor haben verhältnismäßig viel Luft eingelagert.
Deshalb nehmen Kork und Styrophor bei einer bestimmten Masse \(m\) ein grosses Volumen \(V\) ein.
Das geisst, die Dichte \(\rho = {m\over V}\) ist gering.
Volumen
Eine Blechtafel der Größe 1.5m * 1.2m soll beidseitig mit einer 0.1mm dicken Lackschicht überzogen werden.
Wie viel \(dm^3\) Lack werden benötigt?
https://www.grund-wissen.de/physik/mechanik/koerpereigenschaften-aufgaben.html#volumen
Gegeben:
\(Länge: l = 1,50m \\Breite: b = 1,20m\\Höhe: h = 0,1mm = 0,0001m \\\)
Gesucht:
\(\text{Volumen in }dm^3\)
Lösung:
\(A = l \cdot b = 1,50m \cdot 1,20m = 1,80m^2\\V = A \cdot h = 1,8m^2 \cdot 0,0001m = 0,00018m^3 = 0,18dm^3\)
Arbeit, Leistung und Energie
Wie ist die Formel für die Arbeit? (Wenn Kraft F konstant ist)
Arbeit, Leistung und Energie
Kann Energie entstehen oder verschwinden?
Nein, Energie kann nicht entstehen oder verschwinden.
Sie kann einem System nur von außen zugefügt oder entnommen werden. Diese Veränderung nennt man Arbeit.
Arbeit, Leistung und Energie
Welche Arten von mechanischer Arbeit gibt es?
Arbeit, Leistung und Energie
Wie lautet die Formel für die Hubarbeit?
W(hub) = m * g * h
Arbeit, Leistung und Energie
Vervollständige den Satz (Multiple choice):
Je höher man einen Körper hoch heben muss, desto...
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Cartes-fiches
Mechanik
Wie ist Schwere definiert?
Die Eigenschaft „Schwere“ gibt an, wie sehr ein Objekt in der Lage ist, sich selbst oder einen anderen Gegenstand im Gravitationsfeld eines Planeten zu beschleunigen.
Mechanik
Was ist Trägheit?
Die Eigenschaft „Trägheit“ gibt an, wie sehr sich ein Objekt einer von außen einwirkenden Kraft widersetzt.
Man kann die „Trägheit“ eines Objekts somit als „Widerstand gegen Beschleunigung“ auffassen.
Mechanik
Wie ist die Dichte definiert?
Und welche Einheit hat die Dichte?
Die Dichte \(\rho\) eines Gegenstands gibt an, welche Masse \(m\) der Gegenstand bei einem bestimmten Volumen \(V\) besitzt.
Einheit: \([{km\over {m^3}}]\)
Mechanik
Wie kann man die Dichte einer Flüssigkeit messen?
- Aräometer
- Verdränungstest
Mechanik
Von welchen Parametern hängt es ab in welchem Aggregatzustand sich ein Material befindet?
Druck und Temperatur
Mechanik
Wie heißen die 3 Aggregatzustände und deren Übergänge?
Kinematik
Was ist Kinematik?
Und was bleit dabei unberücksichtigt?
- Die Kinematik (kinema ‚Bewegung‘) ist ein Gebiet der Mechanik, das die Bewegung von Körpern rein geometrisch mit den Größen Zeit, Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung beschreibt.
- Unberücksichtigt bleiben die Kraft und die Masse der Körper
Kinematik
Was für Bewegungsformen kennen wir?
- Geradlinig
- Kreisförmig
- Beliebig innerhalb einer Ebene oder räumlich
Kinematik
Was ist ein Massenpunkt?
Dieser „Massenpunkt“ wird so behandelt, als ob er die gesamte Masse des Objekts besäße – meist wird daher der Schwerpunkt des Objekts als Massenpunkt ausgewählt.
Kinematik
Was ist eine Translation?
Eine Verschiebung des Schwerpunkts eines Objektes.
Zeiche die Diagramme: \(s = f(t)\)
Für:
- \(v>0, s_0 = 0 \text{ und } v>0, s_0 > 0\)
- \(v= 0, s_0 = 0 \text{ und } v= 0, s_0 > 0\)
- \(v<0, s_0 = 0 \text{ und } v < 0, s_0 > 0\)
Kinematik
Wie können Geschwindigkeiten addiert werden, wenn diese in einem beliebigen Winkel zueinander stehen?
