Strukturgleichungsmodelle - UNIBE

• sollte grösser als oder gleich .95 sein
• auch Wertevon grösser als oder gleich 0.90 können als akzeptabel angesehen werden

• Modellimplizierte Kovarianzmatrix: Geschätzte Parameter werden verwendet, um die modellimplizierte Kovarianzmatrix zu berechnen
• Chi-Quadrat-Wert: gibt an, wie sehr die beobachtete Kovarianzmatrix (Alternativhypothese) von der modellimplizierten Kovarianzmatrix (Nullhypothese) abweicht
• Verteilung der Werte liegt zwischen 0 und unendlich 
• Verteilung ist abhängig von Zahl der Freiheitsgrade (df) 
• Ein Chi-Quadrat-Wert ist statistisch signifikant, wenn er im oberen 5%-Bereich der Verteilung liegt
• in lavaan als "Test statistic" bezeichnet
• Nullhypothese = Modell ist richtig-> signifikant = nicht gut!

• Die Power des Signifikanztest ist abhängig von Stichprobengrösse (kleine Werte die unwichtig sind, werden bei genug grosser Stichprobe signifikant)
• In der Psychologie wird jedoch von vornherein keine perfekte Übereinstimmung zwischen Modell und Realität angestrebt: Ein Modell dient der Vereinfachung der Realität
• Ein Modell soll eine relativ gute Erklärung der Realität ermöglichen, aber sparsam in der Zahl der Variablen und zu beachtenden Zusammenhänge sein -> berücksichtig nur Präzision und ignoriert Einfachheit
• Bei einer kleinen Stichprobe ist hingegen kein signifikanter Chi-Quadrat-Wert zu erwarten; dies lässt jedoch keinen Rückschluss auf einen guten Modellfit zu -> Signifikanztest nicht beachten!
   

• Voraussetzung: Die zu vergleichenden Modelle sind "genestet"
• Definition: ein Modell ist in einem anderen Modell genestet, wenn es ein Spezialfall des anderen Modells ist
• Beispiel: im genesteten Modell ist ein Parameter fixiert, während der Parameter im anderen Modell frei geschätzt wird
• Logik: Der Vorteil des genesteten Modells besteht in der höheren Parsimonität (Sparsamkeit) des Modells.
• Der Nachteil des genesteten Modells besteht in einem schlechteren Modellfit auf der Basis des Chi-Quadrat-Werts (enthält mehr a priori festgelegte Parameter)

• Power des Chi-Quadrat-Differenz-Tests hängt wie beim Chi-Quadrat-Test von der Stichprobengrösse ab
  - Wenn die Stichprobe ausreichend gross ist, schneidet das genestete (sparsamere) Modell immer schlechter ab als das allgemeinere Modell

• Operationale Definition von Konstrukten
• Verfügbarkeit valider Indikatoren (Items, Skalen etc.)
• Korreliertheit der Indikatoren, die demselben Konstrukt zugeordnet sind (konvergente Validität)
• Geringere Korreliertheit von Indikatoren, die verschiedenen Konstrukten zugeordnet sind (diskriminante Validität)

• Definition: Ein Modell ist identifizierbar, wenn bei der Modellschätzung eine eindeutige Lösung für die Parameter des Modells gefunden werden kann
• Bedingung 1: Jede latente Variable muss eine Skala haben
• Bedingung 2: Die Zahl der beobachteten Werte muss mindestens so gross sein wie die Zahl der zu schätzenden Parameter

1. Möglichkeit: Unstandartisierte Ladung von mindestens einem Indikator festlegen (meist 1)
   Nachteil: kein Signifikanztest für fixierte Ladung möglich
2. Varianz der latennte Variablen festelgen (meist 1)
   Nachteil: nicht möglich bei endogenen latenten Variablen

k x (k+1) / 2

k = Anzahl beobachteter Variablen (manifeste Variablen, Items)

Zahl der zu schätzenden Varianzen, Kovarianzen und Regressionskoeffizienten 

Zahl der beobachteten Werte - Zahl der zu schätzenden Werte/Parameter

Ein Modell kann trotz theoretisch gegebener Identifizierbarkeit empirisch unteridentifiziert sein, z.B. bei hoher Multikollinearität der beobachteten Variablen

Ein Parcel ist ein Indikator, der als Aggregat von 2 oder mehr Items gebildet wird

• bessere psychometrische Eigenschaften: höhere Reliabilität, höhere Kommunalität, besseres Intervallskalenniveau, weniger Verltzungen der Normalverteilungsannahme
• bessere Modelleigenschaften: Besserer Modellfit, aufgrund der höheren Reliabilität bessere Replizierbarkeit

• Parceling kann die Multidimensionalität von Konstrukten verschleiern
• Modellschätzung liefert keine itemspezifischen Informationen

• Zufällige Zuteilung der Items zu Parcels - Unproblematisch
• ausbalancierung der Parcels in Bezug auf Ladungen - Einbezug weiterer Itemkennwerte bei der Ausbalancierung der Parcels möglich (z.B. Itemschwierigkeit)

• Bedingung: Die Dimension dürfen nicht völlig unabhängig sein, ansonsten ist die Modellierung einer übergreifenden Konstrukts nicht sinnvoll
• Dimensions-spezifisches Parceling: internal-consistency approach - Parceling gemäss vorgegebenen Dimension (Subskalen)
• Dimensions-übergreifendes Parceling: domain-representative approach - Jedes Percel erhält systematisch Items aus alle Dimensionen zugewiesen