Nach den Regeln der Vektor-Addition lässt sich aus beiden GeschwindigkeitsVektoren die Richtung und der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit \(\vec{v}\) ermitteln.
Gemacht wird das mit einem Parallelogramm
Kinematik
Zeichne die \(a = f(t)\) Diagramme für:
- \(a>0\)
- \(a<0\)
- \(a=0\)
Kinematik
Beschreibe die Brensformel.
Das ist die Formel mit der man die gesamte Strecke berechnet, die ein Farzeug zum Anhalten benötigt.
Sie enthält die Reaktionszeit sowie den Bremsweg und berücksichtigt ebenso die Wegstrecke.
Wegstrecke bis zum Anhalten: \(∆s_{Anhalte} = ∆s_{Brems} + ∆s_{Reaktion}\)
\(∆s_{Brems} = ({v_0^2 \over 2a})\)
\( ∆s_{Reaktion} = v_{0} \cdot t_{Reaktion}\)
\(∆s_{Anhalte} = ({v_0^2 \over 2a}) + v_{0} \cdot t_{Reaktion}\)
Kinematik, waagrechter und schrägen Wurf
Was ist der Unterschied zwischen einem waagrechten und dem schrägen Wurf?
Kinematik, schiefer/schräge Wurf
Was für eine Wurfbahn entsteht beim schrägen Wurf?
Eine nach unten geöffnete Parabel
Kinematik
Was passiert mit dem Vektor der Geschwindigkeit bei der gleichförmigen Kreisbewegung?
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ändert sich ständig die Richtung, in die sich der Körper bewegt, jedoch nicht der Betrag seiner Geschwindigkeit.
Kinematik, Winkelgeschwindigkiet
Was ist die Winkelgeschwindigkeit?
\(\vec{\omega}\) gibt an, um wie viel Grad sich ein Winkel \(\varphi\) in einer bestimmten Zeit \(t\) ändert.
Die Formel dazu ist: \(|\vec{\omega}| = \omega = {{d\varphi}\over{dt}}\)
Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit gilt: \(\omega = {2\pi\over{T}} = const. = 2\pi \cdot f\)
Mittels Bahngeschwindigkeit: \(\omega = {v\over r}\)
Kinematik
Was ist die Bahngeschwindigkeit
Je weiter ein rotierender Punkt oder ein sich auf einer Kreisbahn bewegender Körper von der Rotationsachse entfernt ist, desto weitere Strecken legt er bei gleicher Winkelgeschwindigkeit zurück.
Kinematik
Was ist die Radialbeschleunigung?
Die Radialbeschleunigung \(a_{rad}\) ist direkt proportional zum Quadrat der Bahngeschwindigkeit \(v\) und umgekehrt proportional zum Kreisradius \(r\).
Kinematik
Was bewirkt die Winkelbeschleunigung?
Die Winkelbeschleunigung \(\alpha\) bewirkt eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) eines Körpers
Kinematik
Ein Kind springt im Schwimmband aus einer Höhe von h = 5,0m ins Wasser. Der Luftwiderstand kann hierbei vernachlässigt werden, die Erdbeschleunigung beträgt g = 9, 81m/s2.
Wie lange dauert die Flugzeit?
Welche Geschwindigkeit wird kurz vor Aufschlag ins Wasser erreicht?
Gegeben:
Höhe/Strecke: \(h = 5,0m\)
Beschleunigung: \(a = g = 9.81{m\over s^2}\)
Gesucht:
Flugzeit: \(t \text{ in [s]}\)
Geschwindigkeit: \(v\)
Lösungsweg
Flugzeit \(t \) berechnen:
Dauer Formel: \(t = \sqrt{{2s}\over{a}} \)
Zahlen einsetzen: \(\sqrt{{2\, \cdot\, 5,0\,m}\over 9,81{m\over s^2}}\approx 1,01s\)
Endgeschwindigkeit \(v_{max} \) berechnen:
Formel: \(v = a \cdot t\)
Zahlen einsetzen: \(9.81{m\over s^2} \cdot1,01s \approx 9.9{m\over s^2} \)
in \(km\over h\) umrechnen: \(9.9{m\over s^2} \cdot 3.6 = 35,7 {km\over h}\)
Kinematik, Bremsformel
Ein PKW fährt innerorts mit \(v_0 = 40{km\over h}\).
Plötzlich bemerkt die Fahrerin \( s = 25m\) Entfernung ein Hindernis. Nach einer Reaktionszeit von \(t_{Reaktion} = 1,0s\) bremst sie den Wagen mit einer Beschleunigung von \(a = −4,5{m\over s^2}\) ab.
Kommt der Wagen noch rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stillstand?
Gegeben
\(\Delta t = 1,0s\)
\(v_0 = 40{km\over h } \)
\(a = −4,5{m\over s^2}\)
Gesucht
\(t_{Brems}\, \text{ in [s] } \)
\(25m - s_{Brems} \text{ in [m] }\)
Lösungsweg
Reaktionszeit Formel: \(s_{Reaktion} = v_0 \cdot \Delta t \)
Reaktionszeit Zahlen einsetzen: \(11,1{m\over s} \cdot 1.0s = 11,1m\)
\(s_{Brems} = {{-(11,1{m\over s})^2}\over 2(-4,5{m\over s^2})} \approx 13,69\, m\)
Kinematik, Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
Eine Läuferin legt eine Strecke von \(s = 8.0 km\) in einer Zeit von \(t = 30 min\) zurück.
Wie gross ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit?
Gegeben:
Laufdauer: \(t = 30 min = 1\,800 s\)
Strecke: \(s = 8.0 km = 8\,000 m\)
Gesucht:
\(v \text{ in} [{m\over s^2}]\)
Lösungsweg:
Durchschnittsgeschwindigkeit: Formel: \(\vec{v} = {\Delta s_{gesamt} \over \Delta t_{gesamt}}\)
Zahlen einsetzen: \({8km\over {0.5h}} = 16{km\over h} \)
Kinematik, Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht ein Zug, der um 9:05 Uhr in Augsburg abfährt und um 12:35 Uhr im s = 245 km weit entfernten Würzburg ankommt?
Gegeben
Strecke: \( s = 245 km = 245\,000\,m\)
Dauer: \(t = 3h \,30 min = 210 \,min = 12\, 600\, s\)
Gesucht:
\(\vec{v} \text{ in } [{km\over h}]\)
Lösungsweg:
Formel: \(\vec{v} = {\Delta s_{ges} \over \Delta t_{ges}} \)
Zahlen einsetzen: \(\vec{v} = {245km \over 3,5h} = 70 \,{km \over h}\)
Kinematik, Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
Bei einem „Verfolgungsrennen“ startet zunächst eine Gruppe an Läuferinnen.
Nach einer Zeit von \(t = 30min\) startet ein Fahrzeug am Ausgangspunkt und fährt den Läuferinnen mit einer konstanten Geschwindigkeit von \(v_F = 35{km\over h}\) hinterher.
Das Rennen ist für jede einzelne Läuferin beendet, sobald das Fahrzeug sie eingeholt hat.
Nach welcher Wegstrecke \( s \) beziehungsweise welcher Zeit \(t\) holt das Fahrzeug einen Läufer ein, dessen durchschnittliche Geschwindigkeit \(v_L = 15{km\over h}\) beträgt?
Kinematik, Wurfbewegungen
Zeichne die Geschwindigkeitsvektoren für einen senkrechten Wurf einmal nach oben und einmal nach unten.
Kinematik, Wurfbewegungen
Zeichne das Geschwindigkeitsdiagramm für den waagrechten Wurf
Kinematik, Kreisförmige Bewegungen
Eine volle kreisförmige Umdrehung entspricht wie viel Grad?
\( 2 \cdot \pi = 360°\)
Kinematik, kreisförmige Bewegungen
Ein Stein wird an eine Schnur gebunden und im Kreis geschleudert.Plötzlich reißt die Schnur.
In welcher Richtung fliegt der Stein weiter?
Um was für einen Bewegungstyp handelt es sich folglich bei einer kreisförmigen Bewegung?
Wenn die Schnur reisst, fliegt der Stein gradlinig in Richtung seiner Momentan-Geschwindigkeit \(\vec{v}\) weiter. --> Also senkrecht zu der Richtung, welche die Schnur zum Zeitpunkt des Reissens hatte.