• Parceling ist empfehlenswert, wenn die Indikatoren als Hilfsmittel zur Erstellung des Messmodells verstanden werden und die Zusammenhänge der latenten Variable das eigentliche Ziel der Analyse sind
• Vorgehensweise: jeweils 3 Subskalen mit je 6 Items werden auf 3 Parcels aufgeteilt, dass jedes Parcel zufällig 2 Items jeder Subskala erhält

• Test des Messmodells (= simultaner Test der Messmodelle aller Konstrukte)
• Test des Gesamtmodells ohne kausale Pfade zwischen den Konstrukten, aber mit sämtlichen möglichen Korrelationen zwischen den Konstrukten
• Gesamte Diskrepanz zwischen Modell und Daten ist dann auf Messmodell zurückzuführen

• Test des Strukturmodells (= Test des strukturellen Teils des Modells)
• Test des theoretisch postulierten Gesamtmodells
• die gesamte zusätzliche Diskrepanz (Differenz zwischen Step 1 und Step 2) ist dann auf die Modellierung des strukturellen Teils zurückzuführen

Varianzen, Kovarianzen und Mittelwerten anhand von Strukturgleichungen

regressionsanalytische Methodik mit der faktroenanalytischen Methodik

• Geht über Deskription hinaus
• Berechnung statistischer Gütekriterien von Modellen
• Statistischer Vergleich alternativer Modelle
• Restriktionen von Parametern sind häufig empitisch testbar

• Empirischer Test von Modellen
• Explizite Unterscheidung von Konstrukten (latente Variablen) und Indikatoren (manifeste Varibalen)
• Zwang zur präzisierung theoretischer Aussagen (kausale vs korrelative Zusammenhänge)

• Pfadanalyse (ausschliesslich manifeste Variablen)
• Konfirmatorische Faktorenanalyse
• Strukturgleichungsmodelle im engeren Sinne (Kombination aus Mess- und Strukturmodellen)

• zwei Pfeilspitzen
• Pfadkoeffizient = Kovarianz (zwei Dinge hängen miteinander zusammen)
• standartisierte Form = Korrelation
• Theoretischer Zusammenhang korrelativ (= sie beeinflussen sich nicht gegenseitig, sie hängen nur zusammen)

• 1 Pfeilspitze
• Pfadkoeffizient = Regressionskoeffizient
• standartisierte Form = beta-Gewicht
• Theoretischer Zusammenhang = kausal (Variable 1 beeinflusst Variable 2)

1. Inhaltliche Konstrukte, welche die gemeinsame Varianz der Indikatoren erklärt
2. Messfehler (Residuen, nicht-erklärte Varianz der Indikatoren)

EFA berechnet alle Ladungen
 

Konvention: das Weglassen von Pfaden in SEM-Grafiken bedeutet, dass die entsprechenden Pfadkoeffizienten auf 0 gesetzt sind (heisst nicht dass sie in Realität 0 sind, sondern dass sie in diesem Modell 0 sind).

• Übergeneralisierung der Ergebnisse (nicht auf Population übertragbar)
• Confirmation Bias (bei gutem Modellfit wird oft nich nach besserem gesucht)
• Unzulässige Kausalinterpretation gerichteter Pfade

• Feste Parameter (Wert ist numerisch festgelegt - nicht eingezeichnete Parameter auf 0 fixiert)
• Eingeschränkte Parameter (zwei oder mehr Parameter sind durch eine mathematische Funktion verbunden, werden vom Programm geschätzt)
• Freie Parameter

• Item fehlt fälschlicherweise im Test
• Item wird (nicht) absichtlich nicht beantwortet
• VP fehlt bei Messwiederholung
• Bestimmte Variablen werden aus ökonomischen oder logischen Gründen nur bei einer Stichprobe erfasst

Ob ein Wert fehlt oder nicht, ist abhängig vom wahren Wert der Variable, selbst wenn andere Variablen im Datensatz statistisch kontrolliert sind (Taboo-Themen, der wahre Wert der Person beeinflussst, ob es fehlende Daten gibt)

Ob ein Wert fehlt oder nicht, ist unabhängig vom wahren Wert der Variable, wenn andere Variablen im Datensatz statistisch kontrolliert sind (Beispiel: Frauen geben ihr Alter seltener an als Männer, ist unabhängig vom Alter der Frau)

Ob ein Wert fehlt oder nicht, ist nicht nur unabhängig vom wahren Wert der Variable, sondern auch unabhängig von den Werten anderer Variablen im Datensatz (kann ignoriert werden)

• ersetzen durch Mittelwert -> nicht empfohlen
• Paarweiser Fallausschluss -> nicht empfohlen
• Listenweiser Fallausschluss: Schätzwert bei MCAR unverzerrt, aber bei MAR verzerrt -> vertretbar wenn nur wenige Fälle verlroen gehen
• Maximum Likelihood/FIML: die vorhande Information wird vollständig ausgewertet, Schätzwerte unverzerrt -> empfehlenswert

Hilfsvariablen, die erklären warum ein bestimmter Wert fehlt, kann BIAS im Fall von MNAR weiter reduzieren und die Power verbessern

• sollte unter .06 liegen
• Vorteil: Verteilungseigenschften des Indikators bekannt, so dass ein Konfidenzintervall bestimmt werden kann

• sollte unter .08 liegen
• basiert auf durchschnittlichen quadrierten Differenz der beobachteten und modelimplizierten Kovarianzen