Bei der kreisförmigen Bewegung handelt es sich somit um eine beschleunigte Bewegung: Auch wenn sich der Wert seiner Geschwindigkeit nicht ändert, so ändert sich auf einer Kreisbahn doch kontinuierlich die Richtung. Die dazu nötige (Radial-)Kraft wird mittels der Schnur auf den Stein übertragen.
Kinematik, kreisförmige Bewegungen
Ein Fahrradreifen mit einem Durchmesser von \(d = 72cm\) dreht sich in einer Sekunde 1,8 mal. Wie groß ist dabei die Umlaufzeit T? Welche Winkelgeschwindigkeit und welche Bahngeschwindigkeit hat ein Kieselstein, der sich im Profil des Mantels festgesetzt hat?
Die Umlaufzeit des Kieselsteins kann anhand seiner Kreisfrequenz \(f= 1,8s^{-1}\) berechnet werden:
\(f= {1\over T} \quad \Leftrightarrow \quad T= {1\over f} \\T= {1\over f} = 11,8 {1\over s} \approx 0.56\,s\)
Für die Winkelgeschwindigkeit \(\omega \) des Kieselsteins gilt:
\(\omega = {2\pi \over T} = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot \pi \cdot 1,8{1\over s }\approx 11,3{1\over s}\)
Für die Bahngeschwindigkeit \(v\) v des Kieselsteins auf seiner Kreisbahn (r = d / 2 = 36cm = 0,36m) gilt:
\(v = \omega \cdot = 11,3{1\over s }\cdot 0.36m = 4,07 {m\over s} = 14.652{km\over h} \)
Kinematik Kraftzerlegung
Zwei Kinder ziehen einen Schlitten mit den beiden Kräften \(F_1 = F_2 = 40N\) . Die Kräfte wirken in unterschiedlicher Richtung, der Winkel gegenüber der zum Schlitten senkrecht verlaufenden Linie beträgt jeweils \(\varphi = 30°\).
Welche resultierende Gesamtkraft ergibt sich?
Hinweis: Die Aufgabe lässt sich graphisch (mit Hilfe eines Kräfte-Parallelogramms) oder rechnerisch lösen.
Für die Kraft F1 gilt:
\(F_{1,x} = 10N \cdot cos(30°) \approx 35N\\F_{1,y} = 10N \cdot sin(30°) \approx 20N\)
Für die Kraft F2 gilt:
\(F_{2,x} = 10N \cdot cos(30°) \approx 35N\\F_{2,y} = 10N \cdot sin(30°) \approx -20N\)
Das Minuszeichen der Kraftkomponente \( F_{2,y}\) gibt an, dass die Kraft entgegen der als positiv festgelegten y-Richtung verläuft. Um beide Kräfte zu addieren, werden die - und die -Komponenten beider Kräfte addiert. Es ergibt sich:
\(F_{1,x} + F_{2,x} = 35N + 35N = 70N\\F_{1,y} + F_{2,y} = 20N -20N = 0N\)
\(\vec{F_{ges}} = 70N\)
Kinematik, Kraftzerlegung
Ein Schlitten mit Kind (Gesamt-Gewichtskraft: \(500{N}\)) wird von einem Erwachsenen gezogen. Das Zugseil schließt dabei mit der Horizontalen einen Winkel von \(\alpha = 10°\) ein.
Wie groß ist die nötige Zugkraft \(F_{\mathrm{zug}}\) , wenn die Reibungszahl zwischen Schlitten und Schnee \( \mu = 0,15\) beträgt?
Bei einer Gleitreibungszahl von \( \mu = 0,15\) ergibt sich aus der Gewichtskraft \(F_{G} = 500{N}\) folgende Reibungskraft \(F_R\):
\(F_{\mathrm{R}} = \mu \cdot F_{G} = 0,15 \cdot 500{N} = 75{N}\)
Wird der Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit gezogen, so muss diese Reibungskraft von der horizontalen Komponente der Zugkraft ausgeglichen werden. Für die horizontale bzw. vertikale Komponente der Zugkraft gilt siehe Bild:
Kinematik, Kraftzerlegung
Eine Straßenlaterne mit einer Gewichtskraft von \(F_{G} =50{N} \) wird von zwei Stahlseilen in einem Winkel von \( \alpha = 25°\) gehalten.
Wie groß ist die Kraft im linken bzw. im rechten Seilstück?
